AP2 Metodos Deterministicos 1 2015. 1 questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-1
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 (2.0 pts) : Sabe-se que os pontos
(
2
3
, 1
)
e
(
3 , −2
5
)
pertencem a uma reta l.
a) (1.5 pt) Encontre a equac¸a˜o da reta l.
b) (0.5 pt) Esboce a reta l no plano cartesiano.
Questa˜o 2 (2.0 pt) : O nu´mero p de barris de petro´leo produzidos em um certo per´ıodo varia de
acordo com a seguinte desigualdade
|p− 2.250.000| ≤ 125.000.
Resolva esta inequac¸a˜o e determine os valores de p que representam a menor e a maior produc¸a˜o
verificadas no per´ıodo considerado.
Questa˜o 3 (2.2 pts) : Considere a func¸a˜o P dada abaixo.
P(x) =
√
−x2 + 16x− 55.
a) (1.5 pt) Determine, na forma de intervalo, o dom´ınio da func¸a˜o P .
b) (0.7 pt) Determine, na forma de intervalo, para que valores de x ∈ Dom(P), temos que
(P(x))2 ≥ −x|x|+ 57.
Questa˜o 4 (3.8 pts) : Considere que as func¸o˜es de demanda e de oferta de um determinado
produto sa˜o dadas, respectivamente, por
D(P ) = −P 2 + 16P − 15 e Q(P ) = 4P + 5, 3 ≤ P ≤ 15
onde P e´ o prec¸o do produto em reais e D e Q sa˜o a demanda e a oferta, respectivamente, por
unidades de medida.
Me´todos Determin´ısticos I AP2 2
a) (0.5 pt) Qual a demanda pelo produto quando seu prec¸o for R$1,20?
b) (0.8 pt) Determine o prec¸o do produto para o qual a demanda e´ ma´xima? Qual e´ este valor
ma´ximo da demanda?
c) (1.0 pt) Qual e´ o prec¸o de equil´ıbrio para este produto? Quais sa˜o os valores da demanda e
da oferta referentes a este prec¸o?
d) (1.5 pt) Num mesmo sistema de eixos coordenados, esboce os gra´ficos das curvas de demanda
e de oferta deste produto, marcando os pontos encontrados nos itens anteriores (b) e (c).
Boa Prova!
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