FÍSICA 11

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Espelhos 
Um superfície lisa e plana, que reflete 
especularmente a luz, é denominada espelho plano. 
Espelho Plano 
O I 
A luz emitida por um 
objeto e refletida em 
um espelho plano 
chega aos olhos de um 
observador como se 
estivesse vindo do 
ponto de encontro dos 
prolongamentos dos 
raios refletidos. Neste 
ponto o observador vê 
uma imagem virtual do 
objeto 
Formação de Imagens em espelhos planos 
Como os triângulos 
PQR e P’QR são 
congruentes, 
 
p = |q| 
e 
 h = h’ 
Formação de Imagens em espelhos planos 
 Virtual 
 
 Direita 
 
 p = q 
 
 Dimensões da imagem (h) 
 = 
 do objeto (h’) 
 
 Inversão de frente para trás 
Característica de imagens em espelhos planos 
Vênus ao espelho, de Velázquez 
As Meninas, de Velázquez 
Um superfície lisa, de forma cilíndrica, que reflete 
especularmente a luz, é denominada espelho esférico. 
Calota 
Superfície 
Esférica 
Plano de 
corte 
Espelho esférico 
Se a reflexão ocorre 
na superfície externa, 
é dito que o espelho é 
convexo. 
Se a luz estiver se 
refletindo na superfície 
interna, é dito que o 
espelho é côncavo 
Tipos de espelhos esféricos 
CÔNCAVO CONVEXO 
Tipos de espelhos esféricos 
CV= Raio de Curvatura (R) 
FV=Distância focal (igual à 
metade do raio de 
curvatura) 
C F 
V 
Eixo principal 
V: centro da superfície 
refletora (vértice) 
C: centro de curvatura 
da esfera (centro) 
F: Foco 
Elementos principais de um espelho esférico 
C F V C F V 
Raio luminoso que incide no espelho 
paralelamente ao eixo principal 
CÔNCAVO CONVEXO 
Raios Principais 
C F V C F V 
Raio luminoso que incide no espelho 
passando pelo centro de curvatura 
CÔNCAVO CONVEXO 
Raios Principais 
C F V C F V 
Raio luminoso que incide no espelho 
passando pelo foco 
CÔNCAVO CONVEXO 
Raios Principais 
Todo raio de luz que incide no espelho no vértice, reflete 
formando o mesmo ângulo com o eixo principal. 
C F V C F V 
CÔNCAVO CONVEXO 
Raios Principais 
Objeto antes de C 
Imagem 
 
 Real 
 Invertida 
 Menor 
 Entre C e F 
Espelho Côncavo 
Imagem 
 
 Real 
 Invertida 
 Igual 
 Sobre 
 Espelho Côncavo 
 
 Objeto em C 
Objeto entre C e F 
Imagem 
 
 Real 
 Invertida 
 Maior 
 Atrás de C 
Espelho Côncavo 
Objeto sobre F 
Imagem 
 
 Imprópria 
Espelho Côncavo 
Imagem 
 
 Virtual 
 Direita 
 Maior 
 Atrás do espelho 
 Espelho Côncavo 
 
 Objeto entre F e V 
Imagem 
 
 Virtual 
 Direita 
 Menor 
Espelho Convexo 
Em qualquer posição 
O Casal Arnolfini de Jan van Eyck (1483) 
io DDf
111

o
i
D
D
o
i
A 
Do 
Di 
Equação dos espelhos esféricos 
io DDf
111

Do 
Di 
Foco (f) 
 
+ espelho for côncavo 
- quando for convexo 
D0 
 
+ Sempre 
Di 
 
+ Imagem real 
- Imagem virtual 
Convenção de sinais 
1. Um objeto é colocado a 10cm do vértice de um espelho côncavo, cuja 
distância focal é de 20 cm. 
a) A que distância do espelho se formará a imagem do objeto? 
b) Mostre, em um diagrama, a formação da imagem do objeto. 
c) Qual o aumento produzido pelo espelho? 
 
Exercício 
2. Se um morango é colocado no espelho 
de baixo, uma imagem do morango é 
formada na pequena abertura no centro do 
espelho de cima. Mostre que a imagem 
final é formada nessa localização e 
descreva suas características 
Lentes 
 
 
Lentes Esféricas 
 B
o
rd
a
s
 F
in
a
s
 
Biconvexa Plano-convexa Côncavo-convexa 
Bicôncava Plano-côncava Convexo-côncava 
B
o
rd
a
s
 G
ro
s
s
a
s
 
As lentes de bordas finas são convergentes somente 
quando o índice de refração do meio for menor que 
o da lente. Se o índice de refração do meio for 
maior que o da lente, elas serão divergentes. 
 
As lentes de bordas grossas são divergentes somente 
quando o índice de refração do meio for menor que 
o da lente. Se o índice de refração do meio for 
maior que o da lente, elas serão convergentes. 
Lembrete 
Os raios de luz chegam formando um 
ângulo de 90o com a lente. Como a 
lente é do tipo convergente, ela irá 
concentrá-los em um ponto, que 
iremos chamar de foco imagem. Note 
que aqui os raios de luz atravessam a 
lente e convergem para o foco 
imagem. 
Neste caso, os raios também chegam 
formando um ângulo de 90o com a lente, 
mas como ela é divergente, irá espalhá-
los. Mas repare que se você prolongar 
para trás os raios que atravessaram a 
lente, eles irão se cruzam em um ponto, 
que será chamado de foco imagem. 
Lentes Esféricas 
C = centro de curvatura C (curvatura 1) e C’ (curvatura 2) 
F = distância focal F=R/2 F (foco objeto) e F’ (foco imagem) 
O = centro óptico da lente 
F F’ C C’ 
eixo O 
R 
Elementos de uma lente 
1) Todo raio que incide paralelamente ao eixo do lente, se 
refrata passando pelo foco do mesmo. E como a luz 
possui reversibilidade, todo raio que incide passando 
pelo foco do lente é refratado paralelo ao eixo 
 
e 
F C 
O 
F C 
e 
F C 
O 
F C 
Construção de imagens 
2) Outro raio notável é o raio que passa pelo centro ótico 
da lente, que é refratado sem sofrer mudança em sua 
direção. 
e 
F C 
O F 
C 
Construção de imagens 
O 
Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida 
OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!! 
F F’ C C’ 
eixo O 
I 
Lado objeto Lado imagem 
Lente Convergente 
O 
Características da Imagem: Real, Invertida e Igual 
F F’ C 
eixo O 
I 
Lado objeto Lado imagem 
C’ 
Lente Convergente 
O 
Características da Imagem: Real, Invertida e Maior 
F F’ C 
eixo O 
I 
Lado objeto Lado imagem 
C’ 
Lente Convergente 
O 
Não forma imagem pois os raios notáveis saem paralelos. 
 
F F’ C 
eixo O 
Lado objeto Lado imagem 
C’ 
Lente Convergente 
O 
Características da Imagem: Virtual, Direita e Maior 
OBS.: Imagens no lado do objeto são sempre VIRTUAIS!!! 
F F’ C 
eixo O 
I 
Lado objeto Lado imagem 
C’ 
Lente Convergente 
O 
Características da Imagem: Virtual, Direita e Menor 
OBS.: A lente divergente só forma um tipo de imagem! 
F F’ C 
eixo O 
I 
Lado objeto 
C’ 
Lente Divergente 
f = distância focal da lente 
Di = distância da imagem a lente 
Do = distância do objeto em relação a lente 
1 1 1
o if D D
 
i 
Do Di 
i
o
D i
A
D o
 
Equação das lentes 
1 1 1
o if D D
 
i 
Do Di 
f 
+ lente convergente 
- Lente divergente 
Do 
Sempre positiva 
Di 
+ imagem real 
- Imagem virtual 
Convenção de sinais 
A vergência D de uma lente (também denominada 
convergência) é, por definição, o inverso da distância focal, 
sendo caracterizada pelo mesmo sinal que esta. 
1
D
fo

Equação das lentes e vergência 
Para lentes convergentes D>0, enquanto para lentes 
divergentes C < 0. 
Utiliza-se para unidade de vergência a dioptria (di). Uma 
dioptria é a unidade associada à distância focal de um 
metro. Portanto 
1 di = 1/m. 
Óptica da visão 
Olho emétrope é o olho 
no qual a imagem se 
forma perfeitamente 
em cima da retina, e 
dessa forma o 
indivíduo não necessita 
de qualquer tipo de 
lente para corrigir a sua 
visão, ou seja, não 
precisa de óculos nem 
de lentes de contato. 
Óptica da visão 
Ponto 
Próximo 
25 cm 
Ponto 
remoto-
infinito 
Formação da imagem 
Característica da Imagem 
Real, Invertida e Menor do que o objeto 
Defeito de visão 
Miopia 
Na miopia, a córnea é muito curva 
ou o olho e muito longo em relação à 
córnea, fazendo a luz focalizar-se 
antes da retina. As pessoas míopes 
vêem as coisas próximas, mas a 
visão a distância e desfocada. 
 
 A miopia é, geralmente, hereditária 
e afeta cerca de 25% da população 
adulta. Na maioria dos casos, a 
miopia se desenvolve entre os 8 e 12 
anos de idade e progride com o 
crescimento. Geralmente, se 
estabiliza a partir dos 18 anos. 
Defeitode visão 
Miopia 
Corrigir a miopia é 
muito fácil, para isso 
você necessita 
apenas de uma lente 
divergente, pois ela 
fará com que os 
raios se cruzem 
depois do foco de 
seu olho, fazendo 
assim com que 
alcancem a retina. 
Defeito de visão 
Hipermetropia 
Na hipermetropia, a córnea é 
muito plana ou o olho é muito 
curto. A luz focaliza-se 
hipoteticamente atrás da retina. A 
pessoa pode ter problemas à 
distância e, às vezes, para muito 
perto. 
 
 Muitas vezes a hipermetropia 
só é detectada com a idade, pois 
enquanto a pessoa é jovem o 
olho consegue compensar a 
hipermetropia contraindo o 
cristalino, a lente natural do olho. 
Defeito de visão 
Hipermetropia 
Corrigir a hipermetropia 
também é fácil, basta 
colocar uma lente 
convergente na frente 
do olho e pronto. Dessa 
forma você aumenta o 
poder dioptrico positivo 
do seu olho, fazendo 
com que os raios 
convirjam antes e 
assim formem a 
imagem em cima da 
retina. 
Defeito de visão 
Astigmatismo 
O astigmatismo regular 
ocorre quando a córnea é 
mais curva numa direção 
que na outra, lembrando 
uma bola de futebol 
americano. Isto faz que a 
luz forme mais de um 
ponto de foco. 
 O resultado é uma visão 
borrada e distorcida. 
Geralmente, o 
astigmatismo apresenta-
se combinado com a 
miopia ou com a 
hipermetropia 
Defeito de visão 
Astigmatismo 
De todos esse é, de 
longe, o problema mais 
complicado. O 
astigmatismo corrige-se 
com uma lente oftálmica 
chamada tórica ou 
cilíndrica. As curvas 
destas lentes 
compensam as da 
córnea e direcionam os 
raios de luz para um 
único ponto. 
 
 
Com o passar do tempo o cristalino vai perdendo a 
flexibilidade e o músculo já não consegue aumentar 
suficientemente sua curvatura. Depois dos 40 anos a 
focalização para perto vai se tornando mais difícil. É a 
chamada vista cansada 
Defeito 
de visão 
Presbiopia 
(Vista Cansada) 
 
 
Defeito 
de visão 
Presbiopia 
(Vista Cansada) 
O tratamento se faz com óculos só para perto, óculos com lentes 
bifocais (lentes com linha divisória) ou lentes progressivas 
também chamadas multifocais. Estas permitem focalizar a 
qualquer distância. Se a pessoa já tem miopia, hipermetropia ou 
astigmatismo, a presbiopia se acrescenta a ela. Por isso as lentes 
bifocais e progressivas tem em cima o grau para miopia, 
hipermetropia ou astigmatismo e em baixo o grau para presbiopia 
somado ao grau da parte de cima. 
Daltonismo 
O daltonismo (também chamado 
de discromatopsia ou 
discromopsia) é uma perturbação 
da percepção visual caracterizada 
pela incapacidade de diferenciar 
todas ou algumas cores, 
manifestando-se muitas vezes pela 
dificuldade em distinguir o verde do 
vermelho. Esta perturbação tem 
normalmente origem genética, mas 
pode também resultar de lesão nos 
órgãos responsáveis pela visão, ou 
de lesão de origem neurológica. 
Teste de cores de Ishihara 
O exame consiste na 
exibição de uma série de 
cartões coloridos, cada 
um contendo vários 
círculos feitos de cores 
ligeiramente diferentes 
das cores daqueles 
situados nas 
proximidades. Seguindo o 
mesmo padrão, alguns 
círculos estão agrupados 
no meio do cartão de 
forma a exibir um número 
que somente será visível 
pelas pessoas que 
possuirem visão normal. 
http://www.colour-blindness.com/pt/colour-blindness-tests/ishihara-colour-test-plates/ 
qpf
D
111

Miopia: p = 
Hipermetropia: p = 25 cm 
f 
+ lente convergente 
- Lente divergente 
p 
Sempre positiva 
q 
+ imagem real 
- Imagem virtual 
Cálculo da Vergência 
1. Uma pessoa míope consegue ver perfeitamente objetos que estão no 
máximo a 2 m de distância. Qual deve ser a vergência da lente corretiva? 
2. Uma pessoa hipermétrope só consegue ler um jornal a uma distância 
mínima de 50 cm (0,5 m). Determine a vergência da lente corretiva. 
3. Suponha que o tamanho de um objeto seja 15 cm e que ele esteja 
situado a uma distância de 30 cm de uma lente. Verificando-se que a lente 
forma uma imagem virtual do objeto, cujo tamanho é 3,0 cm, pergunta-se: 
a) Qual é a distância da imagem à lente? 
b) Qual a distância focal da lente? 
 
Exercício