Relatório Atividade Óptica

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Atividade o´ptica
Augusto Lassen
Professora:Cilaine Veronica Teixeira
Grupo: Ramon Nunes, Fabio Rasera, Luan Bottin de Toni
12 de Setembro de 2015
Resumo
O seguinte experimento visa estudar o fenoˆmeno de atividade o´ptica
natural para uma soluc¸a˜o de glicose e a´gua. Dados va´rios cubos de di-
ferentes concentrac¸o˜es, o grupo realizou medidas do aˆngulo de rotac¸a˜o
no plano de polarizac¸a˜o da luz incidente para corroborar a natureza
dextro´gira dessa substaˆncia, obtendo sucesso ao verificar que o au-
mento do comprimento da soluc¸a˜o, bem como o aumento da concen-
trac¸a˜o desta, causam um aumento no aˆngulo de rotac¸a˜o.
Introduc¸a˜o
A luz e´ um dos to´picos da f´ısica mais estudados durante toda a histo´ria
da humanidade, causando curiosidade e estranhamento desde muito tempo.
Ela continua sendo, ainda hoje, objeto de muito estudo por parte de f´ısicos
e outros cientistas, com aplicac¸o˜es inconta´veis, que varrem va´rias a´reas do
conhecimento humano, indo desde a biologia ate´ a f´ısica. Muito mais im-
portante que isto, a luz, por si so´, constitui uma das principais ferramentas
do estudo cient´ıfico, associada a` visa˜o. A luz e´ dita uma onda transversal,
o que significa que o pulso desta e´ perpendicular ao sentido de propagac¸a˜o.
Mais do que isto, a luz e´ considerada uma onda eletromagne´tica, o que sig-
nifica que seu pulso se origina de um campo ele´trico e magne´tico varia´veis
que se manteˆm mutuamente. E´ poss´ıvel evidenciar este argumento a partir
da ce´lebre lei de Faraday-Lenz:
5× ~E = −∂B
∂t
Um campo magne´tico varia´vel no tempo produz um campo ele´trico varia´vel
no espac¸o e vice-versa, de maneira que os dois se mantenham mutuamente.
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O campo ele´trico e o campo magne´tico sa˜o os responsa´veis, portanto, pelo
pulso da onda eletromagne´tica. E´ sabido, no entanto, que o campo ele´trico
e o campo magne´tico sa˜o perpendiculares entre si, bem como e´ sabido que a
onda eletromagne´tica e´ transversal, o que significa que, se o campo ele´trico se
propaga em x e o magne´tico em y, necessariamente a onda esta´ se propagando
em z.
A polarizac¸a˜o, que e´ um fenoˆmeno inerente a`s ondas transversais, ocorre
tambe´m com as ondas eletromagne´ticas, de maneiras muito peculiares ja´
estudadas anteriormente em laborato´rio. No caso de uma onda linearmente
polarizada, a polarizac¸a˜o da onda eletromagne´tica restringe a variac¸a˜o dos
campos ele´trico e magne´tico a um plano constante, e por isso esse tipo de onda
polarizada e´ chamada tambe´m de onda plano-polarizada. Segue, abaixo, uma
representac¸a˜o esquema´tica de uma onda plano-polarizada:
Figura 1: Representac¸a˜o de uma onda plano-polarizada
Quando se trata de um meio isotro´pico, as propriedades do material
mante´m-se constantes ao longo de todo o material, e a luz apresenta com-
portamento previs´ıvel. A maioria dos materiais reais, pore´m, na˜o possuem
ı´ndices de refrac¸a˜o constantes ao longo de todo o material, e sa˜o ditos ani-
sotro´picos. A luz que incide em um desses materiais acaba sendo separada
em dois raios: o raio extraordina´rio e o raio ordina´rio. Ambos se separam
dentro do material, por possu´ırem diferentes frequeˆncias de oscilac¸a˜o.
E´ poss´ıvel demonstrar que uma luz linearmente polarizada pode ser vista
como a superposic¸a˜o de uma luz circularmente polarizada para a direita com
uma luz circularmente polarizada para a esquerda. Uma luz circularmente
polarizada pode ser descrita da maneira abaixo:
Ex = Emcos(kz − ωt)
Ey = Emsen(kz − ωt)(−1)n+1
Onde n e´ um inteiro qualquer. Se n for par, e, consequentemente, Ey e´ nega-
tivo, diz-se que a onda e´ circularmente polarizada a` esquerda. Caso contra´rio,
a onda e´ dita circularmente polarizada a` direita. Visto isto, podemos separar
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os dois casos em diferentes ondas, e chama´-las de ~E1 e ~E2. Supor que a onda
linearmente polarizada ~E e´ uma superposic¸a˜o de ~E1 e ~E2 e´ matematicamente
equivalente a dizer que:
~E = ~E1 + ~E2 (1)
Isto, para E1 e E2 representados como:
~E1 = Emcos(kz − ωt)ˆi+ Emsen(kz − ωt)jˆ
~E2 = Emcos(kz − ωt)ˆi− Emsen(kz − ωt)jˆ
Utilizando-se de 1 e chamando o argumento da func¸a˜o, que e´ comum a todos
os termos, de Φ, temos que:
~E = [Emcos(Φ) + Emcos(Φ)]ˆi+ [Emsen(Φ)− Emsen(Φ)]jˆ
Realizando a soma, e substituindo Φ por seu respectivo valor, chegamos que
a onda ~E e´ dada por:
~E = 2Emcos(kz − ωt)ˆi+ 0jˆ (2)
Percebe-se que, de fato, a onda da expressa˜o 2 e´ uma onda linearmente
polarizada, visto que o campo ele´trico varia somente em uma das direc¸o˜es.
Apesar de o procedimento ter sido feito todo para o campo ele´trico, o mesmo
e´ observado para o campo magne´tico.
Um material dito opticamente ativo possui a propriedade de apresentar
diferentes ı´ndices de refrac¸a˜o para as ondas circularmente polarizadas. O
efeito disso e´ causar uma espe´cie de rotac¸a˜o preferencial no plano de pola-
rizac¸a˜o da luz incidente (linearmente polarizada)[1]. A luz polarizada para
a direita encontra um ı´ndice de refrac¸a˜o nD, enquanto que a luz polarizada
para a esquerda encontra um ı´ndice de refrac¸a˜o nE. O aˆngulo de rotac¸a˜o β do
plano de polarizac¸a˜o da luz incidente pode ser dado pela expressa˜o abaixo:
β =
piL
λ0
(nE − nD) (3)
Onde L e´ a distaˆncia atravessada pela luz no material. Se nE > nD o ma-
terial tem rotac¸a˜o preferencial no sentido hora´rio, e e´ dito dextro´giro. Caso
contra´rio, o material tem rotac¸a˜o preferencial no sentido anti-hora´rio, e e´ cha-
mado de levo´giro. No caso de uma soluc¸a˜o, a concentrac¸a˜o do soluto tambe´m
influencia na atividade o´ptica deste. Tomando C como a concentrac¸a˜o da
soluc¸a˜o, tem-se que:
β = αCL (4)
Onde α e´ uma constante que depende da temperatura da concentrac¸a˜o e do
comprimento de onda da luz incidente. O experimento realizado pelo grupo
objetiva, principalmente, inferir sobre a natureza o´ptica da soluc¸a˜o de glicose
e verificar as dependeˆncias de β em 3 e 4.
