OPERAÇÕES UNITÁRIAS - UNIDADES E ANÁLISE DIMENSIONAL

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SISTEMAS DE UNIDADES E ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
 
1 – UNIDADES E DIMENSÕES 
 
Há alguns séculos atrás, as pessoas usavam medidas 
imprecisas baseadas no corpo humano (palmo, pé, polegada, braça, 
etc) para expressar medidas. A falta de um padrão para determinar 
quantidades de produtos levou o mundo a tentar padronizar 
unidades de medida. Em 1789 a Academia de Ciências da França 
criou um sistema de medidas baseado numa "constante natural". 
Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. 
O sistema métrico decimal acabou sendo substituído pelo 
Système International d’Unités, ou seja, Sistema Internacional de Unidades 
(SI), mais complexo e sofisticado. No Brasil, o SI foi adotado em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 
de 1998 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Conmetro), 
tornando seu uso obrigatório em todo o Território Nacional. 
 Apesar do SI ser o mais importante, existem outros sistemas de unidades ainda empregados 
atualmente em engenharia e ciência. Um é o Sistema Inglês pé (ft)-libra (lb)-segundo (s), e o sistema 
centímetro (cm), grama (g) e segundo (s): Sistema CGS. 
 
1.1 – SISTEMA SI DE UNIDADES 
 
Vantagens obtidas com o uso do SI: 
A) UNICIDADE – existe uma e apenas uma unidade para cada quantidade física (ex: o metro 
para comprimento, o quilograma para massa, o segundo para tempo, e assim por diante). É a partir 
destas unidades, chamadas fundamentais, que todas as outras são derivadas. 
B) UNIFORMIDADE – elimina confusões desnecessárias no uso dos símbolos. 
C) RELAÇÃO DECIMAL ENTRE MÚLTIPLOS E SUB-MÚLTIPLOS: a base 10 é 
conveniente para o manuseio da unidade de cada quantidade física e o uso de prefixos facilita a 
comunicação oral e escrita. 
D) COERÊNCIA: evita interpretações errôneas. 
 
As quantidades básicas usadas no sistema SI são as seguintes: a unidade de comprimento é o 
metro (m); a unidade de tempo é o segundo (s); a unidade de massa é o kilograma (kg); a unidade de 
temperatura é o kelvin (K); e a unidade de um elemento é o kilograma mol (kg mol). As outras unidades 
padrão são derivadas destas quantidades básicas. 
 
UNIDADES DE BASE DO SI 
GRANDEZA E SÍMBOLO DIMENSÃO UNIDADE 
(por extenso) 
UNIDADE 
(Símbolo) 
Comprimento (L) L metro m 
Massa (M) M quilograma kg 
Tempo (t) T segundo s 
Corrente elétrica I ampere A 
Temperatura (T) θ kelvin K 
Quantidade de matéria - mole mol 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE 
UNIDADES 
DEFINIDO 
PARA A BASE 
UNIDADES 
Força Massa Comprimento Tempo Temperatura
CGS MLT dyn g cm s ºC 
Inglês ou 
Britânico 
ForçaLT lbf slug ft s ºF 
MLT Pd lb ft s ºF 
SI MLT N kg m s K 
Pd = Poundal 
 
UNIDADES DERIVADAS DO SI 
GRANDEZA E 
SÍMBOLO 
UNIDADE 
(por extenso) 
UNIDADE 
(símbolo) DIMENSÃO 
Área (A ou S) metro quadrado m² L² 
Volume (V) metro cúbico m³ L³ 
Freqüência (f ou ν) hertz Hz T-1 
Velocidade (v) metro por segundo m/s LT-1 
*Aceleração (a) metro por segundo quadrado m/s² LT-2 
Massa específica ou 
densidade (ρ) 
quilograma por metro cúbico kg/m³ ML-3 
Vazão (Q) metro cúbico por segundo m³/s L³T-1 
Força (F) Newton (kg m/s²) N LMT-2 
**Pressão (p) Pascal (N/m²) Pa L-1MT-2 
Trabalho, Energia (W) joule (kgm²/s²) J L²MT-2 
Potência (P) Watt (joule/segundo) W L²MT-3 
Viscosidade Dinâmica (μ) Pascal segundo Pa.s L-1MT-1 
Viscosidade Cinemática 
(η) 
Metro quadrado porsegundo m²/s L²T-1 
*A aceleração padrão da gravidade é definida como g = 9,80665 m/s2. 
**Pressão em atmosfera (atm) não é um padrão SI, mas está sendo usada durante o período de 
transição. 
 
Algumas unidades são usuais para certas grandezas e são utilizadas independentemente do 
sistema de unidades adotado: 
 Volume === Litros (l ou L) 
 Massa === tonelada (t) [ton não é correto] 
 Tempo === minuto (min), hora (h) e dia 
 Pressão === atmosfera (atm) 
 Energia === caloria (cal) 
 
ATENÇÃO!!! 
- Os nomes das unidades só vão para o plural quando são escritos por 
extenso e quando a quantidade expressa é maior do que 2. 
Exemplos: 0,3 metro ou 0,3 m; 1,3 ampere ou 1,3 A; 2,3 
metros ou 2,3 m. 
 - Os símbolos que são formados por produtos devem ter 
apenas um espaço entre os símbolos. Quando esse espaço não existe, 
indica que o prefixo é um submúltiplo. 
 Exemplos: 17 N m (newton por metro) ≠ 17 nm 
(nanômetros). 
 Alguns dos prefixos padrão para múltiplos e submúltiplos das unidades básicas, conforme a 
tabela a seguir. 
 
PREFIXOS FATORES DE CONVERSÃO 
NOME SÍMBOLO 
FATOR 
MULTIPLICADOR 
DA UNIDADE 
 
CONVERSÃO OBSERVAÇÕES 
yotta Y 1024 1 kgf 9,80665 N 
zetta Z 1021 
1 Pd 
0,138 N 
exa E 1018 13823 dyn Pd  poundal 
peta P 1015 
1 dyn 
10-5 N dyn  dina 
tera T 1012 0,102 x10-5 kgf 
giga G 109 
1 slug 
14,59 kg 
mega M 106 32,17 lb 
quilo k 103 
1 bar 
105 Pa 
hecto h 102 1,02 kgf/cm2 
deca da 10 
deci d 10-1 1 Nm 1 J 
centi c 10-2 1cal 4,1868J cal = caloria 
mili m 10-3 1 Nm/s 1 J/s J/s  W 
micro  10-6 
1 ft 
0,3048 m 
nano n 10-9 12 in in  inch  polegada 
pico p 10-12 1 in 0,0254 m 
femto f 10-15 
1 cv 
75 kgf.m/s 
cv  cavalo-vapor 
atto a 10-18 735,5 W 
zepto z 10-21 
1 hp 
549,7 lbf.ft/s 
hp  horse-power 
yocto y 10-24 745,3 W 
 
 
 
1.2 – ESCALAS DE TEMPERATURA 
 
 Há duas escalas de temperatura em uso comum nas indústrias químicas e biológicas. Estas são 
os graus Fahrenheit (abreviado ºF) e Celsius (abreviado ºC). Freqüentemente é necessário fazer a 
conversão de uma escala para a outra. Ambas utilizam como pontos base o ponto de fusão e o ponto 
de ebulição da água a pressão de 1 atmosfera. Usualmente, as temperaturas são expressas como graus 
absolutos K (padrão SI) ou graus Rankine (ºR) ao invés de ºC ou ºF. A tabela a seguir mostra as 
equivalências das quatro escalas de temperatura. 
 
 
 
 
 
Escalas e Equivalentes de Temperatura 
 
 FAHRENHEIT KELVIN RANKINE CELSIUS 
Água em ebulição 212ºF 373,15 K 671,7ºR 100ºC 
Fusão do gelo 32ºF 273,15 K 491,7ºR 0ºC 
Zero absoluto -459,7ºF 0 K 0ºR -273,15ºC 
 
A diferença entre o ponto de ebulição da água e o ponto de fusão do gelo a 1 atm é de 100ºC 
ou 180ºF. Então, uma alteração de 1,8ºF é igual a uma de 1ºC. Comumente, o valor de -273,15ºC é 
arredondado para -273,2ºC e o de -459,7ºF para -460ºF. As seguintes equações podem ser usadas para 
realizar a conversão de uma escala para a outra. 
 
 ºF = 32 + 1,8(ºC)  32Fº
9
5Cº  ºR = ºF + 460 K = ºC + 273,15 
 
1.3 – CONVERSÃO DE UNIDADES 
 
A – SISTEMA CGS X SI 
 
 O sistema cgs é relacionado ao sistema SI como se segue: 
1 g de massa (g) = 1 x 10-3 kg de massa (kg) 
1 cm = 1 x 10-2 m 
1 dina (dyn) = 1 g · cm/s2 = 1 x 10-5 newton (N) 
1 erg = 1 dyn · cm = 1 x 10-7 joule (J) 
 A aceleração padrão da gravidade é g = 980,665 cm/s2. 
 
B – SISTEMA INGLÊS X SI 
 O sistema inglês é relacionado ao sistema SI como se segue: 
1 lb de massa (lbm) = 0,45359 kg 
1 ft = 0,30480 m 
1 lb força (lbf) = 4,4482 newtons (N) 
1 ft · lbf = 1,35582 newton · m (N · m) = 1,35582 joules (J) 
1 psi = 6,89476 x 103 newton/m2 (N/m2) 
1,8ºF = 1 K = 1ºC (centígrado ou Celsius) 
A aceleração padrão da gravidade é g = 32,174 ft/s2 
 
C – OUTRAS CONVERSÕES IMPORTANTES 
 
 VISCOSIDADE 1 cP = 10-3 kg/(m s) (cP = centi Poise) 
 1 lb/(ft s) = 1,49 kg/(m s) 
 
 
1.4 – TRABALHANDO COM DADOS: INTERPOLAÇÃO 
 
Quando se deseja usar um valor tabelado correspondente a outro que não está na tabela (e sim 
entre outros dois valores), deve-se utilizar o recurso da interpolação para aumentar a exatidão do 
resultado, posto que não se conhece o tipo de função que descreve a relação entre as grandezas. 
 Por exemplo, analise a tabela que se segue.PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA 
Temperatura (ºC) Pressão de vapor (mm de Hg) 
10 9,21 
20 17,54 
(23) x 
25 23,76 
30 31,82 
 
Imagine que se precise, em algum problema, da pressão de vapor da água a 23ºC, representada 
na tabela por x. Assim, utiliza-se a interpolação da seguinte maneira: 
54,17x
54,1776,23
2023
2025




 
e efetua-se a regra de três, encontrando x = 21,29 mm Hg. 
 
 
 
 
2 – ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
 O valor de qualquer magnitude física é expresso como o produto de dois fatores: o 
valor da unidade e o número de unidades, como já vimos anteriormente. A dimensão expressa o 
significado físico da grandeza medida e, portanto serve como ponto de partida para expressar essa 
grandeza em qualquer sistema de unidades. 
Para resolução de problemas faremos uma abordagem em que as unidades, tais como 
centímetro, metro, grama ou segundo são tratadas como quantidades algébricas. 
 
 
2.1 – CONVERSÃO DE UNIDADES UTILIZANDO ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
 Podemos relacionar quantidades na mesma dimensão, ou seja, comprimento com 
comprimento, tempo com tempo, etc, utilizando o que se convencionou chamar de fator unitário ou fator 
de conversão. O fator unitário consiste na razão entre duas quantidades equivalentes. Veja o exemplo 
abaixo: 
 
 1 polegada (in) 2,54 cm 
 
 A razão entre essas quantidades vale 1, pois representam o mesmo comprimento. Assim, 
podemos representar os fatores unitários como: 
 












in
cmou
cm
in
1
54,2
54,2
1 
 Exemplo: 53,4 cm equivalem a quantas polegadas? 
 
ATENÇÃO!!! 
Não se esqueça que em textos e tabelas em inglês a vírgula e o ponto são usados da 
forma oposta em relação ao português. Ou seja, a divisão entre a parte inteira e a decimal do 
número é feita com ponto em inglês e com vírgula em português. Por exemplo, dez e meio 
escreve-se 10.5 em inglês e 10,5 em português. 
 
inin
cm
incm 21
54,2
4,53
54,2
14,53 





 
 
 Observe que cm/cm desaparece na equação, ficando somente a polegada como unidade. 
 
2.2 – HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
 
Uma equação não pode ser verdadeira se não for dimensionalmente homogênea. Deve-se 
entender que as dimensões de um membro da equação devem ser iguais às dimensões do outro 
membro. 
 Obs.: o princípio da homogeneidade é só uma das condições para que uma equação seja 
considerada verdadeira. 
 Da matemática sabemos que só podemos somar quantidades que representem a mesma 
dimensão, ou seja: metro com metro, cm com cm, erg com erg, e assim sucessivamente. 
 Exemplo: 
F = m . a 
Força = massa . aceleração 
2s
mkgN  
A
Fp  
Pressão = Força / área 
2m
NPa  ou 2sm
kgPa

 
 
2.3 – PREVISÃO DE FÓRMULAS 
 
 A análise dimensional é um poderoso instrumento auxiliar na previsão de fórmulas. Veja o 
exemplo. 
 Um estudante, fazendo experiências num laboratório, verifica que o período de oscilação de um 
pêndulo simples depende do comprimento do fio (i) e do módulo da aceleração da gravidade (g). Ele 
concluiu então que: 
ba gikPeríodo  , onde k (constante adimensional que depende da natureza do fio) 
Podemos determinar os valores dos expoentes a e b através da análise dimensional. 
Resolução: 
 Representação dimensional da:  ba LTLT 2 ou seja bba TLLT 2 
Para descobrir os valores de a e b, precisamos comparar os expoentes de ambos os membros, 
lembrando o princípio da homogeneidade dimensional. É só igualar os expoentes de ambos os 
membros primeiro em termos de T e depois em termos de L. 
Expoentes de T  1 = -2b  b = - ½ 
Expoentes de L  0 = a + b  a = -b  a = ½ 
Temos então a expressão: 5,05,0 gikPeríodo   
g
ikPeríodo  
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. Existe uma unidade inglesa de pressão - a libra-força por polegada quadrada - que se abrevia 
lbf/pol², a qual é indevidamente chamada de libra. Assim, quando se calibram os pneus de um 
automóvel, muitas pessoas dizem que colocaram “26 libras” de ar nos pneus. Agora responda: 
a) por que num pneu de automóvel se coloca mais ou menos 25 lbf/pol² enquanto que no de 
uma bicicleta de corrida (cujos pneus são bem finos) se coloca aproximadamente 70 lbf/pol² . 
b) Sendo 1 lbf/pol² = 0,07 atm, calcule a pressão em atm no pneu de um carro? 
 
2. Existem duas escalas termométricas que só admitem temperaturas positivas. São elas: 
 a) Celsius e Fahrenheit. 
b) Fahrenheit e Kelvin. 
c) Kelvin e Rankine. 
d) Rankine e Fahrenheit. 
e) Rankine e Celsius. 
 
