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Lista de exercícios 3b: Movimento circular
Física I - Mecânica Classica
Abril 2015
1. Calcule a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros de um relógio.
2. Calcular a aceleração centrípeta nos seguintes casos e exprima-as como um percentual da aceleração
da gravidade:
(a) Uma pessoa de pé sobre a Terra com 45◦ latitude (rotação da Terra em torno do eixo)
(b) Aceleração da Lua em direção à Terra
(c) Aceleração de um elétron movendo se ao redor de um protón com velocidade de 2× 106 em uma
orbita de raio 0, 5Angstron (a primeira orbita do modelo atómico de Bohr).
(d) Aceleração de um ponto do aro de uma roda de bicicleta de 26 polegadas de diâmetro, viajando
a 25mph.
3. Numa ultracentrífuga girando a 50.000 rpm (rotações por minuto), uma partícula se encontra a 20 cm
do eixo de rotações. Calcule a relação entre a aceleração centrípeta dessa partícula e a aceleração da
gravedade g.
4. Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta uni-
formemente para 180 rpm em 3min. Depois de girar com essa velocidade por algum tempo, a roda
é freada com desaceleração angular uniforme, levando 4min para parar. O número total de rotações
é 1.080. Quanto tempo, ao todo, a roda ficou girando?
5. O ponteiro, de um relogio, de 2, 5 cm de compriento faz uma revolução completa em 10 segundos.
(a) Qual é o vetor deslocamento da ponta do ponteiro entre os pontos marcados 6 s e 8 s (Escolha
o sistema de coordenadas com origem no centro do relogio, com eixo +y no t = 0);
(b) Qual a velocidade e aceleração do ponteiro quando passa pelo ponto marcado 4 s (lembre que o
ponteiro faz uma volta em 10 s).
6. Uma partícula se move num plano; sua posição pode ser descrita pela coordenadas retangulares (x, y)
ou pelas coordenadas polares (r, θ), onde x = r cos θ and y = r sin θ.
(a) Calcular ax e ay como derivadas temporais de r cos θ e r sin θ, respectivamente. Suponer que r
é constante (movimento circular) e θ depende do tempo t.
(b) Verificar que as componentes da aceleração em coordenadas polares são dadas por:
ar = ax cos θ + ay sin θ ,
aθ = −ax sin θ + ay cos θ ;
Substituir os valores de ax e ay da parte (a) e obter a expresão para ar e aθ em coordenadas
polares.
7. Uma partícula oscila ao longo do eixo x em acordo com a equação x = 0, 05 sin(5t − pi/6), onde x
está em metros e t em segundos.
(a) Qual é a velocidade e aceleração da partícula em t = 0?
(b) Faça um desenho da trajetoria do movimento como projeção de um movimento circular uniforme
(c) Usando (b), encontrar o tempo que demora a partícula passar através da posição x = 0, 04m com
uma velocidade negativa, a passar novamente através do mesmo ponto, desta vez com velocidade
positiva.
8. Um pneu rola em uma linha reta, sem escorregar. Seu centro se move com velocidade constante v,
(a) Esboçar a trajetória do ponto A, como se chama a curva?;
(b) Esboçar a trajetória do ponto B;
(c) Obter o vetor posição do ponto A, velocidade e aceleração em função do tempo.
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Respostas:
1. (a) cicloide?
(b)
~r
2.
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