Matemática Financeira - Juros Simples

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DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR: SILTON JOSÉ DZIADZIO
APOSTILA 01
JUROS SIMPLES
É o juro calculado unicamente sobre o capital inicial aplicado; não incidindo sobre os juros acumulados.
Nesse regime a taxa de juros pode ser convertida para outro prazo qualquer com base em multiplicações e divisões, sem alterar seu valor, ou seja, mantém a proporcionalidade existente entre valores realizáveis em diferentes datas. Portanto, no cálculo de juros, a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade de medida.
Ano comercial ou juros comercial: quando o prazo da operação é dado considerando-se meses de 30 dias, logo o ano terá 360 dias.
Ano exato ou juro exato: quando o número de dias corresponde aqueles do ano civil (365 dias ou 366 dias), são chamados juros exatos.
O mercado financeiro trabalha com base na taxa de juros percentual, porém, é necessário colocá-la na forma unitária para realizar os cálculos financeiros.
O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, nas operações de curto prazo, em função da simplicidade dos cálculos.
Fórmula do Cálculo dos Juros Simples
J = PV · i · n
As unidades de tempo da taxa de juros e do prazo de aplicação devem ser homogêneas (iguais), caso não sejam, devemos homogeneizá-las.
EXEMPLOS
Calcular os juros simples produzidos por R$ 10.000,00, aplicados à taxa de 3% a.m., durante 7 meses.
Calcular o juro produzido por R$ 500,00, aplicado à taxa de 10% ao semestre durante 3 semestres.
Calcular o juro produzido por R$ 40.000,00 à taxa de 72% ao ano, durante 45 dias.
Taxas Proporcionais
Para alterar o período da taxa de juros, no regime de capitalização SIMPLES, basta dividir pelo período de tempo que se queira, pois os juros simples crescem linearmente. Assim
id = = = = 
im = 30 . id im = ia = 12 . im
Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano.
Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia
Calcule a taxa anual proporcional a 8% ao trimestre.
Calcular a taxa mensal proporcional a 42% a.a.
Calcule a taxa mensal proporcional a:
9% a .t.
24% a .s.
0,04% a. d.
Verificar se as taxas 5% ao trimestre e 20% ao ano são proporcionais.
Calcular a taxa diária proporcional a 36% a.s.
Calcular a taxa bimestral proporcional a 7,5% a.t.
Fórmula do Montante
O montante ou valor de resgate de uma aplicação é o capital inicial aplicado acrescido de sua remuneração no período (juros ganhos).
FVn = PV(1 + n.i)
Qual é o montante resultante de uma aplicação de R$ 29.800,00 à taxa de12% ao mês, durante 6 meses.
Para uma aplicação de R$ 3000,00 a juros simples e à taxa de 10% ao ano, o montante recebido foi de R$ 4800,00. Determine o prazo de aplicação.
Qual é a taxa anual de juros simples ganho por uma aplicação de R$ 1500,00 que produz após um ano um montante de R$ 1950,00?
Calcular o montante simples produzidos por R$ 10.000,00, aplicados à taxa de 3% a.m., durante 7 meses.
Um investimento de R$ 130,00 foi feito durante um ano à taxa de 10% a.m. no regime de juros simples. Qual a remuneração e o montante ganho?
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE JUROS SIMPLES
Maria tomou emprestado R$ 1.000,00 pelo prazo de 2 anos , com uma taxa de juros de 18% ao ano; qual o valor dos juros e do montante a serem pagos ?
J = R$ 360,00 FV = R$ 1360,00
Aplicou-se a importância de R$ 30.000,00 pelo prazo de 3 meses , á taxa de 2,45% ao bimestre. Calcule os juros e o montante.
J = R$ 1.102,50 FV = R$ 31.102,50
Uma operação financeira rendeu juros de R$ 26.000,00, aplicada por um ano, á taxa de 13% ao semestre. Calcule o capital inicial e o montante da operação.
PV = R$ 100.000,00 FV = R$ 126.000,00
Um capital de R$ 568.000,00 foi aplicado a taxa de 0,75% a.m., durante 2,5 meses. Calcule os juros e o montante.
PV = R$ 10.650,00 FV = R$ 578.650,00
5) Sabendo-se que os juros de R$ 6.000,00 foram obtidos com uma aplicação de R$ 7.500,00, á taxa de 8% ao trimestre, calcule o prazo do empréstimo.
n = 10 trimestres
Qual o capital que, á taxa de 4% ao mês, rende juros de R$ 9.000,00 em um ano?
PV = R$ 18.750,00
Um empréstimo de R$ 23.000,00 é liquidado por R$ 29.200,00 no final de 152 dias. Calcule a taxa mensal e semestral de juros.
5,4% a.m. 32,4% a. s.
Um empréstimo de R$ 80.000,00 rendeu R$ 16.000,00 de juros, á taxa de 10% ao mês. Calcule o tempo de empréstimo.
n = 2 meses
Um empréstimo rendeu R$ 20.000,00 de juros em 4 meses a taxa de 5% ao mês. Qual o capital emprestado?
PV = R$ 100.000,00
Calcular o valor dos juros e do montante de uma aplicação de R$ 20.000,00, feita a uma taxa de 4,94 % ao mês, pelo prazo de 76 dias.
J = 2432,00 FV = 22.432,00
Em quanto tempo, um capital; de R$ 800,00 aplicado a taxa de 0,1% ao dia, gera um montante de R$ 1.000,00?
n = 250 dias
Qual é a taxa de juros anuais simples numa aplicação de R$ 1.300,00, que produz, após um ano, um montante de R$ 1.750,00?
34,62% a.a