ELETRICIDADE - CIRCUITOS

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Eletricidade - Circuitos 
Lei de Ohm 
Primeira Lei de Ohm 
Afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre 
dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de resistência 
elétrica. 
Quando essa lei é respeitada por um determinado condutor mantido à temperatura constante, 
este é denominado condutor ôhmico. A resistência de um dispositivo condutor é dada pela 
equação: 
V = R. I 
Nesta expressão, V é a diferença de potencial elétrico, I é a corrente elétrica e R é a resistência. 
Essa expressão não depende da natureza do condutor: ela é válida para todos os condutores. 
Para um dispositivo condutor que obedeça à lei de Ohm, a diferença de potencial aplicada é 
proporcional à corrente elétrica, isto é, a resistência é independente da diferença de potencial 
e da corrente. 
Segunda Lei de Ohm 
A resistência elétrica de um condutor homogêneo, e de seção transversal constante, é 
proporcional ao seu comprimento l, inversamente proporcional à sua área transversal A e 
depende da temperatura e do material de que é feito o condutor: 
R =  l /A 
A grandeza  chama-se resistividade elétrica e é característica do material e da temperatura. 
Sua unidade de medida é o ohm-metro  m. Ela é inversamente proporcional à condutividade 
elétrica 
Associação de resistores 
Os resistores podem ser combinados basicamente em três tipos de associações: em série, em 
paralelo ou ainda em associação mista, que é uma combinação das duas formas anteriores. 
Qualquer que seja o tipo da associação, esta sempre resultará numa única resistência total, 
normalmente designada como resistência equivalente - e sua forma abreviada de escrita é 
Req ou Rt. 
 
Resistores conectados em série 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Resistors_in_series.svg
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Resistência do resistor equivalente 
Req = R1 + R2 + . . . Rn 
 
Divisor de tensão com Resistências 
 
Resistores conectados em Paralelo 
 
 
3 
 
Divisor de corrente com dois resistores 
 
Neste circuito, dois resistores estão conectados em paralelo e deseja-se determinar a corrente 
que passa por cada um deles. 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Divisor_de_Corrente.png
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Exercícios 
01 Em uma bancada de testes, dispõe-se de 4 resistores de resistência R = 3 Ω, que 
podem ser instalados entre os terminais A e B, conforme as configurações ilustradas a 
seguir. 
 
 
Considerando-se uma diferença de potencial de 12 V entre os terminais A e B e, para que a 
corrente elétrica, em qualquer ponto do circuito entre A e B, não ultrapasse 3 A, as 
configurações de montagem que atendem a essa restrição são as ilustradas em 
A I, II e IV, apenas. 
B I, IV e V, apenas. 
C II, III e V, apenas. 
D III, IV e V, apenas. 
E I, II, III, IV e V. 
GABARITO: B 
 
02 A figura ilustra a associação de três resistores idênticos,todos com resistência 6 Ω. 
Aplica-se uma d.d.p. de 18 V entre A e B. A intensidade da corrente, em amperes, que 
passa pelo resistor R1 é 
 
A 0 
B 3 
C 6 
D 9 
E 10 
GABARITO: B 
 
 
5 
 
03 Analise a figura a seguir. 
 
Doze resistores idênticos, de resistências iguais a 12Ω, sãoassociados segundo as arestas 
de um hexaedro, conforme afigura acima. Determine a resistência equivalente entre A eB, 
e assinale a opção correta, 
 
A 7Ω 
B 8Ω 
C 9Ω 
D 10Ω 
E 11Ω 
GABARITO: D 
 
04 Três condutores cilíndricos 1, 2 e 3, de mesmo material e mesmo comprimento, 
sendo os condutores 2 e 3 ocos, têm suas seções retas apresentadas na figura a seguir. 
 
A respeito das resistências elétricas R1, R2 e R3, dos condutores 1, 2 e 3, respectivamente, 
pode-se afirmar que 
A R3 = R2 = R1 
B R3 R2 > R1 
GABARITO: B 
 
 
6 
 
05 Uma amostra de água do mar é colocada em uma célula de medir condutividade 
conforme a figura acima. A célula é ligada aos terminais de uma fonte, que são ligados a um 
amperímetro e a um voltímetro para medir a corrente e a diferença de potencial através da 
água. As medidas efetuadas foram 0,75 A e 10,0 V. Considerando-se a água do mar um 
condutor ôhmico, qual o valor de sua resistividade, expressa em unidade do Sistema 
Internacional? 
 
