Lista Geometria e Álgebra Linear

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Lista	
  1	
  
1. São	
   dadas	
   as	
   funções	
  𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 1	
   e	
  𝑔 𝑥 = !! 𝑥 + 𝑎.	
   Sabendo	
   que	
  𝑓 1 − 𝑔 1 = !!,	
   calcule	
   o	
  
valor	
  de	
  𝑎.	
  
2. Sendo	
  𝑓 𝑥 = !"  !  !!  !  ! ,	
  𝑥 ∈ ℝ− 𝑏 ,	
  determine	
  𝑎	
  e	
  𝑏	
  reais	
  para	
  que	
  tenhamos	
  𝑓 0 = !!	
  e	
  𝑓 1 = 2.	
  
3. Dada	
  a	
  função	
  𝑓:  ℝ → ℝ	
  definida	
  por	
  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 𝑥 − 12,	
  determine	
  𝑎	
  para	
  que	
  𝑓 𝑎 + 1 = 0.	
  
	
  
4. Faça	
  o	
  gráfico	
  da	
  função	
  definida	
  por	
  𝑓 𝑥 =	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   num	
   sistema	
   de	
   coordenadas	
  
cartesianas	
  ortogonais.	
  
5. Estude	
  a	
  variação	
  do	
  sinal	
  das	
  seguintes	
  funções:	
  
(a) 𝑓 𝑥 = −3𝑥 + 9;	
  
(b) 	
  𝑓 𝑥 = !! − 1;	
  
(c) 𝑓 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥 − 10;	
  
(d) 𝑓 𝑥 = 𝑥! − 8𝑥 + 16.	
  
6. Sejam	
  𝑨,	
  𝑩,	
  𝑪	
  e	
  𝑫	
  as	
  matrizes	
  dadas	
  abaixo:	
  𝑨 = 1 2 32 1 −1 	
  	
  	
  ;	
  	
  	
  𝑩 = −2 0 13 0 1 	
  	
  	
  ;	
  	
  	
  𝑪 =   −124 	
  	
  	
  ;	
  	
  	
  𝑫 =   2 −1 	
  
Determine:	
  
(a) 𝑨+ 𝑩;	
  
(b) 𝑨 ∙ 𝑪;	
  
(c) 𝑩 ∙ 𝑪;	
  
(d) 𝑪 ∙𝑫;	
  
(e) 𝑫 ∙ 𝑨;	
  
(f) 𝑫 ∙ 𝑩;	
  
(g) −𝑨;	
  
(h) –𝑫.	
  
	
  
7. Seja	
  𝑨 =   2 𝑥!2𝑥 − 1 0 .	
  Se	
  𝑨! = 𝑨,	
  encontre	
  o	
  valor	
  de	
  𝑥.	
  
8. Se	
  𝑨! = 𝑨 ∙ 𝑨,	
  calcule	
   −2 13 2 !.	
  
	
  
	
  
Geometria	
  Analítica	
  e	
  Álgebra	
  Linear	
  
Curso:	
  Tecnologia	
  em	
  Alimentos	
  
−𝑥!,          𝑠𝑒          𝑥 ≥ 0	
          𝑥  ,          𝑠𝑒          𝑥 < 0	
  
9. Encontre	
  os	
  valores	
  de	
  𝑥,	
  𝑦,	
  𝑧	
  e	
  𝑤	
  se:	
  𝑥 𝑦𝑧 𝑤 ∙ 2 33 4 = 1 00 1 	
  
10. Dadas	
  𝑨 = 1 −3 22 1 −34 −3 −1 ,	
  𝑩 = 1 4 1 02 1 1 11 −2 1 2 	
  e	
  𝑪 = 2 1 −1 −23 −2 −1 −12 −5 −1 0 .	
  Calcule	
  𝑨𝑩	
  e	
  𝑨𝑪.	
  
11. Se	
  𝑨 = 3 −2−4 3 .	
  Encontre	
  𝑩,	
  de	
  modo	
  que	
  𝑩! = 𝑨.	
  
12. Um	
  construtor	
  tem	
  contratos	
  para	
  construir	
  3	
  estilos	
  de	
  casa:	
  moderno,	
  mediterrâneo	
  e	
  colonial.	
  A	
  
quantidade	
  de	
  material	
  empregada	
  em	
  cada	
  tipo	
  de	
  casa	
  é	
  dada	
  pela	
  matriz:	
  
	
  	
   5   20   16   7   177   18   12   9   216   25   8   5   13 	
  
(a) Se	
   ele	
   vai	
   construir	
   5,	
   7	
   e	
   12	
   casas	
   dos	
   tipos	
   moderno,	
   mediterrâneo	
   e	
   colonial,	
  
respectivamente,	
  quantas	
  unidades	
  de	
  cada	
  material	
  serão	
  empregadas?	
  	
  
(b) Suponha	
   que	
   os	
   preços	
   por	
   unidade	
   de	
   ferro,	
   madeira,	
   vidro,	
   tinta	
   e	
   tijolo	
   sejam,	
  
respectivamente,	
  R$	
  15,00;	
  R$	
  8,00;	
  R$	
  5,00;	
  R$	
  1,00	
  e	
  R$	
  10,00.	
  Qual	
  é	
  o	
  preço	
  (unitário)	
  de	
  
cada	
  tipo	
  de	
  casa?	
  
(c) Qual	
  o	
  custo	
  total	
  do	
  material	
  empregado?	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  	
  
Ferro	
   Madeira	
   Vidro	
   Tinta	
   Tijolo	
  
Moderno	
  
Mediterrâneo	
  
Colonial