Probabilidade e Estatística

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

FUNDAÇÃO MERIDIONAL – IMED
FACULDADE MERIDIONAL
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Adriano Fumegali Júnior
Eduardo F. Schmitz
Proª. Drª. Vanessa Dilda
Passo Fundo – RS
2015
INTRODUÇÃO 
O presente trabalho tem por objetivo analisar, com o apoio de ferramentas e modelos estatísticos, a “Relação Coordenador do curso de Engenharia Civil, com os alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED”. Para tal, iniciamos com o entendimento dos dados, incluindo a definição dos indivíduos, qual o melhor questionário a ser aplicado, e a classificação das variáveis, em categóricas, discretas ou contínuas. Na sequência, analisamos e avaliamos as questões e os resultados obtidos, usando os conceitos estudados em aula, como tabelas de frequência, média, mediana, moda, variância, desvio padrão, correlação linear, a construção de gráficos e tabelas.
ENTENDENDO OS DADOS
Para obtenção dos dados foi aplicado um questionário com oito perguntas (anexo 1), afim de entender qual a relação que o coordenador tem com os alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED que estudam a disciplina de Probabilidade e Estatística, e qual o nível de confiança dos alunos para com as orientações do coordenador. 
 Os Indivíduos 
Os indivíduos desta análise foram 27 amostras, de uma população total de 29 alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED, que cursam a disciplina de Probabilidade e Estatística no turno da noite. As respostas fornecidas na pesquisa não foram identificadas, para um maior conforto dos entrevistados e também para que não houvesse nenhum tipo de mascaramento dos resultados.
 As Variáveis
Aos autores desta pesquisa não interessa saber variáveis como sexo, idade, altura, cor da pele, e etc. Já que se trata de uma turma de alunos, que estão cursando a disciplina de Probabilidade e Estatística, o foco do trabalho é saber a relação e a confiança do coordenador com os alunos desta turma. Foram apresentados no questionário três perguntas com características categóricas em que as respostas deveriam ser [ SIM ( ), ou NÃO ( ) ] e outras cinco questões, com características quantitativas.
 Medidas de tendência central
No estudo de uma série estatística é conveniente o cálculo de algumas medidas que a caracterizam, estas medidas quando bem interpretadas podem fornecer-nos informações valiosas com respeito a série estatística. (SILVA, 2006, p. 46). Denominam-se medidas de tendência central: a média, a mediana e a moda. Essas medidas dependem da definição do centro de um conjunto de valores ou de uma distribuição que pode ser interpretada de várias maneiras. (BERQUÓ et al, 1981)
Média:
Definição: A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados obtidos na pesquisa e dividindo a soma pelo número de dados.
Em que xi são os valores dados na pesquisa pelos entrevistados, e n é o número de entrevistados.	
Mediana: 
Definição: Mediana é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. (LEVIN, 1987, p. 43)
Fórmula para achar à mediana quando o número de elementos for ímpar:
posição da mediana
Em que n é o número de entrevistados.
Moda: 
Definição: A moda de uma variável aleatória discreta é aquele valor que ocorre com mais frequência ou, em outras palavras, tem a maior probabilidade de ocorrer. Algumas vezes temos dois, três ou mais valores que têm relativamente grande probabilidade de ocorrer. Nestes casos, dizemos que esta distribuição é bimodal, trimodal, ou multimodal, respectivamente. (SPIEGEL, 2013, p. 84)
Desvio Padrão:
Definição: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, é uma medida de dispersão ou variabilidade dos valores da variável aleatória em torno da média. (SILVA, 2006, p.109). Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são iguais à média.
A fórmula de cálculo do desvio padrão para os valores x1, x2, x3,…, xn de uma amostra é a seguinte:
Em que x1 é o valor dado pelo entrevistado, x é o valor da média, e n é o número de entrevistados.
3. O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
Apesar do diagrama de dispersão nos fornecer uma ideia do tipo e extensão do relacionamento entre duas variáveis X e Y, seria altamente desejável ter um número que medisse esta relação. Esta medida existe e é denominada de coeficiente de correlação. Quando se está trabalhando com amostras o coeficiente de correlação é indicado pela letra r que é, por sua vez, uma estimativa do coeficiente de correlação populacional: ρ (rho). O coeficiente de correlação pode variar de –1,00 a + 1,00, com um coeficiente de +1, indicando uma correlação linear positiva perfeita. Neste caso, as duas variáveis serão exatamente iguais em termos de escores padronizados z, isto é, um elemento apresentando um escore padronizado de 1,5 em uma das variáveis vai apresentar o mesmo escore padronizado na outra variável. 
Um coeficiente de correlação de –1, indica correlação linear perfeita negativa, com os escores padronizados exatamente iguais em valores absolutos, diferindo apenas no sinal. Uma correlação de +1 ou –1 é raramente observado. O mais comum é que o coeficiente fique situado no intervalo entre estes dois valores. Um coeficiente de correlação “0”, significa que não existe um relacionamento linear entre as duas variáveis. (FAMAT, 2015)
r = n∑XiYi – (∑Xi)(∑Yi)________
 √ [n∑Xi² - (∑Xi)²] [n∑Yi² - (∑Yi)²]
4. ANÁLISE DAS QUESTÕES E OS RESULTADOS OBTIDOS
4.1 - Questão 1: Sou tratado pelo coordenador com respeito e educação.
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	Sim
	25
	0,9259
	0,9259
	Não
	2
	0,741
	1
	Total
	27
	1
	
			 Tabela de Frequência - 1.0
A tabela mostra que 25 alunos(as) do total de uma amostra de 27, responderam (SIM), quando perguntados, se são tratados pelo coordenador do curso com respeito e educação, e 2 alunos(as) responderam (NÃO), para a mesma pergunta. 
	 Gráfico -1.0
O gráfico mostra em percentual, as respostas obtidas no questionário para a respectiva pergunta, 92,59% dos alunos(as) responderam que são trados com respeito e educação pelo coordenador, e apenas 7,41% marcaram a alternativa (NÃO).
4.2 - Questão 2: Sou ouvido e atendido pelo coordenador sempre que preciso.
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	Sim
	15
	0,5556
	0,5556
	Não
	12
	0,4444
	1
	Total
	27
	1
	
			 Tabela de Frequência - 2.0
A pergunta 2 do questionário, queria saber o quão disponível o coordenador do curso está para atender os alunos que necessitam de sua orientação, 15 alunos responderam que (SIM), e 12 disseram (NÃO).
	Gráfico - 2.0
Ao analisarmos o percentual de alunos que disseram ser atendidos pelo coordenador sempre que precisam, vamos perceber que 56% disseram que são atendidos quando precisam, e 44% disseram que não conseguem atendimento quando necessitam.
4.3 - Questão 3: Recebo orientação suficiente para os meus questionamentos.
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	Sim
	12
	0,4444
	0,4444
	Não
	15
	0,5556
	1
	Total
	27
	1
	
			 Tabela de Frequência - 3.0
	Gráfico - 3.0 
Dos 27 alunos(as) que responderam o questionário, 15 disseram que não recebem orientação suficiente para os seus questionamentos, como mostra o gráfico isso representa 55,56% dos entrevistados. 
4.4 - Questão 4: Até o momento da faculdade, quantas vezes eu já precisei da orientação do coordenador?
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	0
	1
	0,037
	0,037
	1
	3
	0,1111
	0,1481
	2
	2
	0,0741
	0,2222
	3
	3
	0,1111
	0,3333
	4
	5
	0,1852
	0,5185
	5
	3
	0,1111
	0,6296
	6
	4
	0,1482
	0,7778
	7
	2
	0,0741
	0,8519
	8
	3
	0,1111
	0,963
9
	0
	0
	0,963
	10
	1
	0,037
	1
	Total
	27
	1
	
			 Tabela de Frequência - 4.0
 Gráfico - 4.0 
Moda da tabela 4.0: A resposta que mais se repetiu para essa pergunta, foi a resposta “4 vezes eu precisei da orientação do coordenador”, até o presente momento da faculdade. Cinco alunos marcaram a alternativa 4, como mostra destacado na tabela 4.0. 
Média da tabela 4.0: A média de alunos que procuram o coordenador do curso, precisando de orientação é de:
O gráfico 4.0 demonstra esse resultado em percentual de 18,52% dos alunos entrevistados. Apenas uma moda.
4.5 - Questão 5: Sempre encontro a solução/esclarecimento para o meu problema/questionamento.
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	0
	1
	0,037
	0,037
	1
	2
	0,0741
	0,1111
	2
	3
	0,1111
	0,2222
	3
	2
	0,0741
	0,2963
	4
	1
	0,037
	0,3333
	5
	5
	0,1852
	0,5185
	6
	2
	0,0741
	0,5926
	7
	3
	0,1111
	0,7037
	8
	5
	0,1852
	0,8889
	9
	3
	0,1111
	1
	10
	0
	0
	1
	Total
	27
	1
	
			 Tabela - 5.0
	
Gráfico - 5.0
Média da tabela 5.0: A média de alunos que encontram a solução ou o esclarecimento para o problema ou questionamento é de, 
Moda da tabela 5.0: A tabela 5.0 apresentou a nota 2 se repetindo 3 vezes, e o mesmo acontece com a nota 7, e a nota 9, que também apareceram 3 vezes. Isso nos dá um conjunto trimodal. Nesse conjunto de dados da tabela 5.0, temos outro conjunto trimodal, pois a nota 1, a nota 3 e a nota 6 também formam um outro conjunto trimodal. Temos então dois conjuntos trimodal.
Coeficiente de Correlação entre a pergunta 4 e 5:
O coeficiente de correlação entre às vezes em que os alunos precisaram da orientação do coordenador, e se os mesmos encontraram a solução para o problema.
Questão 4 = X, questão 5 = Y 
X = 5,4,8,6,4,4,10,6,1,3,1,6,1,2,4,2,7,0,3,6,3,8,5,8,7,5,4.
Y = 2,3,2,5,7,8,1,6,0,4,5,1,7,8,2,8,3,5,5,6,7,9,8,5,9,9,8
	Xi
	Yi
	
XiYi
	Xi²
	Yi²
	5
	2
	10
	25
	4
	4
	3
	12
	16
	9
	8
	2
	16
	64
	4
	6
	5
	30
	36
	25
	4
	7
	28
	16
	49
	4
	8
	32
	16
	64
	10
	1
	10
	100
	1
	6
	6
	36
	36
	36
	1
	0
	0
	1
	0
	3
	4
	12
	9
	16
	1
	5
	5
	1
	25
	6
	1
	2
	36
	1
	1
	7
	7
	1
	49
	2
	8
	16
	4
	64
	4
	2
	8
	16
	4
	2
	8
	16
	4
	64
	7
	3
	21
	49
	9
	0
	5
	0
	0
	25
	3
	5
	15
	9
	25
	6
	6
	36
	36
	36
	3
	7
	21
	9
	49
	8
	9
	72
	64
	81
	5
	8
	40
	25
	64
	8
	5
	40
	64
	25
	7
	9
	63
	49
	81
	5
	9
	45
	25
	81
	4
	8
	32
	16
	64
	∑Xi 123
	∑Yi 143
	
∑XiYi 625
	∑Xi² 727
	∑Yi² 887
 Tabela - 5.1
r = n∑XiYi – (∑Xi)(∑Yi)________
 √ [n∑Xi² - (∑Xi)²] [n∑Yi² - (∑Yi)²]
r = -0,1236
Gráfico – 5.1
O coeficiente de correlação encontrado (r =-0,1236), nos mostra uma correlação muito fraca entre as vezes que os entrevistados precisaram da orientação do coordenador e se os entrevistados encontravam a solução/esclarecimento para o problema/questionamento existente. Dá pra se dizer que não há correlação entre uma pergunta e outra.
4.6 - Questão 6: Qual o nível de confiança nas orientações do coordenador do curso?
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	0
	1
	0,037
	0,037
	1
	3
	0,1111
	0,1481
	2
	1
	0,037
	0,1851
	3
	3
	0,1111
	0,2962
	4
	1
	0,037
	0,3333
	5
	2
	0,0741
	0,4073
	6
	4
	0,1482
	0,5555
	7
	6
	0,2222
	0,7777
	8
	4
	0,1482
	0,9259
	9
	2
	0,0741
	1
	10
	0
	0
	1
	Total
	27
	1
	
			 Tabela - 6.0
Das 27 respostas, a média foi de 5,33 e a moda 7. Ou seja, a confiança dos alunos no coordenador do curso é razoável.
 Gráfico – 6.0
4.7 - Questão 7: Estou satisfeito com a forma que o coordenador trata os alunos do curso.
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0,037
	0,037
	2
	2
	0,0741
	0,1111
	3
	3
	0,1111
	0,2222
	4
	0
	0
	0,2222
	5
	4
	0,1482
	0,3704
	6
	1
	0,037
	0,4074
	7
	9
	0,3333
	0,7407
	8
	3
	0,1111
	0,8518
	9
	4
	0,1482
	1
	10
	0
	0
	1
	Total
	27
	1
	
 Tabela - 7.0
Das 27 respostas, a que mais se repetiu, ou seja a moda, foi a nota 7 e a média foi de 6,037. A análise geral nos mostra que a maioria dos alunos sente-se bem tratados pelo coordenador do curso.
Gráfico - 7.0
Calculo de probabilidade: Sendo a média é igual a 6,037 e o desvio padrão 2,38, escolhendo uma resposta aleatória da questão, qual a chance da resposta obtida ser maior ou igual a 7?
O valor encontrado em Z refere-se ao intervalo 6,037 - 7. Pra achar a porcentagem que representa a área após o número 7, diminui-se 15,54% de 50%, resultando em 34,46%.
4.8 - Questão 8: O coordenador do curso tem mostrado preocupação com a formação dos alunos no curso:
	NOTA
	
	
	Frequência Acumulada
	0
	3
	0,1111
	0,1111
	1
	0
	0
	0,1111
	2
	1
	0,0370
	0,1481
	3
	0
	0
	0,1481
	4
	1
	0,0370
	0,1851
	5
	3
	0,1111
	0,2962
	6
	3
	0,1111
	0,4073
	7
	9
	0,3334
	0,7407
	8
	2
	0,0740
	0,8147
	9
	3
	0,1111
	0,8258
	10
	2
	0,0740
	0,9998
	Total 27
	
 TOTAL 
		 Tabela - 8.0
Média da Tabela - 8.0
Esse valor significa que o coordenador do curso tem mostrado em média um nível de preocupação com a formação dos alunos no curso, segundo os alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil, de 6,11, numa escala de 0 a 10. 
Mediana da tabela - 8.0
O resultado obtido significa que a mediana encontra-se na posição 14 da tabela - 8.0, ou seja 33,34% dos entrevistados deram nota 7, quando perguntados se o coordenador do curso tem demonstrado preocupação com a formação dos alunos de Engenharia Civil da Faculdade Meridional IMED.
Moda da tabela - 8.0
Na tabela - 8.0 a nota 7, aparece 9 vezes dos 27 entrevistados, 9 disseram que o nível de preocupação do coordenador com a formação dos alunos no curso de Engenharia Civil é de 7, numa escala de 0 a 10.
Desvio Padrão e Variância da tabela - 8.0
s = 2,81
Variância: 7,9125
Isso significa que o valor da média tem um desvio padrão de 2,81. Ou seja o coordenador do curso de Engenharia Civil tem mostrado, segundo os alunos do 5º nível uma preocupação com a formação dos alunos, que varia de 3,3 e 8,92 numa escala de 0 a 10. 
Gráfico - 8.0
CONCLUSÃO
A estatística é uma área do conhecimento que utiliza teorias probabilísticas para a explicação de eventos, estudos e experimentos, engloba também a ocorrência aleatória de um acontecimento num determinado conjunto. (MEYER, 2000)
É um repositório de instrumentos matemáticos adequados para recolher, explorar, descrever e interpretar conjuntos de dados numéricos, ou seja, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolvem o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações. (BUNCHAFT, 1997, p.15) 
Pode-se perceber a dificuldade na hora de elaborar um trabalho estatístico, devido a inúmeros fatores, tais como, “O questionário é o mais correto?”, “ele vai responder o que eu procuro?”, “quais ferramentas eu vou utilizar?” também se deve considerar quem serão os indivíduos da pesquisa estatística, e as variáveis com que eu pretendo trabalhar. A confecção do questionário errado, ou as variáveis escolhidas erradas podem deixar a pesquisa e os resultados obtidos pouco confiáveis, ou apresentarem resultado que não nos dizem nada. 
É de suma importância também o conhecimento e a atenção na hora de construir os gráficos que irão representar as respostas recolhidas. Observamos que os gráficos simples e “limpos” são mais fáceis de serem entendidos por quem irá analisar o trabalho.
Conclui-se no presente trabalho, que a estatística é uma ótima ferramenta para se analisar conjuntos de dados, e até mesmo prever a
probabilidade de certas ocorrências em determinadas situações. O escopo do trabalho era mensurar o relacionamento do coordenador do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED, com os alunos que estudam a matéria de Probabilidade e Estatística do 5º nível do curso de Engenharia Civil. 
Sobre o principal objetivo do trabalho, concluímos que o coordenador tem um bom relacionamento com os indivíduos que responderam a pesquisa, como mostra a tabela de frequência - 1.0, o coordenador trata com respeito e educação 92,59% dos entrevistados, já quando se refere à disponibilidade do coordenador para atender os alunos, esse percentual cai para aproximadamente 56% como mostra o gráfico - 2.0. O gráfico - 3.0, nos mostra que apenas 44,44% dos alunos entrevistados recebem orientação suficiente quando levantam questionamentos com o coordenador. E que a média de vezes em que os alunos precisaram da orientação do coordenador é de 4,55 numa escala de 0 a 10.
 Quando perguntamos aos alunos qual o nível de confiança nas orientações passadas pelo coordenador, 44,45% dos entrevistados deram nota maior ou igual a 7, numa escala de 0 a 10. Analisando os dados obtidos na pergunta 7, observamos o gráfico – 7.0, que 77,78% dos alunos deram nota maior ou igual a 5 numa escala de 0 a 10, quando se trata da satisfação com que o coordenador do curso trata os alunos do 5º nível do curso de Engenharia Civil da Faculdade Meridional – IMED.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BERQUÓ, E. S. et al. Bioestadística. São Paulo: EPU, 1981.
BUNCHAFT, G., KELLNER, S. R. O. Estatística sem mistérios. V.I. 2ª ed. Petrópolis: Vozes, 1997.
FAMAT – Apostila de Apoio ao Ensino de Estatística e Probabilidade – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS. http://www.pucrs.br/famat/viali/publicacoes/didaticas/apostilas.htm. Acessado em 25/06/2015.
LEVIN, J. Estatística Aplicada a Ciências Humanas.2ª. Ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda, 1987, 392p.
MEYER. P. L. Probabilidade Aplicações à estatística. Ed. LTC, 2ª Ed., 2000, 426p.
SILVA, E. M. et al. Estatística para os cursos de Economia, Administração, Ciências Contábeis. 3ª ed. - 9 reimp. São Paulo. Editora Atlas S.A, 2006, 188p.
SPIEGEL, M. R. et al. Probabilidade e Estatística. 3ª ed. Porto Alegre. Bookman, 2013, XII, 427p.
Anexo 1:
QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS
Sou tratado pelo coordenador com respeito e educação.
SIM ( )			NÃO( )
Sou ouvido e atendido pelo coordenador sempre que preciso.
SIM( )			NÃO( )
Recebo orientação suficiente para os meus questionamentos.
SIM( )			NÃO( )
Até o momento da faculdade, quantas vezes eu já precisei da orientação do coordenador?
Sempre encontro a solução/esclarecimento sobre o meu problema/questionamento.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Qual o nível de confiança nas orientações do coordenador do curso?
	Pouca confiança
	Média Confiança
	Muita confiança
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Estou satisfeito com a forma que o coordenador trata os alunos do curso.
	Pouco satisfeito
	Satisfeito
	Muito satisfeito
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
O coordenador do curso tem mostrado preocupação com a formação dos alunos no curso.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Anexo 2:
TABELA COM AS RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO APLICADO
	Alunos 
Entrevistados
	RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO APLICADO
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Amostra 1
	SIM
	NÃO
	NÃO
	5
	2
	3
	2
	0
	Amostra 2
	SIM
	NÃO
	NÃO
	4
	3
	3
	7
	0
	Amostra 3
	SIM
	NÃO
	NÃO
	8
	2
	1
	5
	6
	Amostra 4
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	6
	5
	0
	3
	5
	Amostra 5
	SIM
	SIM
	NÃO
	4
	7
	5
	7
	7
	Amostra 6
	SIM
	SIM
	NÃO
	4
	8
	7
	3
	2
	Amostra 7
	NÃO
	NÃO
	SIM
	10
	1
	2
	1
	4
	Amostra 8
	SIM
	NÃO
	NÃO
	6
	6
	6
	7
	8
	Amostra 9
	SIM
	NÃO
	NÃO
	1
	0
	1
	3
	6
	Amostra 10
	SIM
	NÃO
	NÃO
	3
	4
	3
	5
	5
	Amostra 11
	SIM
	SIM
	SIM
	1
	5
	6
	9
	7
	Amostra 12
	SIM
	SIM
	NÃO
	6
	1
	1
	2
	0
	Amostra 13
	SIM
	SIM
	NÃO
	1
	7
	7
	5
	5
	Amostra 14
	SIM
	SIM
	SIM
	2
	8
	7
	7
	9
	Amostra 15
	SIM
	NÃO
	NÃO
	4
	2
	7
	8
	7
	Amostra 16
	SIM
	SIM
	SIM
	2
	8
	8
	7
	7
	Amostra 17
	SIM
	NÃO
	NÃI
	7
	3
	5
	7
	6
	Amostra 18
	SIM
	SIM
	SIM
	0
	5
	6
	6
	7
	Amostra 19
	SIM
	NÃO
	NÃO
	3
	5
	6
	5
	7
	Amostra 20
	SIM
	SIM
	SIM
	6
	6
	4
	8
	7
	Amostra 21
	SIM
	NÃO
	SIM
	3
	7
	8
	7
	10
	Amostra 22
	SIM
	SIM
	SIM
	8
	9
	8
	9
	9
	Amostra 23
	SIM
	SIM
	SIM
	5
	8
	7
	7
	7
	Amostra 24
	SIM
	SIM
	NÃO
	8
	5
	8
	9
	8
	Amostra 25
	SIM
	SIM
	SIM
	7
	9
	7
	7
	7
	Amostra 26
	SIM
	SIM
	SIM
	5
	9
	9
	9
	9
	Amostra 27
	SIM
	SIM
	SIM
	4
	8
	9
	8
	10