prova_1C

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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 01 - C
Ca´lculo - 1 03/11/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Considere a func¸a˜o f : R→ R, tal que
f(x) =
{
cosx+ 2k, x < 0
k x2 − k x− 1, x ≥ 0,
em que k e´ uma constante real. Nessas condic¸o˜es, responda o que se pede:
a) Determine lim
x→0+
f(x) e lim
x→0−
f(x). (valor: 0,5 ponto);
b) Determine o valor de k para que f(x) seja cont´ınua em todo o seu domı´nio. (valor: 1,0 ponto);
c) Esboce o gra´fico de f(x) utilizando o valor de k determinado no item anterior. (valor: 0,5 ponto).
Questa˜o 2: Dada a func¸a˜o f(x), definida graficamente abaixo, fac¸a o que se pede, justificando sua
resposta.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-1
1
3
x
y
x
y
a) Determine lim
x→−1
f(x). (valor: 0,5 ponto);
b) Determine lim
x→2
f(x). (valor: 0,5 ponto);
c) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = −1? (valor: 0,5 ponto);
d) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = 2? (valor: 0,5 ponto).
Questa˜o 3: Determine os limites abaixo.
a) lim
h→0
3
√
h2 + 1− 1
3h2
(valor: 0,8 ponto).
b) lim
x→∞
2
√
x− x
x2 +
√
x
(valor: 0,8 ponto).
c) lim
x→−2
|x+ 2|
x2 − 4 (valor: 0,8 ponto).
d) lim
x→3
x2 − x− 6
x2 − 6x+ 9 (valor: 0,8 ponto).
e) lim
x→0
sen(x+ pi)
2x
(valor: 0,8 ponto).
Questa˜o 4: Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = −x2+2x+1 no ponto de abscissa xo = 1.
Fac¸a um esboc¸o do gra´fico da curva e da reta (valor: 2,0 pontos).