Apostila 04

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DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR: SILTON JOSÉ DZIADZIO
APOSTILA 04
TAXA DE JUROS
Uma vez definida a forma de capitalização, torna-se necessária uma definição rigorosa do tipo de taxa de juros com que se quer trabalhar. Diferentes operações financeiras usam diferentes tipos de taxas. Existem taxas para descontos de duplicatas, taxas para cartões de crédito, taxas para financiamento de curto prazo, taxas para financiamento de longo prazo, taxas mínimas de retorno exigidas para diferentes tipos de investimentos, etc.
Tendo em vista que toda a Matemática Financeira tem como insumo básico a taxa de juros, sua especificação rigorosa é fundamental para que se obtenham os resultados desejados.
Esse capítulo será dedicado ao estudo das taxas de juros:
Taxa Nominal;
Taxa Efetiva;
Taxas Proporcionais;
Taxas Equivalentes;
Taxa Real;
Contudo, qualquer que seja o tipo de operação financeira de interesse, a taxa de juros envolvida poderá ser especificada em uma das seguintes formas: taxa nominal ou taxa efetiva.
Taxa Nominal
No regime de juros compostos, uma taxa é dita nominal quando o período de capitalização não coincide com aquela a que ela se refere.
Exemplo: 24% ao ano, com capitalização mensal;
36% ao ano, capitalizados semestralmente.
A taxa de juros nominal é a taxa mais comumente encontrada nas operações financeiras. Contudo, apesar de sua proliferação nos contratos de financiamento, ela aparentemente, pode conduzir a ilusões sobre o verdadeiro custo da transação financeira.
A taxa nominal é em geral uma taxa anual capitalizada trimestralmente, mensalmente, bimestral etc.
Exemplos:
Considerando um capital de R$ 100,00, aplicado a 20% ao ano, pelo período de 1 ano, com capitalização semestral, vamos calcular o seu montante pelo regime de capitalização composta.
Qual o montante de um capital de R$5.000,00, no fim de 2 anos, com juros de 24% ao ano capitalizado trimestralmente?
Taxa Proporcional
Usada em Capitalização Simples, como visto anteriormente.
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre
5% ao trimestre é proporcional a 20% ao ano
Taxa Equivalente
Taxas equivalentes são aquelas que, referindo-se a períodos de tempo diferentes, fazem com que um capital produza o mesmo montante num mesmo tempo.
Exemplo:
Calcule o montante, em regime de juros composto, relativo a um capital de R$1.000,00, empregado:
1º durante 1 ano, à taxa de 24% ao ano;
2º durante 12 meses, à taxa de 2% ao mês.
a) As duas taxas são proporcionais?
b) As duas taxas são equivalentes?
Calculo da taxa equivalente
Pelo conceito de taxas equivalente, podemos afirmar que o montante produzido pelo capital, à taxa anual, durante 1 ano, tem que ser igual ao montante produzido pelo mesmo capital , durante 12 meses, à taxa mensal equivale à taxa anual . Temos, então:
Exemplos:
Qual é a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano?
Qual é a taxa anual equivalente a 2% ao mês?
Exercícios:
1. Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia.
2. Determine a taxa semestral equivalente a 45% ao ano.
3. Calcular a taxa mensal equivalente a 12% a.a.
4. Calcular a taxa mensal equivalente a 18% a.a.
5. Qual a taxa trimestral equivalente a 16% a.a. em juros compostos.
6. Qual a taxa semestral equivalente a 14% a.a. em juros compostos.
Taxa Efetiva
Uma taxa de juros é dita efetiva se o período em que ela estiver referenciada for coincidente com o período de capitalização.
 
Exemplo:
5% ao ano, capitalizado anualmente;
10% ao trimestre, capitalizado trimestralmente.
É comum no caso de taxas efetivas, não se especificar o período de capitalização, ou seja, as taxas acima poderiam ser especificadas como uma taxa efetiva de 5% ao ano ou uma taxa efetiva de 10% ao trimestre.
Exemplo:
Uma taxa nominal de 18% ao ano é capitalizada semestralmente. Calcule a taxa efetiva.
Exercícios:
1. Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado 3 anos, à taxa de 10% a.a. com capitalização semestral. Calcular o montante e a taxa efetiva da operação.
2. Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% a.a. é capitalizada trimestralmente, calcular a taxa efetiva.
3. Um banco emprestou a importância de R$1000,00 por 1 ano. Sabendo-se que o banco cobra a taxa de 12% a.a., com capitalização mensal, pergunta se qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final de 1 ano.
4. Um banco apresentou a importância de R$35.000,00 por 2 anos. Sabendo que o banco cobra a taxa de 36% a.a., com capitalização trimestral, qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final dos 2 anos?
TAXA REAL E TAXA APARENTE
Denominamos taxa aparente aquela que vigora nas operações correntes. Quando não há inflação, a taxa aparente ou efetiva é igual a taxa real, porém, quando há inflação, a taxa real corresponde:
Taxa real = -1
Exemplos:
Uma pessoa adquire uma letra de cambio em uma época A e resgata na época B. O juro aparente recebido foi de 25%. Calcule a taxa de juro real, sabendo que a taxa de inflação, nesse período foi de 15%.
Qual deve ser a taxa aparente correspondente a uma taxa real de 0,8% a.m e a uma inflação de 20% no período?
Exercícios:
Vamos supor que uma determinada aplicação financeira tenha rendido no mês de Março uma taxa efetiva de 5% e que a variação do IGP-M (índice geral de preços do mercado) no mesmo mês foi de 4%. Qual a taxa de juros real que remunerou tal aplicação?
Um empréstimo foi feito a uma taxa de 32% ao ano. Sabendo que a inflação nesse ano foi de 21%, calcule a taxa real anual.
Uma financeira cobra uma taxa aparente de 22% a.a., com intenção de ter um retorno real correspondente a uma taxa de 9% a.a. Qual á taxa de inflação?
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Qual a taxa trimestral equivalente a 6% ao ano?
Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês?
Qual a taxa mensal equivalente a 36% ao ano?
A caderneta de poupança paga juros de 6% ao ano, com capitalizações mensais. Qual a taxa efetiva de juros?
Um título rende juros de 12% ao ano com capitalizações trimestrais. Qual a taxa efetiva de juros?
Calcular a taxa mensal proporcional e a taxa mensal equivalente a 24% ao ano.
Calcular a taxa nominal e a efetiva anual correspondente a 2% ao mês.
Uma instituição financeira paga juros de 24% ao ano, capitalizado trimestralmente. Qual a taxa efetiva?