Resolução_Exercício de RM1 Capítulo 2_

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Exercício de RM1 Capítulo 2.
 
Resolução:
Calculando as áreas das barras:
Calculando os deslocamentos devido à variação de temperatura:
Fazendo o diagrama do corpo livre. Removendo o anteparo no ponto C, temos que colocar a Reação R para continuar em equilíbrio.
Calculando os deslocamentos devido ao esforço de R, temos:
No equilíbrio, temos:R
				
Qual seria a tensão nas barras AB e BC?
			(compressão)
			(compressão)
2.58 Sabendo que existe um espaçamento de 0,5 mm quando a temperatura é de 24C, determine (a) a temperatura na qual a tensão normal na barra de alumínio será igual a 75 MPa e (b) o comprimento exato correspondente da barra de alumínio.
Calculando os deslocamentos devido à variação de temperatura:
Resolução:
Para gerar a tensão na barra de 75 MPa, deverá ocorrer uma dilatação nas barras que façam elas dilatarem mais que a folga de 0,5mm.
Considerando esta situação, vamos calcular a solicitação na barra de alumínio:
Esta força vai agir na barra de alumínio e também na barra de Bronze. Portanto, podemos calcular o deslocamento devido a este esforço nas barras:
Este é o valor do aumento das duas barras devido à temperatura.
Como temos uma folga de 0,5 mm que não provoca tensão, conforme a figura, o comprimento que causará a tensão nas barras será: 
Como temos o deslocamento total das duas barras, utilizaremos as equações do deslocamento devido à temperatura:
 
Agora para calcular o deslocamento da barra de alumínio, temos que considerar a temperatura e o esforço da reação do ateparo.
Para a barra de Alumínio:
 
 
Para a barra de Bronze:
 
 
2.93(modificado) Sabendo que P= 40 kN, determine a tensão máxima quando (a) r =12 mm e (b) r = 15 mm.
Resolução:
Vamos encontrar o fator de concentração de tensão K
Item a) ra=12mm
p/ D/d=2 e ra/d = 0,1935 no gráfico Ka=1,95
Item b) rb=15mm
p/ D/d=2 e rb/d = 0,2419 no gráfico Kb=1,82
2.96(modificado) Sabendo que o furo tem um diâmetro de 10 mm, determine (a) o raio rf dos adoçamentos para os quais ocorre a mesma tensão máxima no furo A e nos adoçamentos e (b) a força P correspondente máxima admissível se a tensão admissível for de 105 MPa.
Resolução:
Como a tensão no furo e no adoçamento são iguais, vamos verificar no furo:
Calculando a dimensão menor no furo:
Calculando a área da chapa resistente neste local:
Achando a relação r/d no furo:
K=2,8
Aplicar na relação de tensão:
Como o raio rf está no adoçamento, vamos agora determinar o valor de K no adoçamento:
Determinando a curva de referência no gráfico: 
2.95 Para P =35 kN, determine a espessura t mínima necessária para a placa se a tensão admissível for de 125MPa.
Resposta tfuro=20,4mm e tadoç=11,9mm
Resolução:
Calculando a espessura da chapa para resistir a carga P no furo:
Primeiro devemos determinar o K na região do furo:
Calculando a dimensão menor no furo:
Calculando a área da chapa resistente neste local:
Determinando Kfuro pelo gráfico:
No gráfico, Kfuro=2,25
Agora, vamos calcular a espessura mínima no adoçamento (raio de concordância)
 
No gráfico => 
Resposta: a espessura mínima que a espessura da chapa deve ter será o valor que atenda os dois casos, portanto tmin=20,32mm.
2.69 Um tecido utilizado em estruturas infláveis está submetido a um carregamento biaxial que resulta em tensões normais sx =120 MPa e sz =160 MPa. Sabendo que as propriedades do tecido podem ser de aproximadamente E = 87 GPa e n = 0,34, determine a variação no comprimento (a) do lado AB, (b) do lado BC.
Resolução:
Calculando a deformação específica no lado AB:
Calculando a variação do lado AB:
Calculando a deformação específica no lado BC = AD:
Calculando a variação do lado BC = AD:
Para achar a diagonal AC
Calculando a variação da diagonal, que será proporcional ao aumento de cada lado:
2.75 O bloco de plástico mostrado está colado a uma base fixa e a uma chapa horizontal rígida à qual é aplicada uma força P. Sabendo que o plástico utilizado tem módulo de elasticidade transversal G = 379,2 MPa, determine o deslocamento da chapa quando P = 40,0 kN.
Calculando a tensão de cisalhamento:
Calculando a deformação de cisalhamento:
Calculando o deslocamento da placa: 
2.81 Um apoio de elastômero (G = 0,9 MPa) é utilizado para suportar uma viga mestra de uma ponte, como mostra a figura, para proporcionar flexibilidade durante terremotos. A viga não pode sofrer deslocamento horizontal superior a 10 mm quando é aplicada uma força lateral de 22 kN. Sabendo que a tensão de cisalhamento máxima admissível é 420 kPa, determine (a) a menor dimensão b admissível e (b) a menor espessura a necessária.
A espessura a do bloco pode ser calculada pela relação:
Calculando o valor da deformação de cisalhamento:
Calculando a espessura a
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