PROVA OBJETIVA - ESTATISTICA

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Questão 1/10
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Em um exame de estatística, verificou-se que as distribuições das notas têm uma distribuição aproximadamente normal, com média igual a 78 e desvio padrão igual a 10. Quantos alunos podemos esperar que tenha obtido notas entre 68 e 93?
	
	A
	43,32% dos alunos.
	
	B
	34,13% dos alunos.
	
	C
	77,45% dos alunos.
Você acertou!
Dados do enunciado: X1 = 68 ; X2 = 93 ; λ = 78 e S = 10 Calculando os valores padronizados z1 e z2: z = X – λ S z1 = 68 – 78 = –1,00 10 z2 = 93 – 78 = 1,50 10 Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (68 ≤ X ≤ 93) = P (–1,00 ≤ z ≤ 0) + P (0 ≤ z ≤ 1,5) P (68 ≤ X ≤ 93) = P (–1,00 ≤ z ≤ 0) + P (0 ≤ z ≤ 1,5) P (68 ≤ X ≤ 93) = 0,3413 + 0,4332 P (68 ≤ X ≤ 93) = 0,7745 P (68 ≤ X ≤ 93) = 77,45% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188)
	
	D
	9,19% dos alunos.
Questão 2/10
O desvio padrão, representado pela letra S, é a medida de dispersão mais utilizada na prática, considerando, tal qual o desvio médio, os desvios em relação à média. Dado o conjunto de números: 8,  4,  6,  9,  10,  5 Determine o desvio padrão do conjunto, supondo que esses valores correspondam a uma amostra.
	
	A
	2,3664
Você acertou!
Variância de uma amostra: S2 = ( X – X )2 . f n – 1 Resultados ( X – X ) ( X – X )2 4 – 3 9 5 – 2 4 6 – 1 1 8 1 1 9 2 4 10 3 9 Total 28 Substituindo os dados na fórmula: S2 = 28 = S2 = 5,6 6 – 1 Observar que todos os valores de X aconteceram uma única vez. Logo, f = 1 o tempo todo. Como o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, para o cálculo do desvio padrão basta extrair a raiz quadrada de 5,6 que é igual a 2,3664. (CASTANHEIRA, 2010, p. 86-88)
	
	B
	7
	
	C
	2,8
	
	D
	5,6
Questão 3/10
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas e suas respectivas probabilidades de falha são 1%,  2%,  5% e 10% por dia, calcule a probabilidade de nenhuma falhar em determinado dia.
	
	A
	829521/1000000
Você acertou!
Se desejamos saber a probabilidade de nenhuma falhar, isso significa que uma e outra e outra e outra não falharam. À operação lógica E associa-se a operação aritmética multiplicação. Temos então que a probabilidade procurada é igual a: P (nenhuma falhar) = 99/100 x 98/100 x 95/100 x 90/100 = 829521/1000000 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140) 
	
	B
	382/100000000
	
	C
	82/100
	
	D
	382/10000
Questão 4/10
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Joga-se um dado não viciado uma única vez. Qual a probabilidade de se obter ou o resultado 4 ou o resultado 5?
	
	A
	5/6
	
	B
	4/6
	
	C
	3/6
	
	D
	2/6
Você acertou!
P ( A ou B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B) P ( A ou B) = 1/6 + 1/6 – 0 P ( A ou B) = 2/6 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 118-120)
Questão 5/10
As medidas de posição representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a concentrarem os dados (CASTANHEIRA, 2010z). Observe a situação a seguir e assinale a alternativa correta. Qual a moda do conjunto de valores: 6  -  7  -  9  -  10  -  10  -  12?
	
	A
	9,5
	
	B
	10
Você acertou!
A moda de um Rol é igual ao elemento que aparece com a maior frequência. No caso, o número 10. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 4, p. 68) 
	
	C
	12
	
	D
	Não há moda nesse conjunto de valores.
Questão 6/10
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada, aleatoriamente, de cada caixa.  Determine a probabilidade de ambas não serem defeituosas.
	
	A
	13 / 30
Você acertou!
Para facilitar a visualização do exercício, vamos representar as duas caixas: Caixa 1: 7 defeituosas e 13 boas Caixa 2: 4 defeituosas e 8 boas Foi retirada uma caneta de cada caixa. Logo, foi retirada uma caneta da caixa 1 e uma caneta da caixa 2. Como ambas não são defeituosas, isso significa que ambas são boas. A probabilidade de uma caneta boa na primeira caixa é igual a 13/20, pois temos 13 canetas boas em um total de 20 canetas. Na segunda caixa, a probabilidade de se retirar uma caneta boa é igual a 8/12. Então, a probabilidade procurada é: P (ambas não são defeituosas) = 13/20 . 8/12 = 104/240 = 13/30 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140) 
	
	B
	9 / 20
	
	C
	7 / 30
	
	D
	11 / 20
Questão 7/10
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola é retirada, aleatoriamente, desta urna. Calcule a probabilidade de sair uma bola branca.
	
	A
	8/19
Você acertou!
Vamos calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: P (bola ser branca) = 8/19 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140) 
	
	B
	7/19
	
	C
	4/19
	
	D
	11/19
Questão 8/10
Quando desejamos analisar a dispersão (ou afastamento) dos valores de uma série em relação à média, é conveniente analisar essa dispersão de cada um dos valores, sem exceção. Assim, chamaremos de “Dm” o desvio médio (CASTANHEIRA, 2010). Dado o conjunto de números: 8,  4,  6,  9,  10,  5 Determine o desvio médio desses valores em relação à média.
	
	A
	12
	
	B
	2
Você acertou!
A média dos valores dados é: X = 8 + 4 + 6 + 9 + 10 + 5 = 7 6 Vamos então calcular o quanto cada resultado está desviado (afastado) da média: Resultados Desvio médio 4 4 – 7 = – 3 3 5 5 – 7 = – 2 2 6 6 – 7 = – 1 1 8 8 – 7 = + 1 1 9 9 – 7 = + 2 2 10 10 – 7 = +3 3 Total 12 Substituindo os dados na fórmula, o desvio médio procurado é: Dm = X – X . f = 12 = 2 n 6 Observação: como cada valor só ocorreu uma vez, implica ser f = 1 para todos os valores. (CASTANHEIRA, 2010, p. 84-85).
	
	C
	0
	
	D
	6
Questão 9/10
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 vermelhas. Outra urna contém 4 bolas brancas e 5 vermelhas. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de serem da mesma cor? Assinale a alternativa correta.
	
	A
	37/32
	
	B
	20/75
	
	C
	15/72
	
	D
	35/72
Você acertou!
Para facilitar a visualização do exercício, vamos representar as duas urnas: Urna 1: 5 brancas e 3 vermelhas Urna 2: 4 brancas e 5 vermelhas Calculemos então a probabilidade das duas bolas, uma retirada da urna 1 e outra retirada da urna 2, serem ambas da mesma cor. As duas poderão ser brancas. Então: P(duas brancas) = 5/8 . 4/9 Observar que multiplicamos as probabilidades porque estamos supondo que uma E outra são brancas. À operação lógica E associamos a multiplicação. Mas as duas poderiam ter sido vermelhas. Então: P (duas vermelhas) = 3/8 . 5/9 Como queremos calcular a probabilidade das duas serem da mesma cor, elas poderão ser ambas brancas OU ambas vermelhas. Logo: P (ambas da mesma cor) = 5/8 . 4/9 + 3/8. 5/9 P (ambas da mesma cor) = 20/72 + 15/72 P (ambas da mesma cor) = 35/72 Nós somamos as duas probabilidades porque à operaçãológica OU associamos a operação aritmética soma. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140) 
Questão 10/10
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas vermelhas, 8 bolas pretas e 4 bolas verdes. Calcule a probabilidade de a bola não ser preta.
	
	A
	10 / 18
Você acertou!
A bola retirada não pode ser preta; logo, poderá ser vermelha ou verde. Então: P (vermelha ou verde) = P (vermelha) + P (verde) P (vermelha ou verde) = 6/18 + 4/18 P (Vermelha ou Verde) = 10/18 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 118-119) 
	
	B
	4 / 18
	
	C
	6 / 18
	
	D
	8 / 18