A 13,30 
B 11,00 
C 1,25 
D 1,00 
E 0,11 
GABARITO: 
 
06 A norma técnica NBR 5410/2004 da ABNT especifica a corrente elétrica máxima 
considerada segura para cada calibre de fio de cobre, isolado por termoplástico, utilizado 
em instalações domésticas, conforme a tabela abaixo. 
 
Para instalar com segurança uma máquina de secar roupas com potência de 2400W a ser 
alimentada por uma tensão de 110V, deve-se utilizar fios com área da seção reta, em mm2 , 
de, no mínimo: 
A 1,0 
B 1,5 
C 2,5 
D 4,0 
E 6,0 
GABARITO: D 
 
 
7 
 
07 Considere 3 resistores variáveis com resistências R1,R2 e R3 conectados conforme a 
figura abaixo. 
 
Supondo que R1 está crescendo a uma taxa de , e que R2 e R3 estão, cada um, 
crescendo a uma taxa de , qual é a taxa (em s) que a resistência equivalente, 
resultante da associação desses 3 resistores, está variando, quando R1 = 10Ω, Rs = 13Ω e 
R3 = 27Ω? 
A 0,08 
B 0,1 
C 0,2 
D 0,3 
E 0,5 
GABARITO: 
 
 
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Leis de Kirchhoff 
Formuladas em 1845, estas leis são baseadas no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no 
fato de que o potencial elétrico tem o valor original após qualquer percurso em uma trajetória 
fechada (sistema não-dissipativo). 
1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós) 
 
Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, 
ou seja, um nó não acumula carga. 
I1 + I2 = I3 + I4 
 
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) 
 
A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é 
nula. 
V1 + V2 + V3 - V4 = 0 
Gerador de tensão 
Uma fonte de tensão ou gerador de tensão é qualquer dispositivo ou sistema que gere uma 
força eletromotiva entre seus terminais ou derive uma tensão secundária de uma fonte primária 
de força eletromotriz. Uma fonte de tensão primária pode suprir (ou absorver) energia a um 
circuito, enquanto uma fonte de tensão secundária dissipa energia de um circuito. Um exemplo 
de fonte primária é uma bateria, enquanto um exemplo de fonte secundária é um regulador de 
tensão. Em teoria de circuitos elétricos, a fonte de tensão é o dual de uma fonte de corrente. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:1%C2%AA_Lei_de_Kirchhoff_para_Circuitos_El%C3%A9tricos.PNG
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Kirchhoff_voltage_law.svg
9 
 
Considera-se que um gerador de tensão ideal é aquele que gera tensão sempre constante, 
independentemente da corrente por ele fornecida ao circuito. Nesse caso, a impedância interna 
do gerador é nula. 
Entretanto, para um gerador de tensão real, há desvios das caracerísticas ideais, uma vez que 
os elementos que o formam apresentam diversos tipos de perdas, sendo a mais importante a 
perda por efeito Joule. O gerador de tensão real pode ser modelado associando-se a perda por 
efeito Joule a uma resistência interna Ri em série com o gerador ideal E. 
Fonte de corrente 
Uma fonte de corrente é um dispositivo elétrico ou eletrônico que mantém uma corrente 
elétrica constante entre seus terminais independente da carga, ou seja, dos demais dispositivos 
a serem alimentados pela fonte. 
Uma fonte de corrente é um modelo matemático, ou seja, um dispositivo ideal, visto que não 
há fontes de corrente capazes de manter sua intensidade de forma independente dos 
dispositivos a ela conectados. O símbolo de uma fonte de corrente ideal é representado por uma 
seta no interior de um círculo, com dois terminais para conexão. As fontes de corrente reais, 
portanto, sempre apresentam perda de corrente conforme aumenta-se a resistência. Uma fonte 
de corrente real é geralmente representada pelo símbolo de uma fonte de corrente ideal, em 
paralelo com a resistênciainterna desta fonte. 
Transformação de fontes de tensão em fontes de corrente 
Uma fonte de tensão com tensão nominal equivalente à tensão de circuito aberto medida para 
uma fonte de corrente, quando em série com um resistor equivalente de mesmo valor do que o 
encontrado nesta última, é para todos os efeitos equivalente à fonte de corrente real em 
consideração. A fim de facilitar a análise de um circuito, muitas vezes é interessante transformar 
uma fonte de tensão em fonte de corrente ou vice-versa. Para tal, devem ser usadas as Leis de 
Kirchhoff, sendo necessário que o par de variáveis (tensão, corrente) seja comum a ambos os 
circuitos, tornando irrelevante o tipo de fonte responsável pelo seu estabelecimento. 
 
