Sistemas de Proteção - Conceitos básicos - Parte 01 de 03

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SISTEMAS DE PROTEÇÃO
Prof. Paulo Márcio da Silveira
Universidade Federal de Itajubá
Grupo de Estudos da Qualidade 
da Energia Elétrica
1
SISTEMAS DE PROTEÇÃO
Assuntos ministrados no Modóulo 3
Paulo Márcio
1 - Conceitos básicos e ferramentas
2 - Filosofia geral da proteção
3 - Transformadores para instrumentos
4 - Tecnologia de relés
2
Parte 1
Conceitos básicos e 
ferramentas
3
a) Representação de componentes
b) Componentes simétricas
c) Aterramento de sistemas e equipamentos
d) Dinâmica do curto-circuito
e) Programas para análise de transitórios 
eletromagnéticos 
f) Análise de eventos (qualidade da energia)
Proteção de Sistemas Elétricos
Conceitos e ferramentas
4
Proteção de Sistemas Elétricos
Representação de componentes
Gerador
Transformador
jX”d
E~
jX1 R1 jX2 R2
RmjXm
jXT RT XT = X1 + X2
RT = R1 + R2
Docs/Matlab/falta_gerador
Matlab/simulink/demo/ trafo saturável
5
Proteção de Sistemas Elétricos
Representação de componentes
Linhas de transmissão
Linhas curtas – Linhas médias – Linhas longas
ZL/2Y
jXL RL
ZL/2
ZL Y/2Y/2
Parâmetros distribuídos
6
Proteção de Sistemas Elétricos
Representação de componentes
Linhas de transmissão
Pode ser usado modelo PI com os valores de Z e Y corrigidos
.( )( . ) 2
..
2
corrigido corrigido
ltghsenh l
Z Z Y Y
ll


  

.y z 
Constante de propagação7
Proteção de Sistemas Elétricos
Representação de componentes
Cargas
Complexidade dependendo da exigência da modelagem
Vai desde R até modelos não lineares e variáveis
---------------------------------------------------------------------------
Na representação geral dos sistemas => 
• Valores por unidade “pu”
• Grandezas de base
exercício
8
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
Análises das Correntes de “Curtos –Circuitos”
SIMETRICAS => 3Φ 
ASSIMÉTRICAS ( Faltas Desequilibradas)
Curtos: 2Φ; 2Φ-T; ΦT
Abertura de Condutores: 1Φ; 2Φ
Relações: “Tensões x Correntes” => impedâncias de 
sequência
Componentes Simétricas
9
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
Va1=Va1
Va2=Va2
Vb2=aVa2
Vc2=a
2Va2
Va0=Va0
Vb0=Vb0
Vc0=Vc0
Vb1=a
2Va1
Vc1=aVa1
   
1 3
1 120
2 2
a j
10
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va1=Va1
Va
Va0=Va0
Vb0=Vb0
Vc0=Vc0
Vb1=a
2Va1
Vc1=aVa1
Vb2=aVa2
Vc2=a
2Va2
Va2=Va2
11
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
Va1=Va1
Vb1=a
2Va1
Va2=Va2
Vb2=aVa2
Vc2=a
2Va2
Vb0=Vb0
Vc0=Vc0
Va
Va0=Va0
Vb
Vc1=aVa1
12
    
    
    
        
a 0
2
b 1
2
c 2
V 1 1 1 V
V = 1 V
V 1 V
a a
a a
    
    
    
        
0 a
2
1 b
2
2 c
V 1 1 1 V
1
V = 1 V
3
V 1 V
a a
a a
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
Va1=Va1
Vb1=a
2Va1
Vc1=aVa1
Va2=Va2
Vb2=aVa2
Vc2=a
2Va2
Vb0=Vb0
Vc0=Vc0
Va
Va0=Va0
Vb
Vc
13
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
Va1=Va1
Vb1=a
2Va1
Vc1=aVa1
Va2=Va2
Vb2=aVa2
Vc2=a
2Va2
Vb0=Vb0
Vc0=Vc0
Va
Va0=Va0
Vb
Vc
14
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Va1=Va1
Vb1=a
2Va1
Vc1=aVa1
Omicron
Alex
15
PMS/UNIFEI/GQEE
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
16
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
17
DIAGRAMAS SEQUENCIAIS - CONEXÕES
Falta Trifásica: DSP
Falta Bifásica: DSP –DSN em paralelo
Falta Bifásica à terra: DSP-DSN-DSZ em paralelo
Falta Monofásica: DSP-DSN-DSZ em série
Abertura de 01 condutor: DSP-DSN-DSZ em paralelo*
Abertura de 02 condutores: DSP-DSN-DSZ em série*
* (impedância série)
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
18
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
19
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Z(+) = Z(-)=> ensaio de CC
20
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
*
*
21
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
  0 1 2
o
E
Z Z Z
I
22
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
  0 1 2y
op
E
Z Z Z
I
  0Z
23
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
24
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
25
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Z1 = Z2
Dado pelas características do
condutor e pela disposição 
física dos mesmos
26
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Z0 = 2 a 6 Z1
A Zo da LT apresenta dificuldades no seu cálculo analítico, 
isto porque, dependendo do local do curto, a corrente de seq. zero 
pode passar por vários caminhos, (cabo pára-raios, torre, 
aterramento da torre, de  diferentes).
Medição
Linhas de Transmissão
27
DIAGRAMAS SEQUENCIAIS => cálculo da Icc
3
1 1
0THVI
Z
 


 2 3
1 2 1
3. 3.
0,866.
2.
TH THV VI I
Z Z Z
   

2
0
1 2 0 2 0
3.
3
/ /
TH
T
V Z
I I
Z Z Z Z Z

 
    
  
0
1 2 0
3.
3 THT
V
I I
Z Z Z
  
 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Componentes simétricas
28
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ia
Ib
Ic
29
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ia
Ib
Ic
30
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ia
Ib
Ic
31
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ib
Ic
32
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ia
Ib
Ic
33
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ia
34
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ia
Ib
Ic
35
Proteção de Sistemas Elétricos
Componentes simétricas
Va
Vb
Vc
Ib
Ic
Observações:
- Impedância do ponto de falta
- Trafo de aterramento
36
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
Principal: segurança pessoal
Escoar pelo condutor de aterramento a corrente devido à falha de
isolação.
Prever percurso de retorno e baixa impedância para a corrente de
falta a terra para que o sistema de proteção possa operar de
maneira satisfatória.
Oferecer caminho de baixa impedância, seguro e controlado, para
as correntes induzidas por descargas atmosféricas.
Fornecer controle das tensões desenvolvidas no solo (toque,
passo, transferida) durante falta para massas, com objetivo de
proteger pessoal e patrimônio.
Estabilizar tensão durante transitórios no sistema elétrico de
forma a não aparecer sobretensões que possibilitem ruptura de
isolação dos equipamentos.
Escoar cargas estáticas acumuladas.
Fornecer plano de referência sem perturbações (especificamente
para cargas eletrônicas).
Tfd
37
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
38
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
39
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
40
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
41
a) Sistema aterrado
São aqueles que se apresentam com impedâncias 
de seqüência nula (X0) com valores muito 
próximos da impedância de seqüência positiva 
(X1), desde que a diferença angular entre tais 
vetores seja menor ouigual a 90 . 
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
1
x
r
e3
x
x
1
0
1
0 
42
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
a) Sistema aterrado
Sistemas aterrados diretamente, ou através de 
resistências de baixo valor ohmico, e cuja 
relação entre X0 e X1 esteja dentre os limites 
estabelecidos, são considerados rigidamente ou 
solidamente aterrados. Nestes casos, qualquer 
contato a terra representa uma falta, de 
natureza de curto-circuito, com forte assimetria, 
e deve ser desligada imediatamente. As tensões 
entre fases e fase-terra se alteram e as tensões 
fase-terra das fases sãs atingem, no máximo, 
80% da tensão nominal (fase-fase).
43
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
44
b) Sistema Isolado
Praticamente são os sistemas que se apresentam com
impedâncias de seqüência nula (Xo) com valores muito
mais altos que a impedância de seqüência positiva (X1) ou
até infinitamente grandes
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
0
1
10
x
x

45
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
0
1
10
x
x

46
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
Neutro ressonante
47
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos Neutro ressonante
48
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
REVIEW OF GROUND FAULT PROTECTION 
METHODS FOR GROUNDED, UNGROUNDED, 
AND COMPENSATED DISTRIBUTION SYSTEMS 
Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.
Pullman, WA USA 49
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
Deduzir as relações
50
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Z0/Z1
Corrente residual para 
falta fase-fase-terra
Tensão residual para 
falta fase-terra
Tensão residual para 
falta fase-fase-terra
Corrente residual para 
falta fase-terra
T
e
n
s
ã
o
 r
e
s
id
u
a
l 
e
 c
o
rr
e
n
te
 r
e
s
id
u
a
l 
c
o
m
o
 m
ú
lt
ip
lo
 d
a
 t
e
n
s
ã
o
 V
f 
e
 I
c
c
3
f 
51
Todos os equipamentos dos sistemas elétricos de potência 
são influenciados diretamente pelo aterramento. Uma 
formula prática de cálculo do fator de aterramento é 
apresentada a seguir. Esta determina a porcentagem da 
tensão nominal surgida entre fase e terra, no caso de 
qualquer contato a terra. 2
0
1
0
1
1
3 1
2 2
.
x
x
e
x
x
 
 
   
  
 
 T .V eV
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
52
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
x0/x1
fa
ct
or
 e
Exemplo:
53
Proteção de Sistemas Elétricos
Aterramento dos sistemas e equipamentos
Corrente residual para 
falta fase-fase-terra
Tensão residual para 
falta fase-terra
Tensão residual para 
falta fase-fase-terra
Corrente residual para 
falta fase-terra
T
e
n
s
ã
o
 r
e
s
id
u
a
l 
e
 c
o
rr
e
n
te
 r
e
s
id
u
a
l 
c
o
m
o
 m
ú
lt
ip
lo
 d
a
 t
e
n
s
ã
o
 V
f 
e
 I
c
c
3
f 
2
0
1
0
1
1
3 1
2 2
.
x
x
e
x
x
 
 
   
  
 
 T .V eV
Vr = 0
54
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
55
Estatística de faltas
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
56
(,  o instante inicial de c.c.)
(constante de tempo do sistema primário)
1 1. . .sen( )cc cc
d
R i L i E t
dt
   
1.sen( ) .sen .
t
T
cci I t I e

    
  
1
1
x
arctg
R
 
1
E
I
Z

2 2
1 1 1Z x R 
1
1
1
LT R
L1 R1
Icc
E~
PMS – EFEI/GQEE
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
57
 S.E. – altamente indutivos (x1>>R1) => Icc (regime) => atrasada de
aproximadamente 90o em relação a tensão.
 3 casos: 1→ e = E c.c. simétrico
 .sen( )cci I t
PMS – EFEI/GQEE
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
58
 S.E. – altamente indutivos (x1>>R1) => Icc (regime) => atrasada de
aproximadamente 90o em relação a tensão.
 3 casos: 1→ e = E c.c. simétrico
2→ e = 0 c.c. totalmente assimétrico
 .sen( )cci I t
1

   .[cos( ) ]
t
T
cci I t e
PMS – EFEI/GQEE
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
59
S.E. – altamente indutivos (x1>>R1) => Icc (regime) => atrasada de
aproximadamente 90o em relação a tensão.
3 casos: 1→ e = E c.c. simétrico
2→ e = 0 c.c. totalmente assimétrico
3→ e = qq icc
OBS:
1) Assimetria dependerá:
1o) instante do c.c.
2o) constante de tempo primária
2) T1 → pode variar: 20ms (linha longa)
150ms (defeito perto do gerador)
3) Para T1 grande: o valor de crista ocorre cerca de 8.33 ms da ocorrência do curto e
pode valer até
4) Para T1=50ms → Ipico=2,54.Iccef (1,8)
(valor adotado por normas européias Idin=2,5.ITH)
 .sen( )cci I t
1

   .[cos( ) ]
t
T
cci I t e
2 82 2 2, = ( . ).ccef ccefI I
PMS – EFEI/GQEE
2 

pt = 
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
60
S.E. – altamente indutivos (x1>>R1) => Icc (regime) => atrasada de
aproximadamente 90o em relação a tensão.
3 casos: 1→ e = E c.c. simétrico
2→ e = 0 c.c. totalmente assimétrico
3→ e = qq icc
.sen( )cci I t
1

   .[cos( ) ]
t
T
cci I t e
PMS – EFEI/GQEE
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
Rele 51 - matlab
61
PMS – EFEI/GQEE
2 ''. KA I
1.sen( ) .sen .
t
T
cci I t I e

    2 ''. KI I
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
62
PMS – EFEI/GQEE
Resumindo
O módulo de Is do primeiro pico da corrente de 
curto-circuito ik depende do ângulo  e do ângulo 
da impedância . O maior valor está sempre 
associado com  = 0. Se  = não há componente 
dc.
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
63
PMS – EFEI/GQEE
Fator de assimetria
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
64
PMS – EFEI/GQEE
Transmissão
Distribuição
 = 45o
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
65
PMS – EFEI/GQEE
L1 R1
Icc
E~ Zc=Rc+jXc
ib
Comparar com casos anteriores
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
66
PMS – EFEI/GQEE
Em ambos os casos a corrente começa no nível instantâneo 
da corrente de carga.
ik - ib
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
67
PMS – EFEI/GQEE
2
2


  
      
      
~
''
''
.
.[sen( ) .sen( ). ]
. .[sen( ) .sen( ). ]
g
g
cc b dc
t
Tk
cc
k
t
Tb
cc k
k
i i i i
ZU
i t e
Z Z
I
i I t e
I
Z = Zc + Zk
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
68
PMS – EFEI/GQEE
Sistema trifásico
0 03 0 11 , ; .k g
k
R
T s
X
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
69
PMS – EFEI/GQEE
Reatâncias do Gerador
A tensão em vazio do gerador dividida pelo valor eficaz
da corrente de curto permanente é a chamada reatância síncrona
de eixo direto (ao). 
Esta reatância (Xd) engloba a reatância total do enrolamento do 
rotor (dispersão + reação do induzido)
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
70
PMS – EFEI/GQEEReatâncias do Gerador
Retrocedendo a envoltória até o instante zero e desprezando os
primeiros ciclos a intersecção determina ob. O valor eficaz da
corrente representado por esta intersecção é chamada de corrente
transitória (I’).
A reatância transitória de eixo direto Xd’ é igual a Eg/I’. 
Engloba a reatância de dispersão do enrolamento do 
estator e de campo.
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
71
PMS – EFEI/GQEE
Reatâncias do Gerador
Considerando a intersecção da envoltória de toda a corrente com
A ordenada em t = 0 s, tem-se a corrente subtransitória (I’’).
I’’ = 0,707.Ioc. 
Muitas vezes chamada de corrente eficaz simétrica inicial 
(contém a idéia de desprezar a componente cc e tomar o valor
eficaz da componente ac da corrente imediatamente após 
a falta.
A reatância dada por Eg/I’’ é dita reatância subtransitória de
eixo direto (reatância de dispersão dos enrolamentos do estator
e do rotor (neste inclui enrolamentos amortecedores)
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
simulink
72
PMS – EFEI/GQEE
Reatâncias do Gerador
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
73
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
As reatâncias do gerador analisadas anteriormente
determinam, junto com as impedâncias de rede, no
trecho compreendido entre o gerador e o ponto de curto-
circuito, os valores iniciais e finais do processo de
amortecimento. Para também determinar os instantes de
tempo em que esses valores ocorrem, há necessidade de
examinar as constantes de tempo presentes, a saber:
• A constante de tempo do fenômeno subtransitório T”d
• A constante de tempo do fenômeno transitório T’d
• A constante de tempo da componente de c. contínua Tg
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
T1
74
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
A constante T”d depende das propriedades amortecedoras do
circuito de corrente do rotor, e, em especial, do enrolamento de
amortecimento. Seu valor é função das reatâncias do gerador e da
rede, de acordo com a expressão:
onde T”d0 é a constante de tempo subtransitória do gerador em
vazio. O valor de T”d0 é da ordem de 50ms e não pode ser
ultrapassado por T”d porque X’d > X”d. No caso de um curto-circuito
nos terminais do gerador, ou seja, XN = 0, T”d decresce cerca de
33ms. Portanto, T”d varia relativamente pouco e todo o fenômeno
subtransitório fica limitado a 3 ou 4 semi-períodos. O tipo de curto-
circuito (mono-, bi- ou trifásico) tem pouca influência sobre a
constante de tempo subtransitória.
''
'' ''
0'
.



d N
d d
d N
X X
T T
X X
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
< 1
Obs.: N = Net
75
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
A constante de tempo T’d do fenômeno transitório é a função das
propriedades amortecedoras do circuito de excitação. Seu valor
sofre a influência do tipo de curto-circuito, de modo que os valores
são diferentes nos casos de defeito tri-, bi- ou monofásico.
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
76
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
1) curto-circuito trifásico: a constante de tempo T’d é a função de
reatâncias do gerador e da rede e é dada pela seguinte expressão:
Onde T’d0 é a constante de tempo transitória do gerador em vazio, 
sendo o seu valor de 5 a 13 s. Os valores menores são encontrados 
nas máquinas com pólos salientes e os maiores nos turbogeradores. 
Quando o curto-circuito ocorre junto dos terminais do gerador, ou 
seja, quando XN = 0, o valor de T’d(3) se reduz a 1s nos 
turbogeradores e a 2s nas máquinas com pólos salientes. Portanto, o 
fenômeno transitório somente desaparece após um tempo de 3 a 6s. 
'
' '
(3) 0.



d N
d d
d N
X X
T T
X X
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
77
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
1) curto-circuito trifásico: Se a impedância de rede não é
predominantemente indutiva, mas acompanhada de elevada
parcela resistiva, então a constante de tempo transitória é ampliada,
dada pela equação:
2
'
' '
(3) 02
.
 


 

N
d N
d N
d d
N
d N
d N
R
X X
X X
T T
R
X X
X X
'
' '
(3) .



d N
d do
d N
X Z
T T
X ZQuando se deseja avaliar o efeito dos ângulos da rede
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
78
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
2) curto-circuito bifásico: para a determinação da constante de
tempo T’d(2) precisa-se levar em consideração tanto a influência da
impedância de seqüência positiva quanto negativa. Daí resulta a
expressão:
X2 é a reatância de seqüência negativa do gerador.
Nos turbogeradores, os valores de X2 e X”d (reatância
subtransitória) são praticamente iguais; no caso de geradores com
pólos salientes e enrolamento de amortecimento, X2 é da ordem de
20% maior do que X”d. T’d(2) se torna cerca de 50% maior do que o
valor encontrado num circuito trifásico => influência de X2
'
' '2
(2) 0
2
2
.
2
 

 
d N
d d
d N
X X Z
T T
X X Z
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
79
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
3) curto-circuito monofásico: além de se levar em consideração a
impedância positiva e a negativa, é necessário incluir também a
impedância zero.
A impedância de seq. zero provoca um aumento da constante de
tempo T’d(1) do curto-circuito monofásico; esse aumento será tanto
maior, quanto maior for a impedância de seq. zero em relação à
impedância de seq. positiva; naturalmente T’d(1) não pode
ultrapassar o valor de T’d0.
'
' '2 0
(1) 0
2 0
2
.
2
d N
d d
d N
X X Z Z
T T
X X Z Z
  

  
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
80
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo do Gerador
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
81
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo da componente contínua
É praticamente a mesma para qualquer tipo de curto
Na qual Ra é a resistência ôhmica do enrolamento do rotor do
gerador e RN a resistência ôhmica da rede.
''
ω.( )
d N
g
a N
X X
T
R R



Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
82
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo da componente contínua
Para o caso de um curto-circuito nos terminais do gerador, ou seja,
com XN = RN = 0, o valor de Tg varia entre 0,1 e 0,2s , o que
corresponde em média a uma resistência de rotor de ordem de 2 a
3% da reatância subtransitória. Em geradores de grande potência,
refrigerados a água, Tg chega a atingir 0,4s. Quando o curto-circuito
ocorre na rede, a constante de tempo será tanto menor, quanto
menor for o valor de XN / RN. Portanto, ao contrário do que acontece
com a componente da corrente alternada, quando o curto-circuito se
dá na rede, a componente da corrente contínua desaparece após 0,3
a 0,6s. Para curtos-circuitos localizados nas redes, esse tempo se
reduz em função da relação R/X do circuito em curto-circuito,
atingindo valores de até 0,01s.
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
83
PMS – EFEI/GQEE
Constantes de tempo da componente contínua
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
84
PMS – EFEI/GQEE
   
'' '
11 1
'' ' ' ''
( ) 2. . . .sin(ω δ) . .sin δ
   
        
    
gd d
TT T
k t k k k k k ki I I e I I e I t I e
Comportamento das três fases
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
85
PMS – EFEI/GQEE
   
'' '
11 1
'' ' ' ''
( ) 2. . . .sin(ω δ) . .sin δ
   
        
    
gd d
TT T
k t k k k k k ki I I e I I e I t I e
Influência da carga e do 
regulador de tensão
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
86
PMS – EFEI/GQEEEm resumo:
Curto 3 => 
Metodologia fácil => reduzir a um circuito equivalente 1.
Curto desequilibrado:
Componentes Simétricas
Diagramas de Seqüência
Períodos:
Subtransitório 0,5 a 2 ciclos (tipo de cc pouca influência)
Transitório 2 a 6 s depende do tipo de cc - 3 2 T
Em Regime 














 eq
pu
cc
cccc
Z
E
I
XXII
,0,2,1
1
213
3
 quando ,
2
3


ddX   ),(
ddX  ),(
ddX   ),(
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
87
• Valor de Pico: define capacidade nominal de 
estabelecimento de disjuntores. 
• Fator de assimetria = fator de impulso (IEC/VDE) 
( = kapa)
• Leva-se em consideração por hipótese, o início da
curva com valor inicial zero, atingindo meio período
depois, que equivale a 8,33 ms (f = 60 [Hz]), o seu
valor máximo.
3
1,02 0,98    R Xe 2    pico kI I
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
88
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
razão R/X
Fa
to
r k
3
1,02 0,98    R Xe
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
89
• Obs: Norma ANSI – Adotar as relações e 15 p/ 
dimensionar disjuntores de BT e AT respectivamente.
• Ex: p/ e [ms] 
• Norma IEC – adota 2,5
• Furnas -
6,6
R
X
15
R
X 33,8t
kpico II  
56,2
82,12
56,2f2 (1 )

   g
t
T
assimf e
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
90
x/r = 3.77
Tg=0.01 s
x/r = 17
Tg=0.045 s x/r = 22.6
Tg=0.06 s
x/r = 37.7
Tg=0.1 s
x/r = 56.55
Tg=0.15 s
x/r = 75.4
Tg=0.2s
2 (1 )

   g
t
T
assimf e
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
91
x/r = 3.77
Tg=0.01 s
x/r = 17
Tg=0.045 s
x/r = 22.6
Tg=0.06 s
x/r = 37.7
Tg=0.1 s
x/r = 56.55
Tg=0.15 s
x/r = 75.4
Tg=0.2s
% 100.

 g
t
T
Icc e
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
92
Demo simulink
Rele51_v2
-4000
-2000
0
2000
4000
0 50 100 150 200 250 300
CEMAT01>CO23_A-CONB_A(Type 8)
Electrotek Concepts® TOP, The Output Processor®
Ma
gn
itu
de
 (M
ag
)
Time (ms)
CEMAT01>CO23_A-CONB_A(Type 8) CEMAT01>CO23_B-CONB_B(Type 8)
CEMAT01>CO23_C-CONB_C(Type 8)
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
93
PMS – EFEI/GQEE
Quanto aos sinais de tensão
Sags
Swells
Desequilíbrios
Assimetrias-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
0 50 100 150 200 250 300
CEMAT01>SI13SA(Type 4)
Electrotek Concepts® TOP, The Output Processor®
Vo
lta
ge
 (V
)
Time (ms)
CEMAT01>SI13SA(Type 4) CEMAT01>SI13SB(Type 4) CEMAT01>SI13SC(Type 4)
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
94
PMS – EFEI/GQEE
Quanto aos sinais de tensão
Sags
Swells
Desequilíbrios
Assimetrias
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
0 50 100 150 200 250 300
CEMAT01>SI13SA(Type 4)
Electrotek Concepts® TOP, The Output Processor®
Vo
lta
ge
 (V
)
Time (ms)
CEMAT01>SI13SA(Type 4) CEMAT01>SI13SB(Type 4) CEMAT01>SI13SC(Type 4)
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
0 20 40 60 80 100 120
CEMAT01>SI13SA(Type 4)
Electrotek Concepts® TOP, The Output Processor®
Vo
lta
ge
 (V
)
Time (ms)
CEMAT01>SI13SA(Type 4) CEMAT01>SI13SB(Type 4) CEMAT01>SI13SC(Type 4)
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
95
PMS – EFEI/GQEE
tA1
tB1
BA
tA2
tB2
Pf l/2
x l - x
Quanto aos sinais de tensão Transitórios de alta freqüência
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
96
PMS – EFEI/GQEE
Quanto aos sinais de tensão
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Te
ns
ão
 - p
u
Tempo [s]
Fase A
Fase B
Fase C
Transitórios de alta freqüência
Proteção de Sistemas Elétricos
Curto-circuito
97