Simul.CÁLCULO NUMÉRICO 3

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Simulado: CCE0117_SM_201308273207 V.3 
	 Fechar
	Aluno(a): 
	Matrícula: 
	Desempenho: 1,0 de 8,0
	Data: 09/11/2015 12:55:08 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201308454473)
	
	Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se y = a.ex + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional.
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento
 
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta:
y´= a.ex. Substituindo na equação: a.ex = a.ex + 2 - 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308918631)
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes de base. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são a e b com n = 100, cada base h do retângulo terá que valor.
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: h = (b-a)/100
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201308918585)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	 
	Varia, diminuindo a precisão
	
	Nunca se altera
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	
	Nada pode ser afirmado.
	 
	Varia, aumentando a precisão
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308927700)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	 
	Método de Romberg.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Método do Trapézio.
	
	Regra de Simpson.
	
	Extrapolação de Richardson.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308455997)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I e II são corretas
	
	apenas I e III são corretas
	
	todas são corretas
	
	apenas II e III são corretas
	
	todas são erradas
	
	 6a Questão (Ref.: 201308927690)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	 
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	
	xk=Cx(k-1)+G
	
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308927570)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308917691)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	
	o método de Raphson
	
	o método de Pégasus
	 
	o método de Euller
	
	o método de Runge Kutta
	 
	o método de Lagrange
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308421717)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	 
	(x2 + 3x + 2)/3
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308927584)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
	 
	O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
	
	Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.