10 
 
Ponte de Wheatstone 
O circuito de losango ou ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos 
elétricos que permite a medição do valor de uma resistência elétrica desconhecida. 
 
Rx é a resistência desconhecida a ser medida; R1 e R3 são resistores cujos valores são conhecidos 
e R2 é um potenciômetro. Se a razão no ramo conhecido é igual a razão entre as resistências no 
outro ramo, então a tensão elétrica entre os dois pontos centrais será nula e nenhuma corrente 
fluirá entre estes pontos. Neste caso, o Voltímetro ou Galvanômetro deverá mostrar o valor zero 
(0 volts) e poderemos dizer que o circuito está balanceado. 
 
Teorema de Thévenin 
O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito linear visto de um ponto pode ser 
representado por uma fonte de tensão (igual à tensão do ponto em circuito aberto) em série 
com uma impedância (igual à impedância do circuito vista deste ponto). 
Cálculo do Equivalente de Thévenin 
O cálculo do Equivalente de Thévenin baseia-se no Teorema da superposição quando o circuito 
a ser reduzido é separado do circuito a ser estudado e as análises de circuito aberto e em curto-
circuito são aplicadas para se conseguir as relações que permitam a redução desejada. 
O Equivalente de Thévenin pode ser construído a partir de duas etapas: 
1. Determinar a resistência ou impedância de Thévenin, também chamada de resistência 
ou impedância equivalente. Esta resistência (ou impedância) é aquela vista do ponto 
onde se deseja reduzir o circuito, e neste caso, com as fontes de tensão curto-circuitadas 
e as fontes de corrente abertas. 
2. Determinar a tensão de circuito aberto no ponto onde se deseja reduzir o circuito. 
11 
 
Exercícios 
08 Através da curva tempo (t) x corrente (i) de um fusível F (figura 1) pode-se determinar 
o tempo necessário para que ele derreta e assim desligue o circuito onde está inserido. 
 
A figura 2 mostra o circuito elétrico simplificado de um automóvel, composto por uma bateria 
ideal de fem ε igual a 12 V, duas lâmpadas LF , cujas resistências elétricas são ôhmicas e 
iguais a 6 Ω cada. Completam o circuito outras duas lâmpadas LM , também ôhmicas, de 
resistências elétricas 3 Ω cada, além do fusível F e da chave Ch, inicialmente aberta. 
 
A partir do instante em que a chave Ch for fechada, observar-se-á que as duas lâmpadas LF 
A apagarão depois de 1,0 s. 
B permanecerão acesas por apenas 0,50 s. 
C terão seu brilho aumentado, mas não apagarão. 
D continuarão a brilhar com a mesma intensidade, mas não apagarão. 
GABARITO: A 
 
 
12 
 
09 Considerando-se que todos os elementos de circuito e instrumentos sejam ideais, 
a leitura do voltímetro V, em volts, e a do amperímetro A, em ampère, posicionados no 
circuito abaixo, são, respectivamente, 
 
 
A 3 e 0,6 
B 3 e 6 
C 3 e 1,2 
D 6 e 0,6 
E 6 e 1,2 
GABARITO: D 
 
10 Analise o circuito a seguir. 
 
Fonte: Arquivo da Banca Elaboradora. 
Após análise do circuito, o valor da resistência R está corretamente indicado em 
A 17,2Ω 
B 17,4Ω 
C 17,5Ω 
D 17,8Ω 
GABARITO: C 
 
 
13 
 
11 No circuito abaixo, a bateria possui fem igual a ε e resistência interna r constante e 
a lâmpada incandescente L apresenta resistência elétrica ôhmica igual a 2r. O reostato R 
tem resistência elétrica variável entre os valores 2r e 4r. 
 
Ao deslocar o cursor C do reostato de A até B, verifica-se que o brilho de L 
A aumenta enquanto a potência dissipada por R diminui. 
B fica constante enquanto a potência dissipada por R aumenta. 
C e a potência dissipada por R diminuem. 
D e a potência dissipada por R aumentam. 
GABARITO: A 
 
12 Observe o circuito elétrico abaixo. 
 
A intensidade da corrente elétrica i, que flui do nó B para o nó A, em Ampères, vale: 
A 1 
B 2 
C 3 
D 5 
E 7 
GABARITO: 
14 
 
