Exercício 8 ÁLGEBRA LINEAR

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Exercício: CCE1003_EX_A8_
	Matrícula: 
	Aluno(a): 
	Data: 10/11/2015 23:36:29 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408249752)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja T: : R2 - R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
		
	
	T(x , y)= x - 2y
	 
	T(x , y)= x + 2y
	
	T(x , y)= x + y
	
	T(x , y)= 2x + y
	
	T(x , y)= 2x + 2y
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408253876)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a Transformada Linear  T(X) = AX  tal que A = [231-252]Sendo B = [13327]  a imagem de  X  por  T, o vetor  X  é
		
	 
	[15]
	
	 [-5-1]
	
	 [135]
	
	[531]
	 
	 [51]
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408254681)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
		
	 
	[5-1-21].[6500-1].[1717-2757]
	
	[52111].[6500-1].[11-25]
	 
	[5-121].[600-1].[17172757]
	
	[1717-2757].[600-1].[5-121]
	
	[1717-2757].[6500-1].[5-121]
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408254591)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). Determine uma base para N(T)(núcleo de T).
		
	
	Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}.
	 
	Base deN(T)={(1,1,1)}.
	
	Base deN(T)={(1,2,1)}.
	
	Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}.
	
	Base deN(T)={(1,0,1)}.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408295879)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja T:ℝ2→ℝ3 uma transformação linear.
Considere as seguintes afirmações:
 I)      T é certamente injetora.
II) T      é certamente não sobrejetora.
III) T(0)=0
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões):
		
	
	  I
	 
	 III
	 
	 II
	
	             I e III
	
	 I e II
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408253829)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é oR5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
 
		
	
	As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
	 
	As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
	
	As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
	
	As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas