CAP5D-Projeto Tremo Hidráulico de Trocadores de Calor Tipo Casco Tubos

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Equipamentos de Troca Térmica - 143 
 
5.3.3.3.1 Perda de carga numa contração 
 A perda de carga que ocorre numa contração, no início de um trajeto é dada por: 
 ( )
2
1
2
2 tt
cccontração
VkP ρτ +−=∆ (5.44) 
onde 
 










=








=
4
4
2
2
t
t
c
N
Di
N
din
tubosnosentradadaantes
escoamentodeseçãodaárea
trajetodotubosdosatravés
escoamentodeseçãodaárea
π
π
τ (5.45) 
kc é o fator de perda localizada, obtido na Figura 5.21 
 
Figura 5.21 – Fator de perda localizada. 
 
5.3.3.3.2 Aumento de pressão numa expansão 
 Na saída dos tubos de um trajeto o ganho de pressão na expansão é dado por: 
 ( )
2
1
2
2 tt
eepansãoex
VkP ρτ −−=∆ (5.46) 
onde ke é o fator de perda localizada, também obtido na Figura 5.21 
 










=








=
4
4
2
2
t
t
e
N
Di
N
din
tubosdossaídaaapós
escoamentodeseçãodaárea
trajetodotubosdosatravés
escoamentodeseçãodaárea
π
π
τ (5.47) 
 Pode acontecer de ce ττ = , neste caso 
 
 ( )
2
2
tt
ecxpoansãoecontraçãoce
VkkPPP ρ+=∆−∆=∆ (5.48) 
Equipamentos de Troca Térmica - 144 
 
 Para este caso a Figura 5.21 indica um valor máximo para P∆ de 
2
5,1
2
ttVρ 
 
5.3.3.3.3 Perda de carga num cabeçote 
 A perda de carga na mudança de direção do escoamento ao terminar um trajeto nos 
tubos para iniciar o próximo trajeto, pode ser calculada conservativamente como 
2
0,1
2
ttVρ . 
 
2
0,1
2
tt
retorno
VP ρ=∆ (5.49) 
 As perdas de carga vistas acima valem par um trajeto nos tubos, devendo ser 
multiplicadas por Nt para determinar a perda de carga localizada total. 
 De modo alternativo a perda de carga na contração, expansão e retorno pode ser 
calculada por: 
 Tubos retos 
1 trajeto → 
2
9,0
2
ttVP ρ=∆ (5.50) 
Vários trajetos → 
2
6,1
2
tt
t
VNP ρ=∆ (5.51) 
 Tubos em U 
2 trajeto → 
2
8,0
2
tt
t
VNP ρ=∆ (5.52) 
4 ou mais trajetos → 
2
8,0
2
tt
t
VNP ρ=∆ (5.53) 
 
5.3.3.3.4 Perda nos bocais dos cabeçotes 
 
2
8,1
2
btt
bocais
VP ρ=∆ (5.54) 
onde btV é a velocidade média do fluido nos bocais, calculada através de: 
 
4
2
b
t
t
bt D
mV πρ
&= (5.55) 
sendo bD o diâmetro interno dos bocais de entrada e de saída do fluido que escoa pelos tubos. 
 
5.3.3.4 Perda de carga para o escoamento através do casco 
 A perda de carga para o escoamento através do casco é dada pela expressão: 
 
14,0
'
2
11
2
4 




 +

 −=∆
c
te
B
c
cf
cc Di
sYN
s
Di
Di
HCx
G
fP µ
µ
ρ (5.56) 
onde: 
Equipamentos de Troca Térmica - 145 
 
• cf é o coeficiente de atrito, obtido das Figuras 5.13, 5.14 e 5.15, para peR 
 
c
cf
p
deG
eR µ= (5.56a) 
• O termo 
s
Di
Di
HCx 

 −1 representa o número de fileiras de tubos cruzadas pelo 
escoamento entre duas chicanas adjacentes, sendo Cx obtido na Tabela 5.10 
 
Tabela 5.10- Valores de Cx. 
Arranjo dos tubos Cx 
→ 1,154 
→ 1,0 
→ 1,414 
• O termo 

 +
Di
sY1 inclui a perda de carga através das janelas das chicanas. Valores de 
Y são encontrados nas tabelas das Figuras 5.13, 5.14 e 5.15. 
 
• O termo 'BN é o número de espaços entre as chicanas, e é determinado por 
1' += BB NN , onde BN é o número de chicanas. 
 
Para levar em conta o efeito dos depósitos na perda de carga a Tabela 5.11, fornece 
fatores de correção pelos quais deve-se multiplicar fP∆ 
Tabela 5.11- Fator de correção para levar em conta a formação de depósitos. 
Material de (pol) BWG 
Aço Liga não ferrosa 
3/4 18 1,28 1,14 
 16 1,34 1,17 
 14 1,41 1,20 
 12 1,53 1,26 
1 16 1,24 1,10 
 14 1,28 1,12 
 12 1,35 1,15 
 10 1,43 1,19 
1.1/2 14 1,18 
 12 1,21 
 10 1,25 
 8 1,31 
 
 
Equipamentos de Troca Térmica - 146 
 
5.3.3.5 Perda da carga nos bocais do casco 
 A perda de carga num bocal é dada por: 
 gZP cbocal ρ=∆ (5.57) 
sendo Z obtido da Figura 5.22 em função de bcV , a velocidade do fluido através do bocal. 
 
4
2
c
c
c
bc D
mV πρ
&= (5.58) 
g é a aceleração da gravidade e Dbc o diâmetro interno do bocal. 
 A perda de carga em cada um dos bocais do casco deve ser adicionada à perda cP∆ 
para se determinar o valor da perda total no casco. 
 
5.3.3.6 Maneiras de aumentar a transferência de calor quando a perda de carga é menor 
do que o máximo permitido 
 Pode-se adotar um ou mais dos passos seguintes para aumentar P∆ e a transferência 
de calor: 
• Aumentar o comprimento dos tubos. 
• Diminuir a distância entre centros de tubos adjacentes. 
• Diminuir o diâmetro interno dos tubos 
 
5.3.3.7 Maneiras de diminuir a perda de carga 
♦ Ajustar a geometria: 
• Aumentar a distância entre chicanas 
• Diminuir o comprimento dos tubos 
• Aumentar distância entre centros de tubo 
♦ Ajustar a perda de carga admissível, pois talvez esta tenha sido escolhida arbitrariamente e 
possa ser aumentada. 
 
 
 
Equipamentos de Troca Térmica - 147 
 
 
Figura 5.22 – Fator de perda nos bocais do casco. 
Equipamentos de Troca Térmica - 148 
 
 O fator de perda nos bocais do casco por ser calculado analiticamente pela equação: 
nVCZ = 
onde V é a velocidade no bocal em s
ft . 
As variáveis C e n são calculadas de acordo com a tabela abaixo, onde 
bcD
M ρ
µ= 
1,0≤M 030938,0=C 
99505,1=n 
11,0 <≤ M 
s
ftV 2< 
20344139,012767,00275669,0 MMC −+= 
2770999,00775,161077,1 MMn +−= 
11,0 <≤ M 
s
ftV 2> 
20487575,00115125,00332126,0 MMC ++= 
20872508,01666,0989924,1 MMn −−= 
1>M 
s
ftV 10< 
200015182,0102512,00554813,0 MMC ++= 
32 00110093,00223365,0152593,045118,1 MMMn −+−= 
1>M 
s
ftV 10> 
2000714327,00186532,00276667,0 MMC ++= 
200279737,0068384,097235,1 MMn +−= 
 
5.3.4 CONSIDERAÇÕES DE PROJETO 
 
5.3.4.1 Proporções recomendadas 
 Para trocadores casco e tubo, sem mudança de fase. as especificações a seguir 
costumam ser recomendadas como dando a combinação mais eficiente entre perda de carga e 
transferência calor: 
• Corte da chicana = 20 a 30% 
• 
Di
l = 0,3 a 0,5 
• 
iD
L = 6:1 a 8:1 
Fitas de selagem não são necessárias em trocadores de espelhos fixos e com tubos em 
U. Para trocadores com cabeçotes flutuantes costuma-se usar uma fita de selagem para cada 5 
ou 7 fileiras de tubos cruzadas pelo escoamento. 
 Quando não há problema de limpeza do casco, recomenda-se disposição triangular dos 
tubos a 30° com o escoamento laminar ou turbulento. 
 Quando os tubos são dispostos em linha, para facilitar a limpeza, recomenda-se arranjo 
90° para escoamento turbulento, e 45° para transição e laminar. 
Equipamentos de Troca Térmica - 149 
 
 
5.3.4.2 Trocadores em série e em paralelo 
 O número de cascos em série costuma ser determinado em função do quanto a 
temperatura de saída do fluido quente é resfriada abaixo da temperatura de saída do fluido 
frio. Este cruzamento das temperaturas costuma ser determinado através do valor de F, 
discutido na seção 5.3.2.3. Este valor deve ser sempre maior ou igual a 0,8. 
 O número de cascos em série depende também da área de troca de calor requerida, 
pois há uma limitação no tamanho dos trocadores para facilidade de manuseio. Se não houver 
outras restrições particulares a área máxima de troca de calor é usualmente limitada à de um 
trocador com diâmetro interno do casco de 1,20 m (48 pol) e feixe de tubos de 15t. 
 Se um projeto requer área de troca de calor adicional simplesmente para que haja área 
de seção de escoamento suficiente para evitarque se exceda a perda de carga disponível, 
deve-se considerar as alternativas vistas na seção 5.3.3.7. Pode-se inclusive, usar chicanas 
duplamente segmentares e casco tipo J. Se nada der resultado considera-se, então, o uso de 
unidades em paralelo. 
 
5.3.5 ROTEIRO DE CÁLCULO 
 Este roteiro de cálculo se aplica ao projeto de trocadores casco e tubo, sem mudança 
de fase: 
1) Determinar qual fluido passa pelos tubos e qual passa pelo casco. 
2) Diferença de temperaturas 
a) Explicitar as temperaturas de entrada e de saída dos fluidos quente e frio. 
b) Calcular MLDT (Eq 5-27) 
c) Calcular F (Eq 5.28 e Fig. 5.16) 
d) Verificar se há necessidade de cascos em série ( 8,0≥F ) 
e) Determinar mT∆ (Eq. 5.26) 
3) Temperaturas média dos fluidos 
a) Para os tubos 
2
21 tt
t
TTT −= (5.59) 
b) Para o casco 
2
21 cc
c
TTT −= (5.60) 
4) Propriedades médias dos fluidos 
a) Determinar a massa específica tρ , a viscosidade tµ , calor específico tCp , e a 
condutividade térmica kt do fluido dos tubos na temperatura média Tt. 
b) Determinar a massa específica cρ , a viscosidade cµ , calor específico cCp , e a 
condutividade térmica kc do fluido do casco na temperatura média Tc. 
5) Descargas através dos tubos e do casco. 
As descargas tm& e cm& são normalmente determinadas durante os balanços de massa e 
térmico, ou são diretamente fornecidas como dados de projeto. 
6) Fatores de Incrustação 
Equipamentos de Troca Térmica - 150 
 
a) Determinar o fator de incrustação dentro dos tubos diR 
b) Determinar a fator de incrustação fora dos tubos deR 
7) Características do Projeto Mecânico 
a) Determinar os bocais e flanges de entrada e saída do lado dos tubos e do casco. Em 
geral o tamanho do bocal é idêntico ao da linha ao qual está ligado. 
b) Determinar a temperatura e pressão de projeto para os tubos e para o casco 
8) Cálculo do número de tubos do trocador 
a) Admitir um valor estimado para U (Tabela 5.7) 
b) Calcular a área de troca de calor (Eq. 5.24) 
mTU
QA ∆=
&
 (5.61) 
c) Calcular a área de troca por casco. 
c
tc N
AA = (5.62) 
onde Nc é o número de cascos em série 
Se houver necessidade, o número de cascos pode ser aumentado para que a tamanho 
máximo recomendado (seção 5.3.4.2) não seja ultrapassado. 
d) Escolher o comprimento dos tubos L’, os diâmetros (di e de), a disposição e a distância 
entre centros de tubos. 
( )eLde An tc 2' −= π (5.63) 
9) Coeficiente de película dentro dos tubos 
a) Admitir o número de trajetos nos tubos Nt (seção 5.3.2.3) 
b) Calcular o número de tubos por trajeto nt 
 
t
t N
nn = (5.64) 
c) Calcular a velocidade média Vt do fluido escoando dentro dos tubos 
 
titt
t
t Sn
mV ρ
&= (5.65) 
d) Calcular o número de Reynolds para o escoamento nos tubos 
 
t
tt
t
diVeR µ
ρ= (5.66) 
e) Determinar o regime do escoamento: laminar, transitório ou turbulento, e escolher na 
literatura de transferência de calor a expressão adequada para o cálculo de hi, 
geralmente em função do número de Prandtl. 
 
t
tt
t k
CprP µ= (5.67) 
OBSERVAÇÃO: Admitir, se necessário, e conforme a expressão utilizada, que a 
correção para o escoamento não isotérmico igual a 1 na 1a 
iteração, até que Tti, seja estimada. 
 
10) Perda de carga do escoamento através dos tubos 
Equipamentos de Troca Térmica - 151 
 
a) Perda de carga nos bocais 
i) Calcular Vbt (Eq. 5.55) 
ii) Calcular P∆ bocais (Eq. 5.54) 
b) Perda de carga na contração, expansão e retorno no cabeçote. 
i) Determinar cτ (Eq. 5.45) 
ii) Determinar Kc (Fig. 5.21) 
iii) Calcular P∆ na contração (Eq. 5.44) 
iv) Determinar eτ (Eq. 5.47) 
v) Determinar Ke (Fig. 5.21) 
vi) Calcular P∆ na expansão (Eq. 5.46) 
vii) Calcular P∆ no cabeçote (Eq. 5.49) 
 
ou, alternativamente, calcular P∆ para contração, expansão e cabeçote por: 
 * tubos retos (Eq. 5.50 / 5.51) 
 * tubos em U (Eq. 5.52 / 5.53) 
 
c) Perda de carga por atrito nos tubos 
i) Calcular o coeficiente de atrito isotérmico (Eq 5.38) ou, alternativamente, usar 
fórmulas e gráficos da literatura 
ii) Estimativa da temperatura da superfície interna dos tubos 
 ( )tcditti TTdi
de
hi
RUTT −

 ++= 1 (5.67) 
iii) Calcular o fator de correção para escoamento não isotérmico α 
 
14,0



=
t
ti
µ
µα (5.68) 
iv) Calcular o coeficiente de atrito não isotérmico 
 ff ×= α' (5.69) 
v) Calcular a perda de carga por atrito nos tubos (Eq. 3.34) 
 
2
2
21
tt
D
V
di
LfPP ρ=− (5.70) 
d) Corrigir fP∆ devido ao efeito dos depósitos (Tabela 5.11) 
e) Calcular a perda de carga total para a fluido escoando nos tubos, de bocal a bocal
 ( )fcabeçpexcontrbocaisct PPPNP ∆+∆+∆=∆ ,, (5.71) 
 
Se a perda de carga for muito alta ou muito baixa mudar o número de trajetos nos tubos 
e repetir os cálculos ate que P∆ seja satisfatória. 
 
11) Diâmetro interno do casco Di 
a) Número de tubos na fileira central do feixe 
i) Disposição triangular dos tubos 
 nnc 10,1= (5.72) 
ii) Disposição quadrangular dos tubos 
 nnc 19,1= (5.73) 
Equipamentos de Troca Térmica - 152 
 
b) Diâmetro do feixe de tubos Df 
 ( ) desnD cf +−= 1 (5.74) 
c) Diâmetro interno do casco Di (Tabela 5.12) 
Tabela 5.12 – Valores aproximados de Di e Df 
Df (pol) Di (pol) 
Espelho fixo e 
Tubos em U 
Cabeçote flutuante 
com gaxeta externa 
Espelho flutuante 
removível pelo 
carretel 
Espelho flutuante 
com anel bipartido 
10,02 9,62 8,52 6,42 8,02 
12,09 11,67 10,59 8,49 10,04 
13,38 12,95 11,88 9,78 11,30 
15,23 14,81 13,75 11,65 13,11 
17,25 16,79 15,75 13,65 15,06 
19,25 18,78 17,75 15,65 17,00 
21,25 20,75 19,75 17,65 18,96 
23,00 22,50 21,50 19,40 20,66 
27,00 26,46 25,50 23,40 24,56 
31,00 30,43 29,50 27,40 28,45 
35,00 34,40 33,50 31,30 32,33 
39,00 38,37 37,50 35,30 36,25 
42,00 41,34 40,50 38,25 39,14 
48,00 47,30 46,50 44,20 45,04 
51,00 50,27 49,50 47,20 47,93 
54,00 53,24 52,50 50,10 50,83 
60,00 59,21 58,50 56,00 56,72 
 
Observar que, segundo as relações geométricas admitidas por Tinker 
DfDi ×= 075,1 
Tabelas incluindo a contagem e distribuição de tubos no espelho estão disponíveis em 
Kern, 1980 e Perry, 1980. 
 
12) Admitir um valor para a distância entre chicanas adjacentes l 
13) Corte da chicana Di
H (Tabela 5.8). Em função da relação l
Di obter o corte da chicana 
Di
H . Valores recomendados para o corte ficam na faixa de 20 a 30%. 
14) Número de chicanas NB 
a) Calcular o comprimento de tubo entre o espelho e a chicana de entrada. 
i) Determinar o fator l1f da Figura 5.17 
ii) Calcular o comprimento mínimo de tubo l1mín entre o espelho e a chicana de 
entrada (Eq. 5.32) 
Equipamentos de Troca Térmica - 153 
 
O comprimento de tubo entro a espelho e a chicana de entrada l1 precisa ser maior ou 
igual a l1mín 
b) Calcular o comprimento de tubo entre a chicana de saída e o espelho. 
i) Determinar o fator l2f da Figura 5.18. 
ii) Calcular l2mín da Eq. 5.33 mínll 22 ≥ 
c) Calcular o número de chicanas 
 121 +−−=
l
llLNB (5.75) 
Se NB não for inteiro deve-se ajustar os valores de l, l1 e/ou l2 para que isto aconteça. 
Observar se a limitação relativa ao máximo comprimento não suportado de tubo, 
especificado pelo TEMA, está sendo cumprida. 
Para dois trajetos no casco (casco F) 


 −=
l
lLNB 12 (5.76) 
15) Perda de carga no casco 
a) Fluxo de massa Gcf (Eq. 5.15) 
i) Determinar.Np nas tabelas das Figuras 5.13, 5.14 ou 5.15. 
ii) Calcular Fp (Eq. 5.17) 
iii) Calcular Sc (Eq. 5.10) 
iv) Calcular Scf e Gcf (Eqs. 5.16 e 5.15) 
b) Número deReynolds para o cálculo da perda de carga no casco (Eq. 5.56a) 
c) Coeficiente de atrito para o escoamento no casco fc (Figs. 5.13, 5.14 e 5.15) 
d) Determinar Cx (Tab. 5.10) e calcular 
s
Di
Di
HCx 

 −1 
e) Determinar Y (Tabelas das Figs 5.13, 5.14 e 5.15) e calcular 

 +
Di
sY1 
f) Calcular o fator de correção para escoamento não isotérmico 
 
14,0



=
c
te
µ
µα (5.77) 
 sendo ( )tcdecte TTheRUTT −

 +−= 1 (5.78) 
g) Calcular cP∆ (Eq. 5.56) 
h) Perda de carga nos bocais do casco 
i) Calcular Vbc (Eq. 5.58) 
ii) Obter Z da Figura 5.22 
iii) Calcular bocalP∆ (Eq. 5.57) 
iv) O procedimento deve ser aplicado aos bocais de entrada e saída, 1bP∆ e 2bP∆ 
Equipamentos de Troca Térmica - 154 
 
i) Perda de carga total no escoamento através do casco 
 ( ) cbbctotalc NPPPP 21 ∆+∆+∆=∆ (5.79) 
O valor obtido não precisa de correção para levar em conta o efeito da 
formação de depósitos, pois as premissas adotadas por Tinker levam a valores que se 
pode considerar conservativos. De um modo geral, a formação de depósitos conduz a 
um acréscimo de cerca de 15% no cP∆ total limpo. 
Se cP∆ total obtido for razoável (10 a 25 psi para líquidos, 0,5 a 10 psi para 
gases e vapores) prossegue-se o dimensionamento. Se o valor for muito alto ou muito 
baixo, adotar novo valor de l e repetir os passos, do passa 12 em diante, até que a 
perda de carga seja razoável. 
 
16) Coeficiente de película para o escoamento no casco. 
a) Fluxo de massa Gch 
i) Determinar Nh nas tabelas das Figuras 5.13, 5.14 e 5.15 
ii) Calcular Fh (Eq. 5.14) 
iii) Determinar M nas tabelas das Figuras 5.13, 5.14 e 5.15. 
iv) Calcular Sch (Eq. 5.13) e Gch (Eq. 5.12) 
b) Número de Reynolds para o cálculo do coeficiente de película para o escoamento no 
casco Reh (Eq. 5.29) 
c) Coeficiente de película heB (Figs. 5.13, 5.14 e 5.15) 
d) Correção do coeficiente de película Ec (Eq. 5.31) 
i) Determinar lB 
 ( )1−×= BB Nll (5.80) 
ii) Calcular Ec (Eq. 5.31) 
e) Coeficiente de película corrigido he, (Eq. 5.30) 
17) Coeficiente global de transferência de Calor U (Eq. 5.22) 
 
e
de
t
di
i h
R
di
de
k
de
di
deR
dih
deU 1ln
2
1
++++
= (5.81) 
18) Área de troca de calor necessária 
 
mTU
QA ∆×=
&
' (5.82) 
Se A' não confere com o valor de A calculado no passo 8, repetir os cálculos com novo valor 
de U, até que haja concordância entre A e A'. 
Se A' está no entorno da 5% de A não há necessidade de repetir o processo.