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Concreto 2 - Laje e Pilar (2)

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Concreto Armado 2
Prof. Ronilson
Prof. Ronilson Flávio de Souza
Engenheiro Civil
Especialista em Estruturas
MBA em Construção Civil
Bibliografia
NBR 6118/2008 – Projeto de estruturas de Concreto Procedimento.
NBR 6120/1980 – Cargas para cálculos de estrutura de edificações.
NBR 6123/1980 – Forças devidas ao vento em edificações
NBR 8953/1992 – Concretos para fins estruturais.
1
CARVALHO, C.R. , Cálculo e detalhamento de Estruturas usuais de Concreto Armado – Vol 1 e 2 - Ed. PINI
CLIMACO, J. C. T. S. Estruturas de Concreto Armado. 2ª edição. Editora UNB, 2008.
BORGES, A. N. Curso Prático de Cálculo em Concreto Armado. 2ª edição. Editora Imperial Novomilênio, 2010
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Prof. RonilsonParcial 1 – Valor 10 Pontos
Dimensionar as três lajes abaixo e verificar a diferença quantitativos (aço e concreto) de cada sistema. 
O pé-direito é de 3m
Distribuição da nota:
Apresentar memorial de cálculo contendo:
Planta de forma e armadura das três lajes ( 4 pontos);
Tabela (Excel) contendo toda memória de cálculo com todas as varáveis explicitadas no cálculo ( 3 pontos).
Carga normal (Nsd) em todos os pilares.
O trabalho poderá ser encaminhado em pdf para o meu e-mail, ou ser encadernado com capa contendo título da disciplina e
Grupo de no máximo 5 alunos 
2
O trabalho poderá ser encaminhado em pdf para o meu e-mail, ou ser encadernado com capa contendo título da disciplina e
nome dos membros do grupo. O capricho na realização do trabalho será avaliado podendo reduzir a nota em até 50% caso
não atenda à parâmetros mínimos de qualidade e asseio.
Trabalhos realizados com parâmetros diferentes dos 
especificados para o grupo terão nota “zero”
Data da entrega
até o dia da 2ª prova – 100% da nota
com atraso multa de 10% da nota por dia
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fck (MPa) SC (kN/m
2
) Piso (kN/m
2
) Alvenaria (kN/m
2
)
G1 25 1,5 1 1,8
G2 30 2 1,2 1,5
G3 35 3 1,3 1,3
G4 25 3 1,3 1,3
G5 30 1,5 1 1,8
G6 35 2 1,2 1,8
G7 25 2 1,2 1,8
Parametros para o dimensionamento por Grupo
3
G7 25 2 1,2 1,8
G8 30 3 1,3 1,3
G9 35 1,5 1 1,6
G10 25 1,5 1 1,5
G11 30 1,5 1 1,5
G12 35 1,5 1,2 1,8
G13 25 2 1 1,7
G14 30 2 1 1,6
G15 35 2 1 1,7
Nota: o coeficiente de minoração das cargas acidentais em ELS é ψ2 = 0,4
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P1 P2 P3
4
P4
P5 P6
P7 P8 P9
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P1 P2 P3
5
P4
P5
P6 P7 P8
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P1 P2 P3
30x30
6
P4 P5 P6
P7 P8 P9
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AGRESSIVIDADE AMBIENTAL
7
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8
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11
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Tabela de cálculo de esforços solicitantes em lajes armadas em uma direção
CASO CÁLCULO ELÁSTICO
RL RE MX Ma
1
2
wL
8
2wL
2
3
2
8
3wL
8
5wL
2
wL
8
22,14
2wL
8
2wL
24
2wL
12
2wL
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Tabela de cálculo de esforços solicitantes em lajes armadas em uma direção
CASO CÁLCULO RÍGIDO PLÁSTICO
RL RE MX Ma
1
2
wL
8
2wL
2
3
2
wL387,0
2
wL
8
33,13
2wLMa×5,1
20
2wL
wL613,0
Ma×5,1
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Lajes armadas em duas direções – em regime rígido plástico
Teoria das charneiras plásticas
Por esta teoria admite-se que a ruína ocorra com a formação de linhas de plastificação que transformam a 
laje em um sistema hipostático.
45º
Laje apoiada em seus 4 lados
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A B C
a ≤ b a a ≤ b
b
Tipos de lajes retangulares armadas em cruz
D E E
a ≤ ba a
b
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Reações de apoio laje totalmente apoiada – Tipo A
rb
ra
Reações de apoio laje engastada – Tipo C
r’’b
r’’a
r’b
r’a
Reações de apoio laje engastada – Tipo C
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Cálculo das reações pela tabela de Bares
aprR ××=
Onde:
r é o valor tirado da tabela de Bares
p é a carga distribuída na laje (permanente + acidental)
a é o valor do menor vão ou do vão com o maior número de engastes.
Cálculo dos momentos fletores Ma e MbCálculo dos momentos fletores Ma e Mb
m
apM
2×
= MM x ×= 5,1
Onde:
M é o momento em a ou b
Mx é o momento no engastamento da laje ( momento negativo)
m é o valor retirado da tabela de Bares em regime rígido-plástico
p é a carga distribuída na laje (permanente + acidental)
a é o valor do menor vão ou do vão com o maior número de engastes.
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Prof. RonilsonTabela de Bares 
para Tipo
de
Laje
ra = 0,144
ra = 0,25
b/a rb ra r`b r``b r`b r``b rb r`a r``a rb
0,50 - 0,165 0,125 0,217 - - 0,217 0,125 0,217 0,158
0,55 - 0,172 0,138 0,238 - - 0,238 0,131 0,227 0,174
0,60 - 0,177 0,150 0,260 - - 0,259 0,136 0,236 0,190
0,65 - 0,181 0,163 0,281 - - 0,278 0,140 0,242 0,206
0,70 - 0,183 0,175 0,302 - - 0,294 0,143 0,247 0,222
0,75 - 0,183 0,187 0,325 - - 0,308 0,144 0,249 0,238
0,80 - 0,183 0,199 0,344 - - 0,320 0,144 0,250 0,254
0,85 - 0,183 0,208 0,361 - - 0,330 0,144 0,250 0,268
0,90 - 0,183 0,217 0,376 - - 0,340 0,144 0,250 0,281
0,95 - 0,183 0,225 0,390 - - 0,348 0,144 0,250 0,292
1,00 0,250 0,183 0,232 0,402 0,183 0,317 0,356 0,144 0,250 0,303
Tabela - Reações de Apoio em Lajes Retangulares
r`a = 0,183
r``a = 0,317
1,00 0,250 0,183 0,232 0,402 0,183 0,317 0,356 0,144 0,250 0,303
1,05 0,262 0,183 0,238 0,413 0,192 0,332 0,363 0,144 0,250 0,312
1,10 0,273 0,183 0,244 0,423 0,200 0,246 0,369 0,144 0,250 0,321
1,15 0,283 0,183 0,250 0,432 0,207 0,358 0,374 0,144 0,250 0,329
1,20 0,292 0,183 0,254 0,441 0,214 0,370 0,380 0,144 0,250 0,336
1,25 0,300 0,183 0,259 0,448 0,220 0,380 0,385 0,144 0,250 0,342
1,30 0,308 0,183 0,263 0,455 0,225 0,390 0,389 0,144 0,250 0,348
1,35 0,315 0,183 0,267 0,462 0,230 0,399 0,393 0,144 0,250 0,354
1,40 0,321 0,183 0,270 0,468 0,235 0,408 0,397 0,144 0,250 0,359
1,45 0,328 0,183 0,274 0,474 0,240 0,415 0,400 0,144 0,250 0,364
1,50 0,333 0,183 0,277 0,479 0,244 0,423 0,404 0,144 0,250 0,369
1,55 0,339 0,183 0,280 0,484 0,248 0,429 0,407 0,144 0,250 0,373
1,60 0,344 0,183 0,282 0,489 0,252 0,436 0,410 0,144 0,250 0,377
1,65 0,348 0,183 0,285 0,493 0,255 0,442 0,413 0,144 0,250 0,381
1,70 0,353 0,183 0,287 0,497 0,258 0,448 0,415 0,144 0,250 0,384
1,75 0,357 0,183 0,289 0,501 0,261 0,453 0,418 0,144 0,250 0,387
1,80 0,361 0,183 0,292 0,505 0,264 0,458 0,420 0,144 0,250 0,390
1,85 0,365 0,183 0,294 0,509 0,267 0,463 0,422 0,144 0,250 0,393
1,90 0,368 0,183 0,296 0,512 0,270 0,467 0,424 0,144 0,250 0,396
1,95 0,372 0,183 0,297 0,515 0,272 0,471 0,426 0,144 0,250 0,399
2,00 0,375 0,183 0,299 0,518 0,275 0,475 0,428 0,144 0,250 0,401
O valor da reação é dado por: R = r.p.a
a é o vão com o maior número de engastes.
Caso o número de engastes seja o mesmo nas duas direções, a é o menor vão
Concreto Armado 2
Prof. RonilsonTabela de Bares 
para lajes em 
regime rígido-
plástico
Tipo
de
Laje
b/a ma mb ma mb ma mb ma mb ma mb ma mb
0,50 - - 122,1 50,9 - - 103,2 64,5 215,6 80,8 - -
0,55 - - 92,2 46,5 - - 81,4 61,6 161,2 73,2 - -
0,60 - - 72,6 43,6 - - 66,9 60,2 125,6 67,8 - -
0,65 - - 59,2 41,7 - - 56,9 60,1 101,4 64,2 - -
0,70 - - 49,7 40,6 - - 49,7 60,8 84,2 61,9 - -
0,75 - - 42,7 40,1 - - 44,3 62,3 71,8 60,6 - -
0,80 - - 37,6 40,1 - - 40,3 64,5 62,5 60,0 - -
0,85 - - 33,6 40,5 - - 37,2 67,2 55,5 60,1 - -
0,90 - - 30,5 41,2 - - 34,8 70,4 50,0 60,8 - -
0,95 - - 28,1 42,3 - - 32,8 74,0 45,7 61,8 - -
1,00 24,0 24,0 26,1 43,6 40,0 40,0 31,2 78,0 42,2 63,3 60,0 60,0
1,05 21,8 24,1 24,5 45,1 36,4 40,1 29,9 82,4 39,4 65,2 54,6 60,2
1,10 20,1 24,3 23,2 46,8 33,5 40,5 28,8 87,1 37,1 67,3 50,2 60,7
1,15 18,6 24,6 22,1 48,8 31,0 41,0 27,9 92,2 35,2 69,8 46,6 61,6
1,20 17,4 25,1 21,2 50,9 29,0 41,8 27,1 97,6 33,5 72,5 43,5 62,7
Tabela - Momentos Fletores, Regime Rígido Plástico
1,20 17,4 25,1 21,2 50,9 29,0 41,8 27,1 97,6 33,5 72,5 43,5 62,7
1,25 16,4 25,6 20,4 53,2 27,3 42,7 26,4 103,2 32,2 75,4 41,0 64,4
1,30 15,5 26,3 19,8 55,6 25,9 43,8 25,9 109,2 31,0 78,6 38,8 65,6
1,35 14,8 27,0 19,2