EP11-MB-2014-1 Trigonometria

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2014-1 EP11 
 
Prezado aluno, 
 Nesta semana, termine seu estudo sobre trigonometria, faça os exercícios da apostila, 
do livro e os desse EP. Não deixe que as dúvidas se acumulem. 
 Seguem mais alguns exercícios variados sobre trigonometria, não deixe de resolvê-
los. Após os exercícios, há links bem interessantes, onde você poderá calcular distâncias 
inacessíveis usando trigonometria. Não deixe passar a oportunidade de aprender a calcular a 
altura do Pão de Açúcar! 
 
 Bom estudo! 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) O seno do suplemento de um ângulo é 0,6. Dê o seno do ângulo. 
 
2) O seno do complemento de um ângulo é 0,8. Dê o cosseno do ângulo. 
 
3) O cosseno de  é 0,3. Dê o seno do seu suplementar. 
 
4) Se um ângulo tem seno igual 0,341 , determine o seno do seu suplemento. 
 
5) Se um ângulo tem seno igual a 0,001 , determine o cosseno de seu complementar. 
 
6) Se 𝑡𝑔𝑥 = √2 , calcule 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑒 𝑠𝑒𝑛𝑥. 
 
 
7) Um ângulo x agudo é tal que cos x = 4/9. Determine o valor de tg x. 
 
8) Calcule o valor de 𝛾 = 𝑡𝑔𝑎. 𝑡𝑔𝑏, sabendo que 𝒂 e 𝒃 são ângulos agudos de um triângulo 
retângulo. 
 
9) Determine a soma das raízes da equação 2cos²(x) + cos(x) = 0, pertencentes ao intervalo 
[0, π]. 
 
 
10) Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo-se que o 
perímetro mede 57cm, calcule o comprimento do maior cateto. 
 
11) Determine a área do triângulo abaixo. 
 
 
12) Com base nas definições de grau e radiano, faça as seguintes conversões: 
a) 300° em radianos. 
 b) 
11𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 em graus. 
 
13)) (UERJ – 1ªFase) Millôr Fernandes, e uma bela homenagem à Matemática, escreveu um 
poema do qual extraímos o fragmento abaixo: 
 
Às folhas tantas de um livro de Matemática, 
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. 
Olhou-a com seu olhar inumerável 
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; 
olhos rombóides, boca trapezóide, 
corpo retangular, seios esferóides. 
Fez da sua vida paralela à dela, até que se encontraram no Infinito. 
“Quem és tu?” - indagou ele em ânsia radical. 
“Sou a soma dos quadrados dos catetos. 
Mas pode me chamar de hipotenusa.” 
 
........................................................................ 
(Millôr Fernandes, Trinta Anos de Mim Mesmo.) 
A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria 
dar a seguinte resposta: 
 
a) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” 
b) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” 
c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.” 
d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da 
hipotenusa.” 
 
14) Observe a figura e siga as instruções abaixo para fazer uma demonstração geométrica do 
Teorema de Pitágoras. 
 
 
i. Desenvolva a expressão (𝑎 + 𝑏)2que dá a área do quadrado maior. 
ii. Some as áreas do quadrado menor de lados 𝑐 e dos quatro triângulos de lados 𝑎, 𝑏, 𝑐. 
iii. Iguale as áreas de i. e ii., faça um cancelamento e chegue à identidade 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2. 
 
 
14) Considere um rio de margens paralelas. Um observador num ponto A de uma das margens 
visa um ponto fixo B na margem oposta (suponha que AB é perpendicular às margens). De 
A, ele traça uma perpendicular à linha AB e marca sobre ela um ponto C, distando 30 metros 
de A. Em seguida ele se desloca para C, visa os pontos B e A, e mede o ângulo 𝐵𝐶�̂� = 70º. 
Sabendo que tg 70º = 2,75 , calcule a largura do rio. 
 
15) Um determinado engenheiro precisa fazer as medições de um terreno na forma triangular. 
Um dos lados mede 40 metros, outro mede 50 metros e o ângulo formado por este dois 
lados é de 60°. Para encontrar o valor do terceiro lado é necessário fazer uma nova medição 
ou podemos simplesmente efetuar um cálculo? 
 
16) Considere o triângulo retângulo abaixo: 
 
a) Determine 𝑥 de modo que a hipotenusa seja igual a 8. 
b) Determine 𝑥 de modo que tenhamos o ângulo 𝜃 = 30º. 
(este exercício foi retirado da AP2 de 2013-1) 
 
 
17) Numa partida de futebol um jogador cobrou um pênalti rasteiro do lado direito do gol e no 
momento do chute o goleiro pulou para o lado oposto. Sabendo que a trajetória da bola foi 
retilínea, formando um ângulo de 30° com o segmento que une a marca do pênalti ao centro 
do gol, e utilizando os dados seguintes, faça o que é pedido nos itens abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Retrate a situação descrita acima utilizando um desenho, que contenha os 
dados fornecidos. 
b) O jogador marcou o gol? Justifique. 
 
(este exercício foi retirado da AP2 de 2013-2) 
 
Observe abaixo aplicações importantes da trigonometria no cálculo de distâncias 
inacessíveis, assista aos vídeos: 
 
http://www.dailymotion.com/video/xcvbis_novo-telecurso-distancia-inacessive_tech 
 
Você sabe qual é a altura do morro do Pão de Açúcar? Aprenda a calcular essa 
distância assistindo à aula dividida em duas partes nos links abaixo: 
 
http://www.youtube.com/watch?v=Gu2LKtoRNTQ 
 
http://www.youtube.com/watch?v=r9VWn1Y9cqs 
 
 
Dados: 
Comprimento do gol: 7,32 m. 
Distância entre a marca do pênalti e o 
centro do gol: 11 m 
Pode aproximar 
3
 por 1,7.