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Acadêmica: Ermina Francisca da Silva INFERÊNCIA ESTATÍSTICA E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 1) Uma fundição produz blocos para motor de caminhões. Os furos para as camisas devem ter diâmetro de 100 mm, com tolerância de 5 mm. Para verificar qual é o diâmetro médio no processo, a empresa vai retirar uma amostra com 36 blocos e medir os diâmetros de 36 furos (1 a cada bloco). Suponha que o desvio padrão (populacional) dos diâmetros seja conhecido e igual a 3 mm. Qual é o desvio padrão da distribuição da média amostral? Fórmula: Dados: (desvio padrão conhecido = 3mm) = 36 (número da amostra = 36 blocos) Logo, tem-se: Resposta: 0,5 b) Qual é a probabilidade da média amostral diferir da média populacional (desconhecida) em mais do que 0,5 mm (para mais ou para menos)? Dados: 0,5 mm = 1 desvio padrão - POIS: Sabemos, a partir da tabela (coeficiente de confiança (z) em porcentagem), de que 68,26% de todas as médias das amostras aleatórias na distribuição amostral de médias recai entre ± 1 erro padrão a contar da verdadeira média populacional – Na coluna da tabela representada por 0, e na linha representada por 1. Na RESOLUÇÃO 68,26%, TORNA-SE 0,6826 Logo teremos, 1, MENOS O COEFICIENTE DE PORCENTAGEM = 0,6826 = RESULTADO=0,3174 ou 31%. Resposta: 0,3174 ou 31% c) Qual é a probabilidade da média amostral diferir da média populacional (desconhecida) em mais do que 1 mm (para mais ou para menos)? Dados: - 1,0 mm (representa 2 vezes o desvio padrão) - Sabemos que 95,5% de todas as médias das amostras aleatórias na distribuição amostral de médias recai entre ± 2 erro padrão a contar da verdadeira média populacional. Na coluna da tabela representada por 1, e na linha representada por 2. Logo teremos, 1, MENOS O COEFICIENTE DE PORCENTAGEM = 0,955 = Resultado = 0,045 ou 4.5%. Resposta: 0,045 ou 4,5% d) Se alguém afirmar que a média amostral não se distanciará da média populacional em mais do que 0,98 mm, qual é a probabilidade dessa pessoa acertar? Encontre Z, e depois localiza na tabela: O valor correspondente em porcentagem é de - RESULTADO FINAL - 95% (basta localizar a linha 1.9 na tabela e coluna 6 que corresponde a 1.96 - RESULTADO DA FÓRMULA -). Resposta: 1,96 e) Se alguém afirmar que a média amostral não se distanciará da média populacional em mais do que 1,085 mm, qual é a probabilidade dessa pessoa errar? Encontre Z, e depois localiza na tabela: O valor correspondente em porcentagem é de – RESULTADO FINAL - 97% (basta localizar a linha 2.1 na tabela e coluna 7 que corresponde a 2.17 – RESULTADO DA FÓRMULA -). Resposta: 2,17 Tabela do coeficiente de confiança (z) em porcentagem Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,00 0,80 1,60 2,40 3,20 3,98 4,78 5,58 6,38 7,18 0,1 7,96 8,76 9,56 10,34 11,14 11,92 12,72 13,50 14,28 15,08 0,2 15,86 16,64 17,42 18,20 18,96 19,74 20,52 21,28 22,06 22,82 0,3 23,58 24,34 25,10 25,86 26,62 27,36 28,12 28,86 29,60 30,34 0,4 31,08 31,82 32,56 33,28 34,00 34,72 35,44 36,16 36,88 37,58 0,5 38,30 39,00 39,70 40,38 41,08 41,76 42,46 43,14 43,80 44,48 0,6 45,16 45,82 46,48 47,14 47,78 48,44 49,08 49,72 50,36 50,98 0,7 51,60 52,24 52,84 53,46 54,08 54,68 55,28 55,88 56,46 57,04 0,8 57,62 58,20 58,78 59,34 59,92 60,46 61,02 61,56 62,12 62,66 0,9 63,18 63,72 64,24 64,76 65,28 65,78 66,30 66,80 67,30 67,78 1,0 68,26 68,76 69,22 69,70 70,16 70,62 71,08 71,54 71,98 72,42 1,1 72,86 73,30 73,72 74,16 74,58 74,98 75,40 75,80 76,20 76,60 1,2 76,98 77,38 77,76 78,14 78,50 78,88 79,24 79,60 79,94 80,30 1,3 80,64 80,98 81,32 81,64 81,98 82,30 82,62 82,94 83,24 83,54 1,4 83,84 84,14 84,44 84,72 85,02 85,30 85,58 85,84 86,12 86,38 1,5 86,64 86,90 87,14 87,40 87,64 87,88 88,12 88,36 88,58 88,82 1,6 89,04 89,26 89,48 89,68 89,90 90,10 90,30 90,50 90,70 90,90 1,7 91,08 91,28 91,46 91,64 91,82 91,98 92,16 92,32 92,50 92,66 1,8 92,82 92,98 93,12 93,28 93,42 93,56 93,72 93,86 93,98 94,12 1,9 94,26 94,38 94,52 94,64 94,76 94,88 95,00 91,52 95,22 95,34 2,0 95,44 95,56 95,66 95,76 95,86 95,96 96,06 96,16 96,24 96,34 2,1 96,42 96,52 96,60 96,68 96,76 96,84 96,92 97,00 97,08 97,14 2,2 97,22 97,28 97,36 97,42 97,50 97,56 97,62 97,68 97,74 97,80 2,3 97,86 97,92 97,96 98,02 98,08 98,12 98,18 98,22 98,26 98,32 2,4 98,36 98,40 98,44 98,50 98,54 98,58 98,62 98,64 98,68 98,72 2,5 98,76 98,80 98,82 98,86 98,90 98,92 98,96 98,98 99,02 99,04 2,6 99,06 99,10 99,12 99,14 99,18 99,20 99,22 99,24 99,26 99,28 2,7 99,30 99,32 99,34 99,36 99,38 99,40 99,42 99,44 99,46 99,48 2,8 99,48 99,50 99,52 99,54 99,54 99,56 99,58 99,58 99,60 99,62 2,9 99,62 99,64 99,64 99,66 99,68 99,68 99,70 99,70 99,72 99,72 3,0 99,74 99,74 99,74 99,96 99,96 99,78 99,78 99,78 99,80 99,80 3,1 99,80 99,82 99,82 99,82 99,84 99,84 99,84 99,84 99,86 99,86 3,2 99,86 99,86 99,88 99,88 99,88 99,88 99,88 99,90 99,90 99,90 3,3 99,90 99,90 99,90 99,92 99,92 99,92 99,92 99,92 99,92 99,94 3,4 99,94 99,94 99,94 99,94 99,94 99,94 99,94 99,94 99,94 99,96 3,5 99,96 99,96 99,96 99,96 99,96 99,96 99,96 99,96 99,96 99,96 3,6 99,96 99,96 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 3,7 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 3,8 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 99,98 3,9 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
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