estacio saladeavaliacoes com br_exercicio_Modelos De Filas_gabarito_3 (8)

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1 Marcar para revisão
No diagrama de taxa dado a seguir, pense no seguinte, cada círculo que representa um
estado (ou seja, número de cliente no sistema) tem uma probabilidade desconhecida pj, j =
0, 1, 2, ... associada a ele. Podemos então obter as equações de equilíbrio de fluxo para um
"processo de nascimento/morte". Quando j = 0 teremos:
A
B
C
D
E
π λ = π λ .0 0 1 1
π λ = π λ .0 0 2 1
μ λ = μ λ .0 0 1 1
ρ λ = π λ .0 0 1 1
ρ λ = ρ λ .0 0 1 1
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Os clientes chegam a um restaurante de fast food com um garçom de acordo com um
processo de Poisson a uma taxa média de 30 por hora. O servidor acabou de se demitir e
os dois candidatos para a substituição são X (rápido, mas caro) e Y (lento, mas barato).
Ambos os candidatos teriam uma distribuição exponencial para tempos de serviço com X
tendo uma média de 1,2 minutos e Y tendo uma média de 1,5 minutos. A receita mensal do
restaurante é dada por $ 6.000/W, onde W é o tempo de espera esperado (em minutos) de
um cliente no sistema. Determine o limite superior da diferença em suas remunerações
mensais que justificaria a contratação de X em vez de Y.
$ 2.000
$ 1.500
$ 1.000
$ 1.800
$ 2.100
Resposta correta
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Gabarito Comentado
3 Marcar para revisão
Observe o diagrama a seguir de um sistema M/M/2. Qual a probabilidade de o sistema
estar vazio.
Questão 3 de 10
Corretas (8)
Incorretas (2)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Modelos De Filas Sair
A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, 2023.
32,9%
38,4%
42,9%
47,6%
49,1%
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A
B
C
4 Marcar para revisão
Uma seção da Administração local possui dois escritórios A e B. Os usuários vão ao
escritório A, onde há um funcionário, seguindo um padrão de chegada regido por uma lei
de Poisson de 12 pessoas/hora e o tempo de atendimento segue uma lei exponencial de
média 4 minutos. Os usuários então se dirigem ao escritório B, onde o tempo de
atendimento também segue uma exponencial de média 7,5 minutos para cada atendente.
Quantos funcionários serão necessários no escritório B se você quiser que a probabilidade
de esperar mais de 10 minutos seja menor que 0,05?
0
1
2
D
E
3
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Dados os sistemas A e B ligados em série, se o primeiro sistema A recebe usuários de
acordo com uma Poisson com taxa de chegada λA e esse sistema é estável, então o
sistema B recebendo usuários do sistema A os recebe de acordo com um processo
Poissoniano de taxa de chegada λA. A figura a seguir representa os dois sistemas
vinculados com suas taxas de entrada e saída, assumindo que ambos os sistemas, A e
B, são estáveis.
5 Marcar para revisão
Os atendentes gerenciam os berços de ferramentas enquanto os mecânicos,
presumivelmente provenientes de uma população de chamadas infinitas, chegam para o
serviço. Assuma chegadas de Poisson a uma taxa de 2 mecânicos por minuto e tempos de
A
B
C
atendimento
exponencialmente
distribuídos com média de 40
segundos. O que aconteceria
se houvesse apenas s = 1
servidor?
O processo teria uma taxa de ocupação de 4/3.
O processo entraria em colapso.
O processo teria uma taxa de ocupação de 2/3.
D
E
O processo teria uma taxa de ocupação de 2/6.
O processo teria uma taxa de ocupação de 3/4.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
λ = 2 por minuto e μ = 60/40 = 3/2 por minuto.
Como a carga ofertada é maior que 1, ou seja, como λ / μ = 2 / (3/2) = 4/3 > 1, é
necessário mais de um servidor para que o sistema tenha um equilíbrio estatístico. O
requisito para o estado estacionário é que s > λ / μ = 4/3. Assim, são necessários pelo
menos s = 2 atendentes. A quantidade 4/3 é o número esperado de servidores
ocupados e, para ρ = 4 / (3s) é a proporção de tempo de longo prazo em que cada
servidor está ocupado. Portanto com somente um servidor o processo entraria em
colapso pois teria um λ > μ.
6 Marcar para revisão
Uma companhia de petróleo está considerando a expansão de sua única instalação de
descarga em sua refinaria. Devido a variações aleatórias no clima, atrasos no
A
B
C
D
E
carregamento e outros fatores, os navios que chegam à refinaria para descarregar petróleo
bruto chegam a uma taxa de 5 navios por semana. A taxa de serviço é de 10 navios por
semana. Assuma que as chegadas seguem um processo de Poisson e o tempo de
atendimento é exponencial. Se um segundo berço for alugado, qual será o número médio
de navios esperando antes de serem descarregados?
1/30
1/15
1/10
1/25
1/20
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
7 Marcar para revisão
Um pequeno Call Center em Luanda (Angola) possui 4 linhas telefônicas com taxa de
chegada de uma ligação a cada quatro minutos. A duração média de uma chamada é de
oito minutos. Qual é a probabilidade de um cliente ser impedido de entrar no sistema.
7,3%
6,8%
5,4%
D
E
8,2%
9,5%
Resposta correta
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Gabarito Comentado
8 Marcar para revisão
A. Kendall Erlang ficou eternizado ao desenvolver um padrão para classificar nós de uma
fila. Utilizando a notação de Kendall, analise as afirmativas a seguir com relação às
suposições de um modelo M/M/1:
I. As chegadas são independentes das chegadas anteriores, mas a taxa de chegada não
muda com o tempo.
A
B
C
D
E
II. As chegadas são servidas por último, primeiro a ser servido.
III. Os tempos de serviço seguem a distribuição de probabilidade exponencial negativa.
Está correto o que se afirma em:
Apenas I.
Apenas I e III.
Apenas II.
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A afirmativa II é falsa. Em um sistema M/M/1, o princípio seguido é o de que o primeiro
a chegar será o primeiro a ser atendido, portanto, a ideia de que as chegadas são
servidas por último, primeiro a ser servido, está incorreta.
A
B
C
Por outro lado, as afirmativas I e III estão corretas. Na afirmativa I, a independência das
chegadas e a taxa de chegada constante são características do modelo M/M/1. Na
afirmativa III, a distribuição de probabilidade exponencial negativa é a que rege os
tempos de serviço neste modelo. Portanto, a alternativa correta é a B, que afirma que
apenas as afirmativas I e III estão corretas.
9 Marcar para revisão
Há dois trabalhadores competindo por um emprego. Pedro alega um tempo médio de
serviço mais rápido que o de Mário, mas Mário afirma ser mais consistente, se não tão
rápido. As chegadas ocorrem de acordo com um processo de Poisson a uma taxa de λ = 2
por hora. (1/30 por minuto). As estatísticas de Pedro são um tempo médio de serviço de 24
minutos com um desvio padrão de 20 minutos. As estatísticas de serviço de Mário são um
tempo médio de serviço de 25 minutos, mas um desvio padrão de apenas 2 minutos. Se o
comprimento médio da fila é o critério de contratação, qual trabalhador deve ser
contratado?
Pedro, pois, terá em média 2,711 clientes na fila.
Mário, pois, terá em média 2,711 clientes na fila.
Pedro, pois, terá em média 2,012 clientes na fila.
D
E
Pedro, pois, terá em média 2,097 clientes na fila.
Mário, pois, terá em média 2,097 clientes na fila.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para resolver a questão, é necessário calcular o comprimento médio da fila para cada
trabalhador. Para Pedro, temos:
λ = 1/30 (por minuto), μ = 24 (minutos), ρ = λ / μ = 24/30 = 4/5, σ = 20 = 400(min ).
Substituindo esses valores na fórmula para o comprimento médio da fila, obtemos Lq =
2,711 clientes.
Para Mário, temos: λ = 1/30 (por minuto), μ = 25 (minutos), ρ = λ / μ = 25/30 = 5/6, σ
= 2 = 4(min ).
Substituindo esses valores na fórmula para o comprimento médio da fila, obtemos Lq =
2,097 clientes.
Apesar de Pedro ter um tempo médio de serviço mais rápido, a maior variabilidade de
seu serviço resulta em um comprimento médio de fila cerca de 30% maior que o de
Mário. Além disso, a proporção de chegadas que encontrariam Pedro ocioso é 20%,
enquanto a proporção que encontraria Mário ocioso é 16,7%. Portanto, com base no
critério do comprimento médio da fila, Mário deve ser contratado.
2 2 2
2
2 2
A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Os trens chegam à taxa de 30/dia, com tempo de serviço = 36 minutos/trem, sendo a
capacidade do pátio = 9 trens. Considere que os tempos de chegada e atendimento sejam
exponenciais. Qual será o comprimento médio da fila?
1,43 trens.
2,87 trens.
3,12 trens.
1,89 trens.
1,68 trens.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado