Exercicios_quadratica

Prévia do material em texto

Centro Universitário Univates 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS EXATAS 
 
Professores Adriano Neuenfeldt e Eliana Borragini Página 1 
 
Lista de Exercícios 
 
1) Dada a função ���� � �� � 4x 
 3. Determine: 
a) As suas raízes. 
b) As coordenadas do vértice da parábola. 
c) O gráfico. 
d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, 
calcule esse valor. 
e) O conjunto imagem. 
f) Para que valores de x é crescente a função. 
g) Para que valores de x é decrescente a função. 
 
 
2) Dada a função ���� � ��� 
 4x � 4. Determine: 
a) As suas raízes. 
b) As coordenadas do vértice da parábola. 
c) O gráfico. 
d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, 
calcule esse valor. 
e) O conjunto imagem. 
f) Para que valores de x é crescente a função. 
g) Para que valores de x é decrescente a função. 
 
 
3) A posição de um corpo em Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (MRUV) é dada pela 
relação 22,0t4,0t10x(t) +−= (S.I.). O 
movimento, de acordo com esta equação, somente 
se inicia no instante t=0 e prossegue até o 
instante t=30s. Determine: 
a) Os instantes em que o corpo passa pela origem do 
referencial. 
b) O instante em que o sentido do movimento 
inverte. 
c) O gráfico x x t . 
d) A posição em que o sentido do movimento se 
inverte. 
e) Intervalo de validade da equação (conjunto 
imagem). 
f) Para quais instantes o movimento é progressivo. 
g) Para quais instantes o movimento é regressivo. 
 
 
4) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua 
altura h, em metros, t segundos após o 
lançamento, seja 645 2 ++−= tth (S.I.). 
Determine: 
a) o instante em que a bola atinge a altura máxima. 
b) a altura máxima atingida pela bola. 
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o 
solo. 
d) o gráfico da altura em função do tempo. 
 
5) Em uma certa plantação, a produção P, de feijão 
depende da quantidade q, de fertilizante utilizada 
e tal dependência pode ser expressa por P = -3q2 + 
90q + 525. Considerando nessa lavoura a 
produção medida em kg e a quantidade de 
fertilizante em g/m2: 
a) Faça um esboço do gráfico. 
b) Determine a quantidade de fertilizante para que a 
produção seja máxima. 
c) Determine a produção máxima. 
d) Determine a concavidade. 
e) Encontre as raízes da função. 
f) Encontre o vértice da função e determine o seu 
significado. 
 
6) O preço da garrafa de um vinho varia de acordo 
com a relação p = -2q + 400, onde q representa a 
quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo 
que a receita R é dada pela relação R = p x q: 
a) Obtenha a função receita e esboce o gráfico, 
indicando os principais pontos e o eixo de simetria. 
b) Qual a quantidade de garrafas a ser 
comercializada para que a receita seja máxima? Qual 
a receita máxima? 
c) Para quais quantidades comercializadas a receita é 
crescente? E decrescente? 
 
7) Uma indústria pode fabricar determinada peça de 
reposição a um custo de R$ 20,00 a unidade. É 
estimado que, se as peças são vendidas a x reais 
cada uma, então os consumidores comprarão 
(120-x) peças por mês. O preço de venda que 
proporciona lucro máximo no mês será: 
a) R$ 100,00 b) R$ 70,00 c) R$ 60,00
 d) R$ 40,00 e) R$ 20,00 
 
8) O lucro de uma empresa é dado pela expressão 
L(x) = 200(x-20) (4-x), em que x é a quantidade de 
produtos vendidos. Diante disso, pode-se afirmar 
que: 
a) o lucro é máximo para x igual a 24. 
b) o lucro é positivo para x maior que 12. 
c) o lucro é negativo para x menor que 14. 
d) o lucro é positivo para x entre 4 e 20. 
e) o lucro é positivo para qualquer valor de x. 
 
9) Na figura abaixo tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se 
calcular a área do quadrado interno (A), subtraindo-se da área do quadrado 
externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso,verifica-se que A é uma função 
da medida x. O valor mínimo de A é: 
Obs. As medidas estão em centímetros. 
a) 16 cm² 
b) 24 cm² 
c) 28 cm² 
d) 32 cm² 
e) 48 cm² 
 
 
 
Centro Universitário Univates 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS EXATAS 
 
Professores Adriano Neuenfeldt e Eliana Borragini Página 2 
 
 
10) Um movimento pode ser descrito pelo gráfico ao 
lado: 
 
Porém o movimento somente passa a ser descrito pelo 
gráfico no instante t=0. Encontre: 
a) A função d(t); 
b) A posição inicial deste móvel. 
c) Determine o instante e a posição em que o móvel 
inverte o sentido do movimento. 
 
 
 
 
 
 
11) Um movimento pode ser descrito pelo gráfico ao lado: 
Porém o movimento somente passa a ser descrito pelo gráfico no instante 
t=0. Encontre: 
a) A função d(t); 
b) Os instantes em que o móvel passa pela origem do referencial. 
c) Determine o instante e a posição em que o móvel inverte o 
sentido do movimento. 
 
 
 
 
12) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, 
localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo 
em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que o gol 
está a 8 metros da barreira, a que altura estará bola ao atingir o gol? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Uma viga metálica está presa nas suas extremidades, A e B, e sofre uma deflexão na vertical, em relação ao 
segmento horizontal AB, dada por ���� �

������

���
, na qual y é dado em centímetros se x é dado em metros. Em 
um ponto de AB que dista x metros de A, conforme a figura a seguir. 
 
Podemos afirmar que: 
a) a viga tem 20 metros. 
b) a deflexão máxima da viga é de 25 mm. 
c) a deflexão máxima da viga ocorre para x = 
10. 
d) a distância entre os pontos onde a deflexão 
é 16 mm é 5 metros. 
e) a deflexão y(x) é diretamente proporcional a 
x. 
 
14) A posição de um corpo em Movimento Variado em função do tempo é dado pela equação: 
24 12t24tx(t) −= S.I. 
a) Em que instantes o corpo passa pela origem do referencial. 
b) Todas as raízes são válidas para este movimento? 
c) Que posição o corpo ocupa após 2,3 minutos de movimentos. 
d) Em que instante o corpo passa pela posição 12 metros?