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11 Funções e Portas Lógicas Professora: Priscila Doria, M.Sc. pdoria@area1.edu.br 2 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos Introdução 4 Introdução • Álgebra de Boole – Apresentada em 1854 – Matemático inglês George Boole – É um sistema matemático de análise lógica • Apenas em 1938, a álgebra de Boole foi utilizada para a solução de problemas de circuitos eletrônicos • Na Eletrônica Digital, emprega-se um pequeno grupo de circuitos básicos conhecidos como portas lógicas – É possível “implementar” todas as expressões geradas pela álgebra de Boole 5 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 6 Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • As funções lógicas têm apenas dois estados: – Estado 0 e Estado 1 • Portão fechado e portão aberto • Aparelho desligado e aparelho ligado • Ausência de tensão e presença de tensão • Chave aberta e chave fechada • Não e Sim 7 Função E ou AND • A função E: – Executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis booleanas – Representação algébrica: • S = A . B – Leitura: • S = A e B 8 Função E ou AND 9 Porta E ou AND A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 10 Porta E ou AND A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 11 Função OU ou OR • Função OU: – Assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 – Assume valor 0 se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a 0 – Representação algébrica: • S = A + B – Leitura • S = A ou B 12 Função OU ou OR 13 Porta OU ou OR A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 14 Porta OU ou OR A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 15 Função Não ou NOT • Função Não: – Inverte ou complementa o estado da variável – Se a variável estiver em 0, a saída vai para 1 – Se a variável estiver em 1, a saída vai para 0 – Representação algébrica • S = A ou S = A' – Leitura: • A barra ou Não A 16 Função Não ou NOT S 17 NOT A S 0 1 1 0 18 Função NÃO E, NE OU NAND • Função NÃO E: – É uma composição da função E com a função NÃO – Função E invertida – Representação algébrica: • S = (A . B) 19 Função NÃO E, NE OU NAND S 20 Porta NE OU NAND A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 21 Função NÃO OU, NOU ou NOR • Função NÃO OU: – É a composição da função Não com a função OU – É o inverso da função OU – Representação algébrica: • S = (A + B) 22 Função NÃO OU, NOU ou NOR S 23 Porta NOU ou NOR A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 24 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 25 Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Todo circuito lógico executa uma expressão booleana • A expressão booleana é formada pela interligação das portas lógicas básicas ∴ S = A . B + C 26 Exercícios 1. Escreva a expressão booleana executada pelo circuito abaixo. ∴ S = (A + B) . (C + D) 27 Exercícios 2. Determine a expressão booleana característica do circuito abaixo. ∴ S = A . B + C + (C . D) 28 Exercícios 3. Escreva a expressão booleana executada pelo circuito abaixo. ∴ S = [ A . B . (B . C) . (B + D) ] 29 Exercícios 4. Qual a expressão executada pelo circuito abaixo? ∴ S = [ (A . B) + (A . B) + C ] . (C + D) 30 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 31 Circuitos obtidos de expressões booleanas • Exemplo: S = (A + B) . C . (B + D) 32 Exercícios 5. Desenhe o circuito que executa a expressão booleana S = A . B . C + (A + B) . C. 33 Exercícios 6. Desenhe o circuito que executa a expressão booleana S = [(A + B) + (C . D)] . D 34 Exercícios 7. Desenhe o circuito que executa a expressão booleana S = [(A.B)+(C.D)].E + A.(A.D.E + C.D.E) 35 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 36 Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Tabela verdade: – É um mapa onde se colocam todas as situações possíveis de uma dada expressão, juntamente com os seus respectivos resultados • Procedimento para extrair a tabela verdade de uma expressão: – Montar o quadro de possibilidades – Montar as colunas para os vários membros da expressão – Preencher as colunas com os seus resultados – Montar uma coluna para o resultado final – Preencher a coluna com os resultados finais 37 Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Exemplo: A B C D A.B.C A.D A.B.D S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 S = A . B . C + A . D + A . B . D 38 Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Exemplo: S = A + B + A . B . C A B C S 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 39 Exercícios 8. Prove as identidades abaixo relacionadas a) A . B ≠ (A . B) b) A + B ≠ (A + B) c) A . B = (A + B) d) A + B = (A . B) A B A . B (A . B) A + B (A + B) 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 40 Exercícios 9. Levante a tabela verdade da expressão S = (A + B) . (B . C). A B C (A + B) (B . C) S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 41 Exercícios 10. Monte a tabela verdade da expressão abaixo. S = [(A + B) . C] + [D . (B + C)] A B C D [(A + B) . C] [D . (B + C)] S 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 