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Ajuda de uso do Programa TACO – Versão 
setembro de 2002 
 
TÓPICOS DE AJUDA 
 
Introdução 
Limitação e responsabilidades de uso do programa TACO 
Algumas Questões sobre o cálculo de elementos de estrutura de 
madeira 
 Dimensões mínimas das peças 
 Inércia 
 Raio de Giração 
 Classes de Carregamento 
 Classes de umidade 
 Combinações normais de carregamento 
 
Critérios de Dimensionamento usados (NBR7190:1997) 
 
Exemplos 
 Exemplo 1 
 Exemplo 2 
 Exemplo 3 
 Exemplo 4 
 
 
Introdução 
 
O TACO é um programa criado para verificar peças de 
estruturas de madeira, de acordo com a Norma Brasileira NBR 
7190:1997. Ele se encontra em estado permanente de 
aprimoramento, e tem por objetivo o uso como ferramenta 
computacional de ensino de estruturas de madeira. 
 Este sistema foi desenvolvido dentro do projeto de 
pesquisa de criação ferramentas computacionais no núcleo Etools 
da UPF em linguagem Object Pascal DELPHI pelos seguintes 
autores: 
Juliana Ana Chiarello 
(estudante de Engenharia Civil da FEAR/UPF) 
 
Zacarias M. Chamberlain Pravia 
 (Professor Titular da FEAR/UPF Coordenador do Núcleo Etools 
da UPF) 
 
 
 
 
Limitação e responsabilidade de uso do programa 
 
 Este programa foi desenvolvido com todas as técnicas 
necessárias para que seja de alto padrão de qualidade, diversos 
testes de controle foram realizados para validar os resultados; 
porém é bons lembrar aos usuários que o uso deste programa 
obriga ao usuário a conhecer sobre o tema que trata o mesmo, 
e os autores não se responsabilizam pelo uso dos resultados. 
Lembramos que este é um software de uso livre e desejamos 
que erros ou comentários nos sejam enviados para 
zacarias@upf.tche.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensões mínimas das peças 
 
Nas peças isoladas a área mínima das seções transversais deve ser de 50 cm² e a espessura 
mínima de 5cm. Peças múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento que compõe a peça 
deve ser de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm. 
 
 
Inércia 
 
O momento de inércia é determinado de acordo com o tipo da seção transversal. 
Exemplo: Seção retangular -> 
12
hbI
3⋅= 
 
Raio Giração 
 
 Determinado pela expressão: 
A
Ii = 
 
 
Classes de Carregamento 
 
A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada 
prevista para a ação variável tomada como principal na combinação. As classes de carregamento estão 
especificadas na tabela abaixo: 
 
Ação variável principal da combinação Classe de 
Carregamento Duração acumulada Ordem de grandeza da duração 
acumulada da ação característica 
Permanente Permanente Vida útil da construção 
Longa duração Longa duração Mais de 6 meses 
Média duração Média duração 1 semana a 6meses 
Curta duração Curta duração Menos de 1 semana 
Duração instantânea Duração instantânea Muito curta 
 
 
Carregamentos 
 
- Carregamento Normal 
 Um carregamento é normal quando inclui as ações decorrentes do uso previsto para a construção. 
Admite-se que um carregamento normal corresponde à classe de longa duração. 
 
- Carregamento especial 
 Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações de natureza ou intensidade 
especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no 
carregamento normal. A classe de carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação 
variável especial. 
 
 
 
- Carregamento de Construção 
 Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em 
que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção. Corresponde à classe de 
carregamento definida pela duração acumulada da situação de risco. 
 
- Carregamento excepcional 
 Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos 
catastróficos. Corresponde à classe de duração instantânea. 
 
 
Classes de umidade 
 
Classe de 
umidade 
Umidade relativa do 
ambiente (Uamb) 
Umidade de equilíbrio 
da madeira (Ueq) 
1 ≤ 65% 12% 
2 65 < Uamb ≤ 75% 15% 
3 75 < Uamb ≤ 85% 18% 
4 Uamb > 85% durante longos períodos ≥ 25% 
 
 
Categoria da madeira 
 
 Toda madeira que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por 
classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez, será madeira de 1ª categoria. Caso 
contrário, é considerada como madeira de 2ª categoria. 
 
 
Combinação de ações nos estados limites últimos 
 
 Na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos das estruturas submetidas a 
cargas permanentes (G) e a ações variáveis constituídas pelas cargas verticais (Q) decorrentes do uso 
normal da construção e de seus eventuais efeitos dinâmico, e pela ação do vento (W), são consideradas as 
seguintes combinações correspondentes a cargas de longa duração: 
- Combinação 1: Carga vertical e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal, onde os 
efeitos dinâmicos, sofrem reduções. Sendo a verificação em peças de madeira, não se faz qualquer 
redução dos esforços decorrentes da ação do vento. 
 [ ]∑ ++= W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi 
 
- Combinação 2: Vento como ação variável principal. Não se faz qualquer redução dos esforços 
decorrentes dos efeitos dinâmicos das cargas moveis. 
 [ ]∑ +⋅+= Q ψ W75.0 γ G γ Fd kQ0kQ ikGi 
 
Os coeficientes Ψ0W e Ψ0Q são dados de acordo com as tabelas mostradas em “Propriedades -> 
Fatores de Combinação”, do próprio programa. Os coeficientes de ponderação γG e γQ são dados pelas 
tabelas mostradas em “Propriedades -> Combinações Carregamentos”, também no programa, nelas se 
consideram as combinações normais de ação. 
 
 
Coeficiente de Ponderação (γg) 
 
 Para estados limites últimos a norma brasileira especifica os valores dos coeficientes de 
ponderação, de acordo com a solicitação: 
- Compressão paralela às fibras: γg = 1,4 
- Tração paralela ás fibras: γg = 1,8 
- Cisalhamento paralelo ás fibras: γg = 1,8 
 
 
Critérios de dimensionamento (Estados limites últimos) 
 
Os critérios de verificação de dimensionamento são feitos de acordo com os Estados limite de 
últimos, que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso de da 
construção. 
Os esforços resistentes verificados são: 
- Tração paralela às fibras; 
- Compressão paralela às fibras; 
- Cisalhamento; 
- Flexão simples: tensões normais; 
- Flexotração; 
- Flexocompressão. 
 
- Tração paralela às fibras 
 
 Deve satisfazer a seguinte condição de segurança: 
 
ftodTtod ≤ 
 
- Compressão paralela às fibras 
 
 O critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira solicitadas à compressão 
paralela às fibras depende diretamente do índice de esbeltez (λ) que ela apresenta. Este índice é 
calculado a partir da expressão: 
mini
L=λ 
 
Peças curtas (λ ≤ 40) 
 Para elementos estruturais comprimidos axialmente a condição de segurança é expressa por: 
 
fcodTcod ≤ 
 
Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) 
 Deve ser garantida a seguinte relação ao estado limite último de instabilidade. Esta condição é 
verificada, no ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada a seguinte condição. 
 
1
fcod
TMed
fcod
Tcod ≤+
 
 
 
 
Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) 
 Neste caso adota-se a mesma verificação que para peças medianamente esbeltas, pela 
expressão: 
 
1
fcod
TMed
fcod
Tcod ≤+ 
- Cisalhamento 
 
Nas situações onde ocorrem solicitação de cisalhamento a seguinte verificação deve ser feita: 
 
fvodCd ≤ 
 
 
- Flexotração 
 
Nas barras submetidas a flexotração especifica-se que a condição de segurança é verificada em 
função de duas situações, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada,considerando-se 
uma função linear para a influência das tensões devidas à norma de tração. A condição de segurança é 
expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes. 
 
1
ftod
TMzdKM
ftod
TMyd
ftod
Ttod ≤++ 
 
1
ftod
TMzd
ftod
TMyd
KM
ftod
Ttod ≤++ 
 
 Como pode ser observado, a verificação é feita pela combinação das tensões devidas à força 
normal de tração e à flexão. O coeficiente KM de correção pode ser tomado com os valores: 
- seção retangular: KM = 0,5 
- outras seções transversais: KM = 1,0. 
 
