prova_2A

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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 02 - A
Ca´lculo - 1 17/12/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Em cada caso, fac¸a o que se pede:
(a) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) =
(√
cos(x)
1 + x
)2
. (valor: 1,0 ponto);
(b) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) = ln(sec2(x)) + arccos(x). (valor: 1,0 ponto);
(c) Use derivac¸a˜o impl´ıcita para determinar y′ sabendo que xy+ 2x+ 3y = sen(y). (valor: 1,0 ponto);
(d) Determine lim
x→0
ex − 1
tg(x)
. (valor: 1,0 ponto);
Questa˜o 2: (Exerc´ıcios 3.9, pa´gina 236, questa˜o 13.) Uma escada com 13 pe´s esta´ em pe´ apoiada em
uma parede, quando sua base comec¸a a escorregar, afastando-se da parede. No momento em que a base
esta´ a 12 pe´s da parede, ela escorrega a uma taxa de 5 pe´s/s. (a) A que taxa o topo da escada escorrega
para baixo nesse momento. (b) A que taxa a a´rea do triaˆngulo, formado pela escada, pela parede e pelo
solo, varia? (valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 3: (Exerc´ıcios 4.5, pa´gina 310, questa˜o 4.) Um retaˆngulo tem sua base no eixo x e seus dois
ve´rtices superiores na para´bola y = 12 − x2. Qual e´ a menor a´rea que esse retaˆngulo pode ter? Quais
sa˜o suas dimenso˜es? (valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 4: Fac¸a um esboc¸o completo do gra´fico da curva y = xe1/x. (valor: 2,0 pontos)