Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
A U L A 1 Q u an d o al gu ém q u er tr an sm it ir u m r ec ad o, p od e u ti liz ar a f al a ou p as sa r se u s p en sa m en to s p ar a o p ap el n a fo rm a d e p al av ra s es cr it as . Q u em l ê a m en sa ge m f ic a co nh ec en d o os p en sa m en to s d e qu em a e sc re ve u . Q u an d o al gu ém d es en ha , ac on te ce o m es m o: p as sa s eu s p en sa m en to s p ar a o p ap el n a fo rm a d e d es en ho . A e sc ri ta , a f al a e o d es en ho re p re se nt am i d éi as e p en sa m en to s. A r ep re se nt aç ão q u e va i in te re ss ar n es te cu rs o é o d es en ho . D es d e ép oc as m u it o an ti ga s, o d es en ho é u m a fo rm a im p or ta nt e d e co m u - ni ca çã o. E e ss a re p re se nt aç ão g rá fi ca t ro u xe g ra nd es c on tr ib u iç õe s p ar a a co m p re en sã o d a H is tó ri a, p or qu e, p or m ei o d os d es en ho s fe it os p el os p ov os an ti go s, p od em os c on he ce r a s t éc ni ca s u ti liz ad as p or e le s, se u s h áb it os e a té su as id éi as . A s at u ai s té cn ic as d e re p re se nt aç ão f or am c ri ad as c om o p as sa r d o te m p o, à m ed id a qu e o ho m em fo i d es en vo lv en d o se u m od o d e vi d a, s u a cu lt u ra . V ej a al gu m as f or m as d e re p re se nt aç ão d a fi gu ra h u m an a, c ri ad as e m d if er en te s ép oc as h is tó ri ca s. D es en h o d as c av er n as d e Sk av b er g (N o ru eg a) d o p er ío d o m es o lí ti co ( 6 0 0 0 - 4 5 0 0 a .C .) . R ep re se n ta çã o e sq u em át ic a d a fi gu ra h u m an a. 1 A U L A O q u e é d e se n h o t é c n ic o In tr o d u ç ã o A U L A 1 R ep re se n ta çã o e gí p ci a d o t ú m u lo d o e sc ri b a N ak h t, s éc u lo X IV a .C . R ep re se n ta çã o p la n a q u e d es ta ca o c o n to rn o d a fi gu ra h u m an a. N u , d es en h ad o p o r M ig u el  n ge lo B u o n ar ro ti ( 1 4 7 5 -1 5 6 4 ). A q u i, a r ep re se n ta çã o d o c o rp o h u m an o t ra n sm it e a id éi a d e vo lu m e. E ss es e xe m p lo s d e re p re se nt aç ão g rá fi ca s ão c on si d er ad os d es en h os a rt ís - d es en h os a rt ís - d es en h os a rt ís - d es en h os a rt ís - d es en h os a rt ís - ti co s ti co s ti co s ti co s ti co s. E m bo ra n ão s ej a ar tí st ic o, o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o ta m bé m é u m a fo rm a d e re p re se nt aç ão g rá fi ca , u sa d a, e nt re o u tr as fi na lid ad es , p ar a ilu st ra r in st ru m en - to s d e tr ab al ho , c om o m áq u in as , p eç as e f er ra m en ta s. E e ss e ti p o d e d es en ho ta m bé m s of re u m od if ic aç õe s, c om o p as sa r d o te m p o. A U L A 1 Q u a is a s d if e re n ç a s e n tr e o d e se n h o t é c n ic o e o d e se n h o a rt ís ti c o ? O d es en ho té cn ic o é u m ti p o d e re p re se nt aç ão g rá fi ca u ti liz ad o p or p ro fi s- si on ai s d e u m a m es m a ár ea , c om o, p or e xe m p lo , n a m ec ân ic a, n a m ar ce na ri a, n a el et ri ci d ad e. M ai or es d et al he s so br e o d es en ho t éc ni co v oc ê ap re nd er á no d ec or re r d es te c u rs o. P or e nq u an to , é im p or ta nt e qu e vo cê s ai ba a s d if er en ça s qu e ex is te m e nt re o d es en ho té cn ic o e o d es en ho a rt ís ti co . P ar a is so , é n ec es sá ri o co nh ec er b em a s ca ra ct er ís ti ca s d e ca d a u m . O bs er ve o s d es en ho s ab ai xo : C ab eç a d e C ri an ça , d e R o sa lb a C ar re ir a (1 6 7 5 -1 7 5 7 ). P al o m a, d e P ab lo P ic as so (1 8 8 1 -1 9 7 3 ). E st es s ão e xe m p lo s d e d es en ho s ar tí st ic os . O s ar ti st as t ra ns m it ir am s u as id éi as e s eu s se nt im en to s d e m an ei ra p es so al . U m a rt is ta n ão te m o c om p ro m is - so d e re tr at ar f ie lm en te a r ea lid ad e. O d es en h o ar tí st ic o d es en h o ar tí st ic o d es en h o ar tí st ic o d es en h o ar tí st ic o d es en h o ar tí st ic o re fl et e o go st o e a se ns ib ili d ad e d o ar ti st a qu e o cr io u . Já o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o d es en h o té cn ic o, a o co nt rá ri o d o ar tí st ic o, d ev e tr an sm it ir c o m co m co m co m co m ex at id ão ex at id ão ex at id ão ex at id ão ex at id ão to d as a s ca ra ct er ís ti ca s d o ob je to q u e re p re se nt a. P ar a co ns eg u ir is so , o d es en hi st a d ev e se gu ir r eg ra s es ta be le ci d as p re v ia m en te re gr as e st ab el ec id as p re v ia m en te re gr as e st ab el ec id as p re v ia m en te re gr as e st ab el ec id as p re v ia m en te re gr as e st ab el ec id as p re v ia m en te , ch am ad as d e n or m as t éc n ic as n or m as t éc n ic as n or m as t éc n ic as n or m as t éc n ic as n or m as t éc n ic as . A ss im , t od os o s el em en to s d o d es en ho t éc ni co o be d ec em a no rm as t éc ni ca s, o u s ej a, s ão n or m al iz ad os n or m al iz ad os n or m al iz ad os n or m al iz ad os n or m al iz ad os . C ad a ár ea o cu p ac io na l te m s eu p ró p ri o d es en ho t éc ni co , d e ac or d o co m n or m as e sp ec íf ic as . O bs er ve a lg u ns ex em p lo s. N o ss a a u la D es en h o té cn ic o d e ar q u it et u ra A U L A 1 N es se s d es en ho s, a s re p re se nt aç õe s fo ra m f ei ta s p or m ei o d e tr aç os tr aç os tr aç os tr aç os tr aç os , sí m bo lo s sí m bo lo s sí m bo lo s sí m bo lo s sí m bo lo s, n ú m er os n ú m er os n ú m er os n ú m er os n ú m er os e in d ic aç õe s es cr it as in d ic aç õe s es cr it as in d ic aç õe s es cr it as in d ic aç õe s es cr it as in d ic aç õe s es cr it as , d e ac or d o co m n or m as té cn ic as . N o B ra si l, a en ti d ad e re sp on sá ve l p el as n or m as t éc ni ca s é a A B N T - A ss oc ia çã o B ra si le ir a d e N or m as T éc ni ca s. N es te c u rs o vo cê v ai c on he ce r a ap lic aç ão d as p ri nc ip ai s no rm as té cn ic as r ef er en te s ao d es en ho té cn ic o m ec ân i- co , d e ac or d o co m a A B N T . C o m o é e la b o ra d o u m d e se n h o t é c n ic o À s ve ze s, a e la bo ra çã o d o d es en ho té cn ic o m ec ân ic o en vo lv e o tr ab al ho d e vá ri os p ro fi ss io na is . O p ro fi ss io na l qu e p la ne ja a p eç a é o en ge nh ei ro o u o pro je ti st a. P ri m ei ro e le im ag in a co m o a p eç a d ev e se r. D ep oi s re p re se nt a su as id éi as p or m ei o d e u m e sb oç o es bo ço es bo ço es bo ço es bo ço , i st o é, u m d es en ho té cn ic o à m ão li vr e. O e sb oç o se rv e d e ba se p ar a a el ab or aç ão d o d es en h o p re li m in ar d es en h o p re li m in ar d es en h o p re li m in ar d es en h o p re li m in ar d es en h o p re li m in ar . O d es en ho p re lim in ar co rr es p on d e a u m a et ap a in te rm ed iá ri a d o p ro ce ss o d e el ab or aç ão d o p ro je to , qu e ai nd a p od e so fr er a lt er aç õe s. D ep oi s d e ap ro va d o, o d es en ho q u e co rr es p on d e à so lu çã o fi na l d o p ro je to se rá e xe cu ta d o p el o d es en hi st a té cn ic o. O d es en h o té cn ic o d ef in it iv o d es en h o té cn ic o d ef in it iv o d es en h o té cn ic o d ef in it iv o d es en h o té cn ic o d ef in it iv o d es en h o té cn ic o d ef in it iv o, ta m bé m ch am ad o d e d es en h o p ar a ex ec u çã o d es en h o p ar a ex ec u çã o d es en h o p ar a ex ec u çã o d es en h o p ar a ex ec u çã o d es en h o p ar a ex ec u çã o, c on té m to d os o s el em en to s ne ce ss ár io s à su a co m p re en sã o. O d es en ho p ar a ex ec u çã o, q u e ta nt o p od e se r fe it o na p ra nc he ta c om o no co m p u ta d or , d ev e at en d er r ig or os am en te a t od as a s no rm as t éc ni ca s qu e d is p õe m s ob re o a ss u nt o. D es en h o t éc n ic o d e m ar ce n ar ia . D es en h o t éc n ic o m ec ân ic o . A U L A 1 O d es en ho té cn ic o m ec ân ic o ch eg a p ro nt o às m ão s d o p ro fi ss io na l q u e va i ex ec u ta r a p eç a. E ss e p ro fi ss io na l d ev e le r le r le r le r le r e in te rp re ta r in te rp re ta r in te rp re ta r in te rp re ta r in te rp re ta r o d es en ho té cn ic o p ar a qu e p os sa e xe cu ta r a p eç a. Q u an d o o p ro fi ss io na l co ns eg u e le r e in te rp re ta r co rr et am en te o d es en ho té cn ic o, e le é c ap az d e im ag in ar e xa ta m en te c om o se rá a p eç a, a nt es m es m o d e ex ec u tá -l a. P ar a ta nt o, é n ec es sá ri o co nh ec er a s no rm as té cn ic as e m q u e o d es en ho s e ba se ia e o s p ri nc íp io s d e re p re se nt aç ão d a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a. G e o m e tr ia d e sc ri ti v a : a b a se d o d e se n h o t é c n ic o O d es en ho té cn ic o, ta l c om o nó s o en te nd em os h oj e, fo i d es en vo lv id o gr aç as ao m at em át ic o fr an cê s G as p ar M on ge (1 74 6- 18 18 ). O s m ét od os d e re p re se nt aç ão gr áf ic a qu e ex is ti am a té a qu el a ép oc a nã o p os si bi lit av am tr an sm it ir a id éi a d os ob je to s d e fo rm a co m p le ta , c or re ta e p re ci sa . M on ge c ri ou u m m ét od o qu e p er m it e re p re se nt ar , c om p re ci sã o, o s ob je to s qu e tê m tr ês d im en sõ es (c om p ri m en to , l ar gu ra e a lt u ra ) e m s u p er fí ci es p la na s, co m o, p or e xe m p lo , u m a fo lh a d e p ap el , qu e te m a p en as d u as d im en sõ es (c om p ri m en to e la rg u ra ). E ss e m ét od o, q u e p as so u a s er c on he ci d o co m o m ét od o m on ge an o m ét od o m on ge an o m ét od o m on ge an o m ét od o m on ge an o m ét od o m on ge an o, é u sa d o na g eo m et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a ge om et ri a d es cr it iv a. E o s p ri nc íp io s d a ge om et ri a d es cr it iv a co ns ti tu em a ba se d o d es en ho t éc ni co . V ej a: À p ri m ei ra v is ta , p od e p ar ec er c om p lic ad o. M as , n ão s e p re oc u p e. A co m p a- nh an d o es te c u rs o, v oc ê se rá c ap az d e en te nd er a a p lic aç ão d a ge om et ri a d es cr it iv a no d es en ho t éc ni co . B as ta a p re nd er o u r ec or d ar a lg u m as n oç õe s bá si ca s d e ge om et ri a, q u e se rã o ap re se nt ad as n a p ró xi m a au la . R ep re se n ta çã o d e u m o b je to d e ac o rd o c o m o s p ri n cí p io s d a ge o m et ri a d es cr it iv a. A U L A 2 F ig u ra s g e o m é tr ic a s 2 A U L A In tr o d u ç ã o Se o lh ar a o se u re d or , v oc ê ve rá q u e os o bj et os tê m f or m a, t am an ho e o u tr as c ar ac te rí st ic as p ró p ri as . A s fi gu ra s ge om ét ri ca s fo ra m c ri ad as a p ar ti r d a ob se rv aç ão d as f or m as e xi st en te s na n at u re za e d os ob je to s p ro d u zi d os p el o ho m em . N es ta a u la v oc ê va i co nh ec er o u r ec or d ar o s d iv er so s ti p os d e fi gu ra s ge om ét ri ca s. T od os o s ob je to s, m es m o os m ai s co m p le xo s, p od em s er a ss oc ia - d os a u m c on ju nt o d e fi gu ra s ge om ét ri ca s. V oc ê te rá m ai s fa ci lid ad e p ar a le r e in te rp re ta r d es en ho s té cn ic os m ec ân ic os se f or c ap az d e re la ci on ar o bj et os e p eç as d a ár ea d a M ec ân ic a às f ig u ra s ge om ét ri ca s. F ig u ra s g e o m é tr ic a s e le m e n ta re s P o n to P re ss io ne se u lá p is c on tr a u m a fo lh a d e p ap el . O bs er ve a m ar ca d ei xa d a p el o lá p is : e la r ep re se nt a u m p on to . O lh e p ar a o cé u , n u m a no it e se m n u ve ns : c ad a es tr el a p od e se r as so ci ad a a u m p on to . O p on to p on to p on to p on to p on to é a fi gu ra g eo m ét ri ca m ai s si m p le s. N ão te m d im en sã o, is to é , n ão te m c om p ri m en to , n em la rg u ra , n em a lt u ra . N o ss a a u la A U L A 2 A B C ▲ ▲ r ▲ ▲ s A ▲ ▲ A A ▲ ▲ t C D O p o n to A d á o ri g e m a d u a s se m i- re ta s. N o d es en ho , o p on to é d et er m in ad o p el o cr u za m en to d e d u as li nh as . P ar a id en ti fi cá -l o, u sa m os l et ra s m ai ú sc u la s le tr as m ai ú sc u la s le tr as m ai ú sc u la s le tr as m ai ú sc u la s le tr as m ai ú sc u la s d o al fa be to l at in o, c om o m os tr am o s ex em p lo s: L ê -s e : p o n to A , p o n to B e p o n to C . L in h a P od em os t er u m a id éi a d o qu e é lin ha , ob se rv an d o os f io s qu e u ne m o s p os te s d e el et ri ci d ad e ou o tr aç o qu e re su lt a d o m ov im en to d a p on ta d e u m lá p is so br e u ma fo lh a d e p ap el . A l in h a li n h a li n h a li n h a li n h a te m u m a ú ni ca d im en sã o: o c om p ri m en to . V oc ê p od e im ag in ar a li nh a co m o u m c on ju nt o in fi ni to d e p on to s d is p os to s su ce ss iv am en te . O d es lo ca m en to d e u m p on to t am bé m g er a u m a lin ha . L in h a r e ta o u r e ta P ar a se t er a i d éi a d e lin ha r et a, o bs er ve u m f io b em e st ic ad o. A r et a é ili m it ad a, i st o é, n ão t em i ní ci o ne m f im . A s re ta s sã o id en ti fi ca d as p or l et ra s le tr as le tr as le tr as le tr as m in ú sc u la s m in ú sc u la s m in ú sc u la s m in ú sc u la s m in ú sc u la s d o al fa be to la ti no . V ej a a re p re se nt aç ão d a u m a re ta rrrr r : S e m i- re ta T om an d o u m p on to q u al qu er d e u m a re ta , d iv id im os a re ta e m d u as p ar te s, ch am ad as s em i- re ta s. A s em i- re ta se m i- re ta se m i- re ta se m i- re ta se m i- re ta s em p re t em u m p on to d e or ig em , m as n ão te m f im . S e g m e n to d e r e ta T om an d o d oi s p on to s d is ti nt os s ob re u m a re ta , o bt em os u m p ed aç o lim it a- d o d e re ta . A e ss e p ed aç o d e re ta , l im it ad o p or d oi s p on to s, c ha m am os se gm en to se gm en to se gm en to se gm en to se gm en to d e re ta d e re ta d e re ta d e re ta d e re ta . O s p on to s qu e lim it am o s eg m en to d e re ta s ão c ha m ad os d e ex tr em id a- ex tr em id a- ex tr em id a- ex tr em id a- ex tr em id a- d es d es d es d es d es . N o ex em p lo a s eg u ir te m os o s eg m en to d e re ta C D , q u e é re p re se nt ad o d a se gu in te m an ei ra : C D . O s p o n to s C e D ( e x tr e m id a d e s) d e te rm in a m o s e g m e n to d e r e ta C D . A U L A 2 P la n o P od em os t er u m a id éi a d o qu e é o p la n o p la n o p la n o p la n o p la n o ob se rv an d o u m a p ar ed e ou o ta m p o d e u m a m es a. V oc ê p od e im ag in ar o p la no c om o se nd o fo rm ad o p or u m c on ju nt o d e re ta s d is p os ta s su ce ss iv am en te n u m a m es m a d ir eç ão o u c om o o re su lt ad o d o d es lo - ca m en to d e u m a re ta n u m a m es m a d ir eç ão . O p la no é il im it ad o, is to é , n ão te m co m eç o ne m fi m . A p es ar d is so , n o d es en ho , c os tu m a- se r ep re se nt á- lo d el im it a- d o p or li nh as f ec ha d as : P ar a id en ti fi ca r o p la n o u sa m os le tr as g re g as le tr as g re g as le tr as g re g as le tr as g re g as le tr as g re g as . É o c as o d as le tr as : a (a lf a) , b ( be ta ) e g (g am a) , q u e vo cê p od e ve r n os p la no s r ep re se nt ad os n a fi gu ra a ci m a. O p la no t em d u as d im en sõ es , no rm al m en te c ha m ad as c om p ri m en to e la rg u ra . S e to m am os u m a re ta q u al qu er d e u m p la no , d iv id im os o p la no e m d u as p ar te s, c ha m ad as s em ip la n os se m ip la n os se m ip la n os se m ip la n os se m ip la n os . P o si ç õ e s d a r e ta e d o p la n o n o e sp a ç o A g eo m et ri a, r am o d a M at em át ic a qu e es tu d a as f ig u ra s ge om ét ri ca s, p re oc u p a- se t am bé m c om a p os iç ão q u e os o bj et os o cu p am n o es p aç o. A r et a e o p la no p od em e st ar e m p os iç ão v er ti ca l, ho ri zo nt al o u in cl in ad a. U m tr on co b oi an d o so br e a su p er fí ci e d e u m la go n os d á a id éi a d e u m a re ta ho ri zo nt al . O p ed re ir o u sa o p ru m o p ar a ve ri fi ca r a ve rt ic al id ad e d as p ar ed es . O f io d o p ru m o no s d á a id éi a d e re ta v er ti ca l. U m p la no é v er ti ca l q u an d o te m p el o m en os u m a re ta v er ti ca l; é ho ri zo nt al qu an d o to d as a s su as r et as s ão h or iz on ta is . Q u an d o nã o é ho ri zo nt al n em ve rt ic al , o p la no é in cl in ad o. V ej a as p os iç õe s d a re ta e d o p la no . A U L A 2 F ig u ra s g e o m é tr ic a s p la n a s U m a fi gu ra q u al qu er é p la n a p la n a p la n a p la n a p la n a qu an d o to d os o s se u s p on to s si tu am -s e no m es m o p la no . A s eg u ir v oc ê va i r ec or d ar a s p ri nc ip ai s fi gu ra s p la na s. A lg u m as d el as v oc ê te rá d e id en ti fi ca r p el o no m e, p oi s sã o fo rm as q u e vo cê e nc on tr ar á co m m u it a fr eq ü ên ci a em d es en ho s m ec ân ic os . O bs er ve a re p re se nt aç ão d e al gu m as fi gu ra s p la na s d e gr an d e in te re ss e p ar a no ss o es tu d o: A s fi gu ra s p la na s co m tr ês o u m ai s la d os s ão c ha m ad as p ol íg on os . S ó li d o s g e o m é tr ic o s V oc ê já s ab e qu e to d os o s p on to s d e u m a fi gu ra p la na l oc al iz am -s e no m es m o p la no . Q u an d o u m a fi gu ra g eo m ét ri ca te m p on to s si tu ad os e m d if er en - te s p la no s, te m os u m s ól id o ge om ét ri co só li d o ge om ét ri co só li d o ge om ét ri co só li d o ge om ét ri co só li d o ge om ét ri co . A na lis an d o a ilu st ra çã o ab ai xo , v oc ê en te nd er á be m a d if er en ça e nt re u m a fi gu ra p la na e u m s ól id o ge om ét ri co . O s só lid os g eo m ét ri co s tê m tr ês d im en sõ es tr ês d im en sõ es tr ês d im en sõ es tr ês d im en sõ es tr ês d im en sõ es : c om p ri m en to , l ar gu ra e a lt u ra . E m bo ra e xi st am in fi ni to s só lid os g eo m ét ri co s, a p en as a lg u ns , q u e ap re se nt am d et er m in ad as p ro p ri ed ad es , s ão e st u d ad os p el a ge om et ri a. O s só lid os q u e vo cê es tu d ar á ne st e cu rs o tê m r el aç ão c om a s fi gu ra s ge om ét ri ca s p la na s m os tr ad as an te ri or m en te . O s s ól id os g eo m ét ri co s s ão se p ar ad os d o re st o d o es p aç o p or su p er fí ci es q u e os li m it am . E e ss as s u p er fí ci es p od em s er p la na s ou c u rv as . D en tr e os s ól id os g eo m ét ri co s lim it ad os p or s u p er fí ci es p la na s, e st u d ar e- m os o s p ri sm as p ri sm as p ri sm as p ri sm as p ri sm as , o c u bo cu bo cu bo cu bo cu bo e a s p ir âm id es p ir âm id es p ir âm id es p ir âm id es p ir âm id es . D en tr e os só lid os g eo m ét ri co s l im it ad os p or s u p er fí ci es c u rv as , es tu d ar em os o c il in d ro ci li n d ro ci li n d ro ci li n d ro ci li n d ro , o co n e co n e co n e con e co n e e a es fe ra es fe ra es fe ra es fe ra es fe ra , qu e sã o ta m bé m c ha m ad os d e só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o. ' ' A U L A 2 É m u it o im p or ta n te q u e vo cê c on h eç a be m o s p ri n ci p ai s só li d os g eo m é- tr ic os p or qu e, p or m ai s co m p li ca d a qu e se ja , a fo rm a d e u m a p eç a se m p re v ai se r an al is ad a co m o o re su lt ad o d a co m bi n aç ão d e só li d os g eo m ét ri co s ou d e su as p ar te s. P ri sm a s O p ri sm a p ri sm a p ri sm a p ri sm a p ri sm a é u m s ól id o ge om ét ri co l im it ad o p or p ol íg on os . V oc ê p od e im ag in á- lo c om o u m a p ilh a d e p ol íg on os ig u ai s m u it o p ró xi m os u ns d os o u tr os , co m o m os tr a a ilu st ra çã o: O p ri sm a p od e ta m bé m s er im ag in ad o co m o o re su lt ad o d o d es lo ca m en to d e u m p ol íg on o. E le é c on st it u íd o d e vá ri os e le m en to s. P ar a qu em l id a co m d es en ho té cn ic o é m u it o im p or ta nt e co nh ec ê- lo s be m . V ej a qu ai s sã o el es n es ta ilu st ra çã o: V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to A na lis e o m od el o d e p lá st ic o n º 3 1 ou , n a fa lt a d el e, u m a ca ix a d e fó sf or os fe ch ad a. C om p ar e co m a il u st ra çã o ac im a e re sp on d a: Q u an ta s fa ce s, a re st as e v ér ti ce s te m e ss e p ri sm a? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. fa ce s. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ar es ta s. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. vé rt ic es . A s r es p os ta s c or re ta s s ão : 6666 6 fa ce s ( no d es en ho v em os a p en as 3 fa ce s; a s o u tr as 3 es tã o oc u lt as ); 12121212 12 a re st as ( as l in ha s tr ac ej ad as , no d es en ho , re p re se nt am a s ar es ta s qu e nã o p od em os v er d ir et am en te ); 8888 8 vé rt ic es (o s vé rt ic es s ão o s p on to s em q u e as a re st as s e en co nt ra m ). A U L A 2 N ot e qu e a ba se d es se p ri sm a te m a f or m a d e u m r et ân gu lo re tâ n gu lo re tâ n gu lo re tâ n gu lo re tâ n gu lo . P or i ss o el e re ce be o n om e d e p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r. D ep en d en d o d o p ol íg on o qu e fo rm a su a ba se , o p ri sm a re ce be u m a d en om i- na çã o es p ec íf ic a. P or e xe m p lo : o p ri sm a qu e te m c om o ba se o t ri ân gu lo , é ch am ad o p ri sm a tr ia n g u la r p ri sm a tr ia n g u la r p ri sm a tr ia n g u la r p ri sm a tr ia n g u la r p ri sm a tr ia n g u la r. Q u an d o to d as a s fa ce s d o só lid o ge om ét ri co s ão f or m ad as p or f ig u ra s ge om ét ri ca s ig u ai s, t em os u m s ól id o ge om ét ri co r eg u la r re gu la r re gu la r re gu la r re gu la r. O p ri sm a qu e ap re se nt a as s ei s se is se is se is se is fa ce s fo rm ad as p or q u ad ra d os ig u ai s re ce be o no m e d e cu bo cu bo cu bo cu bo cu bo . P ir â m id e s A p ir âm id e é ou tr o só lid o ge om ét ri co l im it ad o p or p ol íg on os . V oc ê p od e im ag in á- la c om o u m c on ju nt o d e p ol íg on os s em el ha nt es , d is p os to s u ns s ob re o s ou tr os , q u e d im in u em d e ta m an ho in d ef in id am en te . O u tr a m an ei ra d e im ag i- na r a fo rm aç ão d e u m a p ir âm id e co ns is te e m l ig ar t od os o s p on to s d e u m p ol íg on o qu al qu er a u m p on to PPPP P d o es p aç o. É im p or ta nt e qu e vo cê c on he ça t am bé m o s el em en to s d a p ir âm id e: O n om e d a p ir âm id e d ep en d e d o p ol íg on o qu e fo rm a su a ba se . N a fi gu ra a o la d o, te m os u m a p ir âm i- p ir âm i- p ir âm i- p ir âm i- p ir âm i- d e q u ad ra n g u la r d e q u ad ra n g u la r d e q u ad ra n g u la r d e q u ad ra n g u la r d e q u ad ra n g u la r, p oi s su a ba se é u m q u ad ra d o. O n ú m er o d e fa ce s d a p ir âm id e é se m p re ig u al a o nú - m er o d e la d os d o p ol íg on o qu e fo r- m a su a ba se m ai s u m . C ad a la d o d o p ol íg on o d a ba se é t am bé m u m a ar es ta ar es ta ar es ta ar es ta ar es ta d a p ir âm id e. O n ú m er o d e ar es ta s é se m p re i gu al a o nú m er o d e la d os d o p ol íg on o d a ba se v ez es d oi s. O n ú m er o d e vé rt ic es é ig u al ao n ú m er o d e la d os d o p ol íg on o d a ba se m ai s u m . O s vé rt ic es s ão fo rm ad os p el o en co nt ro d e tr ês o u m ai s ar es ta s. O v ér ti ce p ri nc ip al é o p on to d e en co nt ro d as ar es ta s la te ra is . V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to A go ra é a s u a ve z: r es ol va o e xe rc íc io s eg u in te . A na lis e a p ir âm id e ab ai xo e r es p on d a: a)a)a)a) a) Q u al o n om e d o p ol íg on o qu e fo rm a a ba se d a p ir âm id e? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. b ) b )b ) b ) b ) Q u e no m e re ce be e st e ti p o d e p ir âm id e? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. c)c)c)c) c) Q u an ta s fa ce s te m e st a p ir âm id e? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. d ) d )d ) d ) d ) Q u an ta s ar es ta s te m e st a p ir âm id e? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. e)e)e)e) e) Q u an to s vé rt ic es te m e st a p ir âm id e? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. A U L A 2 V er if iq u e se v oc ê re sp on d eu c or re ta m en te : a ) a)a ) a) a) O p ol íg on o d a ba se é u m tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo . b ) b ) b ) b ) b ) E st a é u m a p ir âm id e tr ia n g u la r p ir âm id e tr ia n g u la r p ir âm id e tr ia n g u la r p ir âm id e tr ia n g u la r p ir âm id e tr ia n g u la r. c )c)c)c) c) E st a p ir âm id e te m q u at ro q u at ro q u at ro q u at ro q u at ro fa ce s. d ) d ) d ) d ) d ) E st a p ir âm id e te m s ei s se is se is se is se is a re st as . e )e)e)e) e) Est a p ir âm id e te m q u at ro q u at ro q u at ro q u at ro q u at ro v ér ti ce s. Q u an d o a ba se d a p ir âm id e é u m tr iâ n gu lo e qu il át er o tr iâ n gu lo e qu il át er o tr iâ n gu lo e qu il át er o tr iâ n gu lo e qu il át er o tr iâ n gu lo e qu il át er o e as fa ce s la te ra is s ão fo rm ad as p or tr iâ ng u lo s eq u ilá te ro s, ig u ai s ao s d a ba se , t em os o s ól id o ge om é- tr ic o ch am ad o te tr ae d ro te tr ae d ro te tr ae d ro te tr ae d ro te tr ae d ro . O te tr ae d ro é , p or ta nt o, u m s ól id o ge om ét ri co re gu la r só li d o ge om ét ri co re gu la r só li d o ge om ét ri co re gu la r só li d o ge om ét ri co re gu la r só li d o ge om ét ri co re gu la r, p or qu e to d as a s su as f ac es s ão f or m ad as p or t ri ân gu lo s eq u ilá te ro s ig u ai s. S ó li d o s d e r e v o lu ç ã o A lg u ns s ól id os g eo m ét ri co s, c ha m ad os s ól id os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o só li d os d e re v ol u çã o, p od em s er fo rm ad os p el a ro ta çã o ro ta çã o ro ta çã o ro ta çã o ro ta çã o d e fi gu ra s p la na s em to rn o d e u m e ix o. R ot aç ão s ig ni fi ca aç ão d e ro d ar , d ar u m a vo lt a co m p le ta . A fi gu ra p la na q u e d á or ig em a o só lid o d e re vo lu çã o ch am a- se fi gu ra g er ad or a fi gu ra g er ad or a fi gu ra g er ad or a fi gu ra g er ad or a fi gu ra g er ad or a. A li nh a qu e gi ra a o re d or d o ei xo fo rm an d o a su p er fí ci e d e re vo lu çã o é ch am ad a li n h a ge ra tr iz li n h a ge ra tr iz li n h a ge ra tr iz li n h a ge ra tr iz li n h a ge ra tr iz . O c il in d ro ci li n d ro ci li n d ro ci li n d ro ci li n d ro , o c on e co n e co n e co n e co n e e a es fe ra es fe ra es fe ra es fe ra es fe ra s ão o s p ri nc ip ai s só lid os d e re vo lu çã o. C il in d ro O c ili nd ro é u m s ól id o ge om ét ri co , l im it ad o la te - ra lm en te p or u m a su p er fí - ci e cu rv a. V oc ê p od e im a- gi na r o ci lin d ro c om o re - su lt ad o d a ro ta çã o d e u m re tâ ng u lo o u d e u m q u a- d ra d o em to rn o d e u m e ix o qu e p as sa p or u m d e se u s la d os . V ej a a fi gu ra a o la d o. N o d es en ho , e st á re p re se n- ta d o ap en as o c on to rn o d a su p er fí ci e ci lí n d ri ca . A fi - g u ra p la n a q u e fo rm a as ba se s d o ci lin d ro é o c ír cu lo cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo . N ot e qu e o en co nt ro d e ca d a ba se c om a s u p er fí ci e ci lín d ri ca f or m a as a re st as . C o n e O c on e ta m bé m é u m só lid o ge om ét ri co l im it a- d o la te ra lm en te p or u m a su p er fí ci e cu rv a. A fo rm a- çã o d o co ne p od e se r im a- gi na d a p el a ro ta çã o d e u m tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo tr iâ n g u lo r et ân g u lo re tâ n g u lo re tâ n g u lo re tâ n g u lo re tâ n g u lo e m to rn o d e u m e ix o qu e p as - sa p or u m d os se u s c at et os . A fi gu ra p la na q u e fo rm a a ba se d o co ne é o c ír cu lo . O vé rt ic e é o p on to d e en co n- tr o d e to d os o s se gm en to s qu e p ar te m d o cí rc u lo . N o d es en h o e st á re p re se nt a- d o ap en as o c on to rn o d a su p er fí ci e cô ni ca . O e nc on tr o d a su p er fí ci e cô ni ca c om a ba se d á or ig em a u m a ar es ta . D ic a - T ri â n g u lo e q u il á te ro é a f ig u ra p la n a q u e te m t rê s â n g u lo s in te rn o s ig u a is . D ic a - T ri â n g u lo r e tâ n g u lo é o t ri â n g u lo q u e a p re se n ta u m â n g u lo in te rn o d e 9 0 0 . A U L A 2 E sf e ra A e sf er a ta m bé m é u m s ól id o ge om ét ri co li m it ad o p or u m a su p er fí ci e cu rv a ch am ad a su p er fí ci e es fé ri ca su p er fí ci e es fé ri ca su p er fí ci e es fé ri ca su p er fí ci e es fé ri ca su p er fí ci e es fé ri ca . P od em os im ag in ar a fo rm aç ão d a es fe ra a p ar ti r d a ro ta çã o d e u m s em ic ír cu lo e m t or no d e u m e ix o, q u e p as sa p el o se u d iâ m et ro . V ej a os e le m en to s d a es fe ra n a fi gu ra a ba ix o. O r ai o d a es fe ra ra io d a es fe ra ra io d a es fe ra ra io d a es fe ra ra io d a es fe ra é o s eg m en to d e re ta q u e u ne o c en tr o d a es fe ra a q u al qu er u m d e se u s p on to s. D iâ m et ro d a es fe ra D iâ m et ro d a es fe ra D iâ m et ro d a es fe ra D iâ m et ro d a es fe ra D iâ m et ro d a es fe ra é o s eg m en to d e re ta q u e p as sa p el o ce nt ro d a es fe ra u ni nd o d oi s d e se u s p on to s. S ó li d o s g e o m é tr ic o s tr u n c a d o s Q u an d o u m s ól id o ge om ét ri co é c or ta d o p or u m p la no , re su lt am n ov as fi gu ra s ge om ét ri ca s: o s só lid os g eo m ét ri co s tr u nc ad os . V ej a al gu ns e xe m p lo s d e só lid os t ru nc ad os , c om s eu s re sp ec ti vo s no m es : A U L A 2 S ó li d o s g e o m é tr ic o s v a z a d o s O s só li d os g eo m ét ri co s qu e ap re se n ta m p ar te s oc as s ão c h am ad os s ól id os só li d os só li d os só li d os só li d os g eo m ét ri co s v az ad os g eo m ét ri co s v az ad os g eo m ét ri co s v az ad os g eo m ét ri co s v az ad os g eo m ét ri co s v az ad os . A s p ar te s e xt ra íd as d os só li d os g eo m ét ri co s, re su lt an d o n a p ar te o ca , em g er al t am bé m c or re sp on d em a os s ól id os g eo m ét ri co s qu e vo cê já c on he ce . O bs er ve a f ig u ra , n ot an d o qu e, p ar a ob te r o ci lin d ro v az ad o co m u m f u ro qu ad ra d o, f oi n ec es sá ri o ex tr ai r u m p ri sm a qu ad ra ng u la r d o ci lin d ro o ri gi na l. V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to R es ol va o e xe rc íc io a s eg u ir : A n al is e o p ri sm a qu ad ra n gu la r va za d o ao l ad o e in d iq u e o no m e d o só lid o ge om ét ri co e xt ra íd o p ar a d ar lu ga r ao f u ro . N om e d o só lid o: .. ... ... ... ... ... ... ... ... .. O só lid o ge om ét ri co e xt ra íd o d o p ri sm a qu ad ra ng u la r p ar a d ar lu ga r a o fu ro é u m c ili nd ro . A U L A 2 C o m p a ra n d o s ó li d o s g e o m é tr ic o s e o b je to s d a á re a d a M e c â n ic a A s re la çõ es e nt re a s fo rm as g eo m ét ri ca s e as f or m as d e al gu ns o bj et os d a área d a M ec ân ic a sã o ev id en te s e im ed ia ta s. V oc ê p od e co m p ro va r es ta a fi rm a- çã o an al is an d o os e xe m p lo s a se gu ir . V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to T en te v oc ê m es m o d es co br ir o u tr as a ss oc ia çõ es . A na lis e os o bj et os re p re se n- ta d os a s eg u ir e e sc re va , n os e sp aç os in d ic ad os , o n om e d o só lid o ge om ét ri co a o qu al c ad a ob je to p od e se r as so ci ad o. a)a)a)a) a) p in o a)a)a)a) a) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . b ) b )b ) b ) b ) ch av et a b ) b )b ) b ) b ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . w oo d ru ff c)c)c)c) c) fi xa d or c)c)c)c) c) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . A U L A 2 V er if iq u e se v oc ê re sp on d eu c or re ta m en te : a )a)a)a) a) c ili nd ro ; b ) b )b ) b ) b ) c ili nd ro tr u nc ad o; c)c)c)c) c) tr on co d e p ri sm a re ta ng u la r, c om fu ro c ilí nd ri co . H á ca so s em q u e os o bj et os t êm f or m as c om p os ta s ou a p re se nt am v ár io s el em en to s. N es se s c as os , p ar a en te nd er m el ho r c om o es se s o bj et os se re la ci on am co m o s só lid os g eo m ét ri co s, é n ec es sá ri o d ec om p ô- lo s em p ar te s m ai s si m p le s. A na lis e cu id ad os am en te o s p ró xi m os e xe m p lo s. A ss im , v oc ê ap re nd er á a en xe r- ga r fo rm as g eo m ét ri ca s no s m ai s va ri ad os o bj et os . E xa m in e es te r eb it e re bi te re bi te re bi te re bi te d e ca be ça r ed on d a: Im ag in an d o o re bi te d ec om p os to e m p ar te s m ai s si m p le s, v oc ê ve rá q u e el e é fo rm ad o p or u m c ili nd ro e u m a ca lo ta e sf ér ic a (e sf er a tr u nc ad a) . V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to A go ra te nt e vo cê ! E sc re va o s no m es d as fi gu ra s ge om ét ri ca s qu e fo rm am o m an íp u lo m an íp u lo m an íp u lo m an íp u lo m an íp u lo re p re se nt ad o ab ai xo . a)a)a)a) a) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... b ) b )b ) b ) b ). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. c)c)c)c) c) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... d ) d )d ) d ) d ). ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. A s re sp os ta s co rr et as s ão : a )a)a)a) a) e sf er a tr u nc ad a; b ) b )b ) b ) b ) t ro nc o d e co ne ; c )c)c)c) c) c ili nd ro ; d ) d ) d ) d ) d ) tr on co d e ci lin d ro v az ad o p or fu ro q u ad ra d o. E xi st e ou tr o m od o d e re la ci on ar p eç as e o bj et os c om s ól id os g eo m ét ri co s. O bs er ve , n a ilu st ra çã o ab ai xo , c om o a re ti ra d a d e fo rm as g eo m ét ri ca s d e u m m od el o si m p le s (b lo co p ri sm át ic o) d a or ig em a o u tr a fo rm a m ai s co m p le xa . A U L A 2 N os p ro ce ss os in d u st ri ai s o p ri sm a re ta ng u la r é o p on to d e p ar ti d a p ar a a ob te nç ão d e u m g ra nd e nú m er o d e ob je to s e p eç as . O bs er ve a fi gu ra a ba ix o. T ra ta -s e d e u m p ri sm a re ta ng u la r co m u m a p ar te re ba ix ad a qu e co rr es p on d e ao m od el o d e p lá st ic o n º 1 . V ej a co m o fo i o bt id o o re ba ix o: A p ró xi m a ilu st ra çã o m os tr a o d es en ho d e u m m od el o qu e ta m bé m d er iv a d e u m p ri sm a re ta ng u la r. V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to C om a p rá ti ca , v oc ê co ns eg u ir á im ag in ar a d ec om p os iç ão d o p ri sm a re ta n- gu la r em o u tr os m od el os p ri sm át ic os , se m o a u xí lio d o d es en ho d as p ar te s ex tr aí d as . F aç a u m a te nt at iv a! Im ag in e qu e es te b lo co c om fu ro p as sa n te bl oc o co m fu ro p as sa n te bl oc o co m fu ro p as sa n te bl oc o co m fu ro p as sa n te bl oc o co m fu ro p as sa n te fo i o bt id o a p ar ti r d e u m p ri sm a re ta ng u la r. Q u e só lid os g eo m ét ri co s co rr es p on d em à s p ar te s re ti ra d as ? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . V oc ê d ev e te r re sp on d id o qu e fo ra m r et ir ad os 2 p ri sm as t ru nc ad os d as la te ra is e , p ar a fo rm ar o fu ro r et an gu la r, 1 p ri sm a qu ad ra ng u la r. A U L A 2 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E sc re va o n om e d es te s só lid os g eo m ét ri co s, n os e sp aç os in d ic ad os . a) a) a) a) a) . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. b ) b ) b ) b ) b ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... c ) c) c) c) c) . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 L ig u e ca d a só lid o ge om ét ri co à f ig u ra p la na q u e lh e d eu o ri ge m . E x e rc íc io s A U L A 2 E xe rc íc io 3 E xe rc íc io 3 E xe rc íc io 3 E xe rc íc io 3 E xe rc íc io 3 O bs er ve a g u ia g u ia g u ia g u ia g u ia r ep re se nt ad a a se gu ir e a ss in al e co m u m X o s só lid os ge om ét ri co s qu e a co m p õe m . E xe rc íc io 4 E xe rc íc io 4 E xe rc íc io 4 E xe rc íc io 4 E xe rc íc io 4 E sc re va o n om e d os s ól id os g eo m ét ri co s em q u e p od e se r d ec om p os to o m an íp u lo m an íp u lo m an íp u lo m an íp u lo m an íp u lo a ba ix o. E xe rc íc io 5 E xe rc íc io 5 E xe rc íc io 5 E xe rc íc io 5 E xe rc íc io 5 Q u e só lid o ge om ét ri co f oi r et ir ad o d e u m b lo co e m f or m a d e p ri sm a re ta ng u la r, p ar a se o bt er e st a g u ia g u ia g u ia g u ia g u ia e m r ab o d e an d or in h a em r ab o d e an d or in h a em r ab o d e an d or in h a em r ab o d e an d or in h a em r ab o d e an d or in h a? E xe rc íc io 6 E xe rc íc io 6 E xe rc íc io 6 E xe rc íc io 6 E xe rc íc io 6 A na lis e o d es en ho a s eg u ir e a ss in al e co m u m X o n om e d os s ól id os g eo m ét ri co s qu e fo ra m r et ir ad os d e u m p ri sm a re ta ng u la r, p ar a se o bt er e st e m od el o p ri sm át ic o. a)a)a)a) a) ( ) 2tr on co s d e p ri sm a e 1 p ri sm a re ta ng u la r b ) b )b ) b ) b ) ( ) 2 tr on co s d e p ir âm id e e 1 p ri sm a re ta ng u la r c)c)c)c) c) ( ) 2 tr on co s d e p ri sm a e 1 p ri sm a qu ad ra ng u la r d ) d )d ) d ) d ) ( ) 3 tr on co s d e p ri sm a re ta ng u la r a ) ( ) b ) ( ) c ) ( ) d ) ( ) a ) ( ) b ) ( ) c ) ( ) d ) ( ) A U L A 3 D es en h an d o p er sp ec ti va i so m ét ri ca 3 A U L A In tr o d u çã o Q u an d o ol ha m os p ar a u m o bj et o, t em os a se ns aç ão d e p ro fu nd id ad e e re le vo . A s p ar te s qu e es tã o m ai s p ró xi m as d e nó s p ar ec em m ai or es e a s p ar te s m ai s d is ta nt es a p ar en ta m s er m en or es . A fo to gr af ia m os tr a u m o bj et o d o m es m o m od o co m o el e é vi st o p el o ol ho hu m an o, p oi s tr an sm it e a id éi a d e tr ês d im en sõ es : co m p ri m en to , la rg u ra e al tu ra . O d es en ho , p ar a tr an sm it ir e ss a m es m a id éi a, p re ci sa r ec or re r a u m m od o es p ec ia l d e re p re se nt aç ão g rá fi ca : a p er sp ec ti v a p er sp ec ti v a p er sp ec ti v a p er sp ec ti v a p er sp ec ti v a. E la re p re se nt a gr af ic am en te a s tr ês d im en sõ es d e u m o bj et o em u m ú ni co p la no , d e m an ei ra a tr an sm it ir a id éi a d e p ro fu nd id ad e e re le vo . E xi st em d if er en te s ti p os d e p er sp ec ti va . V ej a co m o fi ca a r ep re se nt aç ão d e u m c u bo e m tr ês ti p os d if er en te s d e p er sp ec ti va : p e rs p e c ti v a c ô n ic a p e rs p e c ti v a c a v a le ir a p e rs p e c ti v a i s o m é tr ic a C ad a ti p o d e p er sp ec ti va m os tr a o ob je to d e u m je it o. C om p ar an d o as tr ês fo rm as d e re p re se nt aç ão , v oc ê p od e no ta r qu e a p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca é a q u e d á a id éi a m en os d ef or m ad a d o ob je to . Is o Is o Is o Is o Is o qu er d iz er m es m a; m ét ri ca m ét ri ca m ét ri ca m ét ri ca m ét ri ca q u er d iz er m ed id a. A p er sp ec ti va is om ét ri ca m an té m a s m es m as p ro p or çõ es d o co m p ri m en to , d a la rg u ra e d a al tu ra d o ob je to r ep re se nt ad o. A lé m d is so , o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca é r el at iv a- m en te s im p le s. P or e ss as r az õe s, n es te c u rs o, v oc ê es tu d ar á es se t ip o d e p er sp ec ti va . E m d es en ho té cn ic o, é c om u m r ep re se nt ar p er sp ec ti va s p or m ei o d e es bo - es bo - es bo - es bo - es bo - ço s ço s ço s ço s ço s, q u e sã o d es en ho s f ei to s r ap id am en te à m ão li vr e. O s e sb oç os sã o m u it o ú te is qu an d o se d es ej a tr an sm it ir , d e im ed ia to , a id éi a d e u m o bj et o. L em br e- se d e qu e o ob je ti vo d es te c u rs o n ão n ãon ão n ão n ão é tr an sf or m á- lo n u m d es en hi s- ta . M as , e xe rc it an d o o tr aç ad o d a p er sp ec ti va , v oc ê es ta rá s e fa m ili ar iz an d o co m as fo rm as d os o bj et os , o q u e é u m a co nd iç ão e ss en ci al p ar a u m b om d es em p en ho na le it u ra e in te rp re ta çã o d e d es en ho s té cn ic os . N o ss a au la A U L A 3  n gu lo s P ar a es tu d ar a p er sp ec ti va is om ét ri ca , p re ci sa m os s ab er o q u e é u m â ng u lo e a m an ei ra c om o el e é re p re se nt ad o.  ng u lo é a f ig u ra g eo m ét ri ca f or m ad a p or d u as s em i- re ta s d e m es m a or ig em . A m ed id a d o ân gu lo é d ad a p el a ab er tu ra e nt re s eu s la d os . U m a d as fo rm as p ar a se m ed ir o â ng u lo c on si st e em d iv id ir a c ir cu nf er ên ci a em 3 60 p ar te s ig u ai s. C ad a u m a d es sa s p ar te s co rr es p on d e a 1 gr au ( 1º ). A m ed id a em g ra u s é in d ic ad a p el o nu m er al s eg u id o d o sí m bo lo d e gr au . E xe m p lo : 4 5º ( lê -s e: q u ar en ta e c in co g ra u s) . Ei xo s is o m ét ri co s O d es en ho d a p er sp ec ti va is om ét ri ca é b as ea d o nu m s is te m a d e tr ês s em i- re ta s qu e tê m o m es m o p on to d e or ig em e fo rm am e nt re s i t rê s tr ês tr ês tr ês tr ês â ng u lo s d e 12 0° . V ej a: ' A U L A 3 E ss as s em i- re ta s, a ss im d is p os ta s, r ec eb em o n om e d e ei xo s is om ét ri co s ei xo s is om ét ri co s ei xo s is om ét ri co s ei xo s is om ét ri co s ei xo s is om ét ri co s. C ad a u m a d as s em i- re ta s é u m e ix o is om ét ri co ei xo is om ét ri co ei xo is om ét ri co ei xo is om ét ri co ei xo is om ét ri co . O s ei xo s is om ét ri co s p od em s er r ep re se nt ad os e m p os iç õe s va ri ad as , m as se m p re f or m an d o, e nt re s i, ân gu lo s d e 12 0° . N es te c u rs o, o s ei xo s is om ét ri co s se rã o re p re se nt ad os s em p re n a p os iç ão in d ic ad a na f ig u ra a nt er io r. O t ra ça d o d e qu al qu er p er sp ec ti va i so m ét ri ca p ar te s em p re d os e ix os is om ét ri co s. Li n h a is o m ét ri ca A go ra v oc ê va i c on he ce r o u tr o el em en to m u it o im p or ta nt e p ar a o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca : a s lin ha s is om ét ri ca s. Q u al qu er r et a p ar al el a p ar al el a p ar al el a p ar al el a p ar al el a a u m e ix o is om ét ri co é c ha m ad a li n h a is om ét ri ca li n h a is om ét ri ca li n h a is om ét ri ca li n h a is om ét ri ca li n h a is om ét ri ca . O bs er ve a f ig u ra a s eg u ir : A s re ta s rrrr r, ssss s , tttt t e uuuu u s ão li nh as is om ét ri ca s: l rrrr r e ssss s sã o lin ha s is om ét ri ca s p or qu e sã o p ar al el as a o ei xo yyyy y ; l tttt t é is om ét ri ca p or qu e é p ar al el a ao e ix o zzzz z; l u u u u u é is om ét ri ca p or qu e é p ar al el a ao e ix o xxxx x. A s lin ha s n ão p ar al el as n ão p ar al el as n ão p ar al el as n ão p ar al el as n ão p ar al el as a os e ix os is om ét ri co s sã o lin ha s n ão is om ét ri ca s n ão is om ét ri ca s n ão is om ét ri ca s n ão is om ét ri ca s n ão is om ét ri ca s. A re ta v , v , v , v , v , n a fi gu ra a ba ix o, é u m e xe m p lo d e lin ha n ão is om ét ri ca . D ic a - R e ta s s it u ad a s n u m m e s m o p la n o s ã o p a ra le la s q u a n d o n ã o p o s s u e m p o n to s c o m u n s . A U L A 3 V er if ic an d o o e n te n d im en to A na lis e a p os iç ão d as r et as pppp p , qqqq q , rrrr r e ssss s em r el aç ão a os e ix os i so m ét ri co s e in d iq u e aq u el as q u e sã o li n h as is om ét ri ca s li n h as is om ét ri ca s li n h as is om ét ri ca s li n h as is om ét ri ca s li n h as is om ét ri ca s. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... A r es p os ta c or re ta é : q q q q q (p ar al el a ao e ix o y) e ssss s (p ar al el a ao e ix o x) . P ap el r et ic u la d o V oc ê já s ab e qu e o tr aç ad o d a p er sp ec ti va é f ei to , em g er al , p or m ei o d e es bo ço s à m ão li vr e. P ar a fa ci lit ar o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca à m ão li vr e, u sa re m os u m ti p o d e p ap el r et ic u la d o qu e ap re se nt a u m a re d e d e lin ha s qu e fo rm am e nt re s i ân gu lo s d e 12 0º . E ss as l in ha s se rv em c om o gu ia p ar a or ie nt ar o t ra ça d o d o ân gu lo c or re to d a p er sp ec ti va is om ét ri ca . T ra ça n d o a p er sp ec ti va i so m ét ri ca d o p ri sm a P ar a ap re nd er o t ra ça d o d a p er sp ec ti va i so m ét ri ca v oc ê va i p ar ti r d e u m só lid o ge om ét ri co s im p le s: o p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r p ri sm a re ta n gu la r. N o in íc io d o ap re nd iz ad o é in te re ss an te m an te r à m ão u m m od el o re al p ar a an al is ar e c om p ar ar c om o re su lt ad o ob ti d o no d es en ho . N es te c as o, v oc ê p od e u sa r o m od el o d e p lá st ic o n º 3 1 ou u m a ca ix a d e fó sf or os f ec ha d a. D ic a - U se lá p is e b o rr a c h a m a c io s p a ra f a z e r o s se u s e sb o ç o s. F a ç a tr a ç o s fi rm e s e c o n tí n u o s. A U L A 3 O t ra ça d o d a p er sp ec ti va s er á d em on st ra d o em c in co f as es a p re se nt ad as se p ar ad am en te . N a p rá ti ca , p or ém , e la s sã o tr aç ad as e m u m m es m o d es en ho . A qu i, es sa s fa se s es tã o re p re se nt ad as n as fi gu ra s d a es qu er d a. V oc ê d ev e re p et ir as i ns tr u çõ es n o re ti cu la d o d a d ir ei ta . A ss im , v oc ê ve ri fi ca rá s e co m p re en d eu be m o s p ro ce d im en to s e, a o m es m o te m p o, p od er á p ra ti ca r o tr aç ad o. E m c ad a no va f as e vo cê d ev e re p et ir t od os o s p ro ce d im en to s an te ri or es . 1111 1ª f as e f as e f as e f as e f as e - T ra ce l ev em en te , à m ão l iv re , os e ix os i so m ét ri co s e in d iq u e o co m p ri m en to , a la rg u ra e a a lt u ra s ob re c ad a ei xo , to m an d o co m o ba se a s m ed id as a p ro xi m ad as d o p ri sm a re p re se nt ad o na f ig u ra a nt er io r. 2222 2ª f as e f as e f as e f as e f as e - A p ar ti r d os p on to s on d e vo cê m ar co u o c om p ri m en to co m p ri m en to co m p ri m en to co m p ri m en to co m p ri m en to e a a lt u ra al tu ra al tu ra al tu ra al tu ra , tr ac e d u as li nh as is om ét ri ca s qu e se c ru za m . A ss im fi ca rá d et er m in ad a a fa ce d a fa ce d a fa ce d a fa ce d a fa ce d a fr en te fr en te fr en te fr en te fr en te d o m od el o. p ri s m a re ta n g u la r d im e n s õ e s b á s ic a s : c = c o m p ri m e n to ; l = l a rg u ra ; h = a lt u ra A U L A 3 3333 3 ª f as e f as e f as e f as e f as e - T ra ce a go ra d u as l in ha s is om ét ri ca s qu e se c ru za m a p ar ti r d os p on to s o nd e vo cê m ar co u o c om p ri m en to co m p ri m en to co m p ri m en to co m p ri m en to co m p ri m en to e a la rg u ra la rg u ra la rg u ra la rg u ra la rg u ra . A ss im fi ca rá d et er m in ad a a fa ce s u p er io r fa ce s u p er io r fa ce s u p er io r fa ce s u p er io r fa ce s u p er io r d o m od el o. 4444 4ª fa se fa se fa se fa se fa se - E , f in al m en te , v oc ê en co nt ra rá a fa ce la te ra l fa ce la te ra l fa ce la te ra l fa ce la te ra l fa ce la te ra l d o m od el o. P ar a ta nt o, ba st a tr aç ar d u as l in ha s is om ét ri ca s a p ar ti r d os p on to s on d e vo cê i nd ic ou a la rg u ra la rg u ra la rg u ra la rg u ra la rg u ra e a a lt u ra al tu ra al tu ra al tu ra al tu ra . 5555 5ª fa se fa se fa se fa se fa se (c on cl u sã o) - A p ag u e os e xc es so s d as li nh as d e co ns tr u çã o, is to é , d as lin ha s e d os e ix os i so m ét ri co s qu e se rv ir am d e ba se p ar a a re p re se nt aç ão d o m od el o. D ep oi s, é s ó re fo rç ar o s co nt or no s d a fi gu ra e e st á co nc lu íd o o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca d o p ri sm a re ta ng u la r. A U L A 3 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E xe rc íc io 1 E sc re va n as la cu na s as le tr as q u e in d ic am a s lin ha s is om ét ri ca s d o m od el o ab ai xo . A s lin ha s ... ... ... ... ... e .. ... ... ... ... . s ão is om ét ri ca s ao e ix o x. A s lin ha s ... ... ... ... ... e .. ... ... ... ... . s ão is om ét ri ca s ao e ix o y. A s lin ha s ... ... ... ... ... e .. ... ... ... ... . s ão is om ét ri ca s ao e ix o z. E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 E xe rc íc io 2 O rd en e as fa se s d o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca d o m od el o, e sc re ve nd o d e 1 a 5 no s cí rc u lo s. Ex er cí ci o s A U L A 4 P e rs p e c ti v a i so m é tr ic a d e m o d e lo s c o m e le m e n to s p a ra le lo s e o b lí q u o s 4 A U L A In tr o d u ç ã o N a au la a n te ri o r v o cê a p re n d eu o tr aç ad o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d e u m m o d el o s im p le s: o p ri sm a re ta n g u la r. N o e n ta n to , g ra n d e p ar te d as p eç as e o b je to s d a M ec ân ic a tê m f o rm as m ai s co m p le x as . N es ta a u la v o cê v ai a p re n d er o t ra ça d o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d e al g u n s m o d el o s co m e le m en to s p ar al el o s e o b lí q u o s. O b se rv e o m o d el o a s eg u ir : T ra ta -s e d eu m p ri sm a re ta n g u la r co m u m e le m en to p ar al el o : o r e b a ix o re b a ix o re b a ix o re b a ix o re b a ix o . O r eb a ix o é u m e le m e n to p a ra le lo e le m e n to p a ra le lo e le m e n to p a ra le lo e le m e n to p a ra le lo e le m e n to p a ra le lo p o rq u e su a s li n h a s sã o p a ra le la s p a ra le la s p a ra le la s p a ra le la s p a ra le la s a o s ei x o s is o m ét ri co s: aaaa a e dddd d s ã o p a ra le la s a o e ix o yyyy y ; ; ; ; ; b , e b , e b , e b , e b , e e g g g g g s ã o p a ra le la s a o e ix o xxxx x ; cccc c e ffff f s ã o p a ra le la s a o e ix o zzzz z . V am o s v er s e v o cê c o n se g u e id en ti fi ca r el em en to s p ar al el o s. T en te r es o lv er es te e x er cí ci o . V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to A n al is e o s m o d el o s ab ai x o e f aç a u m X n aq u el es q u e ap re se n ta m e le m en to s p a ra le lo s. N o ss a a u la a ) (. .. .. .. .. ) a ) (. .. .. .. .. ) b ) (. .. .. .. .. ) c ) (. .. .. .. .. ) b ) (. .. .. .. .. ) c ) (. .. .. .. .. ) A U L A 4 A s d u a s a lt er n a ti v a s q u e m o st ra m m o d el o s co m e le m en to s p a ra le lo s sã o aaaa a e cccc c. P e rs p e c ti v a i so m é tr ic a d e e le m e n to s p a ra le lo s A f o rm a d o p ri sm a co m e le m en to s p ar al el o s d er iv a d o p ri sm a re ta n g u la r. P o r is so , o t ra ça d o d a p er sp ec ti v a d o p ri sm a co m e le m en to s p ar al el o s p ar te d a p er sp ec ti v a d o p ri sm a re ta n g u la r o u p ri sm a a u x il ia r p ri sm a a u x il ia r p ri sm a a u x il ia r p ri sm a a u x il ia r p ri sm a a u x il ia r. P ar a fa ci li ta r o e st u d o , e st e tr aç ad o ta m b ém s er á ap re se n ta d o e m c in co fa se s. M as l em b re -s e d e q u e, n a p rá ti ca , to d a a se q ü ên ci a d e fa se s o co rr e so b re o m es m o d es en h o . O t ra ça d o d as c in co f as es s er á b as ea d o n o m o d el o p ri sm át ic o in d ic ad o a s eg u ir ( m o d el o d e p lá st ic o n o 1 ): A co m p an h e as i n st ru çõ es c o m p ar an d o o s d es en h o s co m o m o d el o d e p lá st ic o n º 1 o u q u al q u er o b je to q u e te n h a fo rm as s em el h an te s. 1111 1 ª f a se f a se f a se f a se f a se - E sb o ce a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d o p ri sm a au x il ia r u ti li za n d o a s m ed id as a p ro x im ad as d o c o m p ri m en to , l ar g u ra e a lt u ra d o p ri sm a co m r eb ai x o . U m l em b re te : ap ro v ei te o r et ic u la d o d a d ir ei ta p ar a p ra ti ca r. 2222 2 ª f a se f a se f a se f a se f a se - N a fa ce d a fr en te , m ar q u e o c o m p ri m en to e a p ro fu n d id ad e d o re b ai x o e t ra ce a s li n h as i so m ét ri ca s q u e o d et er m in am . P ri s m a c o m r e b a ix o : c = c o m p ri m e n to l = l a rg u ra h = a lt u ra D ic a - o m o d e lo r e a l a ju d a a c o m p re e n d e r m e lh o r a f o rm a d a p e ç a . P o r is so , se v o c ê n ã o d is p u se r d o m o d e lo d e p lá st ic o n º 1 c o n fe c c io n e u m m o d e lo s e m e lh a n te a o d a f ig u ra a o l a d o u ti li z a n d o s a b ã o e m p e d ra o u q u a lq u e r o u tr o m a te ri a l d is p o n ív e l. A U L A 4 3333 3 ª f a se f a se f a se f a se f a se - T ra ce a s li n h as i so m ét ri ca s q u e d et er m in am a l ar g u ra d o r eb ai x o . N o te q u e a la rg u ra d o r eb ai x o c o in ci d e co m a l ar g u ra d o m o d el o . 4444 4 ª f a se f a se f a se f a se f a se - C o m p le te o t ra ça d o d o r eb ai x o . 5555 5 ª f a se f a se f a se f a se f a se (c o n cl u sã o ) - F in al m en te , a p ag u e as li n h as d e co n st ru çã o e r ef o rc e o s co n to rn o s d o m o d el o . V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to E st e ex er cí ci o o a ju d ar á a fi x ar a s fa se s d o tr aç ad o d a p er sp ec ti v a d e m o d el o s co m e le m en to s p ar al el o s. T en te e sb o ça r so zi n h o a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d o p ri sm a co m d o is re b a ix o s p a ra le lo s re p re se n ta d o a se g u ir . E st e p ri sm a co rr es p o n d e ao m o d el o d e p lá st ic o n º 4 . A U L A 4 S u a p er sp ec ti v a d ev e te r fi ca d o i g u al a o d es en h o d a fi g u ra a n te ri o r. P e rs p e c ti v a i so m é tr ic a d e e le m e n to s o b lí q u o s O s m o d el o s p ri sm át ic o s ta m b ém p o d em a p re se n ta r e le m e n to s o b lí q u o s e le m e n to s o b lí q u o s e le m e n to s o b lí q u o s e le m e n to s o b lí q u o s e le m e n to s o b lí q u o s. O b se rv e o s el em en to s d o s m o d el o s ab ai x o : E ss es e le m en to s sã o o b lí q u o s o b lí q u o s o b lí q u o s o b lí q u o s o b lí q u o s p o rq u e tê m li n h as q u e n ã o s ã o p a ra le la s n ã o s ã o p a ra le la s n ã o s ã o p a ra le la s n ã o s ã o p a ra le la s n ã o s ã o p a ra le la s ao s ei x o s is o m ét ri co s. N as f ig u ra s an te ri o re s, o s se g m en to s d e re ta : A B A B A B A B A B , C D C D C D C D C D , E F E F E F E F E F , G H G H G H G H G H , IJIJIJIJ IJ , L M L M L M L M L M , N O N O N O N O N O , P Q P Q P Q P Q P Q e R S R S R S R S R S s ão l in h as n ão i so m ét ri ca s q u e fo rm am o s el em en to s o b lí q u o s. O tr aç ad o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d e m o d el o s p ri sm át ic o s co m e le m en to s o b lí q u o s ta m b ém s er á d em o n st ra d o e m c in co f as es . O m o d el o a s eg u ir s er v ir á d e b as e p ar a a d em o n st ra çã o d o t ra ça d o . O el em en to o b lí q u o d es te m o d el o c h am a- se c h a n fr o ch a n fr o ch a n fr o ch a n fr o ch a n fr o . C o m o o m o d el o é p ri sm át ic o , o t ra ça d o d a su a p er sp ec ti v a p ar te d o p ri sm a au x il ia r. A p ro v ei te p ar a p ra ti ca r. U se o r et ic u la d o d a d ir ei ta ! 1111 1 ª f a se f a se f a se f a se f a se - E sb o ce a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d o p ri sm a au x il ia r, u ti li za n d o a s m ed id as a p ro x im ad as d o c o m p ri m en to , la rg u ra e a lt u ra d o p ri sm a ch an fr ad o . P ri s m a c h a n fr a d o : c = c o m p ri m e n to ; l = l a rg u ra e h =a lt u ra . A U L A 4 2222 2 ª f a se f a se f a se f a se f a se - M ar q u e as m ed id as d o c h an fr o n a fa ce d a fr en te e t ra ce a li n h a n ão is o m ét ri ca q u e d et er m in a o e le m en to . 3333 3 ª f a se f a se f a se f a se f a se - T ra ce a s li n h as i so m ét ri ca s q u e d et er m in am a l ar g u ra d o c h an fr o . 4444 4 ª f a se f a se f a se f a se f a se - C o m p le te o t ra ça d o d o e le m en to . 5555 5 ª f a se f a se f a se f a se f a se - A g o ra é s ó a p ag ar a s li n h as d e co n st ru çã o e r ef o rç ar a s li n h as d e co n to rn o d o m o d el o . A U L A 4 V e ri fi c a n d o o e n te n d im e n to P ar a ap re n d er é p re ci so e x er ci ta r! E sb o ce a p er sp ec ti v a d o m o d el o p ri sm át ic o ab ai x o o b ed ec en d o à s eq ü ên ci a d as f as es d o t ra ça d o . U ti li ze o r et ic u la d o d a d ir ei ta . C o n si d er e co rr et o s eu e x er cí ci o s e su a p er sp ec ti v a es ti v er p ar ec id a co m o d es en h o d a es q u er d a. E x e rc íc io 1 E x e rc íc io 1 E x e rc íc io 1 E x e rc íc io 1 E x e rc íc io 1 O rd en e as fa se s d o tr aç ad o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d o m o d el o e sc re v en d o d e 1 a 5 n o s cí rc u lo s. P ri s m a c o m r a s g o e m v : c = c o m p ri m e n to l = l a rg u ra h = a lt u ra E x e rc íc io s A U L A 4 E x e rc íc io 2 E x e rc íc io 2 E x e rc íc io 2 E x e rc íc io 2 E x e rc íc io 2 N a se q ü ên ci a ab ai x o a 3 ª f as e d o t ra ça d o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca e st á in co m p le ta . C o m p le te -a . E x e rc íc io s 3 E x e rc íc io s 3 E x e rc íc io s 3 E x e rc íc io s 3 E x e rc íc io s 3 E sb o ce , n a co lu n a d a d ir ei ta , a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca d o m o d el o r ep re se n - ta d o à e sq u er d a. E x e rc íc io 4 E x e rc íc io 4 E x e rc íc io 4 E x e rc íc io 4 E x e rc íc io 4 N a se q ü ên ci a ab ai x o c o m p le te , à m ão l iv re , o d es en h o d a 4 ª f as e d o t ra ça d o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca . A U L A 4 E x e rc íc io 5 E x e rc íc io 5 E x e rc íc io 5 E x e rc íc io 5 E x e rc íc io 5 O rd en e as fa se s d o tr aç ad o d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca , e sc re v en d o d e 1 a 5 n o s cí rc u lo s. E x e rc íc io 6 E x e rc íc io 6 E x e rc íc io 6 E x e rc íc io 6 E x e rc íc io 6 N a se q ü ên ci a ab ai x o , d es en h e as f as es q u e fa lt am p ar a ch eg ar a o t ra ça d o co m p le to d a p er sp ec ti v a is o m ét ri ca . A U L A 5 P e rs p e c ti v a i so m é tr ic a d e m o d e lo s c o m e le m e n to s d iv e rs o s 5 A U L A In tr o d u ç ã o A lg u m as p eç as a p re se nt am p ar te s ar re d on - d ad as , e le m en to s ar re d on d ad os o u f u ro s, c om o m os tr am o s ex em p lo s ab ai xo : M as a nt es d e ap re nd er o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca d e m od el os c om es sa s ca ra ct er ís ti ca s vo cê p re ci sa c on he ce r o tr aç ad o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca d o cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo . D es sa f or m a, n ão t er á d if ic u ld ad es p ar a re p re se nt ar e le m en to s ci rc u la re s e ar re d on d ad os e m p er sp ec ti va is om ét ri ca . P e rs p e c ti v a i so m é tr ic a d o c ír c u lo U m c ír cu lo , v is to d e fr en te , t em s em p re a fo rm a re d on d a. E nt re ta nt o, v oc ê já o bs er vo u o q u e ac on te ce q u an d o gi ra m os o c ír cu lo ? É is so m es m o! Q u an d o im p ri m im os u m m ov im en to d e ro ta çã o ao c ír cu lo , el e ap ar en te m en te m u d a, p oi s as su m e a fo rm a d e u m a el ip se . N o ss a a u la p a rt e a rr e d o n d a d a e le m e n to a rr e d o n d a d o fu ro r e d o n d o . A U L A 5 O c ír cu lo cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo cí rc u lo , r ep re se nt ad o em p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca p er sp ec ti v a is om ét ri ca , t em s em p re a f or m a p ar ec id a co m u m a el ip se el ip se el ip se el ip se el ip se . O p ró p ri o cí rc u lo , el em en to s ci rc u la re s ou p ar te s ar re d on d ad as p od em a p ar ec er e m q u al qu er fa ce qu al qu er fa ce qu al qu er fa ce qu al qu er fa ce qu al qu er fa ce d o m od el o ou d a p eç a e se m p re se rã o re p re se nt ad os c om f or m a el íp ti ca el íp ti ca el íp ti ca el íp ti ca el íp ti ca . Q u a d ra d o a u x il ia r P ar a fa ci lit ar o t ra ça d o d a p er sp ec ti va i so m ét ri ca v oc ê d ev e fa ze r u m qu ad ra d o au xi li ar qu ad ra d o au xi li ar qu ad ra d o au xi li ar qu ad ra d o au xi li ar qu ad ra d o au xi li ar s ob re o s ei xo s is om ét ri co s d a se gu in te m an ei ra : l tr ac e os e ix os is om ét ri co s (f as e a) ; l m ar qu e o ta m an h o ap ro xi m ad o d o d iâ m et ro d o cí rc u lo s ob re o s ei xo s z e y, o n d e es tá r ep re se n ta d a a fa ce d a fr en te d os m od el os e m p er sp ec - ti v a (f as e b) ; l a p ar ti r d es se s p on to s, p u xe d u as li nh as is om ét ri ca s (f as e c) , c on fo rm e m os - tr a a ilu st ra çã o ab ai xo : T ra ç a n d o a p e rs p e c ti v a i so m é tr ic a d o c ír c u lo O t ra ça d o d a p er sp ec ti va is om ét ri ca d o cí rc u lo t am bé m s er á d em on st ra d o em c in co fa se s. N es te e xe m p lo , v em os o c ír cu lo d e fr en te , e nt re o s e ix os z e y . N ão se e sq u eç a: u se o r et ic u la d o d a d ir ei ta p ar a ap re nd er e p ra ti ca r! 1111 1ª f as e fa se fa se fa se fa se ---- - T ra ce o s ei xo s is om ét ri co s e o qu ad ra d o au xi lia r. A U L A 5 2 ª f as e f as e f as e f as e f as e ---- - D iv id a o qu ad ra d o au xi lia r em q u at ro p ar te s ig u ai s. 3333 3 ª f as e f as e f as e f as e f as e ---- - C om ec e o tr aç ad o d as li nh as c u rv as , c om o m os tr a a ilu st ra çã o. 4444 4ª f as e f as e f as e f as e f as e ---- - C om p le te o tr aç ad o d as li nh as c u rv as . 5555 5ª fa se fa se fa se fa se fa se (c on cl u sã o) ---- - A p ag u e as li nh as d e co ns tr u çã o e re fo rc e o co nt or no d o cí rc u lo . A U L A 5 V oc ê d ev e se gu ir o s m es m os p ro ce
Compartilhar