matematica avançada 3 gabarito_

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A
B
C
D
E
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

Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x) = 7 − ( )
x
1
3
x = -1
x = -3
x = 3
x = 7
Não existe assíntota horizontal
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação da assíntota horizontal de uma função é o valor que a função se aproxima à medida que x se
aproxima do infinito. No caso da função , à medida que x se aproxima do infinito, o
termo se aproxima de zero, pois qualquer número (exceto zero) elevado a um número infinitamente
grande se aproxima de zero. Portanto, a função se aproxima de 7, tornando a equação da assíntota
horizontal x = 7.
f(x) = 7 − ( )
x
1
3
( )
x
1
3
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Lista de exercícios Limite: Conceitos, Propriedades e… Sair
23/04/2025, 13:41 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6809181c0967178810f005c3/gabarito/
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A
B
C
D
E
A
B
C
Limite é uma noção fundamental na análise matemática. Qual é o limite da funçăo quando 
tende a zero?
f(x) =
ln(1+x)
x x
0
1/2
1
não existe
infinito
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Aplicando a regra de L'Hôpital, temos que
lim
x→0
= = 1
ln(1 + x)
x
1
(1 + x)
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

Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações e áreas do saber.
Dessa forma, a resoluçăo do limite  é:limx→4 [ ]x−4
√x−2
4.
1/2.
-2.
23/04/2025, 13:41 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6809181c0967178810f005c3/gabarito/
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D
E
A
B
C
D
E
-3.
-1/2.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
limx→4 [ ] = limx→4 [ ⋅ ] = limx→4 [ ] = limx→4[√x + 2] = √4 + 2 = 4x−4
√x−2
x−4
√x−2
√x+2
√x+2
(x−4)(√x+2)
x−4
4 Marcar para revisão


Os limites são utilizados para determinar valores que as funçōes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na física, na engenharia, na
economia, entre outras. O valor do limite   é:limx→4 [ ]x−4
x−√x−2
3/4.
1/2.
1/5.
2/5.
4/3.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
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A
B
C
D
E
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Calcule o valor de a para que a função   , definida por:
Seja continua em 
f
f(x) = {
,  se x ≠ 1
a,  se x = 1
x3−1
x2−1
(x = 1)
a = 0
a = 1/2
a = 1
a = 3/2
a = 2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Lembrando os produtos notáveis
podemos fatorar a expressào de . Veja:
Logo, se , temos:
Então,
Mas se e contínua em , devernos ter , ou seja, 
a
2 − b
2 = (a − b)(a + b)e
a3 − b3 = (a − b) (a2 + ab + b2)
f
=x3−1
x2−1
(x−1)(x2+x+1)
(x−1)(x+1)
x ≠ 1
=x3−1
x2−1
x2+x+1
x+1
limx→1 f(x) = =12+1+1
1+1
3
2
f x = 1 limx→1 f(x) = f(1) = a a = 3/2
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Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçōes em
determinados pontos e em intervalos. Se  , olimx→a f(x) = 4;   limx→a g(x) = −2 e limx→ah(x) = 0
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E


valor de     é:limx→a [ ]1
[f(x)+g(x)]2
1/4.
1/5.
4.
5.
0.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
limx→a [ ] = =1
∣f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
7 Marcar para revisão
A compreensão dos limites é importante em diversas áreas, como na fisica, na engenharia, na economia, na
biologia, entre outras. Sejam as funçöes e . Quais os pontos de
descontinuidade das funçōes, se existirem, respectivamente:
f(x) = , g(x) =x
x2+1
x
x2−1
h(x) = 1
√x
1; +1e − 1; x ≤ 0
nehum; .+1e − 1; x ≤ 0
nehum; +1 e .−1; x ≥ 0
.−1; 1; x = 0
 nehum; .x ≥ 0; x ≤ 0
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
f(x) = =  nenhum 
g(x) = → x2 − 1 = +1e − 1
h(x) = → x ≤ 0
x
x2 + 1
x
x2 − 1
1
√x
8 Marcar para revisão


Assinale o valor do limite
limx→1+
√x−1
x−1
0
1/2
1
3/2
2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Basta observar que   . Entāo, temos::x − 1 = (√x − 1)(√x + 1)
limx→1+ = limx→1+ =
√x−1
x−1
1
√x+1
1
2
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23/04/2025, 13:41 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6809181c0967178810f005c3/gabarito/
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Dada a funçã̉o 
determine 
f(x) = {
,  para x ≠ 1
3,  par αx = 1
x−1
x2−1
limx→1 f(x)
O limite não existe
0
1/2
1
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Note que   , se   Logo = =x−1
x2−1
x−1
(x−1)(x+1)
1
x+1
x ≠ 1 limx→1 f(x) = 1
2
10 Marcar para revisão


Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçāo   quando x tende a 1?f(x) = 3x2+x−4
x−1
2.
4.
5.
7.
Infinito.
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Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
limx→1 = limx→1 = limx→1 3x + 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 73x2+x−4
x−1
(x−1)(3x+4)
(x−1)
23/04/2025, 13:41 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6809181c0967178810f005c3/gabarito/
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