42 Exercícios 11. Monte a tabela verdade do circuito abaixo A B C D [(A . C) + D + B] C . (A . C . D) S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 S = [(A . C) + D + B] + (A . C . D). C Estudo Independente • Leitura: – Capítulo 2 (Idoeta e Capuano) • Seções: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5 • Atividades: – Lista de Exercícios Nº 2 • Questões: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 – Laboratório Nº 1 • Questões: 1 (a, b, c, d e e), 2 (a, b, c, d e e), 3, 4, 5 e 6 44 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND,OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 45 Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Exemplo: A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Caso 00: S = 1 quando, A = 0 e B = 0 (A = 1 e B = 1) => A . B Caso 10: S = 1 quando, A = 1 e B = 0 (A = 1 e B = 1) => A.B Caso 11: S = 1 quando, A = 1 e B = 1 => A.B ∴ S = A . B + A . B + A . B 46 Exercícios 12. Determine a expressão que executa a tabela abaixo e desenhe o circuito lógico. A B C S 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 S = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C 47 Exercícios 13. Obtenha a expressão booleana da tabela verdade abaixo. A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 S = A . B . C . D + A . B . C . D + A . B . C . D + A . B . C . D 48 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 49 Bloco lógico OU EXCLUSIVO • Bloco OU EXCLUSIVO: – Fornece 1 à saída quando as variáveis de entrada são diferentes entre si – Representação algébrica BABAS BAS .. += ⊕= 50 Bloco lógico OU EXCLUSIVO 51 Bloco lógico OU EXCLUSIVO A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 BABAS .. += 52 Circuito representativo da função OU EXCLUSIVO 53 Bloco lógico COINCIDÊNCIA • Bloco COINCIDÊNCIA: – Fornece 1 à saída quando ocorre uma coincidência nos valores das variáveis de entrada – Representação algébrica BABAS BAS .. += ⊗= 54 Bloco lógico COINCIDÊNCIA 55 Bloco lógico COINCIDÊNCIA A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 BABAS .. += 56 Circuito representativo da função COINCIDÊNCIA 57 Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Importante: – Bloco coincidência também é conhecido como NOU EXCLUSIVO ou Exclusive NOR – Os blocos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA são definidos apenas para 2 variáveis – Os blocos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA são complementares (i.e., a saída de um é invertida em relação à saída do outro) BABA ⊗=⊕ 58 Exercícios 14. A partir dos sinais aplicados às entradas da porta abaixo, desenhe a forma de onda na saída S. 59 Exercícios 15. Determine a expressão e a tabela verdade do circuito abaixo. A B C D S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1S = (A + B + B . C . D) . [D.(A + B) + B. C + D] + A . D 60 Roteiro • Introdução • Funções Lógicas AND, OR, NOT, NAND e NOR • Expressões booleanas obtidas de circuitos lógicos • Circuitos obtidos de expressões booleanas • Tabelas da verdade obtidas de expressões booleanas • Expressões booleanas obtidas de tabelas da verdade • Blocos lógicos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCIA • Equivalência entre Blocos Lógicos 61 Equivalência entre Blocos Lógicos • É possível – Obter portas: • NOT a partir de portas NAND e NOR • NOR e OR utilizando portas NAND, AND e NOT • NAND e AND utilizando portas OR, NOR e NOT • Vantagem: –Maior otimização na utilização dos circuitos integrados comerciais • Redução de componentes • Minimização do custo dos sistemas 62 NOT a partir de uma porta NAND E S 0 1 1 0 63 NOT a partir de uma porta NOR E S 0 1 1 0 64 Porta NOR a partir de AND e NOT • Equivalência obtida a partir do Teorema de De Morgan BABA .=+ A B A + B A . B 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 65 Porta NOR a partir de AND e NOT Porta NOU Porta NOU formada por E e Inversores 66 Porta OR a partir de NAND e NOT BABA .=+ A B A + B A . B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 67 Porta OR a partir de NAND e NOT Porta OU Porta OU formada por NE e Inversores 68 Porta NAND a partir de OR e NOT • Equivalência obtida a partir do Teorema de De Morgan BABA +=. A B A . B A + B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 69 Porta NAND a partir de OR e NOT Porta NE Porta NE formada por OU e Inversores 70 Porta AND a partir de NOR e NOT BABA +=. A B A . B A + B 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 71 Porta AND a partir de NOR e NOT Porta E Porta E formada por NOU e Inversores 72 Exercícios 16. Desenhe o circuito OU Exclusivo, utilizando apenas portas NAND. 73 Exercícios 17. Desenhe o circuito que executa a expressão somente com portas NOU: ).()..()( BCACBACBAS ++⊗+= Estudo Independente • Leitura: – Capítulo 2 (Idoeta e Capuano) • Seções: 2.6, 2.7 e 2.8 • Atividades: – Lista de Exercícios Nº 2 • Questões: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 e 23 – Laboratório Nº 1 • Questões: 1 (f e g), 2 (e), 7, 8 e 9 (a, b, c e d)
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