 
13 A corrente contínua (CC) é a forma de energia mais comumente produzida por 
fontes, como células solares e baterias, e muito utilizada em controle de máquinas em 
projetos de automação na indústria. 
Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir sobre circuitos elétricos de 
corrente contínua (CC). 
( ) Os teoremas de rede são utilizados para reduzir um circuito complexo a um mais simples. 
( ) Um circuito fechado é um elemento de circuito com resistência aproximando-se do infinito. 
( ) A resistência equivalente de dois resistores paralelos é igual ao produto de suas 
resistências dividido por sua soma. 
( ) A Lei de Kirchhoff afirma que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma 
das correntes que saem do nó. 
De acordo com as afirmações, a sequência correta é 
A (F); (F); (V); (F). 
B (V); (F); (V); (V). 
C (V); (V); (F); (F). 
D (F); (V); (F); (V). 
GABARITO: B 
 
14 No circuito mostrado na Figura abaixo, a indicação do voltímetro (considerado ideal) 
é de 100 V 
 
Qual é, aproximadamente, em volts, o valor da voltagem U da fonte? 
A 125 
B 150 
C 250 
D 420 
E 525 
GABARITO: E 
 
 
15 
 
15 No circuito abaixo, todos os componentes são ideais. 
 
O valor, em ampères, da corrente I mostrada nesse circuito é de 
A 10 
B 5 
C 4 
D 3 
E 1 
GABARITO: B 
 
16 A figura abaixo ilustra dois resistores de imersão dentro de recipientes termicamente 
isolados e com capacidades térmicas desprezíveis, contendo as mesmas quantidades de 
água. Os resistores R1 e R2 estão ligados, respectivamente, a uma associação de geradores 
em série e em paralelo. 
 
Os valores das resistências elétricas de R1 e R2 foram ajustados adequadamente de tal 
forma que cada associação de geradores transfere a máxima potência a cada um dos 
resistores. 
Despreze a influência da temperatura na resistência elétrica e no calor específico da água 
e considere que todos os geradores apresentem a mesma fem e a mesma resistência 
interna. 
Fecha-se simultaneamente as chaves Ch1 e Ch2 e, após 5 min, verifica-se que a variação de 
temperatura da água no recipiente 1 foi de 20 ºC. Nesse mesmo intervalo, a água no 
recipiente 2 apresenta uma variação de temperatura, em ºC, igual a 
A 5 
B 10 
C 15 
D 20 
GABARITO: D 
16 
 
 
17 Para medir a resistência interna da bateria de 12 V de um automóvel, um técnico 
usou um multímetro e uma lâmpada do farol desse automóvel. Verificou que a lâmpada era 
especificada para operar com 12 V e 30 W. Mediu primeiramente a tensão nominal nos 
bornes da bateria em aberto e obteve 12,72 V. Em seguida, acendeu a lâmpada ligando-a 
aos bornes da bateria, verificando que, com a lâmpada ligada, a tensão medida nos bornes 
caía para 11,52V. 
Qual o valor aproximado da resistência interna dessa bateria? 
A 1,8 
B 1,2 
C 1,0 
D 0,8 
E 0,5 
GABARITO: E 
 
18 Durante uma tempestade, uma árvore caiu sobre um dos cabos fazendo um contato 
elétrico com a terra. Para localizar onde a árvore caiu e reparar o defeito, um técnico 
procedeu da seguinte forma: uniu os terminais C e D na estação E2 e, na estação E1, 
interligou os terminais A e B por reostatos R1 e R2 associados em paralelo com um gerador. 
As resistências de R1 e R2 foram ajustadas de tal forma que o amperímetro A não indicou a 
passagem de corrente elétrica, conforme esquematizado na figura 2. 
 
Considere que os contatos elétricos,as ligações com a terra e o amperímetro têm 
resistências elétricas desprezíveis e que R1 e R2 valem, respectivamente, 4,5 kΩ e 1,5 kΩ . 
Nessas condições, o ponto onde a árvore tocou o fio se localiza a uma distância d, em 
relação à estação E1, em km, igual a 
A 7,5 
B 12 
C 15 
D 20 
GABARITO: C 
 
 
17 
 
19 A figura a seguir representa um circuito elétrico constituído por duas baterias de 
resistências internas desprezíveis e sete resistores ôhmicos. 
 
Sendo que a máxima potência dissipada em cada resistor não poderá ultrapassar 10 W, a 
fem ε máxima que as baterias poderão apresentar é, em V, 
A 9 
B 12 
C 18 
D 36 
GABARITO: C 
 
20 Para o circuito resistivo mostrado abaixo, o valor da fonte de tensão do 
equivalente thevenin entre os pontos x e y é 90 V. 
 
