3-CCTB-2_2-Estatística Aplicada a Contabilidade -Aula 3-Un 3

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UNISEB
Centro Universitário
Estatística 
Aplicada
15/5/2013
Prof. Me. André Luís 
Corte Brochi
Módulo
UNISEB
Centro Universitário
Análise combinatória
Unidade 3
2.2
Objetivos da aula
• Determinar o número de ocorrências 
possíveis de um determinado 
fenômeno.
• Aplicar a análise combinatória no 
cálculo de probabilidades. 
3
É a parte da Matemática que apresenta 
critérios para a representação da quantidade 
de possibilidades de acontecer um 
agrupamento, sem a necessidade de 
desenvolvê-los. 
Exemplo 1
• Quantos jogos simples podem ser feitos na 
Mega Sena?
• Quantas placas de carro diferentes podem 
ser representadas no sistema atual?
• De quantas maneiras diferentes podemos 
selecionar 5 pessoas de um grupo de 10?
Análise combinatória
4
Se um experimento consistir em k etapas, 
cada uma com n1, n2, n3, ... , nk
possibilidades de resultados, o número total 
de possibilidades distintas é igual a: 
n1· n2 · n3· .... · nk
Exemplo 2
João possui 3 camisas, 2 bermudas e 4 
pares de tênis. De quantas maneiras 
diferentes ele pode vestir-se com essas 
opções (utilizando camisa, bermuda e tênis)?
Princípio da multiplicação
5
C1
B1
T1
T2
T3
T4
B2
C2
B1
T1
T2
T3
T4
B2
C3
B1
T1
T2
T3
T4
B2
6
Dado um número natural n, o fatorial de n
é dado por:
n! = n · (n – 1) · (n – 2) · ... 2 · 1.
Caso particular: 0! = 1.
Exemplo 3
5! = 
3! + 4! = 
Fatorial
7
Exemplo 4
Simplifique as frações:
a) 
b) 
Fatorial
8
Ocorre quando alteramos a ordem dos 
elementos de um conjunto. A permutação 
de n elementos distintos é dada por:
Exemplo 5
Quantas permutações distintas podemos 
obter com as letras da palavra PROVA?
Permutação
9
Se o conjunto de n elementos tiver n1, n2, 
..., nk repetições de elementos, o número 
de permutações distinguíveis é igual a:
Exemplo 6
Quantas permutações distintas são 
possíveis com as letras da palavra 
MASSA?
Permutação
10
Dado um conjunto com n elementos, os 
arranjos são obtidos formando-se 
conjuntos ordenados ao tomar k
elementos do conjunto. 
O cálculo do arranjo de n elementos 
tomados k a k é calculado da seguinte 
forma:
Arranjos
11
Exemplo 6
Em um campeonato de futebol há 35 
times. De quantas maneiras distintas 
pode ser o resultado das três primeiras 
posições?
12
Combinações são utilizadas quando 
queremos calcular quantos subconjuntos 
de k elementos podem ser extraídos de um 
conjunto de n elementos (com k ≤ n). 
O cálculo das combinações de n elementos 
k a k é feito da seguinte forma:
Combinações
13
Exemplo 7
De quantas maneiras diferentes 
podemos eleger uma comissão (sem 
distinção de cargos) de 4 pessoas de um 
grupo formado por 10 pessoas?
14
15
Quantos jogos diferentes podem ser 
feitos em uma loteria em que se devem 
ser escolhidos 6 números de um total de 
60?
Próxima aula
As distribuições binomial e de Poisson
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Bibliografia
KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à economia 
e administração. São Paulo: McGraw-Hill, 1982.
LAPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. São 
Paulo: Laponi, 1997.
MEDEIROS DA SILVA, Ermes.; et al. Estatística. 2. ed. 
São Paulo: Atlas, 1996.
MILONE, Giuseppe; ANGELINI, Flávio. Estatística 
geral: descritiva, probabilidades, distribuição. São 
Paulo: Atlas, 1992.
STEVENSON, William J. Estatística aplicada à 
administração. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 
1995.
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