GUIA DE ESTUDOS - MÉTODOS E QUANTITATIVOS - AULA 5 - PARTE 3

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AULA 5 (PARTE 03) 
SÉRIES TEMPORAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS VOLTADOS PARA 
PESQUISA EM CONTABILIDADE 
 
Professor: ALAN CARTER KULLACK 
 
120 
 
 
SÉRIES TEMPORAIS 
 
 Definição: 
 Uma série temporal é uma sequência de observações sobre 
 uma variável de interesse. A variável é observada em pontos 
 temporais discretos, usualmente equidistantes, e a análise 
 de tal comportamento temporal envolve a descrição do 
 processo ou fenômeno que gera a sequência. 
 
Em outras palavras, podemos afirmar que: 
 
“Série temporal é o conjunto de observações {Y (t), t ∈ T}, Y : variável de interesse, 
T: conjunto de índices” 
 
 
Exemplos de Aplicabilidade de Séries Temporais: 
 
ECONOMIA: Preços diários de ações; taxa de desemprego. 
MEDICINA: Níveis de eletrocardiograma ou eletroencefalograma. 
EPIDEMIOLOGIA: Casos semanais de sarampo; casos mensais de AIDS. 
METEROLOGIA: Temperatura diária; registro de marés,etc. 
 
 
OBS: A hipótese que fundamenta a análise de séries temporais é que há 
 um sistema causal mais ou menos constante, relacionado com o tempo, 
 que exerceu influência sobre os dados no passado e pode continuar a 
 fazê-lo no futuro. 
 
 
 
 
121 
 
 
MODELO CLÁSSICO DAS SÉRIES TEMPORAIS 
Segundo o modelo clássico todas as séries temporais são compostas de quatro 
padrões: 
 Tendência 
 Cíclicas ou períodos ciclos 
 Sazonais ou Sazonalidade 
 Estacionalidade 
 
 TENDÊNCIA (T) 
 Definição: 
 É o comportamento de longo prazo da série, que pode ser causada 
 pelo crescimento demográfico ou mudança gradual de hábitos de 
 consumo ou qualquer outro aspecto que afete a variável de 
 interesse no longo prazo. 
 
 Em outras palavras, podemos afirmar que é o crescimento ou queda de uma 
determinada variável observada a um longo prazo. 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE TENDÊNCIA. 
 
Fonte: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-71402006000200003> 
122 
 
 CÍCLICAS OU PERÍODOS CICLOS (C) 
Definição: 
 São oscilações nos valores de uma variável com duração superior a 
 um ano, e que se repetem com certa periodicidade, que podem ser 
 resultado de variações da economia como períodos de crescimento 
 ou recessão. 
 
 Em outras palavras, podemos afirmar que são variações de crescimento ou 
queda de uma determinada variável observada,com duração superior a um 
ano. 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PERÍODOS CICLOS 
 
Fonte: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/04/inflacao-faz-copom-elevar-selic-75 
 -primeira-alta-desde-2011.html> 
 
 
 
123 
 
 SAZONAIS OU SAZONALIDADE (S) 
 
Definição: 
 São variações nos valores de uma variável com elevação ou queda 
 da mesma, com duração inferior ou igual a um ano ,as quais se 
 repetem todos os anos. 
 
Exemplo: Consumo de energia elétrica de uma residência durante um ano. 
 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE SAZONALIDADE 
 
Fonte: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-74382002000300004> 
 
 
ESTACIONALIDADE 
 
Definição: 
 É quando não ocorre nenhuma oscilação na variável estudada, isto 
 é, a variável não sofre nenhuma mudança no seu comportamento, 
 ficando estável,ou melhor dizendo, sem elevação ou queda em 
 seu valor. 
 
 
124 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE ESTACIONALIDADE 
 
 Fonte: autor 
 
Podemos representar a estacionalidade com uma pequena variação através de um 
eixo central. 
Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte:<file:///C:/Users/seven/Downloads/599-1270-1-SM%20(1).pdf> 
 
 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Contas a receber
Contas a pagar
Despesas
Empresa Fictícia:
ARCOM S.A.
Valores 
estipulados em 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
125 
 
 
CLASIFICAÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS 
 
1. DISCRETA: 
T = {t1, t2, . . . , tn} 
Ex: Exportações mensais de 2013 a 2014: {01/13, 02/13, .., 11/14, 12/14} . 
 Notação: Yt 
 
2. CONTÍNUA: 
T= {t: t1< t< t2} Ex: Registro do gasto de combustível de um carro durante 1 
ano. T = [0, 24] se unidade de tempo é a hora. Notação: Y (t) 
 
3. MULTIVARIADA: 
São as observações que podem ser representadas por uma sequência de 
valores que possuem duas ou mais funções agregadas. 
Notação: Y1(t), . . . , Yk(t), sendo t ∈ T . 
Ex: Vendas semanais Y1(t) e gastos com propaganda Y2(t). 
Podemos identificar T = {1, 2, . . . , n} 
 
COMPONENTES DAS SÉRIES TEMPORAIS 
 
Definição: 
 São fatores estatísticos que auxiliam na previsão do comportamento das 
 variáveis quantitativas. Esta avaliação da variável esta submetida com 
 os valores assumidos pela mesma durante um determinado período de 
 tempo, podendo assim analisar e sinalizar um resultado futuro. 
 
Os componentes das séries temporais a serem estudados para possibilitar 
previsões de analises de uma variável são: 
 
 Oscilações Sazonal; 
 Oscilações de Tendência; 
 Oscilações Cíclica; 
 Oscilações Aleatória. 
 
126 
 
 
OSCILAÇÕES SAZONAL 
 
 Representa o movimento de oscilações de curta duração(um ano ou menos) 
sobre uma determinada variável em estudo. Esta pequena duração de 
tempo, é ocasionado por diversos fatores que influenciam na variação de 
sua elevação ou regressão de seu comportamento durante esse período. 
 
Exemplo: 
 Existem padrões nas vendas de: 
 
 Sorvetes( alta no período do verão e baixa no período do inverno) 
 
 Camiseta Regata (alta no período do verão e baixa no período do inverno) 
 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE OSCILAÇÕES SAZONAL 
 
 
 Fonte:<http://rotadosconcursos.com.br/questoes-de-concursos/estatistica-grafico-de- 
 linhas/132416> 
 
 
 
 
 
 
 
 
127 
 
 
OSCILAÇÕES DE TENDÊNCIA 
 
 Representa um movimento evolutivo, aumentando ou diminuindo a 
quantidade de determinada variável,podendo ser ascendente ou descente 
ao passar do tempo. 
 
 Em outras palavras, podemos afirmar que as oscilações de tendência são as 
mudanças que ocorrem a longo prazo no nível médio da série. 
 
OBJETIVOS: 
 
a) Remover a tendência de modo a permitir a análise de outras componentes. 
b) Identificar a tendência de modo a utilizá-la como suporte em planejamentos e 
decisões. 
 
 
PRINCIPAIS TIPOS DE TENDÊNCIAS 
 
 A forma mais simples de tendência é: 
 Yt = α + βt + ε 
 Outras formas de tendências: 
 
 Função polinomial: Y = α + β t + β t2 +... β tk + εt 
 
Exemplo: 
 Vamos supor que os dados a seguir representem a demanda por um 
 determinado produto nos últimos 20 anos. Analisara série quanto à 
 tendência 
 
ANO(X) DEMANDA(Y) ANO(X) DEMANDA(Y) 
1º 10 11º 15 
2º 12 12º 18 
3º 7 13º 20 
4º 11 14º 23 
5º 11 15º 24 
6º 15 16º 21 
7º 16 17º 26 
8º 12 18º 25 
9º 18 19º 28 
10° 17 20º 30 
 
128 
 
 
Adotando o modelo Y = a +bt, e aplicando o método dos mínimos quadrados para 
determinar os valores de a (coeficiente linear) e b (coeficiente angular) temos: 
 
Y = 6,9368 + 1,0489 t 
 
 
GRÁFICO DA OSCILAÇÃO DE TENDÊNCIA 
 
 
 Fonte: autor 
 
Se desejarmos fazer uma previsão da demanda para o 21º o ano, podemos usar a 
linha de tendência (equação de regressão) para fazer essa previsão: 
 
 
Y = 6,9368+1,0489. (21) = 28,96 
 
 OBS: As extrapolações usando modelos de regressão devem ser feitas com 
 restrições apenas para períodos curtos. 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25
DEMANDA (Y)
DEMANDA (Y)
 y = 1.0489x + 6.9368 
R2 = 0.9044 
 
ANO(X) 
129 
 
 
OSCILAÇÕES CÍCLICA 
 
 Variações cíclicas são variações periódicas de amplitude superior a um ano. 
 
OBS: As variações da variável ficam intercaladas entre fases de elevação ou 
 declínio da mesma dentro do período analisado. 
 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE OSCILAÇÕES CÍCLICAS 
 
 
 Fonte:<http://pt-br.aia1317.wikia.com/wiki/An%C3%A1lise_Gr%C3%A1fica_- 
 _Normas_e_Interpreta%C3%A7%C3%A3o> 
 
 
OSCILAÇÕES ALEATÓRIA 
 
 Representa um movimento aleatório ou randômico, no qual não há como 
prever possíveis mudanças de comportamento da variável. Esse fenômeno 
ocorre quando há influência naturais,sociais ou econômicas para as quais 
não há previsão,tais como: 
Seca, greves, crises em outros países, guerras, etc. 
 
130 
 
 
OBS: Todas as situações que são do âmbito de previsões,fogem de qualquer 
 estimativa estatística, pois a variável em estudo sofre com muitos fatores 
 externos, os quais não conseguimos quantificar,impossibilitando uma 
 análise mais precisa . 
 
 
 
 
 
Fonte: <http://www.scielo.br/img/revistas/prod/v12n1/html/v12n1a04fig06-08.htm> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE OSCILAÇÕES ALEATÓRIAS 
 
131 
 
 
 
ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS 
 
 As séries temporais possuem os seguintes objetivos: 
 
i) Compreender o mecanismo gerador da série; 
ii) Prever o comportamento futuro da série. 
 
COMPREENDER O MECANISMO DA SÉRIE POSSIBILITA: 
 
• Descrever efetivamente o comportamento da série; 
 
• Encontrar periodicidades na série; 
 
• Tentar obter razões para o comportamento da série ( possivelmente 
 através de variáveis auxiliares); 
 
 Controlar a trajetória da série. 
 
PREVER O COMPORTAMENTO FUTURO DA SÉRIE. 
 
 Quando conseguimos prever o futuro das ações contábeis e 
administrativas de uma empresa, isto possibilita tomadas de decisões 
mais precisas, podendo estabelecer com mínimo de prejuízos ações 
financeiras de longo, médio e curto prazo. 
 
OBS: O nível de incerteza da série é quando estamos mais longe do 
 Futuro; portanto maior será a incerteza da previsão associada, isto é, 
 quanto mais tempo para prever o comportamento de uma variável, 
 maior é o erro do resultado que podemos obter pelo seu 
 comportamento. 
 
132 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
01) Classifique as seguintes série em: 
 DISCRETA, CONTÍNUA ou MULTIVARIADA. 
 
a) Índice diário da bolsa de valores de são Paulo(Bovespa)____________ 
b) Registro das marés do Porto de Paranaguá(Paraná),durante um período 
de 2 meses____________ 
c) Medida da pressão sanguínea de um paciente durante uma 
cirurgia_______________ 
 
02) Considere a série temporal(Exportação de soja em unidade de U$ 1.000.000,00 
 da tabela abaixo. 
ANO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 
EXP. 15 35 41 64 60 62 101 177 333 432 
 
a) A série apresenta tendência ? 
b) Determine e faça o gráfico da primeira diferença. Ela é estacionária ? 
 
03) Considere a série temporal(PIB brasileiro em trilhões de reais),dado na tabela a 
 Seguir: 
ANO 2009 2010 2011 2012 2013 2014 
PIB 27.614 44.073 63.746 86.171 122.430 161.900 
 
a) Faça o gráfico da série; 
b) Verifique se a série apresenta uma tendência linear, através do cálculo da 
primeira diferença. 
 
 
 
 
 
133 
 
 
GABARITO: 
 
01- a) Discreta b) Contínua c) Discreta e Multivariada 
 
02- a) Sim ! 
 
ANO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 
EXP. 20 6 23 -4 2 39 76 156 99 
 
 Os valores são obtidos da seguinte maneira: 
1º) 35 - 15 = 20 
2º) 41 – 35 = 6 
3º) 64 – 41 = 23 e assim por em diante ! 
 
 
Pelo diagrama pode-se verificar que a série não é estacionária ! 
 
 
 
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
EXPORTAÇÃO de SOJA em MILHÕES DE 
DÓLARES
134 
 
 
3 – 
a) 
 
 
 A série não apresenta uma tendência linear,pois a primeira diferença não é 
 estacionária. Pelo gráfico pode-se perceber que a tendência da série é 
 exponencial. 
 
 
 
 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
2009 2010 2011 2012 2013 2014
PIB Brasileiro em Trilhões de Reais
PIB
b)