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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 02 - B Ca´lculo - 1 17/12/2010 Nome: Matr.: Turma: Questa˜o 1: Em cada caso, fac¸a o que se pede: (a) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) = (√ tg(x) x2 + 7 )2 . (valor: 1,0 ponto); (b) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) = (sec2(lnx)) + arctg(x). (valor: 1,0 ponto); (c) Use derivac¸a˜o impl´ıcita para determinar y′ sabendo que xy2 + x+ 4y = tg(y). (valor: 1,0 ponto); (d) Determine lim x→0+ ln(x2 + 2x) lnx . (valor: 1,0 ponto); Questa˜o 2: (Exerc´ıcios 3.9, pa´gina 237, questa˜o 21.) Um bala˜o esfe´rico e´ inflado com he´lio a uma taxa de 100pi pe´s3/min. Quando o raio do bala˜o for de 5 pe´s, a que taxa aumentara´? A que taxa a a´rea da superf´ıcie crescera´? (valor: 2,0 pontos) Questa˜o 3: (Exerc´ıcios 4.5, pa´gina 311, questa˜o 7.) Uma a´rea retangular em uma fazenda sera´ cercada por um rio e nos outros treˆs lados por uma cerca ele´trica feita de um fio. Com 800 m de fio a` disposic¸a˜o, qual e´ a maior a´rea que voceˆ pode cercar e quais sa˜o suas dimenso˜es? (valor: 2,0 pontos) Questa˜o 4: Fac¸a um esboc¸o completo do gra´fico da curva y = ex x . (valor: 2,0 pontos)
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