Simulado A ÁLGEBRA LINEAR

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Simulado: CCE1003_SM_201408215837 V.1 
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	Aluno(a
	Matrícula
	Desempenho: 2,0 de 8,0
	Data: 10/11/2015 23:23:44 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408296858)
	
	Considere a matriz A=[111111111] que define uma transformação linear T:ℝ3→ℝ3 na base canônica. Encontre uma base do  ℝ3, em relação a qual a matriz dessa transformação seja diagonal.
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta:
A base de ℝ3 em relação a qual a matriz da transformação é diagonal é a base de autovetores.
Cálculo dos autovalores de A:
det(A-λI) = det [1-λ1111-λ1111-λ]=(-λ)3 + 3(λ)2 = 0  => λ1 = λ2 = 0      e   λ3 = 3
Cálculo dos autovetores  de A:
Para λ1 = λ2 = 0 => (A-λI).v= 0 => [111111111][xyz]= [000]⇒x+y+z=0  
Fazendo y=1 e z=0  => x=-1⇒ v1= (-1,1,0)
Fazendo y=0 e z=1  => x=-1⇒ v2= (-1,0,1)
Para  λ3 = 0  => (A-λI).v= 0 => [-2111-2111-2][xyz]= [000]⇒x+y-2z=0  e  y-z=0 .
Fazendo  z=1  ⇒ y=1 => x=1⇒ v3= (1,1,1)
Base de autovetores : β={(-1,1,0),(-1,0,1),(111)}
 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408296586)
	
	Pela análise dos vetores V1 = (1, 2, 5), V2 = (7,−1, 5) e V3 = (1,−1,−1), vetores do R3, podemos concluir se os mesmos são  L.I. ou L.D. Nesta análise preliminar, qual equação vetorial podemos identificar para o estudo da linearidade?
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: Escrevemos a equacão x1(1, 2, 5) + x2(7,−1, 5) + x3(1,−1,−1) = 0.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408250463)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4?
		
	
	{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
	
	{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
	 
	{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
	
	{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
	 
	{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)}
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408249728)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	 
	2X  - 3Y + 2Z = 0
	
	X + Y – Z = 0
	
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	 
	2X – 4Y – 5Z = 0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408249740)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
		
	
	{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
	 
	{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
	
	{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
	
	{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
	
	{(0,0,1), (0, 1, 0)}
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408859595)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a dimensão do espaço vetorial
S = {(x,y,z)∈R3 /y=2x}
 
 
		
	 
	dim = 4
	 
	dim = 2
	
	dim = 1
	
	dim = 3
	
	dim = 5
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408253625)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Considere as afirmações abaixo:
I - Se  v1, ... ,v4   estão no  R4  e v3 = 2 v1 + v2, então { v1 ,  v2 ,  v3,  v4 }  é linearmente dependente.
II -  Se   v1, ... ,v4   estão no  R4  e v1 não é múltiplo escalar de  v2, então {  v1 ,  v2 ,  v3,  v4}  é linearmente independente
III - Se  v1, ... ,v4   estão no  R4  e  { v1 ,  v2 ,  v3 } é linearmente dependente. então { v1 ,  v2 ,  v3,  v4 } é, também, linearmente dependente.
		
	 
	  I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
	
	 I,  II  e  III  são falsas
	
	 I,  II e  III  são verdadeiras
	
	 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408253825)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV- Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
		
	 
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
	
	As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
	 
	As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
	
	As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201408249738)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Qual a condição para K, para que os vetores sejam Linearmente Independentes? v1 = (1, -2, K); v2 = (1, 0, 1) e v3 = (1, -1, -2).
		
	
	K ≠ 5
	
	K ≠ 0
	 
	K ≠ -2
	 
	K ≠ -5
	
	K ≠ -1
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408253829)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é oR5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
 
		
	 
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
	
	As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
	 
	As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
	
	As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
	
	As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa