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Matemática Discreta – Prof. Juliano Iyoda Centro de Informática – UFPE Informações L1 - MD: A data de entrega da Lista 1 será até às 23:59 do dia 28/02 por email a ser enviado ao seu monitor diretamente. A lista é individual e deverá ser apresentada ao monitor, numa data marcada individualmente após a entrega. Qualquer dúvida, falar com os monitores em monitoriadiscreta@googlegroups.com. A lista vale 1 ponto (extra) na NOTA 1: Caso o aluno não faça a lista (ou não a apresente), será descontado 0,5 ponto (meio ponto) na nota 1. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lista de Exercícios 1 1º) Um jovem mago, estudante do CIn - UFPE, na qual já havia pago matemática discreta, chegou para um aluno novato e lhe propôs um desafio.Porém, sabe-se que este mago é mentiroso e sua frase na verdade é o contrário da qual será dita: “Se eu estudo engenharia e sou programador, então isso implica que eu não jogo bola ou sou programador (ou ambos)”. a) De acordo com o que foi apresentado,prove que a negação da afirmação do mago é logicamente equivalente ao falso através do uso de equivalências lógicas. b) Se considerarmos a frase apresentada sem negá-la, ou seja, se considerarmos que o jovem mago não mente, o que podemos concluir se fizermos a tabela verdade da afirmação do mago (sem a negação)? 2º) Definição Wikipédia: A disjunção exclusiva (XOR), é uma operação sobre dois ou mais valores lógicos, tipicamente os valores de duas proposições, que produz um valor verdadeiro apenas se a quantidade de operadores verdadeiros for ímpar. Tabela verdade para o XOR: P q p XOR q F F F F T T T F T T T F Prove através de tabela verdade que, a seguinte equação é uma tautologia: ¬( (p XOR (p v q) ) ^ ( p XOR( p ^ ( ¬q ) ) ) ) 3º)Faça a tabela verdade da seguinte expressão e responda se é uma tautologia: ((A -> B) \/ (C -> B)^ ( A ^ C) ^ (¬B \/ C)) - > ( (¬C \/ A) -> (B \/ C) ^ (¬A ^ B)) 4º) Dadas às seguintes premissas: Se Luiz e Marina saírem então Paulo não sai. Se Iago sair então Paulo também sai. Marina sai. Iago sai. Conclua que Luiz não sai. 5º) Prove,usando tabelas verdade, que as afirmações abaixo não são uma tautologia. a) Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo. b) (Se Bino é baixo, então Alda é alta) e (se Bino não é baixo, então Ciro não é calvo). c) (Se Alda é alta, então Bino é baixo) e (se Bino é baixo, então Ciro é calvo). d) (Se Alda é alta, então Bino é baixo) e (se Bino não é baixo, então Ciro não é calvo). e) (Se Bino não é baixo, então Alda é alta) e (se Bino é baixo, então Ciro é calvo). f) (Se Alda não é alta, então Bino não é baixo) e (se Ciro é calvo, Bino não é baixo). 6º) Dadas as premissas abaixo: 1. Lógica é difícil ou não muitos estudantes gostam de lógica (ou ambos). 2. Se matemática é fácil, então lógica não é difícil. Transcreva as premissas acima em proposições que envolvam variáveis proposicionais e conectivos lógicos e prove cada conclusão abaixo. a) Se matemática é fácil, então não é verdade que muitos estudantes gostam de lógica. b) Lógica não é difícil ou matemática não é fácil. c) Se poucos estudantes gostam de lógica, então matemática não é fácil ou lógica não é difícil (ou ambos). 7º) Prove que 𝑨 − 𝑩 − 𝑪 = ((𝑨 ∩ 𝑩 ) ∩ 𝑪) . Justifique cada passo de prova. 8º) Reescreva as sentenças abaixo com variáveis proposicionais. Utilizando as regras de inferência lógica, conclua que as escolas de Nova York serão fechadas. • Se os suspeitos de Nova York têm gripe Influenza do tipo A, então o governo tomará medidas para conter a disseminação da doença. • Se o governo tomar medidas para conter a disseminação da doença, então as escolas de Nova York serão fechadas. • Os suspeitos podem ter gripe Influenza do tipo A ou ter gripe aviária (ou ambos). • A gripe dos suspeitos não é gripe aviária. 9º) Prove que: (A − B) ∪ (B − A) = (A ∪ B) − (A ∩ B). Justifique cada passo de prova. 10º) Dados os conjuntos A, B e C, prove que (B − A) ∪ (C − A ) = (B ∪ C) − A. Justifique cada passo de prova. Bons estudos!
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