# ATPS MATEMÁTICA. APLICADA #

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SANTO ANDRÉ
Campus II: Av. Dr. Alberto Benedetti nº 444 – Vila Assunção – Santo André - SP
ADMINISTRAÇÃO
MATEMÁTICA APLICADA
Letícia Boaventura Meves – RA: 6942009359
Fernando Ferreira Soares – RA: 6789426361
Éber Mattos – RA: 6576223948
Joyce Oliveira - RA: 6662446533 
Jessica Oliveira – RA: 6662446526
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
PROFESSORA: EAD Jeanne Dobgenski
TUTOR PRESENCIAL: PROF. Fabio
SANTO ANDRÉ
ABRIL / 2014
1 - Introdução
O presente trabalho tem o objetivo de ampliar os negócios com uma proposta da Escola “Reforço Escolar”.
Será aplicada à matemática que está presente em diversas situações reais, diminuindo custos, aumentando lucros, controlando gastos, vamos resolver vários problemas práticos. 
Sendo que será apresentado ao longo do trabalho a conceituação e exemplos de funções.
O desafio proposto modelar situações reais do dia a dia de uma empresa e, usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborar relatórios justificando cada decisão tomada.
No campo educacional, através da contratação de novos docentes e cursos para os docentes que já fazem parte do corpo de professores da escola; aumentar o número de alunos que freqüentam a escola e adquirir mais computadores para fornecer um serviço de mais qualidade com recursos materiais de última geração, para a execução de todos esses projetos, faz-se necessário a obtenção de um empréstimo junto ao Banco ABC S.A. para verificar sobre a viabilidade do programa de reorganização da escola “Reforço Escolar”.
O dono da escola “Reforço Escolar” apresentou um conjunto de informações contendo tabelas, gráficos e cálculos que serão analisados pelo contador da escola para após análise, proferir o seu parecer sobre a possibilidade de realização do projeto.
2 - Destacando os dados apresentados e problemas propostos. 
A escola “Reforço Escolar”, instrumento de nossa análise contábil apresentou ao Gerente do Banco ABC AS o levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da escola. 
A mesma apresenta neste ano o seguinte quadro de alunos matriculados e mensalidades por turno de aulas.
	
	Dados
	
	Quantidade
	Valores
	
	
	
	Capacitação de Professores
	20
	R$ 40.000,00
	Aquisição Computadores
	30
	R$ 54.000,00
	Alunos por Período
	Manhã
	180
	Tarde
	200
	Noite
	140
	Finais de Semana
	60
	Mensalidades
	Manhã
	R$ 200,00
	Tarde
	R$ 200,00
	Noite
	R$ 150,00
	Finais de Semana
	R$ 130,00
	Lucro
	Receitas
	Despesas Operacionais
	Despesas Professores
	104.000,00
	49.800,00
	
	Carga Horaria
	Hora Aula
	Valor
	Desconto (20%)
	Total
	Semanal
	2 hs/aula
	R$ 50,00
	R$ 10,00
	R$ 40,00
	CH = Carga Horaria
HA= Hora Aula
	CH = HA . 50,00
CH = 8 . 50,00
CH = 400,00
	TM = Total mensal (por professor)
CH = Carga Horaria
	TM = CH – (CH.20/100)
TM = 400 – (400.20/100)
TM = 400 – 80
TM = 320,00
	Alunos
	Grupo
	Professores
	20
	29
	20
	Despesas Operacionais
	Em torno de R$ 49.800,00
	Financiamento Computadores
	Meses
	Tarifa (Mês)
	2 a 24
	1,0%
	Treinamento Professores
	Verba: Capital de Giro
	Meses
	Tarifa (Mês)
	12
	0,5%
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3 - Problemas Propostos
	3.1 - Atividade 1
	Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.
	Manhã
	Tarde
	Noite
	Finais de Semana
	A
	180
	200
	140
	60
	M
	R$ 200,00
	R$ 200,00
	R$ 150,00
	R$ 130,00
	T
	R$ 36.000,00
	R$ 40.000,00
	R$ 21.000,00
	R$ 7.800,00
	Receita Total
Rt = Receita Total 
Rtm = Receita Total Manhã
Rtt = Receita Total Tarde
Rtn = Receita Total Noite
Rtf = Receita Total Finalde Semana
	Rt = Rtm + Rtt + Rtn + Rtf
Rt = 36.000,00 + 40.000,00 + 21.000,00 + 7.800,00
Rt = 104.000,00
	Média
Mg = Media Geral
Mg = Rt / 4
Mg = 104.000 / 4
Mg = 26.000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3.2 - Atividade 2
	Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
	Grupo de 20 Alunos
A = Alunos
G = Grupos
	G(x) = A/20
	Manhã
	Tarde
	Noite
	Final de Semana
	A
	180
	200
	140
	60
	G
	9
	10
	7
	3
	Gm
	9
	Gt
	10
	Gn
	7
	Gf
	3
	Salario Professores por semana
Gm = Grupo Manhã
Spm = Salario Professor
	Spm(x) = Gm*(40,00*2)
Spm(x) = 9 .80,00
Spm(x) = 720,00
	Salario Professores
Gt = Grupo Tarde
Spt = Salario Professor
	Spt(x) = Gt*(40,00*2)
Spt(x) = 10 . 80,00
Spt(x) = 800,00
	Salario Professores
Gn = Grupo Noite
Spn = Salario Professor
	Spn(x) = Gn*(40,00*2)
Spn(x) = 7 .80,00
Spn(x) =560,00
	Salario Professores
Gf = Grupo Finais de Semana
Spf = Salario Professor
	Spf(x) = Gf*(40,00*2)
Spf(x) = 3 . 80,00
Spf(x) =240,00
	Gastos Professores
	GP = Gastos Professores
	Calculo salario 20 professores
	Manha
	Tarde
	Noite
	Fim de semana
	Grupos
	9
	10
	7
	3
	h/a
	80,00
	80,00
	80,00
	80,00
	Total
	720,00
	800,00
	560,00
	240,00
	4,5
	3.240,00
	3.600,00
	2.520,00
	1.080,00
	Cada 5 professores
	16.200,00
	18.000,00
	12.600,00
	5.400,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3.3 - Atividade 3
	Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
	Lucro
	Receitas
	Despesas Operacionais
	Despesas Professores
	104.000,00
	49.800,00
	52.200,00
	L = Lucro
R = Receita
DO = Despesas Operacionais
DP = Despesas Professores
	L = R – (DO + DP)
L = 104.000 – (49.800 + 52.200)
L = 104.000 – 102.000
L = 2.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3.4 - Atividade 4
	Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
	Financiamento Computadores
	VALOR: R$ 54.000,00
	Meses
	Tarifa (Mês)
	2 a 24
	1,0%
	PM = Parcela Mensal = ?
V = Valor = 54.000,00
I = juros = 1% = 1 = 0,01
 100
n = meses = 2
R =P * i * (1 + i)n
 [(1 + i)n– 1]
R =54000 * 0,01 * (1 + 0,01)2
 [(1 + 0,01)2– 1]
R =54000 * (1,01)2
 [(1,01)2– 1]
R =54000 * 1,0201
1,0201– 1
R = 55085,4
 0,0201
R = 27.405,67
	PM = Parcela Mensal = ?
V = Valor = 54.000,00
I = juros = 1% = 1 = 0,01
 100
n = meses = 5
R =P * i * (1 + i)n
 [(1 + i)n– 1]
R =54000 * 0,01 * (1 + 0,01)5
 [(1 + 0,01)5– 1]
R =54000 * (1,01)5
 [(1,01)5– 1]
R =54000 * 1,0510
1,0510– 1
R = 56754
 0,051
R = 11.128,23
	PM = Parcela Mensal = ?