3. O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença 
entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC. Assinale a opção que 
corresponde ao valor desta diferença na escala Fahrenheit. 
a) 33ºF 
b) 60ºF 
c) 92ºF 
d) 108ºF 
e) 140ºF 
 
4. Uma escala termométrica E adota os valores –10 ºE para o ponto de gelo e 240 ºE para o 
ponto de vapor. Qual a indicação que na escala E corresponde a 30ºC? 
 
5. Ao utilizar um termômetro de mercúrio para medir a temperatura de uma pessoa, 
um médico percebeu que a escala do instrumento estava apagada entre os valores 36,5ºC 40ºC. 
Para saber a temperatura do paciente, o medico mediu o comprimento da escala do instrumento (de 
35ºC a 45°C), encontrando 5,0cm. Em seguida mediu a altura da coluna de mercúrio correspondente 
à temperatura da pessoa, encontrando 1,5cm. Qual a temperatura determinada pelo médico? 
 
6. A escala de temperatura Fahrenheit foi inventada pelo cientista alemão Daniel Gabriel 
Fahrenheit (1686 - 1736). Ele teria usado para 0°F a temperatura do dia mais frio de 1727, na Islândia, 
marcada por um amigo e para 100°F a temperatura do corpo da sua esposa, num determinado dia. Se 
isso é verdade, então: 
a) no ano de 1727, na Islândia, a temperatura atingiu marcas inferiores a -20°C; 
b) no ano de 1727, na Islândia, a temperatura não atingiu marcas inferiores a -10°C; 
c) nesse dia, a sua esposa estava com febre; 
d) nesse dia, a sua esposa estava com a temperatura inferior à normal (37°C); 
e) é impossível, pois 100°F corresponde a uma temperatura superior à máxima possível para o 
ser humano. 
 
7. O quíntuplo de uma certa indicação de temperatura registrada num termômetro graduado na 
escala Celsius excede em 6 unidades o dobro da correspondente indicação na escala Fahrenheit. Esta 
temperatura, medida na escala Kelvin, é de: 
 a) 50K 
 b) 223K 
 c) 273K 
 d) 300K 
 e) 323K 
 
8. Um trabalho publicado em revista científica informou que todo o ouro extraído pelo homem, 
até os dias de hoje, seria suficiente para encher um cubo de aresta igual a 20 m. Sabendo que a massa 
específica do ouro é, aproximadamente, de 20 g/cm3, podemos concluir que a massa total de ouro 
extraído pelo homem, até agora, é de, aproximadamente: 
 a) 4,0 . 105 kg 
 b) 1,6 . 105 kg 
 c) 8,0 . 103 t 
 d) 2,0 . 104 kg 
 e) 20 milhões de toneladas 
 
9. Uma massa de 1 kg de água ocupa um volume de 1 L a 40°C. Determine sua massa específica 
em g/cm³, kg/m³ e kg/L. 
 
10. Determine a massa de um bloco de chumbo que tem arestas de 10 cm, sendo que a massa 
específica ou densidade do chumbo é igual 11,2 g/cm³. 
 
11. Uma esfera oca, de 1.200g de massa, possui raio externo de 10,0 cm e raio interno de 9,0 cm. 
Sabendo que o volume de uma esfera de raio R é dado por V = 4/3 R³. Usando  = 3,14, determine: 
a) a densidade média da esfera; 
b) a densidade do material de que é feita a esfera. 
 
12. Um cubo maciço de alumínio (densidade = 2,7 g/cm³), de 50 cm de aresta, está apoiado 
sobre uma superfície horizontal. Qual é a pressão, em Pa eem atm, exercida pelo cubo sobre a 
superfície? 
 
13. A tabela abaixo mostra a densidade relativa de uma solução de soda cáustica de acordo com 
sua concentração. Explique a diferença entre densidade relativa e massa específica, e calcule o valor da 
mesma para uma solução de concentração 27,82 kg/m³. 
 60/60°F [NaOH] (kg/m³) 
1,021 18,59 
1,028 25,42 
1,036 32,45 
 
 14. O volume específico (v) do ar superaquecido varia com a pressão (p). A tabela abaixo 
mostra essa variação. Calcule o valor do volume específico no SI a 1,5 Pa. 
v (dm³/kg) p (Pa) 
572,8 0,1 
113,5 0,5 
56,07 1,0 
27,38 2,0 
13,06 4,0 
 
15. Nas CNTP os valores de temperatura e pressão são 0°C e 1 atm. Indique esses valores no 
SI. 
 
16. Um pondal é a força necessária para acelerar uma massa de 1 lb a uma taxa de 1 ft/s², e um 
slug é a massa de um objeto que é acelerado a uma taxa de 1 ft/s² quando submetido a uma força de 1 
lbf. Calcule a massa em slugs e o peso em poundal de um homem de 175 lb (i) na Terra e (11) na Lua, 
onde a aceleração da gravidade é um sexto do valor terrestre. 
 
 
17. Sabendo-se que a massa específica do etanol a 20ºC é 789,34 kg/m³, calcule (no SI): 
 a) volume molar do etanol a 20ºC 
 b) quantidade de matéria e a massa de etanol contida em um tambor de 200 L a mesma 
temperatura. 
 
18. No topo de uma montanha a aceleração da gravidade é 9,60 m/s². Calcule o peso de um 
corpo de massa 10 kg, neste local, em newtons, kgf e lbf. 
 
19. Converta o valor dado de viscosidade para unidade do SI, utilizando fatores unitários: 
hft
lb
.
300

 
 
20. Transforme os valores de pressão em pressão absoluta (kPa), utilizando fatores unitários: a) 
3,50 psi; b) 2,30 kgf/cm²; c) 3,4 atm; d) 628 mmHg. 
 
21. Demonstre que a equação dos gases ideais é uma equação dimensionalmente homogênea. 
 
22. Na análise de determinados movimento, é bastante razoável supor que a força de atrito com 
o ar seja proporcional as quadrado da velocidade da partícula que se move. Analiticamente : 
vKfa . 
 
23. Na expressão abaixo, “x” representa uma distância, “v” uma velocidade, “a” aceleração, e 
“k” representa uma constante adimensional. Qual deve ser o valor do expoente “n” para que a 
expressão seja fisicamente correta? 
a
vkx
n.

 
 
24. O gráfico abaixo representa uma grandeza y em função de uma grandeza x. A declividade  
no gráfico tem o significado de: 
 a) força 
 b) massa 
 c) energia 
 d) aceleração 
 e) potência 
 
25. Qual a grandeza física que é responsável pela existência do movimento uniformemente 
variado? Qual a sua equação dimensional? Quais são as suas unidades no SI, cgs e no sistema inglês? 
 
26. O gráfico abaixo estabelece a relação entre a escala termométrica X e a Celsius. Qual é o 
valor correspondente a 40 ºC na escala X? 
x (s) 
 
 y 
(kg.m/s) 
 
 
 
27. (UF-Londrina) Uma escala termométrica E adota os valores –10ºE para o ponto de gelo e 
240ºE para o ponto de vapor. Qual a indicação que na escala E corresponde a 30ºC? 
 
28. (UF-Londrina) Uma escala termométrica E adota os valores –10ºE para o ponto de gelo e 
240ºE para o ponto de vapor. Qual a indicação que na escala E corresponde a 30ºC? 
 
29. (UFC 96) O sistema solar tem 4,5 x 109 anos de idade. Os primeiros hominídeos surgiram 
na Terra há cerca de 4,5 milhões de anos. Imagine uma escala em que o tempo transcorrido entre o 
surgimento do sistema solar e a época atual corresponda a um ano de 365 dias. De acordo com tal 
escala, há quantas horas os hominídeos surgiram na Terra? Aproxime sua resposta para um número 
inteiro apropriado. 
 
30. (Cesgranrio 93) A força que atua sobre um móvel de massa m, quando o mesmo descreve, 
com velocidade v constante, uma trajetória circular de raio R, é dada por F = mgv2/aR, onde g 
representa a aceleração da gravidade. Para que haja homogeneidade, a unidade de a no Sistema 
Internacional de Unidades é: 
 a) m . s-1 
 b) m . s-2 
 c) m . s 
 d) m . s2 
 e) m2 . s 
31. (Cesgranrio) A Lei de Newton para a Gravitação Universal estabelece que duas partículas de 
massas m1 e m2 e separadas por uma distância r se atraem com uma força f dada por: f = G (m1 . 
m2)/r2, onde G é uma constante denominada constante universal de gravitação. A unidade de G no S.I. 
é: 
 a) N . kgf/m2 
 b) kgf/(N . m2) 
 c) kg . m/s2 
 d) kg . m3/s2 
 e) m3/(kg . s2) 
32. (Cesgranrio 94) Centrifugador é um aparelho utilizado para separar os componentes de uma 
mistura, a ela imprimindo um movimento de rotação. A sua eficiência (G) é uma grandeza 
adimensional, que depende da freqüência do movimento de rotação (f) e do seu raio (r). Sendo esta 
eficiência definida por G = K.r.f2, então, a constante K, no Sistema Internacional, será: 
 
 a) adimensional. 
 b) expressa em m-1. 
 c) expressa em m-1.s2. 
 d) expressa em m.s-2. 
 e) expressa em s2. 
 
33. (Fei 94) Em um sistema de unidades em que as grandezas fundamentais são massa, 
comprimento e tempo; usando todas as grandezas em unidades do Sistema Internacional (S.I.), qual é a 
afirmação a seguir que contém as unidades de Trabalho de uma força, aceleração e energia cinética, 
respectivamente? 
 a) kgm2/s2; km/h2; kg/cm2 
 b) kgf.cm/s; m/s; kgf/h 
 c) kg.s/m; m/s2; kgfm2/s2 
 d) kg.m2/s2; m/s2; kg.m2/s2 
 e) kgf.s2; m/s2; kgf.m2 
34. (Fuvest 96) Numa aula prática de Física, três estudantes realizam medidas de pressão. Ao 
invés de expressar seus resultados em pascal, a unidade de pressão no Sistema Internacional (SI), eles 
apresentam seus resultados nas seguintes unidades do SI. 
 I) Nm-2 
 II) Jm-3 
 III) Wsm-3 
Podem ser considerados corretos, de ponto de vista dimensional, os seguintes resultados: 
 a) Nenhum. 
 b) Somente I. 
 c) Somente I e II. 
 d) Somente I e III. 
 e) Todos. 
 
35. (Ita 97) A força da gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G (m1.m2)/r2. 
Qual é a dimensão da constante de gravitação G? 
 
36. (Ita 2002) Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a 
frequência de emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade, em 
termos dimensionais, é equivalente a: 
 a) Força. 
 b) Quantidade de Movimento. 
 c) Momento Angular. 
 d) Pressão. 
 e) Potência. 
37. (Mackenzie 97) A equação A=(vLm)/t é dimensionalmente homogênea. Sendo v 
velocidade, L comprimento, m massa e t tempo, então A tem dimensão de: 
 a) força 
 b) aceleração 
 c) energia 
 d) potência 
 e) velocidade 
 
38. (Mackenzie 98) Considerando as grandezas físicas A e B de dimensões respectivamente 
iguais a MLT-2 e L2, onde [M] é dimensão de massa, [L] é dimensão de comprimento e [T] de tempo, a 
grandeza definida por A.B-1 tem dimensão de: 
 a) potência. 
 b) energia. 
 c) força. 
 d) quantidade de movimento. 
 e) pressão. 
 
39. (Ufpe 96) Qual a grandeza física correspondente à quantidade √(5RT/M), onde R é dado 
em joule.mol-1 .K-1, T em kelvin e M em kg/mol?