Estudo do sobre capacitância e associação de capacitores em série e em paralelo[12]

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UNIVERISADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
Laboratório de Fenômenos Eletromagnéticos 
Prática 3 Engenharia de telecomunicações 
28/04/2015 Subturma B 
Amanda Simões Abreu – 134550064 
Andrêza Mara dos Santos – 124550036 
Gabriela Silveira dos Santos Carletti – 094250043 
 Heloisa Carolina de Oliveira Bruno - 124550053 
Laís Velame Silva – 134550040 
 
Estudo sobre Capacitância e Associação de Capacitores em Série e em 
Paralelo 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um capacitor é um dispositivo que consiste em dois condutores, uma carga Q e outro 
com carga –Q. A razão da carga Q pela diferença de potencial V entre os dois 
condutores é denominada capacitância do condutor. 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 
Equação 1 
 
Assim, a capacitância é a medida da capacidade de armazenar carga para uma dada 
diferença de potencial. Como a diferença de potencial é proporcional à carga, esta 
razão não depende de Q ou V, mas apenas do tamanho, forma e posição relativa 
entre os condutores. A unidade de capacitância no SI é coulomb por volt, que é 
chamado de farad (F). Um capacitor comum é o capacitor de placas paralelas, que 
utiliza duas placas condutoras paralelas. Na prática, as placas são geralmente finas 
folhas metálicas separadas e isoladas uma da outra por um fino filme plástico. Este 
aparato é então enrolado, o que permite uma grande área superficial em um espaço 
relativamente pequeno. Como as placas estão muito próximas, o campo elétrico entre 
elas é uniforme e tem o módulo igual a 𝐸 = 𝜎 𝜖0⁄ . A capacitância de um capacitor de 
placas paralelas é portanto, 
𝐶 =
𝑄
𝑉
=
𝑄
𝐸𝑑
=
𝑄
𝜎𝑑
𝜖0⁄
=
𝑄
𝑄𝑑
𝜖0𝐴
⁄
=
𝜖0𝐴
𝑑
 
Equação 2 
 
Capacitores são usados em um grande número de dispositivos eletrônicos comuns, 
como os aparelhos de televisão. Alguns capacitores são usados para armazenar 
energia, mas a maioria é usada para filtrar frequências elétricas indesejadas. [1] 
 
2. OBJETIVO 
Os objetivos dos experimentos em questão têm como finalidade analisar a relação 
existente entre a distância entre as placas de um capacitor e sua capacitância; 
comparar o valor medido de capacitância com o valor teórico de capacitância de um 
capacitor; observar também a mudança no valor de capacitância ao se associar 
capacitores e deduzir a expressão para a capacitância equivalente para um conjunto 
de capacitores em série e\ou em paralelo. 
 
3. MATERIAL 
• Capacitor de placas paralelas com separação variável; 
• Capacitores eletrolíticos com valores: 0,1µF, 1µF, 4,7µF e 10µF; 
• Protoboard para montagem dos circuitos; 
• Multímetro com capacidade de medir capacitância (capacitômetro). 
 
4. PROCEDIMENTO 
 Parte 1- Capacitor de placas paralelas variável 
Utilizou-se um capacitor de placas paralelas cuja à distância entre as placas era 
variável. O capacitor consiste de dois discos de metal de 160 mm de diâmetro, presos 
entre duas torres isolantes. Uma das bases é fixa, enquanto a outra é móvel. A base 
móvel possui uma escala milimetrada para facilitar a tomada de medidas. Para auxiliar 
a leitura do deslocamento de uma placa em relação à outra, utilizou-se uma roda, 
localizada em frente o capacitor, de modo que uma volta completa da mesma 
correspondia a um mm de distância entre as placas, para mais ou para menos. Os 
cabos do capacitor foram conectados ao capacitômetro. Nesse foi selecionada a 
função de medir capacitância, cuja escala de medida correta para esse experimento 
foi 2000 pF. A distância entre as placas foi modificada de 1 em 1 mm, sendo feitas 
oito medições. Anotou-se o valor de cada capacitância e a partir desses valores foram 
construídos dois gráficos: um gráfico com os valores de capacitância C e distância d; 
e outro gráfico de capacitância C pelo inverso da distância entre as placas, 1/d. Fez-
se o ajuste linear dos dados do gráfico, obtendo assim seu valor de coeficiente 
angular. 
 Parte 2- Combinação de capacitores em série e em paralelos 
Tendo em mãos um conjunto de capacitores com diferentes capacitâncias, os valores 
de capacitância de cada capacitor foram anotados (valores teóricos). Com o 
capacitômetro foi medido e registrado o valor de cada capacitor. Os valores teóricos 
foram comparados com os valores medidos. Dois capacitores de 1μF foram 
combinados em série e medida a capacitância equivalente. Comparou-se o valor 
teórico com a capacitância equivalente. Os mesmos capacitores foram combinados 
em paralelo. Mediu-se a capacitância equivalente e comparou-a com o valor teórico 
esperado. Capacitores de 0,1μF e 1,0μF foram combinados em série e esses em 
paralelo com o capacitor de 4,7μF. As capacitâncias equivalentes e teóricas foram 
medidas e comparadas. Capacitores de 0,1μF de 10,0μF foram combinados em 
paralelo. Mediu-se a capacitância e a comparou com o valor teórico esperado. Em 
seguida, combinados em série, o valor de capacitância medido foi comparado com o 
valor calculado. Colocaram-se todos os capacitores em série, mediu-se a capacitância 
e a comparou com o valor esperado. Repetiu-se a medida com os capacitores em 
paralelo. 
 
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS 
A parte 1 do experimento consiste em ver a relação entre capacitância de um capacitor 
e a distância entre suas placas. Essa relação foi obtida experimentalmente e está 
ilustrada no gráfico Capacitância X Distância, na figura 1, que por sua vez, apresentou 
uma forma parabólica. 
 
Figura 1: gráfico da capacitância em função da distância. 
 
 O segundo gráfico foi plotado, sendo esse da capacitância pelo inverso da distância 
entre as placas, cujo formato é uma reta. 
 
Figura 2: gráfico da capacitância em função do inverso da distância. 
 
Ao fazer a regressão linear desse gráfico, foi obtido o valor do coeficiente angular que 
é de (1,822764313558021e-01 +/- 1,727454693679781e-03) F por metro, constante 
de permissividade do ar. 
 
Figura 3: gráfico da capacitância em função do inverso da distância ajustado linearmente. 
 
A parte 2 do experimento trata da combinação de capacitores em série e em paralelo. 
Um conjunto de capacitores foi selecionado e seus valores de capacitância teórico e 
experimental estão apresentados na Tabela 1. 
 
Tabela 1: Valore teóricos e experimentais da capacitância e o erro relativo associado 
a cada capacitor. 
Capacitância teórico 
(𝝁F) 
Capacitância 
experimental (𝝁F) 
Erro relativo (%) 
10 
4,7 
1 
0,1 
10,40 
4,43 
1,02 
0,09 
4,0 
5,7 
2,0 
10 
 
As combinações em série e em paralelo entre os capacitores estão representadas nas 
Tabelas 2 e 3, respectivamente. 
 
 
 
 
Tabela 2: Capacitância teórica e experimental da associação de capacitores em série 
e os respectivos erros. 
Capacitores 
(𝝁F) 
Capacitância 
equivalente em série 
teórica (𝝁F) 
Capacitância 
equivalente em série 
experimental (𝝁F) 
Erro 
relativo (%) 
1;1 
0,1;1 
0,1;0,1;1 
4,7;10 
0,51 
0,82 
0,43 
3,11 
0,51 
0,81 
0,43 
3,15 
- 
1,3 
- 
1,3 
 
Tabela 3: Capacitância teórica e experimental da associação de capacitores em 
paralelo e respectivos erros. 
Capacitores 
(𝝁F) 
Capacitância 
equivalente em paralelo 
teórica (𝝁F) 
Capacitância 
equivalente em paralelo 
experimental (𝝁F) 
Erro relativo 
(%) 
1;1 
0,1;1 
0,1;0,1;1 
4,7;10 
2,04 
1,11 
1,20 
14,83 
2,06 
1,10 
1,19 
15,01 
0,98 
0,90 
0,83 
1,21 
 
Para calcular as capacitâncias foram utilizadas as seguintes equações: 
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+⋯+1
𝐶𝑛
 
Equação 3 
Associação de capacitores em série 
 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 +⋯+ 𝐶𝑛 
Equação 4 
Associação de capacitores em paralelo 
 
Foram utilizados os valores de capacitância experimental da Tabela 1 para efetuar 
os devidos cálculos. 
 
6. CONCLUSÃO 
A capacitância e a distância entre as placas do capacitor são inversamente 
proporcionais, ou seja, à medida que uma variável aumenta, a outra diminui e vice-
versa. 
Os valores teórico e experimental da capacitância de cada capacitor apresentam 
diferenças. Ao usar os valores experimentais nos cálculos da associação de 
capacitores, obtiveram-se valores de capacitância muito próximos. 
Em um circuito em série, um único valor de corrente é obtido ao longo do circuito e os 
valores da diferença de potencial e da resistência são inversamente proporcionais 
entre si. Já em um circuito em paralelo, o valor da diferença de potencial é constante 
em todo o circuito, e os valores da corrente e da resistência são proporcionais entre 
si. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Tipler, P. A.; Mosca, G. Física para cientistas e engenheiros. 6ª Ed. Rio de Janeiro: 
Ed LTC, 2011. 530 p. 
[2] HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. Volume 3. 8ª Ed. Editora LTC, 2009.