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Materiais utilizados
• Banco o´ptico com cavaleiros
• Fonte luminosa
• Filtros de luz
• Polarizadores
• Suporte para polarizador
• Trena (±0, 05 cm)
• Blocos contendo diferentes soluc¸o˜es de glicose
• Analisador angular
Procedimentos
Com o aux´ılio de uma trena, sa˜o medidos todos os blocos que conteˆm a
soluc¸a˜o de glicose e verifica-se que todos teˆm, aproximadamente, o mesmo
comprimento. Os cavaleiros do banco o´ptico sa˜o montados de maneira que a
fonte luminosa fique no mesmo eixo do disco analisador, que foi setado hori-
zontalmente para este experimento. A fonte luminosa, que e´ na˜o-polarizada,
passa, primeiramente por um polarizador cujo eixo de transmissa˜o e´, por
simplificac¸a˜o, vertical. Dessa forma, torna-se bem conhecido em que plano
o campo ele´trico da luz (agora linearmente polarizada) varia.Primeiramente
sem a concentrac¸a˜o de glicose, mas com um segundo polarizador, varia-se o
eixo de transmissa˜o do polarizador a fim de detectar o aˆngulo que representa
a mı´nima intensidade do raio sobre o analisador e denominamos este aˆngulo
β0. Em seguida, a soluc¸a˜o e´ colocada, e novamente o polarizador secunda´rio
e´ girado ate´ que a luz que incide no analisador tenha sua intensidade mı´nima.
Esse aˆngulo e´ denominado β1. O aˆngulo em que o plano de variac¸a˜o do campo
ele´trico foi girado e´ o aˆngulo β das expresso˜es 3 e 4 e e´ encontrado fazendo
β = β1 − β0. Abaixo segue uma figura que visa a representac¸a˜o esquema´tica
da montagem do experimento:
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Se o primeiro polarizador tem seu plano de polarização na vertical, o analisador somente pode ter seu eixo na horizontal, quando a intensiddade é mínima.
Figura 2: Representac¸a˜o da montagem do experimento
Como notou-se, atrave´s de medidas com as trenas, que todos os blocos
possu´ıam aproximadamente o mesmo comprimento L, para que fosse poss´ıvel
estabelecer uma conexa˜o entre o aˆngulo β e a distaˆncia percorrida pelaluz
na soluc¸a˜o, resolveu-se colocar treˆs blocos seguidos, tal que tivessem um
comprimento de 3L. O grupo escolheu a concentrac¸a˜o de 1
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para realizar essa
medida.
E´ poss´ıvel, ainda, fixado um L e uma concentrac¸a˜o C, alternar entre
variados filtros, que sa˜o postos entre a fonte luminosa e o primeiro polarizador
e medir, enta˜o, como essa mudanc¸a alterna o aˆngulo de giro. Espera-se uma
mudanc¸a nas medidas, visto que o filtro modifica o comprimento de onda da
luz que ira´ incidir na substaˆncia. Mais do que isso, espera-se que o aˆngulo de
rotac¸a˜o seja inversamente proporcional ao comprimento de onda incidente,
de acordo com a expressa˜o 3.
Dados experimentais
Primeiramente e´ apresentada uma tabela com as concentrac¸o˜es e suas
respectivas medidas:
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Tabela 1: Dados amostrais para as soluc¸o˜es
Concentrac¸a˜o 1 1/2 1/3 1/4 1/5
Comprimento (±0,05 cm) 5,30 5,35 5,20 10,40 15,60 5,25 5,20
Aˆngulo β medido(±1◦)
23 12 15 8 19 28 2 4
27 14 17 10 20 29 7 4
29 14 18 12 22 32 9 5
29 15 20 12 27 37 9 6
Conforme dito anteriormente, para os cubos de concentrac¸a˜o 1
3
foram
realizadas medidas para os comprimentos de L, 2L e 3L .
Para a outra parte do experimento, concernente ao uso dos filtros na
fonte luminosa, o grupo utilizou os filtros vermelho azul e verde, utilizando
a concentrac¸a˜o de 1
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. E´ poss´ıvel, portanto, comparar os resultados obtidos
com o filtro para essa soluc¸a˜o com os resultados sem o filtro. Abaixo, segue
a tabela com os valores de β medidos:
Tabela 2: Dados amostrais para concentrac¸a˜o de 1/4 com filtros
Concentrac¸a˜o 1/4
Cor do filtro Azul Verde Vermelho
Aˆngulo β medido(±1◦) 5 9 9 10 0 3
11 13 12 15 7 9
Ana´lise de dados
Tomando os dados obtidos nas tabelas anteriores, e´ poss´ıvel condensar a
informac¸a˜o de ambas as tabelas em uma so´ tabela, usando um aˆngulo me´dio,
oriundo da me´dia dos va´rios aˆngulos da tabela 1, facilitando, desse modo,
a comparac¸a˜o direta de resultados. Os aˆngulos me´dios e outras informac¸o˜es
encontram-se na tabela 3.
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A menor medida era 1°. Portanto a incerteza é de 0,5°.
Tabela 3: Dados amostrais gerais e aˆngulos me´dios
Concentrac¸a˜o Comprimento (±0,05 cm) Cor do filtro βmed
1 5,30 Sem filtro 27±1
1/2 5,35 Sem filtro 16±1
1/3
5,20 Sem Filtro 11±1
10,40 Sem filtro 22±2
15,60 Sem filtro 32±2
1/4 5,25
Sem filtro 7±1
Azul 10±2
Verde 12±1
Vermelho 5±2
1/5 5,20 Sem filtro 5±1
Nota-se, a partir da tabela 3, que para maiores concentrac¸o˜es encontramos
um maior giro no plano de variac¸a˜o do campo ele´trico. A excec¸a˜o sa˜o os casos
em que os filtros foram utilizados, o que comprova que ha´ um fator a mais na
ana´lise da atividade o´ptica para diferentes comprimentos de onda incidentes,
conforme esperado. E´ poss´ıvel montar um gra´fico de aˆngulo x concentrac¸a˜o
para os dados da tabela 3. Para a construc¸a˜o desse gra´fico, e´ plaus´ıvel ignorar
os dados concernentes ao aˆngulo me´dio da soluc¸a˜o com filtro e dos aˆngulos
me´dios para a concentrac¸a˜o de 1
3
com 2L e 3L, uma vez que nesses dois casos
temos mais de um paraˆmetro envolvido.
Figura 3: Gra´fico de aˆngulo me´dio x Concentrac¸a˜o
E´ poss´ıvel notar que os dados podem ser descritos por uma reta, dados os
intervalos de incerteza, apesar de que essa e´ uma informac¸a˜o sem muito poder
estat´ıstico, visto que ha´ poucos dados a serem analisados. Uma vez que a
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Como foram determinadas essas incertezas?
Esse gráfico tem os eixos trocados.
concentrac¸a˜o aumenta o aˆngulo para o sentido hora´rio (visto pelo observador)
nota-se a tendeˆncia de que quanto maior a concentrac¸a˜o da soluc¸a˜o, mais o
plano de polarizac¸a˜o e´ inclinado no sentido hora´rio, que significa dizer que a
glicose e´ dextro´gira.
Outro aspecto importante a ser analisado e´ a influeˆncia do comprimento
no resultado do aˆngulo de rotac¸a˜o do plano. Para isso, pode-se montar
um gra´fico de aˆngulo x comprimento. Espera-se, pela expressa˜o 4, que esse
aˆngulo me´dio seja diretamente proporcional ao aumento do comprimento.
Figura 4: Gra´fico para comprimento x aˆngulo me´dio
A figura 4, concernente a` soluc¸a˜o 1
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possui barras de erros tanto no eixo
y quanto no eixo x pore´m, dadas as magnitudes, o erro associado a` medida
de comprimento e´ muito pequeno, de maneira que na˜o aparece no gra´fico.
Observa-se claramente, tal qual esperado, que a glicose apresentou um com-
portamento que pode muito bem ser aproximado por uma reta. O fato de o
aˆngulo de rotac¸a˜o aumentar conforme o comprimento pelo qual a luz atra-
vessa a soluc¸a˜o mostra que, aumentando L o plano de polarizac¸a˜o da luz esta´
girando no sentido hora´rio de quem observa, comprovando, mais uma vez, a
natureza dextro´gira da glicose.
Quanto ao comprimento de onda da luz que incide a substaˆncia, e´ poss´ıvel,
a partir de uma breve ana´lise dos dados da tabela 3, montar uma tabela
mostrando as relac¸o˜es estudadas.
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Gráfico incorreto.
Tabela 4: Ana´lise qualitativa dos dados para comprimento de onda
Cor da luz Azul Verde Vermellho
Comprimento de onda Baixo Me´dio Alto
Aˆngulo me´dio de rotac¸a˜o
do plano de polarizac¸a˜o
Alto Alto Baixo
Uma breve ana´lise qualitativa, como a mostrada acima, pela tabela, ja´
corrobora os resultados anteriores, de forma que os resultados obtidos estejam
todos de acordo com as expresso˜es 3 e 4, encontradas na literatura.
Conclusa˜o
Apo´s o tratamento de dados, percebe-se que o experimento realizado cor-
robora os resultados encontrados na literatura, que classificam a glicose com
natureza o´ptica dextro´gira. Utilizando-se dos filtros o grupo poˆde observar
apo´s ana´lise qualitativa que, de fato, o comprimento de onda da luz que incide
na substaˆncia e´ inversamente proporcional a` rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o
desta, tal qual esperava-se previamente. Tomando umas das concentrac¸o˜es,
realizaram-se medidas para 1 bloco e comparou-se com o resultado para 2 e
3 blocos. A alterac¸a˜o no comprimento mostrou que o aˆngulo de rotac¸a˜o do
plano de polarizac¸a˜o aumentava conforme o comprimento de soluc¸a˜o atra-
vessado pela onda aumentava, coincidindo com o esperado teo´rico e corro-
borando que a glicose e´ dextro´gira, uma vez que o aumento do comprimento
denotava um movimento de giro no sentido hora´rio do observador.
Por fim, a concentrac¸a˜o mostrou ser linearmente proporcional ao aˆngulo
de rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o da luz. Isto e´ equivalente a admitir que,
quanto mais glicose ha´ num recipiente de volume definido, maior o aˆngulo β
durante a travessia de um trecho de comprimento L. Quanto mais glicose,
portanto, mais ra´pido o aˆngulo de rotac¸a˜o gira no sentido hora´rio de quem
observa, corroborando que esta e´ uma substaˆncia dextro´gira.As fontes de
erro sa˜o diversas, pois tratam-se, na maioria das vezes, de medidas pouco
objetivas, e dependentes tambe´m do n´ıvel de precisa˜o dos materiais, que se
mostrou muito raso, nesse caso. Apesar disto, o grupo considera-se satisfeito
com os resultados obtidos, visto que eles concordam diversas vezes com as
inu´meras evideˆncias a favor dos fenoˆmenos estudados.
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Introdução. 1,0/1,0
Obtenção e apresentação dos dados. 2,9/3,0
Média, desvios padrão. 2,0/2,0
Gráficos. 0,2/2,0
Discussão/conclusão. 2,0/2,0
Total. 8,1/10
Refereˆncias
[1] Carlin, N., et al. ”Birrefringeˆncia em placas de onda e atividade o´ptica
de uma soluc¸ao de ac¸u´car.”Revista Brasileira de Ensino de Fısica 27.3
(2005): 349-355.
[2] Lima, Vera Lucia Eifler. ”Drugs and chirality: a brief over-
view.”Qu´ımica Nova 20.6 (1997): 657-663.
[3] Halliday, David - Fundamentos de f´ısica, volume 4: O´pticae
f´ısica moderna, 8a ed. Rio de Janeiro, LTC, 2009.
[4] H. Nussenzveig, Moyse´s - Curso de f´ısica ba´sica, volume
4: o´ptica,relatividade e f´ısica quaˆntica 4a ed.,Edgard Blu¨cher
LTDA.,2003
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