Atividade Praticas Algebra Exercícios resolvidos

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Questão 1/10
Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B:
	
	
	
	
	B
	61
Você acertou!
	
	
	
	
	
	
Questão 2/10
Utilizando o Método de Gauss-Jordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir:
	
	
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	
	
	
	
	
Questão 3/10
Dadas as matrizes A, B e C,  analise-as e responda qual dessas matrizes NÃO está(ão) na forma escada reduzida por linhas:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	somente a matriz C.
Você acertou!
Resolução:
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de uma matriz escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a zero, o que não é o caso.
Questão 4/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta:
(   ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por:
  
(   ) É uma solução do sistema (4, 5, 6).
A matriz A encontrada é: 
	
	
	
	
	
	
	
	C
	V V V F
Você acertou!
	
	
	
Questão 5/10
Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S1 e S2), avalie as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas:
 
(   ) O conjunto das soluções de S1 é um subespaço vetorial de R³.
(   ) O conjunto das soluções de S2 é um subespaço vetorial de R³.
(   ) S1 é um sistema de equações lineares homogêneo.
(   ) S2 é um sistema de equações lineares homogêneo.
	
	
	
	
	B
	F V F V
Você acertou!
Resolução:
S1 é um sistema não-homogêneo e o conjunto de suas soluções não é um espaço vetorial de R³.
S2 é um sistema homogêneo e o conjunto de suas soluções é um espaço vetorial de R³.
	
	
	
	
	
	
Questão 6/10
Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M2x1, é um subespaço vetorial do conjunto de todas as matrizes reais de m linhas e 1 coluna, Mmx1, sendo m um número inteiro maior do que 2.
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real.
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais de grau 4.
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do conjunto de todos os polinômios reais de grau 3.
	
	
	
	
	
	
	
	C
	V V V F
Você acertou!
Resolução:
O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial, e isso deixa a 4ª 
proposição como Falsa.
	
	
	
Questão 7/10
Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação às conclusões dadas a cada um.
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente.
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
	
	A
	F F F V
Você acertou!
Resolução:
De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente 
independente, está correta somente a conclusão do conjunto Z.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Questão 8/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a:
	
	
	
	
	B
	0
Você acertou!
	
	
	
	
	
	
Questão 9/10
Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas.
(   ) T é um operador linear de R².
(   ) T(1,3) = (1,–3).
(   ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5).
(   ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².
	
	
	
	
	
	
	
	C
	V V V V
Você acertou!
	
	
	
Questão 10/10
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas e depois assinale a alternativa correta:
(   ) M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários.
(   ) M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários.
(  ) Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores.
	
	A
	F V V
Você acertou!