ale - Avaliando edo - 2015.3

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201202591478)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202591476)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202613111)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ert.
		
	
	r=-2;r=-3
	
	r=2;r=-2
	 
	r=2;r=-3
	
	r=3;r=-3
	
	r=-2;r=3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202613118)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´-2y=e2t
y(0)=2
 obtemos:
		
	
	y=e2t
	
	y=(t+2)e-2t
	
	y=(t+4)e4t
	
	y=(t-2)e-2t
	 
	y=(t+2)e2t
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202613109)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´+2y=0 tem uma solução da formaert.
		
	 
	r=-2
	
	r=1
	
	r=2
	
	r=-12
	
	r=-1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202613110)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´-y=0 tem uma solução da formaert.
		
	
	r=+12;r=-12
	
	r=0
	 
	r=+1;r=-1
	 
	r=+12;r=-1
	
	r=+2;r=-2
Aula 2
	1a Questão (Ref.: 201203123549)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação.
		
	
	y = x+ 2c
	 
	y = 1/(x2 + c)
	
	y=xy + c
	
	y = x
	
	y = x3 + c
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201203123550)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação.
		
	
	y = x2 + c
	
	y = ex + c
	
	y = x + c
	
	y = x3 + c
	 
	y = ce6x
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202705769)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx2
	
	y=cx3
	
	y=cx
	 
	y=cx4
	
	y=cx4+x
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202705768)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial    ex dydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=ex(x+1)+C
	
	y=-12ex(x+1)+C
	
	y=-2ex(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=2e-x(x-1)+C
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202705766)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
		
	
	y=-3x2+c
	
	y=x2+c
	 
	y=x+c
	 
	y=-1x+c
	
	y=-x+c
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202705765)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+C
	
	y=e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=ex+C
	
	y=13e3x+C
Aula 3
	1a Questão (Ref.: 201202705842)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
		
	 
	xsen(yx)=c
	
	x2sen(yx)=c
	
	x3sen(yx)=c
	
	1xsen(yx)=c
	
	sen(yx)=c
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202705799)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0
		
	
	y3+2xy-x3=C
	 
	y2+2xy-x2=C
	
	y+2xy-x=C
	
	2y2+12xy-2x2=C
	
	y2+2x+2y-x2=C
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202705849)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy
		
	
	y2=Cx4-x
	 
	y2=Cx2-x3
	
	y2=Cx3-x2
	
	y=Cx4-x2
	 
	y2=Cx4-x2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201203198042)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
		
	
	f( x , y ) = x2 + 3 y
	
	f ( x, y ) = x2 - 3y
	
	f ( x, y ) = 2 x + 3 y2
	 
	f( x , y ) = 2xy
	
	f (x , y ) = x3 + 2y2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202705843)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação homogênea y´=y-xx
		
	
	y=1xln(Cx)
	
	y=x3ln(Cx)
	 
	y=-x2ln(Cx)
	 
	y=xln(Cx)
	
	y=x2ln(Cx)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201203123207)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I - f(x,y) = 3xy - y2
II - f(x,y) = ex+y
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar:
		
	
	Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
	
	I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
	 
	Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
	
	I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
	 
	Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
Aula 4
	1a Questão (Ref.: 201203049794)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação é:
		
	
	g(x,y)=3x²y+6y³+c
	 
	g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c
	
	g(x,y)=2x³y+4x+c
	
	g(x,y)=x³y²+5xy+c
	
	g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201203082160)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata e  x = y = 7
	
	É exata e  y = x = x2
	
	É exata e  y = x = 5x
	
	É exata e  x = y = 4
	 
	É exata e  y = x = 0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201203082162)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata
		
	 
	É exata e  y = x = 4x
	
	Não é exata.
	
	É exata e  y = x = 1
	 
	É exata e  y = x = 0
	
	É exata e  y = x = 9
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201203082165)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata
		
	
	É exata e é um problema de valor inicial.
	
	É exata.
	 
	Não é exata.
	
	É exata e homogênea.É exata mas não é homogênea
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201203082167)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata.
		
	
	É exata e  y = x = x2
	
	É exata e  x = y = 0
	
	É exata e  y = x = 1
	
	Não é exata.
	 
	É exata e  y = x = 4
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201203123551)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser classificadas como equações diferenciais exatas.
 I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0
II) y2 dx + 2xy dy = 0
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0
Podemos afirmar que:
		
	
	Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata.
	
	Podemos afirmar que I e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata.
	 
	Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é equação diferencial exata.
	
	Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é equação diferencial exata.
	
	Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas.
Aula 5
	Utilizando a Equação diferencial  y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data.
		
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201203085733)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou não linear a equação data.
		
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +  cos x
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen x + cos x
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)+(1/2) sen x - (1/2) cos x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x )
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201203085718)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Classifique a equação x (dy/dx) + y = (1/y2 ) como sendo de Bernoulli ou Ricatti e encontre sua solução.
		
	
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y = (c1/ x ) + 1
	
	A equação é de Ricatti e sua solução é  y = (c1/ x ) + 5x
	
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y = (c1/ 2x ) + x
	
	A equação é de Ricatti e sua solução é  y = (c1/ x ) + 1
	 
	A equação é de Bernoulli e sua solução é  y3 = (c1/ x3 ) + 1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201203123556)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) - 4y = (x6)(ex) .
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma.
		
	 
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x-4.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2.
	
	A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201203123554)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta.
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydx = - 2 - y + y2  
II)  A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydx + y = xy3  
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydx) + y = 1y2
Podemos afirmar que:
		
	
	As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é uma equação de Bernolli.
	
	As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão classificadas como Ricatti.
	
	As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma equação de Ricatti.
	
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta.
	 
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201203123559)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 - x ) y2 + (2x - 1 )y - x  onde y1 = 1 é uma solução da equação diferencial. A solução final pode ser definida como:
		
	
	y = 1 + e-x
	 
	y = 1 + (1)/(ce-x + x - 1)
	
	y = e-x
	
	y = 1 + e2x
	
	y = 1 + ce-x
Aula 9
	1a Questão (Ref.: 201203086003)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201203086053)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y =  4ln (-x), x < 0.
		
	
	y = c1 e -3 t+ c2 e  t + 2t - 3
	
	y = c1 2t - 3
	
	y = c2 e - 2 t + 2t
	
	y = c1 e - t+ c2 e 2 t
	 
	y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201203086429)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y =  (1/2) e3t
	 
	y = c1 et
	
	y = c1 et + c2 e2t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201203086057)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0
		
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201203086058)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0
		
	 
	y = c1 x + c2 x3
	
	y = c1 x
	
	y = c1 x + c2 x3cos x
	
	y = c1 x3
	
	y = c1 x + c2 x2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201203086054)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba(0)
	
	Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3
		
	 
	y = c1 + c2 t + t ln t
	
	y =  c2 t + t ln t
	
	y = c1 t ln t
	
	y = c1 + c2 t + 3
	
	y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2
Aula 10
	1a Questão (Ref.: 201202612791)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0
		
	
	y=c1et
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t)
	
	y=c_1  +  c_2 e^(-3t)
	 
	y=c1et+  c_2 e^(-3t)
	
	y=c1e2t+  c_2 e^(-3t)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202612794)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0
		
	 
	y=c1et2+  c_2 e^(-t/3)
	
	y=c1et3+  c_2 e^(t)
	
	y=c1e-t2+  c_2 e^(t/3)
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t/3)
	
	y=c1et3+  c_2 e^(-t)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201203123567)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação diferencial.
		
	 
	m2 - 3m+ 2 = 0
	
	m2 - 2m = 0
	
	m2 - m - 2 = 0
	
	m2 - 2 = 0
	
	m2 - m+ 3 = 0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202612793)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0
		
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t)
	
	y=c1et+  c_2 e^(2t)
	
	y=  c_2 e^(-2t)
	
	y=c1e-t
	 
	y=c1e-t+  c_2 e^(-2t)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201203123566)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária.
 
		
	
	 y = e2x + 2 e2x
	
	y = - 2ex
	
	y = e2x
	 
	y = e2x - 2 ex
	
	y = e2x - 2 e-x
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202612795)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0
		
	 
	y=c1et2+  c_2 e^t
	
	y=c1e-t+  c_2 e^t
	
	y=c1et2+  c_2 e^(t/3)
	
	y=c1et+  c_2 e^(3t)
	
	y=c1e3t2+  c_2 e^(2t)