Qual é o valor, em Ω, da resistência R mostrada no circuito? 
A 240 
B 180 
C 120 
D 80 
E 40 
GABARITO: D 
 
 
18 
 
21 O circuito elétrico da Figura abaixo mostra uma fonte de corrente alimentando 
através de resistências uma carga resistiva RL entre os pontos a e b. 
 
Considerando-se os valores mostrados no circuito, e com RL = 80 Ω, qual a potência, em W, 
dissipada na carga resistiva? 
A 850 
B 720 
C 500 
D 180 
E 120 
GABARITO: B 
 
22 Analise a imagem abaixo. 
 
Fonte: Arquivo da Banca Elaboradora. 
Considerando o circuito, a tensão de nó Vx é de 
A 29,43V. 
B 38,52V. 
C 63,75V. 
D 74,82V. 
GABARITO: 
 
 
19 
 
23 Observe a figura abaixo. 
 
Assinale a opção que apresenta o valor da tensão V0 do circuito acima. 
A 5V 
B 10V 
C 15V 
D 20V 
E 30V 
GABARITO: E 
 
24 Qual o valor, em ohms, do resistor R, mostrado no circuito, de forma a garantir que 
a resistência equivalente, vista pelos terminais a e b, seja igual a 10 Ω? 
 
A 5 
B 10 
C 20 
D 30 
E 50 
GABARITO: C 
 
 
20 
 
25 Observe a figura abaixo. 
 
O circuito acima apresenta a região interna, indicada pelo sombreado, de um equipamento 
que fornece potência à carga resistiva RL pelos terminais A e B. Sendo assim, o valor de Rl 
que maximiza a transferência de potência é 
A 10 Ohms 
B 20 Ohms 
C 35 Ohms 
D 60 Ohms 
E 70 Ohms 
GABARITO: C 
 
26 A Figura abaixo representa um circuito. 
 
Para que a resistência equivalente entre os pontos A e B seja igual a 1 ohm, o valor da 
constante k é 
A 0,25 
B – 0,25 
C 0,50 
D – 0,50 
E 1,00 
GABARITO: D 
 
 
21 
 
27 A figura apresenta um circuito em corrente contínua composto por uma fonte de 
tensão de 5,4 V, quatro resistências com valores de 1 Ω, 2 Ω 5 Ω e 10 Ω, além de uma 
fonte de corrente, cujo valor depende da tensão nos terminais da resistência de 5 Ω (if = 
2v1 ). Qual o valor da corrente, em ampères, fornecida pela fonte de corrente? 
 
A 1 
B 2 
C 4 
D 8 
E 16 
GABARITO: C 
 
28 A ponte de Wheatstone apresentada na Figura a seguir tem como objetivo medir 
variações na resistência x. Considere que inicialmente o valor da resistência x é R, e que a 
ponte está em equilíbrio. 
 
 
Assumindo-se que o voltímetro possui alta impedância e não afeta o circuito, qual das 
alterações a seguir faria a leitura do voltímetro V0 dobrar para um determinado valor de 
variação na resistência x? 
A Dobrar a tensão Vs. 
B Dobrar a resistência R. 
C Dividir a tensão Vs por 2. 
D Dividir a resistência R por 4. 
E Multiplicar a resistência R por 3. 
GABARITO: A 
 
 
22 
 
29 Um transmissor de temperatura utiliza, além de outros circuitos, uma ponte de 
Wheatstone como a apresentada. O elemento sensor é conectado à ponte através de dois 
fios. 
 
 
Nesse circuito, 
A o tipo de ligação do elemento sensor ao circuito em ponte não fornece influência à 
medição devido às variações de resistência nos cabos. 
B a relação entre a tensão que alimenta o circuito (Vi) e a tensão medida em sua saída 
(Vo) é igual a 
C quando a ponte está em equilíbrio, R1. R2=R3. R4 
D a compensação no ramo oposto ao elemento sensor é permitida. 
E caso a ponte esteja em equilíbrio, a tensão medida em Vo tem que ser diferente de 
zero. 
GABARITO: 
 
 
23 
 
Capacitores e Capacitância 
Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargas opostas.[9] 
Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante (ou dielétrico). A carga é 
armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato de cada placa 
armazenar cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero. 
Capacitância 
A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um 
campo eletrostático é chamada de capacitância ou capacidade (C) e é medida pelo quociente da 
quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) que existe entre 
as placas: 
C = Q/V 
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), um capacitor tem a capacitância de um farad (F) 
quando um coulomb de carga causa uma diferença de potencial de um volt (V) entre as placas 
(ou armaduras). O farad é uma unidade de medida considerada muito grande para circuitos 
práticos, por isso, são utilizados valores de capacitâncias expressos em microfarads (μF), 
nanofarads (nF) ou picofarads (pF). 
 
Aumento da diferença de potencial no condensador, em função da carga nas armaduras. 
 
Usando a equação de capacitância, que relaciona a carga e a diferença de potencial em qualquer 
condensador, a equação da energia total armazenada no condensador pode ser escrita em 
outras duas formas alternativas: 
 
A carga não será transferida para as armaduras de forma instantânea. Quando ligarmos um 
condensador a uma fonte, a carga aumentará gradualmente até uma carga final. O processo de 
aumento da carga, em função do tempo, denomina-se resposta transitória do condensador; se 
a resistência entre a fonte e as armaduras do condensador não for muito elevada, a resposta 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Aumento_da_diferen%C3%A7a_de_potencial_no_condensador,_em_fun%C3%A7%C3%A3o_da_carga_nas_armaduras..png
24 
 
transitória será extremamente rápida e podemos admitir que a carga no condensador já tem o 
seu valor final estável. 
Circuitos elétricos 
Os elétrons não podem passar diretamente através do dielétrico de uma placa do capacitor para 
a outra. Quando uma tensão é aplicada a um capacitor, a corrente flui para uma das placas, 
carregando-a, enquanto flui da outra placa, carregando-a inversamente. Quando a carga no 
capacitor atinge seu valor máximo, a corrente no circuito é nula. 
Associação de capacitores 
Um sistema de capacitores pode ser substituído por um único capacitor equivalente. Nos casos 
em que os capacitores estejam ligados em série ou em paralelo, é fácil calcular a capacidade que 
deverá ter o capacitor equivalente. 
 
Série: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + ... 
 
 
Paralelo: Ceq = C1 + C2 
 
25 
 
 
Circuito RC 
Um circuito resistor-capacitor/condensador (circuito RC), filtro RC ou malha RC é um dos mais 
simples filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos. Ele consiste de um resistor 
e de um capacitor/condensador, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, 
sendo alimentados por uma fonte de tensão. 
 
 
26 
 
 
Indutor 
Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo 
magnético, normalmente combinando o efeito de vários loops da corrente elétrica. 
O indutor pode ser utilizado em circuitos como um filtro passa baixa, rejeitando as altas 
frequências. 
Indutância 
Indutância é a grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela letra L, medida em 
henry (H), e representada graficamente por um fio helicoidal.[4] Em outras palavras é um 
parâmetro dos circuitos lineares que relaciona a tensão induzida por um campo magnético 
variável à corrente responsável pelo campo. A tensão entre os terminais de um indutor é 
proporcional à taxa de variação da corrente que o atravessa. Matematicamente temos: 
 
Energia 
A energiaarmazenada num indutor é igual à quantidade de trabalho necessária para estabelecer 
o fluxo de corrente através do indutor e, consequentemente, o campo magnético. É dada por: 
E = (1/2). L.I2 
onde I é a corrente que circula pelo indutor. 
Indutores conectados em série 
 
27 
 
Indutores conectados em paralelo 
 
Circuito RL 
Um circuito resistor-indutor (circuito RL), filtro RL ou malha RL, é um dos mais simples filtros 
eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos. Ele consiste de um resistor e de um 
indutor, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma 
fonte de tensão. 
 
 
28 
 
Circuito LC 
Os circuitos LC comportam-se como ressonadores eletrônicos, sendo um componente chave em 
muitas aplicações, tais como osciladores, filtros e misturadores de frequência. Esse circuito é 
muito usado em transmissores sem fio como as comunicações de rádio tanto para emissão 
quanto recepção. 
 
 
 
Circuito RLC 
Um circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) é um 
circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados 
em série ou em paralelo. 
O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente 
nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem. 
 
29 
 
 
Exercícios 
30 Um capacitor, cuja capacitância é 3,6 μF,é carregado com uma carga de 9,0 μC. 
Qual é a energia potencial elétrica, em joules, armazenada nesse capacitor? 
A 4,0×10-6 
B 1,1×10-5 
C 2,2×10-5 
D 2,5×10-5 
E 5,4×10-5 
GABARITO: B 
 
31 Três capacitores de valor C1 = C2 = C3 = 540pF estão associados em série. Então, a 
capacitância equivalente do sistema é igual a 
A 180 pF 
B 270 pF 
C 540 pF 
D 1080 pF 
E 1520 pF 
GABARITO: A 
 
 
30 
 
32 Num instante t0 = 0 um capacitor de 2,5 mF, totalmente descarregado, é ligado a 
uma fonte de 12 V por meio de uma chave Ch que é colocada na posição 1, conforme figura 
abaixo. 
 
Em um determinado instante t1, o capacitor fica completamente carregado. 
Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas. 
I. Ao colocar a chave do circuito na posição 2, o capacitor será descarregado através do 
resistor de 1 e sua Ω diferença de potencial decrescerá exponencialmente com o tempo, até 
completar o processo de descarga. 
II. Com a chave do circuito na posição 1, para qualquer instante de tempo t, tal que t ≤ t1, o 
capacitor sofre um processo de carga, em que a corrente no circuito vai diminuindo 
linearmente com o tempo e tem sua intensidade nula quando t = t1. 
III. A energia potencial armazenada no capacitor no instante de tempo t1 vale 0,18 J. 
São verdadeiras as afirmativas 
A I, II e III. 
B I e II, apenas. 
C I e III, apenas. 
D II e III, apenas. 
GABARITO: C 
 
33 Analise a figura a seguir. 
 
No circuito da figura acima, a chave se fecha no instante t=0s. Qual é a tensão v(t) no 
capacitor? 
A 48 (1 - e-t/20)V 
B 48 (1 - e-t/12) V 
C 72 (1 - e-t/12) V 
D 120 (1 - e-t/20)V 
31 
 
E 120 (1 - e-t/50)V 
GABARITO: B 
 
34 Considere que um capacitor se descarrega após cinco constantes de tempo e que 
o capacitor do circuito, mostrado na figura acima, encontra-se carregado com uma tensão 
V0 , no instante de tempo inicial (t=0). Com a chave ch aberta, o capacitor leva um tempo 
T1 para se descarregar. Com a chave ch fechada, ele leva T2 para se descarregar. 
Qual a relação T1/T2 ? 
 
A 9/10 
B 10/9 
C 15/8 
D 2/5 
E 2/3 
GABARITO: B 
 
35 No instante t=0, um resistor com resistência 10MΩ é ligado em série com um 
capacitor de capacitância 1,0uF, inicialmente descarregado, e com uma bateria de força 
eletromotriz 40V e resistência interna desprezível. Após um tempo t=40S, que fração da 
corrente inicial (isto é, da corrente em t=0) percorre o circuito? 
A 1/e4 
B 1/4 
C 1/e 
D 1/2 
E 1 
GABARITO: A 
 
36 Em um circuito R-C, ligado a uma bateria de f.e.m. e, passa uma corrente que no 
instante t=0 é de 1A. A corrente continua passando sem interrupção e no instante t=1 é de 
0.5A. Então, os valores de R e C desse circuito são, respectivamente: 
A ε, 1/(ε1n 2) 
B ε, ε1n 2 
C 1/ε, 1/(ε1n 2) 
D 1/ε, 1n 2)/ε 
E ε1n 2, 1/ε 
GABARITO: 
32 
 
 
37 O circuito elétrico esquematizado a seguir é constituído de uma bateria de 
resistência interna desprezível e fem ε, de um resistor de resistência elétrica R, de um 
capacitor de capacitância C, inicialmente descarregado, e de uma chave Ch, inicialmente 
aberta. 
 
Fecha-se a chave Ch e aguarda-se o capacitor carregar. Quando ele estiver completamente 
carregado, pode-se afirmar que a razão entre a energia dissipada no resistor (ER) e a 
energia acumulada no capacitor (EC) , 
A maior que 1, desde que 
B menor que 1, desde que 
C igual a 1, somente se 
D igual a 1, independentemente da razão 
GABARITO: D 
 
38 No circuito CC da figura acima, inicialmente a chave se encontra aberta, e o capacitor 
está descarregado. Sabe-se que o capacitor atinge a carga plena quando é decorrido um 
tempo equivalente a 5 Constantes de Tempo desse circuito. 
 
Esse tempo, em segundos, vale 
A 10,0 
B 12,5 
C 15,0 
D 18,5 
E 20,0 
GABARITO: B 
 
33 
 
39 Duas cascas esféricas metálicas e concêntricas, de raios Ri e Re , formam um 
capacitor esférico. Quando Re = 2Ri , a capacitância do capacitor é C0 . Se dobrarmos o raio 
da casca externa tal que Re = 4Ri , a nova capacitância será 
A 2C0 
B C0 
C 3C0/2 
D 2C0/3 
E C0/2 
GABARITO: 
 
40 Observe a figura abaixo. 
 
No circuito acima, alimentado por uma fonte de tensão senoidal, a corrente sobre o capacitor 
tem a mesma amplitude da corrente sobre o resistor R1. Se a resistência R2 é o triplo da 
resistência R1, é correto afirmar que: 
A a amplitude da corrente na fonte de tensão é 5 vezes a amplitude da corrente no 
resistor R2. 
B a amplitude da corrente na fonte de tensão é 7 vezes a amplitude da corrente no 
resistor R2 . 
C como o circuito apresenta capacitância, a defasagem na corrente da fonte é de 90°. 
D a amplitude da corrente na fonte de tensão é 5 vezes a amplitude da corrente no 
resistor R1. 
E a amplitude da corrente na fonte de tensão é 7 vezes a amplitude da corrente no 
resistor R1. 
GABARITO: A 
 
 
34 
 
41 A tensão, em volts, e a resistência, em ohms, do circuito de Thevenin equivalente ao 
circuito da figura acima, visto dos terminais a e b, valem, respectivamente, 
 
A 3 e 4/3 
B 3 e 2 
C 3 e 4 
D 6 e 2 
E 6 e 4 
GABARITO: B 
 
42 Considere o circuito elétrico alimentado por uma fonte de tensão contínua mostrado 
na Figura a seguir. O indutor e o capacitor estão inicialmente descarregados. Os 
componentes são considerados ideais, e seus valores numéricos estão impressos no 
circuito. 
Duas medidas de corrente elétrica são efetuadas no amperímetro: a primeira medida é feita 
no exato instante em que a chave (ch) é fechada, e a segunda medida é realizada, com a 
chave ligada, depois de um tempo suficiente para o circuito atingir o estado estacionário. 
 
Sobre os resultados obtidos nas duas medidas de corrente, constata-se que 
A a primeira é zero, e a segunda é 50 mA. 
B a primeira é 25 mA, e a segunda é 50 mA. 
C a primeira é 50 mA, e a segunda é zero. 
D ambas são iguais a 25 mA. 
E ambas são iguais a 50 mA. 
GABARITO: E 
 
35 
 
43 A Figura abaixo representa um circuito operando no estado permanente de corrente 
contínua, em que, num determinado instante t = 0, a chave S se fecha. 
 
 (imediatamente após o fechamento da chave) são iguais, 
respectivamente, em volts e volts/segundo, a 
A 10 e 1,25 
B 10 e -1,25 
C 10 e 2,50 
D 10 e - 2,50 
E 10 e -10,00 
GABARITO: B 
 
44 Assinale a afirmação correta: 
A Em um circuito RLC em série, em cada instante, a tensão em cada elemento do 
circuito é a mesma. 
B Em um circuito RLC em paralelo, a corrente não varia com o tempo. 
C Em um circuito RLC em paralelo, em cada instante,a tensão em cada elemento do 
circuito é a mesma. 
D Em um circuito RLC em paralelo, em cada instante, a corrente em cada elemento do 
circuito é a mesma. 
E Em um circuito RLC em série, a tensão não varia com o tempo. 
GABARITO: C 
 
45 Em um circuito R-L-C, com tensão constante V observa-se que a corrente I (t) troca 
de sinal infinitas vezes e . Nessas condições, se R é a resistência, L é a 
indutância e C é a capacitância do sistema, tem-se 
A R = 0 
B 
C 
D 
E L=0 
GABARITO: C 
 
36 
 
46 Sejam R, L e C, respectivamente, valores de resistência, indutância e capacitância 
encontrados em um circuito. No estudo desse circuito elétrico, nessas condições, qual opção 
é o valor de frequência de ressonância? 
A LC 
B RC 
C R/L 
D 
E 
GABARITO: 
 
47 Uma bobina com uma resistência R-20Ω e uma indutância L=130mH está ligada em 
série a um capacitor de capacitância C=85,OμF e a uma fonte senoidal alternada que opera 
com uma amplitude de 60V na frequência de 60Hz. Qual a amplitude da corrente no circuito 
RLC, em ampères? 
A 2,6 
B 2,4 
C 2,2 
D 2,0 
E 1,8 
GABARITO: 
 
48 Observe a figura abaixo. 
 
No circuito acima, Ve é a tensão de entrada e Vs a tensão de saída. Sendo assim, a função 
de transferência deste circuito possui 
 
A um zero na origem e três polos. 
B dois zeros e dois polos. 
C um zero em -R e dois polos. 
D um zero na origem e dois polos. 
E dois zeros e três polos. 
GABARITO: