Livro Estatística Básica (Bussab e Morettin) GABARITO - Capítulo 16

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Bussab&Morettin Estatística Básica 
Cap.16 – Pág. 1 
Capítulo 16 
Problema 01 
(a) ii xz 55,050,101ˆ −= . 
(b) αˆ : a acuidade visual média estimada para recém-nascidos (zero anos de idade) é 
101,50; βˆ : a acuidade visual média estimada diminui 0,55 a cada ano. 
(c) –0,5; 9,5; -10,5; -0,5; 12,3; 2,3; etc. Ocorre desvio alto para o indivíduo 19 (-19,5). 
Problema 02 
(a) ii xy 26,087,6ˆ −= . 
(b) Parece haver um efeito de curvatura. 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 25
X (idade da casa)
Y 
(va
lo
r 
do
 
a
lu
gu
e
l)
 
 
(c) O valor médio do aluguel diminui 0,26 unidades a cada ano de aumento da idade da 
casa. 
(d) O valor médio estimado do aluguel de casas recém-construídas (idade zero) é 6,87 
unidades. 
Problema 03 
(a) 
Bussab&Morettin Estatística Básica 
Cap.16 – Pág. 2 
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 100
X (temperatura)
Y 
(po
tê
n
c
ia
)
 
(b) ii xy 381,0457,50ˆ −= . 
(c) O modelo parece adequado (valores observados próximos dos ajustados). 
(d) º43,1320381,0457,500ˆ =⇒=−⇒= iii xxy . 
Problema 04 
ii zy 642,0079,162ˆ −= . 
Problema 05 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 302,5 302,5 3,408 
Resíduo 18 1597,5 88,75 
Total 19 1900,0 
(a) 75,88)2/(2 =−= nSQRSe ; 100)1/(2 =−= nSQTose . 
(b) Não. 
(c) %9,152 =R . Proporção da variabilidade total da acuidade visual explicada pela relação 
linear com a idade. 
Problema 06 
(a) 
Bussab&Morettin Estatística Básica 
Cap.16 – Pág. 3 
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50
volume (x)
te
m
po
 
(y)
 
(b) ii xy 539,0662,0ˆ += . 
(c) 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 168,939 168,939 165,129 
Resíduo 7 7,161 1,023 
Total 8 176,100 
 
(d) 023,1)2/(2 =−= nSQRSe ; 013,22)1/(2 =−= nSQTose . Sim, é pequeno. 
(e) Sim. 
Problema 07 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 9,391 9,391 46,286 
Resíduo 3 0,609 0,203 
Total 4 10,000 
Rejeitamos 0:0 =βH (p-value=0,006). A idade das casas influencia o valor do aluguel. 
Problema 08 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 609,524 609,524 43,98 
Resíduo 8 110,876 13,860 
Total 9 720,400 
 
Rejeitamos 0:0 =βH (p-value=0,0002). A temperatura influencia a potência do antibiótico. 
Problema 09 
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Cap.16 – Pág. 4 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 783,368 783,368 23,914 
Resíduo 18 589,632 32,757 
Total 19 1373,000 
 
Rejeitamos 0:0 =βH (p-value=0,0001). A acuidade visual influencia o tempo de reação. 
Problema 10 
(a) ]08,0;18,1[101,255,0
1000
175,88101,255,0%)95;( −=±−=××±−=βIC 
(b) ]79,120;21,82[
100020
1900075,88101,25,101%)95;( =
×
××±=αIC . 
(c) F=3,408 (p-value=0,081). Não rejeitamos 0H a um nível de significância de 5%. 
(d) Em construção 
(e) Em construção 
Problema 11 
Sim. Estatística 914,23/Re 2 == eSgQMF . 
Problema 12 
].30,6;64,0[65,1101,283,2%)95;( −=×±=βIC Não, pois o intervalo de confiança para β 
contém o zero. 
Problema 13 
i xi zi ei zi ri 
1 20 90 -0,50 -0,09 100,00 
2 20 100 9,50 1,70 100,00 
3 20 80 -10,50 -1,88 100,00 
4 20 90 -0,50 -0,09 100,00 
5 25 100 12,25 2,19 25,00 
6 25 90 2,25 0,40 25,00 
... ... ... ... ... ... 
 
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Cap.16 – Pág. 5 
 
O indivíduo 19 (40 anos) tem resíduos altos, podendo ser considerado uma observação 
discrepante. 
Problema 15 
(a) 
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5 10 15 20 25 30
xi
e
i
 
A variância dos erros tende a aumentar com o aumento da variável preditora x. 
(b) 
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
15 25 35 45
xi (idade)
ri
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
15 25 35 45
xi (idade)
zi
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
15 25 35 45
xi (idade)
e
i
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Cap.16 – Pág. 6 
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 2 4 6 8 10 12 14
Ordem
e
i
 
Os erros aumentam no decorrer da coleta de dados. 
Problema 16 
(a) ]32,100;84,82[
1000
)3018(
20
175,88101,260,91%)95);18|((
2
=
−
+××±==xYEIC 
(b) ]43,89;57,80[
1000
)3030(
20
175,88101,285%)95);30|((
2
=
−
+××±==xYEIC 
(c) em construção 
Problema 17 
]71,17;96,15[
8372,580
)338,2630(
9
1023,1365,2832,16%)95);30|((
2
=
−
+××±==xYEIC 
Problema 18 
(a) 
0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10
Meses(x)
Er
ro
s
 
(y)
 
(b) ii xy 520,2120,32ˆ −= . 
(c) Gráfico acima 
(d) )17;6(),( =yx . Este ponto se encontra sobre a reta de regressão ajustada. 
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Cap.16 – Pág. 7 
(e) ]329,20;711,18[
100
)65(
10
112,1306,252,19%)95);5|((
2
=
−
+××±==xYEIC . 
Problema 19 
ii xy 392,0954,0ˆ −= . 
(a) ]92,69;27,65[
6,40629
)8,63170(
10
1688,2306,2594,67%)95);170|((
2
=
−
+××±==xYEIC 
(b) ]55,410;35,375[
6,40629
)8,631000(
10
1688,2306,295,392%)95);1000|((
2
=
−
+××±==xYEIC
 
(c) Não parece razoável, pois é muito maior que os valores observados. O gasto com 
alimentação deve se estabilizar para rendas mais altas. 
Problema 20 
Em elaboração 
Problema 21 
Quando se publica um anúncio a mais, ocorre um aumento de 1,516 no número médio de 
carros vendidos. 
Problema 22 
(a) ii xy 716,131622,323ˆ += . 
684,13=obsF ; 07,3%)90;15;1( == FFc . Logo, devemos rejeitar 0:0 =βH . 
(b) %71,472 =R . Esse valor é baixo, indicando que talvez seja melhor procurar um 
modelo mais adequado. 
(c) ]4,1129;0,835[
382,63
)647,35(
17
180360753,12,982%)95);5|((
2
=
−
+××±==xYEIC 
(d) 16,0
382,6317
5,28980360
300622,323
=
×
×
−
=obst ; 753,1%)95;15( == ttc . Logo, não há evidências para 
rejeitar 0H . 
Problema 23 
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Cap.16 – Pág. 8 
ii xy 318,0607,10ˆ += . 
αˆ : o diâmetro médio mínimo estimado para ervilhas filhas é de 10,607 polegadas; 
βˆ : o diâmetro médio estimado aumenta 0,318 centésimos de polegada quando ocorre o 
aumento de 1 centésimo de polegada no diâmetro das ervilhas-pais. 
Problema 24 
iii xxyE βα +=)|( , onde iy é a concentração medida pelo instrumento e ix é a concentração 
real de ácido lático. 
Hipóteses de interesse: 0:0: 101 ≠×= αα aHH ; 
 1:1: 202 ≠×= ββ aHH . 
Problema 25 
ii xy 228,1159,0ˆ += . 
848,4
2,526
164,1
1228,1
=
−
=obst ; 101,2%)5,97;18( == ttc . Devemos rejeitar 0H , ou seja, o 
instrumento não está bem calibrado. 
Problema 26 
(a) Não, pois volumes de precipitação muito altos ou muito baixos devem prejudicar a 
plantação, fazendo com que a produção seja baixa. 
(b) 
X (precititação)
Y 
(pr
o
du
çã
o
)
 
Problema 27 
ii xy 625,90250,2ˆ += . 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 2628,13 2628,13 11,599 
Bussab&Morettin Estatística Básica 
Cap.16 – Pág. 9 
Resíduo 10 2265,88 226,59 
Total 11 4894,00 
Rejeitamos 0: 10 =βH (p-value=0,007). A log-dose de insulina ajuda a prever a queda na 
quantidade de açúcar no sangue. 
Problema 28 
(a) 
 
 
(b) ii xy 958,1312,1ˆ += ; ii zy 126,1710,25ˆ −= . 
(c) y=f(x), pois sua estatística F é maior. 
(d) ]87,18;09,15[
72
)5,78(
8
1646,4447,2976,16%)95);8|((
2
=
−
+××±==xYEIC . 
Problema 29 
(a) 0589,0
02,216
84,1392,0)1(
)1(
)1()1(
Re 2
2
22
2
2
2
2
=⇒





×=
−
×−
=
−
×
=
−
= b
sn
rsn
sn
rSQTot
sn
gSQb
x
y
xx
. 
440,364000589,060 =×−=−= xbya . Logo: ii xy 0589,0440,36ˆ += . 
(b) 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 972,75 972,75 27,55 
Resíduo 5 176,52 35,30 
Total 6 1149,27 
 
(c) 61,6%)95;5;1( == FFc . Devemos rejeitar 0H , ou seja, a quantidade de fertilizante 
usada influi na produtividade.0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15
propaganda (x)
ve
n
da
s
 
(y)
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
temperatura (z)
ve
n
da
s
 
(y)
Bussab&Morettin Estatística Básica 
Cap.16 – Pág. 10 
Problema 30 
Teórico. 
Problema 31 
Teórico. 
Problema 32 
Teórico. 
Problema 33 
Teórico. 
Problema 34 
Teórico. 
Problema 35 
FV g.l. SQ QM F 
Regressão 1 26,21 26,21 243,51 
Resíduo 8 0,86 0,11 
Total 9 27,07 
]512,5;033,5[%)95;( * =αIC ; ]323,0;240,0[%)95;( =βIC . 
Problema 36 
W ]54,247;40,153[];[%)95;( 512,5033,5 == eeIC α 
Problema 37 
(a) ]43,108;98,102[
1000
)3028(
20
128,31101,27,105%)95);28|((
2
=
−
+××±==xYEIC 
(b) ]76,117;64,93[
1000
)3028(
20
1128,31101,27,105%)95);28((
2
=
−
++××±=YIP . 
(c) O intervalo de previsão tem amplitude maior que o intervalo de confiança. 
Problema 38 
4200
)60(
10
186,13306,2381,0457,50%)95);|((
2
−
+××±−= xxxYEIC . 
4200
)60(
10
1186,13306,2381,0457,50%)95);((
2
−
++××±−= xxxYIP . 
Bussab&Morettin Estatística Básica 
Cap.16 – Pág. 11 
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100 120 140
temperatura
po
tê
n
c
ia
 
 
Pelo gráfico, a potência média já poderia ser zero a uma temperatura de aproximadamente 
110º. 
Problema 39 
(a) 12ˆ
22
=
−
−
=
∑
∑
xnx
yxnyx
i
iiβ ; 10ˆˆ =−= xy βα ; ii xy 1210ˆ += . 
(b) Para uma viagem com “duração zero”, a despesa média é de 10 U.M. Ou seja, esta é 
uma despesa fixa, possivelmente relacionada com os preparativos com a viagem. Além 
disso, a despesa média diária é de 12 U.M. 
(c) %90)( => cYP , onde c é o limite superior do intervalo de previsão para )7(Y com 
coeficiente de confiança de 80%. 
97,106
1600
)57(
102
11100289,194
2
=
−
++××±=c . Logo, o viajante deverá levar 
106,97 U.M. para que a chance de lhe faltar dinheiro seja de uma em 10.