Exp_2S_R1_Mesa_de_Forças_2015 (1)

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Universidade São Judas Tadeu 
Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas 
Cursos de Engenharia 
 
 
 
 
 
 
Laboratório de Física 
Mesa de Forças 
Autor: Prof. Luiz de Oliveira Xavier 
 
 
 
 
BANCADA: TURMA: Data: 
 
Aluno R.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 2013 – 
rr FF ≠

 
 
21 FFFr

+= 
 
αcos..2 21
2
2
2
1 FFFFFr ++= 
 
rE FF

−= 
 
 
F1 
F2 
FE 
 Fr 
Anel 
F2 
β 
α ϕ 
 
 
GRUPO: NOTA: 
 
Mesa de Forças. 
 
1. Introdução: O estudo científico das leis do movimento iniciou-se com os trabalhos de Galileu Galilei (1564-
1642). Galileu entrou na Universidade de Pisa em 1581 para estudar medicina, mas seus interesses voltaram-se 
para a matemática. Deixou a Universidade de Pisa em 1585 sem obter nenhum diploma e retornou a ela em 1589 
como professor de matemática. Fundador do método científico baseado na medida e na experimentação estudou 
o movimento do pêndulo, a queda de objetos e o lançamento de projéteis. Foi o primeiro a reconhecer a lei da 
Inércia, porém não a estendeu aos astros celestes, pois influenciado pelas idéias de Aristóteles acreditava que as 
leis do movimento na Terra seriam diferentes das leis no céu onde os astros, na ausência de forças, 
permaneceriam em movimento circular. Durante 30 anos de medidas diárias, o astrônomo dinamarquês Tycho 
Brahe (1546-1641) observou a posição dos cinco planetas visíveis a olho nu no sistema solar. O astrônomo 
alemão Johannes Kepler (1571-1630) dedicou muitos anos à análise dos dados de Tycho de quem foi assistente. 
Kepler pôde descobrir três leis das quais a primeira diria que o movimento dos planetas é uma elipse (e não um 
círculo) onde o Sol encontra-se em um dos focos. As outras duas leis de Kepler estão relacionadas com a 
velocidade do planeta em sua posição com relação ao Sol. Foi o filósofo e cientista francês René Descartes (1596-
1650) com uma filosofia mecanicista que estabeleceu que as leis da física eram universais sendo as mesmas no 
céu e na Terra, mas sua visão mecanicista não permitia forças de ação à distância como a gravidade e para 
explicar o movimento elíptico dos planetas postulou que o espaço era preenchido por matéria invisível que se 
movimentaria em vórtices e empurraria os planetas rumo ao Sol. Essa idéia foi de alguma forma recuperada pelas 
teorias da física moderna em que as forças são intermediadas por partículas chamadas bósons virtuais. A lei da 
inércia de Galileu foi finalmente universalizada pelos trabalhos do inglês Isaac Newton (1643-1727). Nascido no 
ano seguinte ao da morte de Galileu, Isaac Newton é considerado um dos maiores e mais influentes cientistas de 
todos os tempos. Entrou na universidade de Cambridge em 1661. Graduou-se em 1665 retirou-se por 18 meses 
na fazenda de sua mãe fugindo da peste bubônica que assolava os grandes centros da Europa. Neste período 
realizou o maior trabalho científico criativo de que se tem notícia. Baseado nas obras de Galileu, Tycho, Kepler, 
Descartes, Copérnico, Gassendi e Fermat entre outros expoentes da revolução científica, Isaac Newton realizou 
uma obra de síntese colossal denominada mecânica newtoniana e foi descrita em sua obra monumental 
“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (1687) que se traduz para Princípios Matemáticos da Filosofia 
Natural freqüentemente referida por Principia. Para tratar adequadamente a mecânica newtoniana incluindo a 
gravitação dos planetas, Newton necessitava de uma matemática que realizasse operações com elementos 
contínuos e baseado no conceito de derivada de Pierre de Fermat (1601-1665), Newton desenvolveu o cálculo 
diferencial e integral. A obra de Newton inclui não só a lei da gravitação universal do inverso do quadrado, 
conhecida como a lei da gravitação universal de Newton, mas também outras três leis sendo a primeira lei a da 
inércia estabelecida inicialmente por Galileu para objetos em movimento na Terra e no céu onde a matemática 
de Newton pôde descrever o movimento dos astros em órbita elíptica. A segunda lei relaciona a massa e a 
aceleração de um corpo com a força resultante a que ele está submetido, normalmente conhecida como 
amF
i
i
 .=∑ . A terceira lei é conhecida como a lei da ação e reação e estabelece que os corpos que interagem 
mutuamente submetem-se a forças de igual intensidade e sentidos opostos. Neste experimento você estudará 
um sistema de forças em equilíbrio estático onde a força resultante é nula, ou seja, a aceleração também é nula. 
Você verificará as três leis de Newton! 
 
 2. Material: 
3 massas de 5 gramas, 3 massas de 10 gramas , 3 massas de 20 gramas e 6 massas de 1 grama (6 clips), 
3 porta massas, 1 mesa de forças graduada, 1 anel de plástico e fios. 
 
3. Arranjo experimental: A mesa de forças é um sistema adequado para verificar a força resultante que age 
sobre um objeto. O objeto em questão é um anel de plástico que será amarrado a fios de linha e deverá 
permanecer centralizado e em equilíbrio no centro da mesa. Na condição de equilíbrio o anel não deverá tocar 
no pino fixo no centro da mesa. Duas forças colineares (forças que estão sobre a mesma linha) poderão 
equilibrar o anel desde que tenham sentidos opostos. Não podemos esquecer que as forças possuem uma 
natureza vetorial apresentando um sentido, uma direção e uma intensidade. Como exemplo podemos imaginar 
a brincadeira do “cabo de guerra” onde dois grupos de pessoas puxam cada extremidade de um cabo. Se os dois 
grupos puxarem o cabo com a mesma intensidade, o cabo permanecerá parado. Na mesa de forças o anel 
permanecerá parado. 
 
 
 
Na mesa de forças, a intensidade das forças de tração F1 e F2 em cada fio é dada pela força peso da massa 
amarrada à outra extremidade do fio que penderá verticalmente após o fio passar por uma polia leve e sem 
resistência. 
 
 
 
Se as duas forças anteriores não forem colineares haverá a necessidade de uma terceira força para manter o anel 
em equilíbrio no centro da mesa. Esta terceira força terá intensidade igual à força resultante entre as duas primeiras 
forças, mas sentido oposto. Esta terceira força será chamada de Força de Equilíbrio ( EF

). Para que o sistema de três 
forças possua força resultante nula, as forças deverão obedecer à seguinte equação vetorial que representa a 2a lei: 
 
)( 21 FFFE

+−= 
 
Observe o arranjo experimental para as três forças sobre a superfície da mesa, vista de cima: 
 
 
 
A soma das forças 1F

 e 2F

 pode ser obtida pela regra do paralelogramo conforme visualizada no desenho 
acima. Utilizando uma escala, o tamanho de cada vetor será proporcional à intensidade de cada força. Assim, o 
tamanho do vetor soma ( 1F

+ 2F

) fornecerá o tamanho do vetor da força de equilíbrio EF

. Para obter-se o 
equilíbrio, porém, EF

 deverá ter sentido oposto a ( 1F

+ 2F

) conforme mostra o desenho. Uma outra forma de obter 
a intensidade de EF

 para equilibrar as forças na mesa é utilizando uma equação conhecida como a lei dos cossenos. 
Para aplicar esta equação necessitaremos do ângulo α entre as forças 1F

 e 2F

. Por este motivo a mesa circular 
possui uma graduação em graus de 0º a 360º. A aplicação da lei dos cossenos fornece a intensidade da força 
resultante entre a soma vetorial das forças 1F

 e 2F

. Note bem que a soma vetorial da força 1F

 com a força 2F

 não 
é nunca, jamais a soma direta das intensidades de F1 e F2. Observe que a lei dos cossenos no quadro abaixo utiliza o 
ângulo α e as intensidades das forças ao quadrado: 
LEI DOS COSSENOS αcos..2 21
2
2
2
121 FFFFFFFR ++=+=

 
F1 
F2 
FE 
 Fr 
Anel 
F2 
β 
α ϕ 
Figura 3 – Regra do 
Paralelogramo 
Vista de Cima 
Mesa 
F2 F1 Mesa 
AnelPolia Polia Vista de lado Figura 2 
F1 F2 
Anel 
Vista de cima Figura 1 
4. Procedimento: Você deverá resolver dois ensaios de forças envolvendo três forças em cada ensaio, 
aplicando a regra do paralelogramo e a lei dos cossenos. Em cada ensaio você deverá determinar o vetor força de 
Equilíbrio EF

 e comprovar o resultado teórico experimentalmente com o uso da mesa de forças. 
Você recebeu massas aferidas que serão utilizadas em cada porta massa. A massa de cada porta massa 
equivale a 5 gramas. Recebeu ainda três polias e um anel de plástico que será usado na mesa de forças. O material é 
frágil e delicado. Trate-o com cuidado e gentileza. 
Para cada ensaio, você deverá fazer um desenho em escala do diagrama das forças na folha com graduação 
circular de 0º a 360º que representa a mesa de forças. Para facilitar esta tarefa utilizaremos as forças em unidades 
de grama-força (gf) que representa a força peso de uma quantidade de massa em gramas sujeita à aceleração da 
gravidade local, ou seja, gmF .= . Assim, no sistema C.G.S. aqui no laboratório teremos 1gf = 1g x 978 cm/s2 = 978 
dyn (força em dina). A equivalência de 1gf em dina muda se estivermos na Lua, pois apesar da massa inercial 
continuar sendo 1g, a aceleração da gravidade na Lua é aproximadamente 1/6 do valor na Terra. Podemos, portanto 
esquecer neste experimento o valor da gravidade local e os valores das forças em dina. Trabalharemos com os 
valores das forças na unidade gf (grama-força). A intensidade da força é representada pelo tamanho do vetor 
desenhado no diagrama de forças. Utilize a seguinte escala para o seu desenho: 5gf = 1cm. Assim, uma força 
provocada por 25 gramas de massa terá intensidade de 25 gf e será desenhada por um vetor de comprimento 5 cm 
no diagrama de forças utilizando a escala 5gf = 1cm , entende? 
3.1 Primeiro ensaio de forças: Para este primeiro ensaio desenhe em escala o diagrama de forças para duas 
forças de intensidade 25 gf separadas por um ângulo α de 120º. Determine a intensidade da força resultante 
medindo com a régua o seu tamanho após desenhá-la utilizando o método do paralelogramo. Não esqueça que na 
sua escala, 1 cm = 5 gf. Preencha a tabela abaixo, menos a última coluna por enquanto. 
 (4) TABELA 1: Primeiro ensaio de forças. Forças de intensidade 25 gf e ângulo de 120º entre elas. 
 
Força F1 Força F2 
Regra do paralelogramo 
(F1 + F2 ) 
Força de Equilíbrio FE 
TEÓRICA ( régua) 
Força de Equilíbrio FE 
EXPERIMENTAL 
Comprimento 
(cm) 5 cm 5 cm = = ______________ 
Intensidade 
 (gf) 25 gf 25 gf = = 
Direção 
(graus 0) 0
0 1200 
 
Monte agora o arranjo experimental conforme o desenho do seu diagrama de forças e determine 
experimentalmente na mesa de forças a força de equilíbrio FE. Saiba que cada porta massa sozinho oferece uma 
força peso de 5 gf. Anote o resultado na última coluna da tabela 1. 
 
(1) Monte no quadro abaixo a expressão teórica com os valores para calcular a intensidade da força 
21 FF

+ utilizando a lei dos cossenos: αcos..2 21
2
2
2
121 FFFFFFFR ++=+=

. 
O ângulo α é o ângulo entre as forças 1F

 e 2F

. NÃO esqueça a unidade da força! 
 
 
 
 
(1) Pense e responda: 
A 1a lei, lei da inércia é obedecida para o anel neste experimento? SIM ( ) NÃO ( ) 
 
Se um dos fios rompesse durante o ensaio experimental o anel ficaria em inércia de movimento? 
SIM ( ) NÃO ( ) 
 
Você afirmaria que a 3a lei, lei de ação e reação existe neste experimento devido a interação entre o anel e 
os fios? SIM ( ) NÃO ( ) 
 
3.2 Segundo ensaio de forças: Para este segundo ensaio desenhe em escala o diagrama de forças para a 
força F1 de intensidade 15 gf separada de um ângulo de 60º da força F2 de intensidade 25 gf. Determine a 
intensidade da força resultante medindo com a régua o seu tamanho após desenhá-la utilizando o método do 
paralelogramo. Utilize novamente a escala de 1 cm = 5 gf. Preencha a tabela abaixo, menos a última coluna por 
enquanto. 
 (5) TABELA 2: Segundo ensaio de forças. Forças com intensidade de 15 gf e 25 gf e ângulo de 60º. 
 
Força F1 Força F2 
Regra do paralelogramo 
(F1 + F2 ) 
Força de Equilíbrio FE 
TEÓRICA (régua) 
Força de Equilíbrio FE 
EXPERIMENTAL 
Comprimento 
(cm) = = _______________ 
Intensidade 
 (gf) = = 
Direção 
 (graus 0 ) 
 
Monte o arranjo experimental conforme o desenho do seu diagrama de forças e determine 
experimentalmente na mesa de forças a força de equilíbrio FE. Anote o seu resultado na última coluna da tabela 
acima. 
 
(1) Monte no quadro abaixo a expressão teórica com os valores para calcular a intensidade da força 
21 FF

+ utilizando a lei dos cossenos, αcos..2 21
2
2
2
121 FFFFFFFR ++=+=

 e calcule. 
O ângulo α é o ângulo entre as forças 1F

 e 2F

. NÃO esqueça a unidade da força! 
 
 
 
 
O ângulo β é o ângulo entre o vetor força resultante 21 FFFR

+= e o vetor da força 1F

. O ângulo ϕ é o 
ângulo entre os vetores RF

 e 2F

, conforme mostrado na Figura 3 do arranjo experimental. Estes ângulos podem ser 
calculados pelas fórmulas abaixo. Monte as expressões com os valores e calcule os ângulos β e ϕ em cada 
respectivo quadro: 
(1) 





=
RF
senFsenarc αβ .2 
 
 
 
 
(1) 





=
RF
senFsenarc αϕ .1 
 
 
 
 
(1) Responda: 
O ângulo α entre as forças 1F

 e 2F

é igual à soma ϕβα += ? SIM ( ) NÃO ( ) 
Escreva no quadro abaixo a 2a lei de Newton para a situação de equilíbrio do anel, amF
i
i
 .=∑ , envolvendo 
a somatória das três forças 1F

, 2F

 e EF

 na mesa de forças. 
 
 
 
 Você acha que o espaço não é isotrópico (possui propriedades diferentes em todas as direções), ou seja, 
girar ou mudar a posição do sistema de forças com todo o arranjo experimental afetaria o equilíbrio do sistema? 
SIM ( ) NÃO ( ) 
 
Referência: Coleção de Exercícios de Física – Prof. Luiz de Oliveira Xavier – Editora Universidade São Judas. 
 
	Referência: Coleção de Exercícios de Física – Prof. Luiz de Oliveira Xavier – Editora Universidade São Judas.