Lista sobre pontos críticos

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Sexta lista de exerc´ıcios de Matema´tica II
1. Determinas o pontos cr´ıticos das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x, y) = e1+x
2+y2
(b) f(x, y) = (x2 − 1)(y2 − 4)
(c) f(x, y) = x2y − 8x− 4y
(d) f(x, y) = 1/x− 64/y + xy
(e) f(x, y) = ln(x2 + y2 + 1)
2. Determinar o tipo de ponto cr´ıtico que a origem e´ nas seguintes func¸o˜es:
(a) f(x, y) = x2
(b) f(x, y) = x2 − 4y2
(c) f(x, y) = −x2 + 2xy − y2
(d) f(x, y) = x4 + y4
(e) f(x, y) = x3 + y3
(f) f(x, y) = 4xy − 3x2 + 4y2
(g) f(x, y) = 2x2 + y2 − 3xy
3. Achar e classificar os pontos criticos das seguintes func¸o˜es¿
(a) f(x, y) = x− y2 − x3
(b) f(x, y) = x2 + y3
(c) f(x, y) = 3x4 − 4x2y + y2
(d) f(x, y) = x2 + y2 + xy + x
(e) f(x, y) = 1 + x2 + y2
(f) f(x, y) = 1 + x2 − y2
(g) f(x, y) = x3 + 3x2 + 4xy + y2
(h) f(x, y) = x2y2(1− x− y)
(i) f(x, y) = xy − ln(x2 + y2)
(j) f(x, y) = 2− (x + 2)2 + (y + 1)2
(k) f(x, y) = (x− 1)2 + 2(y + 2)2 + 3
(l) f(x, y) = ey + ex − ex+y
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