V = Valor = 54.000,00
I = juros = 1% = 1 = 0,01
 100
n = meses = 10
R =P * i * (1 + i)n
 [(1 + i)n– 1]
R =54000 * 0,01 * (1 + 0,01)10
 [(1 + 0,01)10– 1]
R =54000 * (1,01)10
 [(1,01)10– 1]
R =54000 * 1,1046
1,1046– 1
R = 59648,40
 0,1046
R = 5.702,52
	PM = Parcela Mensal = ?
V = Valor = 54.000,00
I = juros = 1% = 1 = 0,01
 100
n = meses = 20
R =P * i * (1 + i)n
 [(1 + i)n– 1]
R =54000 * 0,01 * (1 + 0,01)20
 [(1 + 0,01)20– 1]
R =54000 * (1,01)20
 [(1,01)20– 1]
R =54000 * 1,2201
1,2201– 1
R = 65885,40
 0,2201
R = 2.993,43
	PM = Parcela Mensal = ?
V = Valor = 54.000,00
I = juros = 1% = 1 = 0,01
 100
n = meses = 24
R =P * i * (1 + i)n
 [(1 + i)n– 1]
R =54000 * 0,01 * (1 + 0,01)24
 [(1 + 0,01)24– 1]
R =54000 * (1,01)24
 [(1,01)24– 1]
R =54000 * 1,2697
1,2697– 1
R = 68563,80
 0,2697
R = 2.542,22
	MESES
	VALOR
	JUROS (1% a.m)
	TOTAL
PARCELA
	02
	54.000,00
	405,67
	54.811,34
	27.405,67
	05
	54.000,00
	328,23
	55.641,15
	11.128,23
	10
	54.000,00
	302,52
	57.025,20
	5.702,52
	20
	54.000,00
	293,43
	59.868,60
	2.993,43
	24
	54.000,00
	292,22
	61.013,28
	2.542,22
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3.5 - Atividade 5
	Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.
	Treinamento Professores
	Verba: Capital de Giro
	Meses
	Tarifa (a.m)
	Tarifa (Anual)
	12
	0,5%
	6%
	PM = Parcela Mensal = ?
V = Valor = 40.000,00
I = juros = 0,5% = 0,5 = 0,005
100
n = meses = 12
Co = Coeficiente do financiamento
	Co = i Co = 0,005 Co = 0,005 Co = 0,005
 1 – 1 1 – 1 1 – 1 1 – 1
 (1 + i )n(1 +0,005 )12 1,00512 1,061677812
Co = 0,005 Co = 0,005 Co =0,08606643
 1 – 0,94190534 0,05809466
Sabemos agora que o Co é igual á 0,08606643
Multiplicamos o V pelo Co e temos o PM
PM = V * Co = 40.000,00 * 0,08606643 = 3.442,66
	MESES
	SALDO
	V. PARCELA
	AMORTIZAÇÃO
	JUROS
	01
	40.000,00
	3.442,66
	3.424,66
	200,00
	02
	36.757,34
	3.442,66
	3.258,87
	183,79
	03
	33.498,47
	3.442,66
	3.275,16
	167,49
	04
	30.223,31
	3.442,66
	3.291,54
	151,12
	05
	26.931,77
	3.442,66
	3.308,00
	134,66
	06
	23.623,77
	3.442,66
	3.324,54
	118,12
	07
	20.299,23
	3.442,66
	3.341,16
	101,50
	08
	16.958,07
	3.442,66
	3.357,87
	84,79
	09
	13.600,00
	3.442,66
	3.374,66
	68,00
	10
	10.225,55
	3.442,66
	3.391,53
	51,13
	11
	6.834,02
	3.442,66
	3.408,49
	34,17
	12
	3.425,53
	3.442,66
	3.425,53
	17,13
	3.6 – Atividade 6
	
Conselhos do Contador
Através das informações obtidas observamos e acreditamos ser viável o financiamento e a utilização do capital de giro, 
Acreditamos que a empresa possui condições de crescer na medida em que investir, o que resultaria em um aumento em sua receita
 Quanto ao prazo consideramos que a partir do período de 10 meses, apontamos que o percentual de juros é relativamente pequeno em relação ao montante adquirido, é com parcelas menores, como terá que guardar parte destes lucros todo mês para poder pagar o montante do capital de giro, não sofrerá grandes abatimentos em sua receita mensal, o que evita uma possível dificuldade caso no decorrer do período a empresa passe por algumas quedas de mercado ou venha a ter outras situações que necessitem de atenção financeira imediata.
A inscrição de um aluno a mais nos cursos dos turnos de manhã ou tarde, manteria o mesmo valor em termos de acréscimo financeiro para a escola, o que inviabilizaria os investimentos, pois o incremento não alteraria em nada as finanças da escola, mantendo estável o valor obtido.
4 - Projeto da Escola “Reforço Escolar”
Para analisarmos sobre a viabilidade do projeto de reorganização da escola “Reforço Escolar” foram feitos alguns levantamentos sobre: função do primeiro grau, função do segundo grau, função exponencial, verificação de mínimos e máximos, elaboração de tabelas e gráficos, para a obtenção de informações:
4.1 - Função
Conforme Murolo (2012), função é toda relação binária onde todos os elementos do primeiro conjunto formam pares e cada elemento forma um único par. Detalhamos informações utilizadas como cálculos as seguintes funções:
4.2 - Função do Primeiro Grau
Toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são números reais.
A Função do primeiro grau (afim, linear, constante) possui como características principais:
O gráfico é sempre uma reta.
Pode ser: crescente (a>0), decrescente (a<0) ou constante (a=0).
Possui, no máximo, uma raiz (valor de x que torna y=0).
Função receita onde, R= receita; p: produção e q: quantidade: R=p*q
Utilizamos a fórmula, onde, m= valor médio; C= custo e q: quantidade, para realizarmos o cálculo do valor médio: m = C/(q )
4.3 - Função do Segundo Grau
Toda expressão do tipo y=ax²+bx+c, com a, b e c reais, e a ≠0.
A Função do segundo grau possui como características principais:
O gráfico é sempre uma parábola.
Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento.
Possui no máximo, duas raízes (ou zeros).
Possui ponto de inflexão chamado de vértice.
Utilizamos a fórmula Báskara : ∆=b² - 4.a.c 
x=-b ± √∆
 2.a
Utilizamos as fórmulas para encontrarmos o ponto de inflexão (vértice):
Xv= - b Yv= - ∆ 
 2.a 4.a
4.4 - Função Exponencial
Toda expressão do tipo y=k*xⁿ, com k e n constantes, k≠0.
A Função Exponencial possui como características principais:
O gráfico é sempre uma curva suave.
Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento.
Pode ou não, possuir raízes (ou zeros).
Função Racional.
Toda expressão do tipo y=f(x) / g(x), com g(x)≠0.
A Função Racional possui como características principais:
O gráfico é sempre uma curva suave chamada hipérbole.
Apresentar intervalos de crescimento e decrescimento.
Pode ou não, possuir raízes (ou zeros).
4.3 - Taxa de variação média
Segundo Oliveira (2010), a Taxa de Variação Média representa uma medida de rapidez com que ela varia, em média, entre dois valores t1 e t2. Exemplo: a velocidade média de um carro mede a rapidez média com que ele se move entre dois instantes fixados.
Conforme Murolo (2012), a taxa de variação da variável dependente C, em relação à variável independente, q, e é dada pela razão:
M=(variação em C)/(variação em q)
4.4 - Taxa de Variação Instantânea
Conforme Murolo (2012), a taxa de Variação Instantânea ou Derivada é a rapidez com que y=f(x) varia em um dado ponto x1.
Para calcular a variação média da função receita do período matutino (em 180≤q≤210), da escola “Reforço Escolar”, em que R=200q, onde q representa a quantidade de alunos matriculados.
TVM= Δy/Δx , ou m = (yf-yi)/(xf-xi) então, obtemos:
R(180) =R$ 200* 180= 36000,00
R(210) =R$ 200* 210=R$ 42.000,00
TVM= (42000,00-36000,00)/(210-180)=>
TVM= 6.000,00/30=>
TVM= R$200,00
O cálculo da variação instantânea da função receita do período matutino da escola “Reforço Escolar”, R=200q, considerando a quantidade exatamente de alunos 201 matriculados é, utilizamos a variação da receita máxima:
M=lim┬(h→0)∆f/h, ou lim┬(h→0)(f(x+h)- f(x))/h
F(x)=201
M=lim┬(h→0)((200(201+h)- 200(201))/h =>
M=lim┬(h→0)(40.200+ 200h-40.200)/h =>
M= 200,00
5 - Elasticidade
Segundo Alfred Marshall, a elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do bem X afetam o consumo por este mesmo bem. Onde X representa a quantidade demandada do bem e Px, o preço do bem X.
A elasticidade-cruzada mede a magnitude em que mudanças nos preços de um determinado bem afetam a procura por outro bem qualquer. Onde X representa a quantidade demandada do bem, Py, o preço do bem Y e X¹ Y.
A elasticidade-renda mede a magnitude em que mudanças na renda do agente afetam a procura do bem em questão. Onde X representa a quantidade demandada do bem e R, a renda do indivíduo.
Segundo Prof. Jefferson M. G. Mendes, a elasticidade constitui a reação de sensibilidade do consumidor quando o preço de uma mercadoria sofre uma variação, dado sua renda constante. Se o preço de uma dada mercadoria varia para mais ou para menos, isto provocará uma variação correspondente na quantidade comprada. Esta magnitude de variação expressa à elasticidade.
A escola “Reforço Escolar” possui uma demanda para as matrículas no período matutino de q=900-3p, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, obtivemos a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade
para os preços p = 195 e p = 215, e interpretando as respostas temos:
Se E= 95p, então: q=900-3p
P = 195=>E = 3*195 = 1,85
(900-3*195)
P = 215 =>E = 3*215 => 2,52
(900-3*215)
Preço= 195 e 215
Elasticidade= 1,85 e 2,52
Aumento no preço= 1% e 1%
Diminuição na demanda= 1,85 e 2,52
6 - Considerações Finais
O estudo da contabilidade pôde nos proporcionar um aprendizado muito valioso. Poder enxergar na prática aquilo que estamos vendo em sala de aula é bastante estimulante, fazendo-nos perceber o quão importante é a disciplina que estamos estudando e permitindo-nos vislumbrar quanto trabalho há pela frente.
A matemática esta incorporada ao dia a dia, nos dando condições de avaliar, prever e resolver problemas reais do cotidiano, ao desenvolver as etapas aqui propostas, vimos diversas dificuldades que nos fizeram pensar, criar linhas de raciocínio, e descobrir que existem formas lógicas para esclarecer dificuldades diárias.
Podemos concluir que todos os conceitos abordados são relevantes para a tomada de decisões de uma empresa, bem como o crescimento dela no mercado da qual esta inserida, trazendo aspectos positivos e/ou negativos para a sociedade.
7 - Referências Bibliográficas
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I (páginas 43 a 48). Disponível em http://pt.scrib.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variação-instantânea-ou-derivada. Acesso em: 20 mai. 2013.
MENDES, Jefferson M.G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em: <http:// jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-
5p.pdf?PHPSESSID= 8dbd8150c5f943d018f2342ca>. Acesso em: 09 abr. 2013.
MUROLO, Afrânio Carlos, Matemática Aplicada administração, economia e contabilidade. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622.