Princípios de pascal e aplicações

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Princípios de pascal e aplicações 
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O Princípio de Pascal é uma lei da hidrostática que envolve a variação de pressão hidráulica num fluido em equilíbrio.
Recebe esse nome pois foi elaborada no século XVII pelo físico, matemático e filósofo francês Blaise Pascal (1623-1662).
Seu enunciado é expresso da seguinte maneira:
“O aumento da pressão exercida em um líquido em equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido bem como às paredes do recipiente em que ele está contido.”
Fórmula
A partir da figura acima, a fórmula do Princípio de Pascal é expressa:
Onde,
F1 e F2: forças aplicadas aos êmbolos 1 e 2
A1 e A2: áreas dos êmbolos 1 e 2
Nesse sentido, as intensidades das forças aplicadas são diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos.
Aplicações: Exemplos
Alguns exemplos sobre o Princípio de Pascal podem ser aplicados em:
· Prensas hidráulicas
· Elevadores hidráulicos
· Freios hidráulicos
· Barragens
· Caixas d’água
· Sistemas de amortecedores
Princípio de Stevin
O Teorema de Stevin é conhecido com Lei Fundamental da Hidrostática. Seu enunciado é:
“A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio (repouso) é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.”
Sendo assim, esse teorema determina a variação da pressão hidrostática que ocorre nos fluidos.
Para calcular essa variação utiliza-se a seguinte fórmula:
∆P = γ ⋅ ∆h ou ∆P = d.g. ∆h
Onde,
∆P: variação da pressão hidrostática (Pa)
γ: peso específico do fluido (N/m3)
d: densidade (Kg/m3)
g: aceleração da gravidade (m/s2)
∆h: variação da altura da coluna de líquido (m)
Princípio de Arquimedes
Além do Princípio de Pascal e de Stevin, o Teorema de Arquimedes também faz parte da hidrostática. Seu enunciado é:
“Todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam.”
Esse teorema é utilizado para calcular a força vertical e para cima (força empuxo) que torna um corpo mais leve no interior de um fluido.
Para calcular a força empuxo, utiliza-se a seguinte fórmula:
E= df.Vfd.g
Onde,
E: força empuxo (N)
df: densidade do fluido (kg/m3)
Vfd: volume do fluido deslocado (m3)
g: Aceleração da gravidade (m/s2)
Leia também: Hidrostática e Fórmulas de Física.
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. (UNICAMP) A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel.
Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão.
O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.
Considerando o diâmetro d2 do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro d1 do primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio?
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
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2. (UERJ) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F1 e F2 atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.
Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. A razão entre as intensidades das forças F2 e F1, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a:
a) 12
b) 6
c) 3
d) 2
Ver Resposta
3. (Enem 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico.
Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma.
Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.
Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2 , deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?
a) 20 N
b) 100 N
c) 200 N
d) 1000 N
e) 5000 N
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Para mais questões, com resolução comentada, veja também: Exercícios de Hidrostática.
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Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
 
Veja também
· Teorema de Stevin
· Blaise Pascal
· Exercícios sobre biomas brasileiros
· Força: o que é, como atua e quais os tipos
· Teorema de Arquimedes
· Exercícios de hidrostática
· Hidrostática
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-de-pascal.htm
Princípio de Pascal
O princípio de Pascal é aplicado no estudo da Mecânica dos Fluidos. Essa lei afirma que a pressão é comunicada igualmente por todos os pontos de um fluido em equilíbrio.
Os pistões hidráulicos funcionam graças ao princípio de Pascal.
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O princípio de Pascal é uma lei da Mecânica dos Fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em equilíbrio estático é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, inclusive para as paredes do recipiente em que está contido. Esse princípio foi enunciado pelo cientista francês Blaise Pascal.
A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido em equilíbrio estático deve ser igual.
Pressão é definida pela razão entre a força aplicada e a área da aplicação. Essa grandeza física é medida em pascal (Pa). De acordo com o princípio de Pascal, ao aplicar-se uma força sobre um sistema hidráulico, como em um conjunto de pistões, o aumento de pressão sobre o pistão será exercido de maneira uniforme em todos os pontos do fluido.
Além disso, se o fluido estiver em contato com outro pistão de área 10 vezes maior, a força exercida sobre ele será 10 vezes maior do que aquela exercida sobre o primeiro pistão. Dessa forma, o aumento de pressão em cada um dos pistões será igual.
Na figura abaixo, há dois pistões conectados por um fluido incompressível em equilíbrio estático. Observe:
De acordo com o princípio de Pascal, o aumento de pressão exercido sobre o primeiro pistão é comunicado uniformemente por todo o fluido.
Ao aplicar-se uma força F1 sobre o pistão 1 de área A1, um aumento de pressão é comunicado por todo o fluido. Dessa forma, como a área A2 do pistão 2 é maior que a área do pistão 1, a força exercida sobre o pistão 2 deverá ser proporcionalmente maior em relação às suas áreas. Portanto, o princípio de Pascal pode ser escrito por meio da seguinte equação:
 
Abaixo, temos uma figura que mostra o efeito do princípio de Pascal: ao comprimir-se o êmbolo da seringa, o fluido contido dentro da bexiga furada fica sujeito ao aumento de pressão de forma homogênea:
A pressão aplicada pelo êmbolo é transmitida de forma igual a todas as partes do fluido.
É importante saber também que a força exercida sobre o recipiente é sempre perpendicular à sua superfície. Por essa razão, na imagem acima, a água é expelida com ângulo de 90º em relação à curvatura da bexiga.
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Tópicos deste artigo
· 1 - Experimento sobre o princípio de Pascal
· 
· 2 - Princípio de Stevin
· 
· 3 - Exercícios sobre o princípio de Pascal
· 
Experimento sobre o princípio de Pascal
É possível realizar diversos experimentos para observar o efeito do princípio de Pascal sobre os fluidos. Um deles consiste em assoprar continuamente em um cano inserido em uma garrafa fechada, na qual contenham tubos abertos e de mesmo diâmetro conectando o fluido em seu interiorcom o meio exterior. Quanto mais ar for bombeado para dentro da garrafa, maior será a pressão em seu interior, portanto, maior será a coluna de líquido formada nos tubos.
Independente da direção ou da profundidade em que a extremidade inferior desses tubos estiver inserida, o líquido no interior de cada um deles deverá alcançar a mesma altura, já que todos estarão sujeitos a mesma pressão.
Por meio desse experimento, é possível visualizar que a transmissão de pressão em fluidos ocorre de forma igual em todas as direções.
Princípio de Stevin
O princípio de Stevin, também conhecido como o princípio fundamental da Hidrostática, explica a dependência entre a pressão exercida pelos fluidos em equilíbrio estático e a sua profundidade: Quanto maior for a altura de um líquido, maior será a pressão que exercida contra as paredes de seu recipiente.
P – pressão absoluta
P0 – pressão atmosférica
d – densidade do fluido
g – gravidade local
h – profundidade do fluido
Ao relacionarmos essa lei ao princípio de Pascal, podemos concluir que a profundidade de um fluido determina a pressão que ele exerce, a qual é distribuída igualmente por toda sua extensão. Além disso, a força exercida por esse fluido deve ser sempre perpendicular às paredes do seu recipiente.
Essa relação é facilmente observada se furarmos uma garrafa plástica preenchida com água em dois pontos de alturas diferentes: nos furos inferiores, mais próximos da base da garrafa, a água será expelida mais longe em razão do aumento da pressão hidrostática.
Exercícios sobre o princípio de Pascal
1) Considere que, no esquema mostrado abaixo, a área do pistão 1 seja de 10 cm², e a do pistão 2 seja de 25 cm². Se uma força de 45 N for aplicada ao pistão 1, espera-se que sobre o pistão 2 atue uma força de qual intensidade?
Resolução
Para resolver esse tipo de exercício, é necessário aplicar o princípio de Pascal, o qual é apresentado na fórmula abaixo:
O princípio de Pascal afirma que a pressão é transmitida de forma homogênea por toda a extensão do fluido, por isso, o aumento da pressão sobre o pistão 1 deve ser igual ao aumento da pressão sobre o pistão 2. Tomando os dados fornecidos pelo enunciado, teremos o seguinte cálculo para resolver:
De acordo com o cálculo que fizemos, é possível perceber que a razão entre as forças (112,5 N e 45 N) é igual à razão entre as áreas (25 cm² e 10 cm²) e vale 2,5. Logo, podemos dizer que, de acordo com o princípio de Pascal, a razão entre as áreas dos pistões é igual à razão entre as forças exercidas sobre eles.
Por Me.Rafael Helerbrock
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
HELERBROCK, Rafael. "Princípio de Pascal"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-de-pascal.htm. Acesso em 01 de agosto de 2022.
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(UERJ) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F1 e F2 atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.
Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. A razão entre as intensidades das forças F2 e F1, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a:
a) 12
b) 6
c) 3
d) 2
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Princípio de Pascal - Teoria e aplicações
Luis Fábio S. Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Blaise Pascal (1623-1662) foi um filósofo, físico e matemático francês que concentrou suas pesquisas em campos como a teologia, a hidrostática, a geometria (Teorema de Pascal) e os estudos das probabilidades e da análise combinatória. A unidade de pressão do SI recebeu o nome de Pascal em sua homenagem.
O princípio de Pascal aproveita os estudos da hidrostática, que mostram que num líquido a pressão se transmite igualmente em todas as direções.
Sabemos que a diferença de pressão entre dois pontos (A e B) de um líquido pode ser escrita como:
· 
 PA - PB = d g h (ver estudo da lei de Stevin)
Quando aplicamos uma força na superfície do líquido, ambos os pontos sofrerão um acréscimo de pressão (ΔPA e ΔPB), aumentando o valor das pressões iniciais para um valor Pfinal.
PAfinal = PA + ΔPA
PBfinal = PB + ΔPB
Em líquidos incompressíveis, a distância (h) que os pontos A e B guardavam, inicialmente, continua constante. Então podemos escrever que:
ΔPA - ΔPB = d g h
Por consequência:
ΔPA = ΔPB
Ou seja, mostra-se que o acréscimo de pressão sofrida pelo líquido, ao aplicarmos a força na superfície, se transmite aos demais pontos do líquido.
Então, podemos resumir o Princípio de Pascal assim: um aumento de pressão exercido num determinado ponto de um líquido ideal se transmite integralmente aos demais pontos desse líquido e às paredes do recipiente em que ele está contido.
Uma das aplicações do princípio está nos sistemas hidráulicos de máquinas e pode ser observado também na mecânica dos sistemas de freios dos automóveis, onde um cilindro hidráulico utiliza um óleo para multiplicar forças e atuar sobre as rodas, freando o automóvel.
· 
 Outra aplicação são as prensas hidráulicas, que permitem multiplicar as forças em um sistema, utilizando êmbolos de diferentes seções de área movidos por líquidos compressíveis. Podemos ver esse princípio físico nos elevadores de postos de gasolina e de oficinas mecânicas, para troca de óleo, e em acionadores de caminhões basculantes e prensas industriais de diversas aplicações.
https://www.todoestudo.com.br/fisica/principio-de-pascal
PrincO princípio de Pascal é uma lei física que afirma que a pressão aplicada em um fluido é distribuída igualmente em todas as suas partes, sem perdas ou ganhos. Esse princípio está muito presente em nosso cotidiano: desde o macaco hidráulico usado para erguer um carro até em uma seringa.
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Índice do conteúdo:
· O que é
· Fórmulas e cálculos
· Aplicações e experimentos
· Videoaulas
O que é o princípio de Pascal?
O princípio de Pascal foi elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal e estabelece que a pressão aplicada em um dos pontos do fluido é transmitida igualmente para todos os pontos desse fluido.
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As leis de Newton são três, e todas de extrema importância não apenas para o estudo da física, mas com relação às suas aplicações práticas.
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Quando a temperatura de um corpo sólido aumenta, geralmente suas três dimensões aumentam também. Esse conceito físico é a dilatação volumétrica.
Todo Estudo
Antes de entender como calcular e aplicar o princípio de Pascal, devemos lembrar que a pressão sobre um corpo é definida como a razão entre a força aplicada e a área na qual esta força é aplicada. Ou seja, para forças de mesma intensidade, quanto menor for a área de contato, maior a pressão aplicada. A pressão sobre um corpo é medida em Pascal (Pa), que é definido como Newton por metro quadrado (N/m2).
Dessa forma, ao aplicar uma força sobre uma superfície como um sistema de macaco hidráulico, o aumento da pressão sobre o fluido será igual para todos os pontos.
Todo Estudo
Além disso, se o fluido estiver em contato com outro pistão de área maior, a força exercida sobre ele será maior. Isso acontece porque a pressão deve ser constante. Logo, se a área aumenta, a força também aumentará. Assim, no caso do macaco hidráulico, a força aplicada e a área de uma das extremidades são muito menores do que a força e a área da outra extremidade. Por conta do princípio de Pascal, portanto, somos capazes de erguer um caro usando apenaso macaco hidráulico.
Além disso, a pressão dentro dos pistões dependerá também da densidade do fluido. Quanto maior for a densidade, maior será a pressão aplicada no fluido.
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Fórmulas e cálculos
Partindo da definição do princípio de Pascal, temos que a pressão em quaisquer dois pontos distintos do fluido será a mesma. Então, temos que:
Em que,
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· F1: Força aplicada na extremidade 1 do pistão (N);
· A1: Área da extremidade 1 do pistão (m2);
· F2: Força aplicada na extremidade 2 do pistão (N);
· A2: Área da extremidade 2 do pistão (m2).
Ao aplicar uma força (F1) sobre uma das extremidades do pistão (A1) o aumento da pressão é transferido igualmente ao longo de todo o fluido. Como a área da outra extremidade (A2) é maior, a força na segunda extremidade (F2) é proporcionalmente maior. Ou seja, se a área for 15 vezes maior, a força será 15 vezes maior.
Teorema de Stevin
Todo Estudo
A variação da pressão entre dois pontos de um fluido depende da densidade do fluido, da aceleração da gravidade no local e da diferença de profundidade entre os pontos. Ou seja:
A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.
Matematicamente:
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Em que,
· ?P: Variação da pressão (Pa);
· ρ: Densidade do fluido (kg/m3);
· ?h: Diferença de profundidade entre os pontos A e B.
Com este teorema, é possível perceber que todos os pontos que estão a uma mesma altura em um fluido de densidade uniforme estão submetidos à mesma pressão.
Aplicações e experimentos
O princípio de Pascal está muito presente em nosso cotidiano. Ele serve como base para o funcionamento de diversas máquinas hidráulicas, como por exemplo:
· Prensa hidráulica;
· Freios a disco;
· Caixas d’água;
· Seringas;
· entre outros.
Como funciona uma prensa hidráulica?
Todo Estudo
A prensa hidráulica foi um dos equipamentos importantes para o acontecimento da Revolução Industrial. Antes de sua invenção, era necessário que o material fosse martelado manualmente para se obter uma lâmina de metal.
A maneira com a qual a prensa hidráulica funciona obedece ao princípio de pascal. Ou seja, para uma extremidade de êmbolo com área igual a 1m2, uma força de 100N será transformada em uma força de 1000N caso a área do outro êmbolo seja de 10m2.
Experimento das seringas: elevador hidráulico
Todo Estudo
Duas seringas com diâmetros diferentes são usadas para exemplificar o princípio de pascal. Conforme o vídeo abaixo:
Este experimento é muito simples de ser realizado com materiais de baixo custo. As massas de 200g podem ser trocadas por porcas por exemplo. É uma ótima ideia para ser feito em Feiras de Ciências.
Vídeos sobre o Princípio de Pascal
Agora que compreendemos a teoria e aplicações do princípio de Pascal, vamos aprofundar nossos conhecimentos.
Experimento sobre o princípio de Stevin
O princípio de Stevin também deriva do princípio de Pascal, veja uma aplicação prática desse conceito.
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