 
- Flexocompressão 
 
 Para as solicitações de flexocompressão devem ser verificadas duas situações de segurança: de 
estabilidade, a ser feita de acordo com os critérios apresentados para o dimensionamento de peças 
solicitadas à compressão; e a verificação de acordo com a mais rigorosa das duas expressões a seguir, 
aplicada ao ponto mais solicitada da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistência do 
elemento estrutural em função dos carregamentos. 
 
1
fcod
TMzdKM
fcod
TMyd
fcod
Tcod 2 ≤++

 
 
1
fcod
TMzd
fcod
TMyd
KM
fcod
Tcod 2 ≤++

 
 
Considerar: 
- seção retangular: KM = 0,5 
- outras seções transversais: KM = 1,0. 
 
- Flexão simples reta 
 
Tensões normais 
 Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ação contém um eixo central 
de inércia da seção transversal resistente, as seguintes verificações devem ser feitas: 
 
fcodTcod ≤ 
 
ftodTtod ≤ 
 
Obs.: A verificação são feita levando-se em consideração a pior condição para a peça, portanto, 
carregamento axiais são aplicados num dos extremas da seção transversal e o cortante no centro da peça. 
 
 
Exemplos 
 
 1) Verificar se a peça de ipê, serrada, de classe de umidade 1, segunda categoria, de seção 
transversal 7,5 x 11,5 cm e comprimento 100 cm, suporta o carregamento permanente de 5500 daN e um 
cortante devido ao vento de 1000 daN. Utilizar combinação 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução manual 
 
 Dados geométricos 
A = 86,56 cm² 
Iy = 950,55 cm4 
Iz = 404,3 cm4 
KM = 0.50 
 TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS 
Cálculo ftod 
 
0,56 Kmod
0,8 x 1,0 0,7x Kmod
Kmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod
=
=
=
 
 
Madeira Ipê -> ftok = 968 daN/cm² 
 
cmdaN1230ftod
81
968560ftod
g
ftokKftod
2/,
,,
mod
=
=
γ=
 
 Tensões atuantes [ ]
[ ]
daN1980Fd
00041220090Fd
 W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi
=
⋅+⋅+⋅=
∑ ψ+γ+γ=
,, 
 
cmdaN9622Ttod
2586
1980Ttod
A
FdTtod
2/,
,
=
=
=
 
 Verificação 
12309622
ftodTtod
,, ≤
≤ 
Ok! 
 
FLEXOTRAÇÃO 
cmdaN8250z1MF
7532200z1MF
y1Fz1MF
⋅=
⋅=
⋅=
, 
 
cmdaN12650y1MF
7562200y1MF
y1Fy1MF
⋅=
⋅=
⋅=
,
cmdaN25000y3MF
4
1001000y3MF
4
L3Fy3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
[ ]
[ ]
cmdaN28885Mdy
250005004011265090Mdy
y3MF0wy2MF401y1MF90Mdy
⋅=
⋅++⋅=
⋅++⋅=
,,,
,,
 
 [ ]
[ ]
cmdaN7425Mdz
0500401825090Mdz
z3MF0wz2MF401z1MF90Mdz
⋅=
⋅++⋅=
⋅++⋅=
,,,
,,
 
 
cmdaN73174TMyd
755
55950
28885TMyd
z
Iy
MdyTMyd
2/,
,,
=
⋅=
⋅=
 
cmdaN8768TMzd
753
3404
7425TMzd
y
Iz
MdzTMzd
2/,
,,
=
⋅=
⋅=
 
 Verficação 
1717
1
16301
876850
16301
73174
16301
9622
1
ftod
TMzdKM
ftod
TMyd
ftod
Ttod
≤
≤⋅++
≤++
,
,
,,,
,
,
, 
1955
1
16301
8768
16301
7317450
16301
9622
1
ftod
TMzd
ftod
TMyd
KM
ftod
Ttod
≤
≤+⋅+
≤++
,
,
,
,
,,,
, 
Não Ok! 
Redimensionar peça! 
 
 
 
CISALHAMENTO 
cm/daN76,40fvod
8,1
13156,0fvod
8,1
fvokmodkfvod
2=
⋅=
⋅=
 
S = 10.78 cm³ [ ]
[ ]
daN350Vd
5005,004,109,0Vd
Q3V5,0Q2V4,1Q1V9,0Vd
=
⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅=
 
 
cm/daN09,6Cd
25,86
350
2
3Cd
A
Vd
2
3Cd
2=
⋅=
⋅=
 
 Verificação 
76,4009,6
fvodCd
≤
≤
 
Ok! 
 
 Resolução utilizando o programa 
 
 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; 
 - unidade de força => daN; “Confirmar”; 
 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simples, bem como definir 
suas dimensões (7.5 x 11.5 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 
 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 100 cm, “Calcular” e 
“Confirmar”; 
 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Espécie”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar 
linha que contém os dados do Ipê. ”Confirmar”; 
 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 
= 0.8. ”Confirmar”; 
 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela 
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 
 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 
 8º “Carregamentos”, marcar combinação 1, em carregamentos para axial permanente => 2200 
daN e Cortante de vento => 1000 daN; 
 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a 
peça. 
 
2) Verificar se uma barra de madeira serrada de 2ª categoria, classe de umidade 1, comprimento 
133cm, com seção transversal de 2x(3cmx12cm), é suficiente para resistir a uma solicitação de 
carregamento de longa duração de: 
Carga permanente: -675 daN 
Carga Vento: -294 daN 
Combinação de ações: Permanente + Vento 
Ações permanentes de grande variabilidade 
Ações variáveis – normal 
Considerar: Dicotiledônea – classe C60 
 
Resolução manual 
 
Dados Geométricos 
A = 72 cm² 
 Iy = 864.00 cm4 
 Iz = 4104.00 cm4 
Imin = 864 cm4 
imin = 3,46 cm 
44,38
46,3
133
mini
L
=λ
=λ
=λ
 
COMPRESSÃO 
λ = 38,44 < 40 -> Peça curta 
Cálculo fcod 
0,56 Kmod
0,8 x 1,0 0,7x Kmod
Kmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod
=
=
=
 
 
Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm² 
2cm/daN240fcod
4,1
60056,0fcod
g
fcokmodKfcod
=
=
γ=
 
Tensão atuante 
 [ ]
[ ]
 daN1253,7 Fd
 0.00 * 0.00 294.00 * 0.75 1.40 675.00 * 1.40 Fd
 W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi
=
++=
∑ ++=
 
 
cmdaN4117Tcod
72
71253Tcod
A
FdTcod
2/,
,
=
=
=
 
Verificação 
2404117
fcodTcod
<
≤
, 
Ok! 
 
 FLEXOCOMPRESSÃO 
 
cmdaN4050y1MF
6675y1MF
z1Fy1MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN1764y3MF
6294y3MF
z3Fy3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN6075z1MF
9675z1MF
y1Fz1MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN2646z3MF
9294z3MF
y3Fz3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
 [ ]
[ ]
cmdaN27522Mdy
0501764750401405041Mdy
y2MF0wy3MF750401y1MF41Mdy
⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
,
,,,,
,,,
 
 
 [ ]
[ ]
cmdaN311283Mdz
0502646750401607541Mdz
z2MF0wz3MF750401z1MF41Mdz
⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
,
,,,,
,,,
 
 
cmdaN2452TMyd
6
864
27522TMyd
z
Iy
Mdy
TMyd
2/,
,
=
⋅=
⋅=
 
cmdaN7424TMzd
9
4104
311283TMzd
y
Iz
MdzTMzd
2/,
,
=
⋅=
⋅=
 
 Verficação 
1270
1
240
742450
240
2452
240
4117
1
fcod
TMzdKM
fcod
TMyd
fcod
Tcod
2
2
≤
≤⋅++


≤++


,
,,,, 
1220
1
240
7424
240
245250
240
4117
1
fcod
TMzd
fcod
TMyd
KM
fcod
Tcod
2
2
≤
≤+⋅+


≤++


,
,,,, 
Ok! 
 
Resolução utilizando o programa 
 
 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; 
 - unidade de força => daN; “Confirmar”; 
 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção”selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas 
dimensões 2x(3 x 12 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 
 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 133 cm, “Calcular” e 
“Confirmar”; 
 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar 
linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”; 
 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 
= 0.8. ”Confirmar”; 
 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela 
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 
 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 
 8º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -675 
daN e axial de vento => -294 daN; 
 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a 
peça. 
 
3) Verificar se a barra do banzo de uma treliça de madeira serrada de 2ª categoria, classe de 
umidade 1, comprimento 169cm, com seção transversal de 2x(6cmx12cm), é suficiente para resistir a uma 
solicitação de carregamento de longa duração de: 
Carga permanente: -7097 daN 
Carga Vento: -3148 daN 
Combinação de ações: Permanente + Vento 
Ações permanentes de grande variabilidade 
Ações variáveis – normal 
Considerar: Dicotiledônea – classe C60 
 
Resolução manual 
 
Dados Geométricos 
A = 144 cm² 
 Iy = 1728.00 cm4 
 Iz = 5616.00 cm4 
Imin = 1728 cm4 
imin = 3,46 cm 
84,48
46,3
169
mini
L
=λ
=λ
=λ
 
COMPRESSÃO 
 40 < λ = 38,44 < 80 -> Peça medianamente esbelta 
Cálculo fcod 
0,56 Kmod
0,8 x 1,0 0,7x Kmod
Kmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod
=
=
=
 
 
Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm² 
2cm/daN240fcod
4,1
60056,0fcod
g
fcokmodKfcod
=
=
γ=
 
Tensão atuante à força normal 
 [ ]
[ ]
 daN 13241,2 Fd
 0.00 * 0.00 3148.00 * 0.75 1.40 7097.00 * 1.40 Fd
 W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi
=
++=
∑ ++=
 
 
cm/daN95,91Tcod
144
2,13241Tcod
A
FdTcod
2=
=
=
 
Tensões atuantes devido ao Momento 
cm56.0ea
300
169ea
300
Lea
=
=
=
 0ei
2,13241
0ei
Fd
Mdei
=
=
=
 
cm56,01e
56,001e
eaei1e
=
+=
+=
 
 
cm/daN137200Ecoef
24500056,0Ecoef
EcommodKEcoef
2=
⋅=
⋅=
 daN5,81926Fe
169
1728137200Fe
L
inImEcoefFe
2
2
2
2
=
⋅⋅π=
⋅⋅π=
 
 
cm67,0ed
2,132415,81926
5,8192656,0ed
FdFe
Fe1eed
=
−⋅=
−⋅=
 cm/daN2,8897Med
67.02,13241Med
edFdMed
2=
⋅=
⋅=
cm/daN89,30TMed
6
1728
2,8897TMed
z
inIm
MedTMed
2=
⋅=
⋅=
 
 
 Verificação 
151,0
1
240
89,30
240
95,91
1
fcod
TMed
fcod
Tcod
≤
≤+
≤+
 
Ok! 
 FLEXOCOMPRESSÃO 
 
cmdaN42582y1MF
67097y1MF
z1Fy1MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN18888y3MF
63148y3MF
z3Fy3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN63873z1MF
97097z1MF
y1Fz1MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN28332z3MF
93148z3MF
y3Fz3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
 [ ]
[ ]
cmdaN279447Mdy
050188887504014258241Mdy
y2MF0wy3MF750401y1MF41Mdy
⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
,
,,,,
,,,
 
 
 [ ]
[ ]
cmdaN8119170Mdz
050283327504016387341Mdz
z2MF0wz3MF750401z1MF41Mdz
⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
,
,,,,
,,,
 
 
cmdaN86275TMyd
6
1728
79447TMyd
z
Iy
Mdy
TMyd
2/,=
⋅=
⋅=
 
cmdaN98190TMzd
9
5616
8119170TMzd
y
Iz
MdzTMzd
2/,
,
=
⋅=
⋅=
 
 Verficação 
1691
1
240
9819050
240
86275
240
9591
1
fcod
TMzdKM
fcod
TMyd
fcod
Tcod
2
2
≤
≤⋅++


≤++


,
,,,, 
1521
1
240
98190
240
8627550
240
9591
1
fcod
TMzd
fcod
TMyd
KM
fcod
Tcod
2
2
≤
≤+⋅+


≤++


,
,,,, 
 Não Ok! 
 
Resolução utilizando o programa 
 
 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; 
 - unidade de força => daN; “Confirmar”; 
 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas 
dimensões 2x(6 x 12 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 
 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 169 cm, “Calcular” e 
“Confirmar”; 
 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar 
linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”; 
 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 
= 0.8. ”Confirmar”; 
 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela 
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 
 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 
 8º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -7097 
daN e axial de vento => -3148 daN; 
 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a 
peça. 
 
 
4) Verificar se uma barra de madeira serrada de 2ª categoria, classe de umidade 1, comprimento 
133cm, com seção transversal de 6 x 16 cm, é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento 
de longa duração de: 
Carga permanente: -2400 daN 
Carga Vento: -564 daN 
Combinação de ações: Permanente + Vento 
Ações permanentes de grande variabilidade 
Ações variáveis – normal 
Considerar: Dicotiledônea – classe C60 
 
Resolução 
 
Dados Geométricos 
A = 96 cm² 
Imin = 288 cm4 
Iy = 2048 cm4 
Iz = 288 cm4 
imin = 1,73 cm 
69,97
73,1
169
mini
L
=λ
=λ
=λ
 
80 < λ = 97,69 ≤ 140 -> Peça esbelta 
Cálculo fcod 
0,56 Kmod
0,8 x 1,0 0,7x Kmod
Kmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod
=
=
=
 
 
Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm² 
2cm/daN240fcod
4,1
60056,0fcod
g
fcokmodKfcod
=
=
γ=
 
Tensão atuante devido à força normal 
 [ ]
[ ]
 daN 3952,2 Fd
 0.00 * 0.00 564.00 * 0.75 1.40 2400.00 * 1.40 Fd
 W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi
=
++=
∑ ++=
 
 
cm/daN17,41Tcod
96
2,3952Tcod
A
FdTcod
2=
=
=
 
Tensões atuantes devido ao Momento 
cm/daN137200Ecoef
24500056,0Ecoef
EcommodKEcoef
2=
⋅=
⋅=
 
daN4,13654Fe
169
288137200Fe
L
inImEcoefFe
2
2
2
2
=
⋅⋅π=
⋅⋅π=
 
cm56,0ea
300
169ea
300
Lea
=
=
=
 
0ea
2,3952
0
Fd
Mdea
=
=
=
ea 
 [ ][ ][ ][ ]
18,0c
564)02,0(24004,13654
564)02,0(24008,0c
3F)21(1FFe
3F)21(1F¢c
=
⋅++−
⋅++=
⋅ψ+ψ+−
⋅ψ+ψ+=
 
0eig
2400
0eig
1F
Mdeig
=
=
=
 
cm11,0ec
)1e()56,00(ec
)1e()eaeig(ec
18,0
c
=
−⋅+=
−⋅+=
 
cm67,0ef1e
11,056,00ef1e
eceaeief1e
=
++=
++=
 
cmdaN63,3726Med
2,39524,13654
4,1365467,02,3952Med
FdFe
Feef1eFdMed
⋅=



−⋅⋅=



−⋅⋅=
 
cm/daN82,38TMed
3
288
63,3726TMed
y
inIm
MedTMed
2=
⋅=
⋅=
 
Verificação 
133,0
1
240
82,38
240
17,41
1
fcod
TMed
fcod
Tcod
≤
≤+
≤+
 
Ok! 
 
FLEXOCOMPRESSÃO 
 
cmdaN19200y1MF
82400y1MF
z1Fy1MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN4512y3MF
8564y3MF
z3Fy3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN7200z1MF
32400z1MF
y1Fz1MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
cmdaN1692z3MF
3564z3MF
y3Fz3MF
⋅=
⋅=
⋅=
 
 [ ]
[ ]
cmdaN631617Mdy
05045127504011920041Mdy
y2MF0wy3MF750401y1MF41Mdy⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
,
,,,,
,,,
 
 
 [ ]
[ ]
cmdaN6,11856Mdz
05,0169275,040,172004,1Mdz
z2MF0wz3MF75,040,1z1MF4,1Mdz
⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
 
 
cm/daN5,123TMyd
8
2048
6,31617TMyd
z
Iy
Mdy
TMyd
2=
⋅=
⋅=
 
cm/daN5,123TMzd
3
288
6,11856TMzd
y
Iz
MdzTMzd
2=
⋅=
⋅=
 
 Verficação 
18,0
1
240
5,1235,0
240
5,123
240
17,41
1
fcod
TMzdKM
fcod
TMyd
fcod
Tcod
2
2
≤
≤⋅++


≤++


 
18,0
1
240
5,123
240
5,1235,0
240
17,41
1
fcod
TMzd
fcod
TMyd
KM
fcod
Tcod
2
2
≤
≤+⋅+


≤++


 
 Ok! 
 
 
Resolução utilizando o programa 
 
 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; 
 - unidade de força => daN; “Confirmar”; 
 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simple, bem como definir suas 
dimensões (6 x 16 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 
 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 169 cm, “Calcular” e 
“Confirmar”; 
 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar 
linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”; 
 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 
= 0.8. ”Confirmar”; 
 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela 
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 
 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 
 8º “Propriedades” -> “Coeficiente de Fluência”, 0,8; 
9º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -2400 
daN e axial de vento => -564 daN; 
 10º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a 
peça. 
 
 5) Verificar se uma peça da classe C40, de seção transversal 6x10cm, comprimento 200 cm, 
suporta à flexão de um carregamento pernamente de momento igual -0,5 kN.cm e cortante -1,3 kN. 
 
Resolução manual 
 
Dados Geométricos 
A = 60.00 cm² 
Iy = 500.00 cm4 
Iz = 180.00 cm4 
Cálculo fcod e ftod 
0,56 Kmod
0,8 x 1,0 0,7x Kmod
Kmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod
=
=
=
 
 
Madeira classe C40 -> fcok = 4 kN/cm² 
2cm/kN6,1fcod
4,1
40056,0fcod
g
fcokmodKfcod
=
=
γ=
 
cm/kN19,5ftok
77,0
4ftok
77,0
fcokftok
2=
=
=
 
2cm/kN61,1ftod
8,1
19,556,0ftod
g
ftokmodKftod
=
=
γ=
 
 
 FLEXÃO SIMPLES 
 
Tensões atuantes devido ao Momento 
cmkN5,65y1MF
5.0
4
2003.1y1MF
1M
4
L1Fy1MF
⋅=
+⋅=
+⋅=
 
[ ]
[ ]
cmkN7,91Mdy
05,0040,15,654,1Mdy
y3MF0wy2MF40,1y1MF4,1Mdy
⋅=
⋅++⋅=
⋅++⋅=
 
 
cm100Wc
5
500Wc
z
Iy
Wc
3=
=
=
 
cm100Wt
WcWt
3=
=
cm/kN10,0Tcd
100
7,91Tcd
Wc
Mdy
Tcd
2=
=
=
 
cm/kN10,0Ttd
100
7,91Ttd
Wt
Mdy
Ttd
2=
=
=
 
Verificação 
6,110,0
fcodTcd
≤
≤ Ttd 
19,510,0
ftod
≤
≤
Ok! 
 Resolução utilizando o programa 
 
 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; 
 - unidade de força => kN; “Confirmar”; 
 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simple, bem como definir suas 
dimensões (6 x 10 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 
 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 200 cm, “Calcular” e 
“Confirmar”; 
 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar 
linha que contém os dados da classe C40. ”Confirmar”; 
 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 
= 0.8. ”Confirmar”; 
 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela 
de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 
 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 
 8º “Carregamentos”, marcar combinação 1, em carregamentos de momento permanente => -0.5 
kN e cortante permanente => -1.3 daN; 
 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a 
peça.