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Lista de exercícios 2d: Modelos em 1D
Física I - Mecânica Classica
Março 2015
(Não precisa usar a notação vetorial)
1. Parte A: Um carro está se movendo ao longo de uma estrada reta. Primeiro, ele vai para o norte uma
distância d a uma velocidade média v, em seguida, vai para o norte uma distância 2d com velocidade
média v/2. Responda às seguintes em termos de v e d. Considere o norte como a direção +x.
(a) Qual é a velocidade média do carro durante toda a viagem? Resp. 3v/5
(b) Qual é a rapidez média do carro durante toda a viagem? Resp. 3v/5
Parte B: Um estudante está executando primeiro o norte em velocidade constante v. Após t
segundos, ela se vira para o leste e corre na mesma velocidade por mais segundos 2t.
(c) Qual é o módulo do vetor velocidade média da pessoa durante toda a viagem? Resp.
√
5/9 v
(d) Qual é a rapidez média da pessoa durante toda a viagem? Resp. v
2. Um objeto se move ao longo de uma linha reta. Para t ≥ 0, sua posição é x(t) = 2t2 − 3t − 4 onde
todos os coeficientes tem as unidades apropriadas nas unidade SI.
(a) Calcular a velocidade média do objeto entre t1 = 0 e t2 = 4 s. Resp. 5, 0m/s
(b) Um instante de tempo posterior, seu deslocamento desde t = 0 é 54m. Qual é a velocidade
média do objeto sobre esse intervalo de tempo? Resp. 9, 0m/s
(c) Durante os primeiros t segundos do movimento, a velocidade média do objeto é zero. Qual é o
valor numérico de t? Resp. 1, 5 s
3. Um carro se move ao longo do eixo x. O gráfico abaixo mostra a posição do objeto em função do
tempo. As perguntas abaixo referem-se a esse objeto.
(a) Calcular o deslocamento entre t = 0 s e t = 2, 0 s. Resp. 1m
(b) Calcular a distancia coberta entre t = 3, 0 s e t = 7, 0 s. Resp. 6m
(c) Calcular o deslocamento entre t = 0 s e t = 4, 0 s. Resp. −5m
(d) Calcular a velocidade instatánea em t = 3, 0 s. Resp. −3m/s
(e) Calcular a distancia coberta entre t = 0 s e t = 4, 0 s. Resp. 7m
(f) Calcular a velocidade instatánea em t = 4, 5 s. Resp. 0m/s
(g) Calcular a aceleração em t = 3, 0 s. Resp. 0m/s2
(h) Calcular a velocidade média entre t = 1, 0 s e t = 6, 0 s. Resp. −0, 8m/s
4. Um carro se move ao longo do eixo x. O gráfico abaixo mostra a velocidade do objeto em função do
tempo. As perguntas abaixo referem-se a esse objeto.
(a) Calcular a velocidade em t = 3, 0 s. Resp. 0m/s
(b) Calcular a aceleração em t = 3, 0 s. Resp. −3m/s2
(c) Calcular o deslocamento entre t = 0 s e t = 4, 0 s. Resp. 5m
(d) Calcular o deslocamento entre t = 0 s e t = 7, 0 s. Resp. −1m
(e) Calcular a velocidade média entre t = 0 s e t = 4, 0 s. Resp. 1, 25m/s
(f) Calcular a distância coberta entre t = 0 s e t = 7, 0 s. Resp. 14m
(g) Calcular a rapidez média entre t = 0 s e t = 4, 0 s. Resp 2m/s
(h) Calcular o módulo da velocidade em t = 4, 0 s. Resp. 3m/s
(i) Para que tempo t a força líquida sobre o carro é o maior posível? Resp. t = 3 s
5. Um carro se move ao longo do eixo x. O gráfico abaixo mostra a aceleração do objeto em função
do tempo. A velocidade do objeto no tempo t = 0 s é 1m/s. As perguntas abaixo referem-se a esse
objeto.
(a) Calcular a velocidade em t = 4, 0 s. Resp. 6m/s
(b) Calcular a aceleração média entre t = 0 s e t = 4, 0 s. Resp. 1, 25m/s2
(c) Para que tempo t a força líquida sobre o carro é o maior posível? Resp. t = 2 s ou qualquer
tempo entre 4 s e 6 s.
6. Um carro vermelho começa dirigindo na direção +x a 10m/s. Ele acelera até 25m/s em 4 segundos,
imediatamente desacelera e volta para 10m/s em 1, 5 segundos. Um carro amarelo começa a dirigir
na direção +x a 20m/s antes de se virar e dirigir de volta a 25m/s.
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(a) Qual gráfico acima descreve o movimento do carro vermelho? Resp. 5
(b) Qual gráfico acima descreve o movimento do carro amarilho? Resp. 1
7. Um carro vermelho começa dirigindo na direção +x a 10m/s. Ele acelera a 25m/s em 4 segundos,
imediatamente desacelera de volta para os 10m/s em 1, 5 segundos. Um carro amarelo começa a
dirigir na direção +x a 20m/s antes de se virar e dirigir de volta a 25m/s.
(a) Qual gráfico acima descreve o movimento do carro vermelho? Resp. 1
(b) Qual gráfico acima descreve o movimento do carro amarelho? Resp. 4
8. Dois ciclistas, Thiago e Bruna, estão em pé em uma estrada reta separados uma distância d = 22m.
Ao mesmo tempo, eles começam a se mover em direção ao outro, Thiago com aceleração aA =
0, 3m/s2 e Bruna com aceleração aB = 0, 6m/s
2
.
Assim como eles começam a se mover, uma abelha, sentado no capacete de Thiago, começa a voar
em direção a Bruna com uma velocidade constante v = 13.0m/s. Uma vez que a abelha alcance
Bruna, ela (a abelha) instantaneamente se vira e voa de volta para Thiago. À medida que os ciclistas
se movem em direção ao outro, a abelha continua a voar de indo e voltando entre os dois até que eles
passam um pelo outro. O módulo da velocidade da abelha permanece constante.
(a) Quanto tempo leva para os corredores a passar un ao outro? (tempo de encontro) Resp. 6.99 s
(b) Qual a rapidez instantánea vA de Thiago no momento que ele passa Bruna? Resp. 2.1m/s
(c) Qual a rapidez média de Thiago entre o tempo inicial e o momento que ele passa Bruna? Resp.
1, 05m/s
(d) Qual a distancia percorrida pela abelha entre o tempo inicial e o momento que Thiago e Bruna
passam um pelo outro? Resp. 90, 89m
(e) Qual a rapidez média da abelha entre o tempo inicial e o momento que Thiago e Bruna passam
um pelo outro? Resp. 13m/s
(f) Qual a velocidade média da abelha entre o tempo inicial e o momento que Thiago e Bruna
passam um pelo outro? Resp. 1, 05m/s
(g) As questões anteriores foram resolvidos no pressuposto de que a abelha voa sempre mais rápido
do que qualquer um dos ciclistas. A fim de o pressuposto ser verdade, a velocidade v da abelha
deve ser maior do que valor? Resp. v > 4, 19m/s
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9. O gráfico abaixo mostra a posição de um objeto ao longo do tempo.
(a) Qual é o deslocamento (em metros) do objecto a partir de t = 3 a t = 11 segundos? Resp. −1m
(b) Qual é a velocidade (em m/s) do objeto a t = 5 segundos? Resp. −0, 33m/s
(c) Qual é a velocidade média (em m / s) do objeto entre t = 2 e t = 10 segundos? Resp. 0, 375m/s
10. Uma bola é lançada na vertical para o ar a partir de uma altura de 10 metros acima do solo, a uma
velocidade de 3m/s. A bola voa para cima e retorna para o chão.
Quanto tempo permanece a bola no ar?
(a) Quanto tempo permanece a bola no ar? Resp. 1, 77 s
(b) Qual é a altura máxima da bola acima do solo? Resp. 10, 46m
(c) Qual é a velocidade da bola imediatamente antes de ele bater no chão? Resp. 14, 3m/s
11. Dois ciclistas estão em uma corrida. Um ciclista sabe que ele é mais lento, então ele engana: ele
remove a corrente da bicicleta do ciclista mais rápido. O trapaceiro parte do repouso imediatamente
com aceleração de 2, 2m/s2. O ciclista mais rápido leva 3 segundos para substituir a corrente da
bicicleta. Ele então, segue (também desde o repouso) com aceleração de 2, 8m/s2. Suponha que
dois ciclistas aceleram suavemente e que eles não alcançam suas velocidades máximas durante esta
corrida.
Qual é o comprimento máximo que corrida pode ter (em metros) a fim de o ciclista mais lento pode
vencer?
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