Exercícios de interpolação polinomial

Prévia do material em texto

1 
 
 
Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA 
Disciplina: Métodos Numéricos Computacional 
Professor: Ana Paula da Costa Cardoso 
Data: 16/09/2015 Lista de Exercícios 
 
 
1) Um estudo de engenharia de transporte foi conduzido para determinar um projeto adequado 
de faixas para bicicleta. Foram coletados dados sobre a largura das faixas para bicicleta e a 
distância média entre as bicicletas e os carros trafegando. Se a distância mínima média segura 
entre as bicicletas e os carros trafegando for de 2m, determine a largura da faixa 
correspondente. 
 
 
 
2) Na tabela a seguir está assinalado o posicionamento de um ônibus, partindo do marco zero de 
uma rodovia federal, 
 
 
 
Pede - se os possíveis posicionamentos do ônibus para os tempos de 95 min., 130 min. e 170 
min. 
 
3) A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de 
corrente elétrica i. 
 
t 0.1 0.2 0.4 0.8 
i 2.48 2.66 2.58 2.00 
 
Estime o valor de i para t = 0.3 utilizando o método de Newton para Interpolação com Diferenças 
Divididas. 
 
4) As funções de Bessel aparecem com frequência na análise avançada da engenharia tal como no 
estudo de campos elétricos. Essas funções usualmente não podem ser calculadas de forma 
simples e, portanto, em geral são compiladas em tabelas matemáticas padrão. Por exemplo, 
X 1,8 2 2,2 2,4 2,6 
��(�) 0,5815 0,5767 0,556 0,5202 0,4708 
 
Estime ��(2,1), usando um polinômio interpolador. Observe que o valor verdadeiro é 0,568292. 
 
 
 
 
DISTÂNCIA(M) 1,2 1,5 1,8 2,4 2,9 3 
LARGURA DA FAIXA (M) 1,5 2,1 2,1 2,3 2,7 2,9 
TEMPO (MIN) 60 80 100 120 140 160 180 
POSIÇÃO (KM) 76 95 112 138 151 170 192 
2 
 
5) Seja a tabela 
X 2,1 2,2 2,3 2,4 
Y 0,3693 0,5137 0,6732 0,8424 
 
Calcular 	�(2,15), 	�(2,15) e 	�(2,15) por meio de método de GREGORY-NEWTON e 
comparar com o resultado exato 
(2, 15) = 0,4393 
 
6) Utilizando interpolação polinomial de Newton estime o valor da raiz quadrada de 115 
considerando os pontos a seguir. Calcule, também, a cota máxima do erro truncamento 
cometido. 
 
x 100 121 142 
y 10 11 11,9164 
 
 
7) Sendo 200 candelas a intensidade de uma lâmpada, foi calculada a iluminação em casos de 
incidência normal, sobre uma superfície situada a distâncias conhecidas, quando para cada 
distância foi calculada a iluminação, conforme a tabela: 
 
Dist. (metros) 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 
Ilum. (lux) 200,00 128,00 88,39 65,30 50,00 39,50 32,00 
 
 
 
Calcular a iluminação, quando a superfície estiver situada a: 
a) 1,60 m da lâmpada, 
b) 2,38 m da lâmpada, 
 
 
INTERPOLAÇÃO DE LAGRANGE: 	� = ∑ �� ∙ ∏ (����)(�����)
�
�� 
�!�
�
�� 
DIFERENÇAS DIVIDIDAS: ∆�� = 
#�� , ��$�% = &(��'()�&(��)��'(��� =
)�'(�)�
��'(���
 
∆ �� = �� = #�� % e ∆)�
� =
∆*�'(
+,( �∆*�
+,(
��'(���
= #�� , ��$�, … , ��$�% 
 
FÓRMULA DE NEWTON: 	�(�) = � + ∑ ∆�� ∏ (� − ��)����� ���� 
 
INTERPOLAÇÃO COM DIFERENÇAS FINITAS: GREGORY-NEWTON 
	�(�) = � +
0
1!
 ∙ ∆� +
0(0 − 1)
2!
 ∙ ∆�� + ⋯ +
0(0 − 1) … (0 − (3 − 1))
3!
∆�� 
 
Onde: 0 = ���4
5
, ∆�� = ���� − �� e ∆
��� = ∆
������� − ∆
�����