Velocidade Instantânea aula

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Velocidade Instantânea
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Aceleração Instantânea
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Velocidade Instantânea
 t = 0s x = 20m
 t = 1,0s x = 25m
 t = 2,0s x = 40m 
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 t = 0s x = 20m
 t = 1,0s x = 25m
 t = 2,0s x = 40m 
A posição do animal pode ser representada através de um gráfico, que relaciona sua posição na medida em que o tempo passa:
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Para calcular a velocidade média no intervalo de tempo t = 1 a t = 3s basta fazer:
Vm = DX 
 Dt 
Ou seja, Vm é igual ao coeficiente angular da reta em vermelho. 
Assim, podemos calcular a velocidade média de intervalos de tempo cada vez menores, até ficar cada vez mais próximo da velocidade do animal em t = 1. 
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Como calcular a velocidade instantânea em t = 1?
A velocidade instantânea do animal no instante t = 1 é igual ao valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico no ponto 1. 
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Seja a figura: 
Em muitos problemas o interesse maior será com a inclinação da reta tangente mais do que com a própria reta.
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De acordo com a figura, a inclinação da reta secante é dada por:
De acordo com a mesma figura, o ponto Q move-se ao longo da curva em direção ao ponto P se e somente se x1 tende a x0. Assim, a inclinação da reta tangente em P é:
A expressão acima é justamente a definição de derivada de uma função. Isto é, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função, é a derivada desta função. 
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Assim, para saber o valor da velocidade instantânea de um móvel, basta calcular a derivada da função que relaciona a posição deste móvel com o tempo:
V = dx(t)
 dt
	Exemplo 1: Uma partícula move-se ao longo do eixo x. Sua coordenada x varia com o tempo de acordo com a expressão x = -4t2 +2t2, na qual x está em metros e t em segundos. 
Determine o deslocamento da partícula nos intervalos de tempo de t = 0 até t = 1 s e de t = 1 s até t = 3 s.
Calcule a velocidade média nos intervalos de tempo de t = 0 até t = 1 s e de t = 1 s até t = 3 s.
Encontre a velocidade instantânea da partícula em t = 2,5 s.
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Aceleração instantânea
	Sabemos que para determinar a aceleração média de uma partícula fazemos o seguinte cálculo :
a = DV = Vf - Vi
 Dt tf - ti 
	De modo análogo a relação que a velocidade tem com o gráfico posição versus tempo, a aceleração média de uma partícula num determinado intervalo de tempo é igual a inclinação da reta secante que passa pelos pontos tf e ti de um gráfico que relaciona velocidade e tempo. 
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	A expressão acima é justamente a definição de derivada de uma função. Isto é, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função, é a derivada desta função. 
Assim para calcular a velocidade instantânea devemos tomar o limite quando t1 → t0. 
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	Exemplo 2: Calcule a aceleração instantânea do primeiro exemplo no instante t = 2,5 s.
a = dV(t)
 dt
Assim, para saber o valor da aceleração instantânea de um móvel, basta calcular a derivada da função que relaciona a velocidade deste móvel com o tempo: