685346_terceira lista de calculo I

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Terceira lista de exerc´ıcios de Ca´lculo I
Eng. Metalu´rgica - PUC Minas
Profa Daiane C. Soares
Func¸a˜o do Segundo Grau, Equac¸o˜es e inequac¸o˜es do primeiro e segundo grau:
1. Determine m, de modo que a para´bola y = (4m − 2)x2 − 3x tenha a concavidade
voltada para cima.
2. Determine a e b na func¸a˜o y = ax2 + bx + 3 de forma que o ve´rtice seja V (2,−1).
3. Esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es do segundo grau (encontrando suas ra´ızes):
(a) y = x2 − 2x− 3 (b) y = −x2 − 2x− 3
(c) y = −x2 + 4 (d) y = 2x2 − 4x− 5
(e) y = x2 − 10 (f) y = −x2 + 4x
4. Determinar m para que a func¸a˜o f(x) = mx2 + (2m − 3)x + m seja positiva para
todo x real.
5. Estude o sinal das seguintes func¸o˜es:
(a) y = −x2 + x− 1
(b) y = −x2 + 3x− 2
(c) y = x2 − 4x + 3
(d) y = x2 − 4
6. Resolva as inequac¸o˜es em R:
(a) 4x + 5 > 2x− 3
(b) 5(x + 3)− 2(x + 1) 6 2x + 3
(c) 3(x + 1)− 2 > 5(x− 1)− 3(2x− 1)
(d)
x + 2
3
− x− 1
2
> x
(e) −3 < 2x + 5
3
6 5
(f) (2x + 1)(−x + 2) > 0
(g) (x + 3)(1− x) < 0
(h)
2− x
x− 6 < 0
(i)
2x− 8
x− 2 > 0
7. Resolva as inequac¸o˜es em R:
(a) 2x2 − 3x 6 20
(b) x2 − 4x + 1 > 0
(c) x2 − 8x + 16 < 0
(d) x2 + 9 6 6x
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