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APOL 3 COMRESULTADOS..

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GABARITO QUESTÕES DE CÁLCULO – APOL 3 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
1) Um fio de cobre possui um diâmetro de 1,95 mm. Esse fio está ligado a um chuveiro de 5500 W e 
conduz uma corrente elétrica de 43 A. A densidade dos elétrons livres é de 8,5.10
28
 elétrons por 
metro cúbico. Analise as proposições: 
 
I. O módulo da densidade de corrente J é 3,24.107 A/m2 
II. A área da seção reta do fio é 3,998.10-6 m2; 
III. O módulo da velocidade de arraste 𝑣𝑎 é 0,00159 mm/s. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente as proposições I e II são verdadeiras; 
b) Todas as proposições são verdadeiras; 
c) Somente a proposição I é verdadeira; 
d) Somente a proposição III é verdadeira. 
Resposta: Alternativa (d). 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Calcule o módulo da densidade de corrente J. 
O módulo da densidade de corrente J pode ser calculado por: 
𝐽 =
𝐼
𝐴
 
Onde I é a corrente elétrica e A é a área da seção reta do fio. 
A área da seção reta do fio é calculada por: 
𝐴 = 
𝜋𝐷2
4
 
Sendo D = 1,95 mm = 1,95.10
-3
 m, então: 
𝐴 = 
𝜋(1,95 . 10−3)2
4
= 2,986 . 10−6 𝑚2 
O módulo da densidade de corrente é: 
𝐽 =
𝐼
𝐴
 =
43
2,986 . 10−6
= 𝟏, 𝟒𝟒 . 𝟏𝟎𝟕 
𝑨
𝒎𝟐
 
 
b) Calcule o módulo da velocidade de arraste 𝑣𝑎. 
A velocidade de arraste pode ser calculada pela relação: 
𝑣𝑎 =
𝐽
𝑛 |𝑞|
= 
1,44 . 107
(8,5. 1028). |−1,6 . 10−19|
 
𝑣𝑎 = 𝟏, 𝟎𝟓𝟗. 𝟏𝟎
−𝟑
𝒎
𝒔
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟎𝟓𝟗 
𝒎
𝒔
 
 
2) Um fio de cobre com AWG 15 possui diâmetro de 1,25 mm. Esse fio com resistividade ρ = 
2,64.10
-9
 Ω.m, está ligado a um chuveiro e conduz uma corrente elétrica de 43 A. Analise as 
proposições: 
 
I. O módulo do campo elétrico no fio é 0,0925 V/m; 
II. A diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 
65,0 m é 6,0125 V; 
III. A resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 65,0 m é de 0,14 Ω. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente as proposições I e III são verdadeiras; 
b) Todas as proposições são verdadeiras; 
c) Somente as proposições II e III são verdadeiras; 
d) Somente a proposição III é verdadeira. 
Resposta: Alternativa (b). 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Calcule o módulo do campo elétrico no fio. 
Para o cálculo do módulo do campo elétrico no fio, devemos utilizar a relação: 
𝐸 = 𝜌. 𝐽 = 
𝜌. 𝐼
𝐴
 
Logo, 
𝐸 = 
2,64. 10−9. 43
𝜋(1,25 . 10−3)2
4 
=
2,64. 10−9. 43
1,23. 10−6 
= 𝟎, 𝟎𝟗𝟐𝟓 
𝑽
𝒎
 
 
b) Calcule a diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 
50,0 m. 
A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância L pode ser calculada 
pela equação: 
𝑉 = 𝐸. 𝐿 
Onde L é o comprimento do fio, logo: 
𝑉 = 0,0925 . 65,0 = 𝟔, 𝟎𝟏𝟐𝟓 𝑽 
 
c) Calcule a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. 
A resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m, pode ser calculada pela lei de 
Ohm: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
Ou seja: 
𝑅 =
𝑉
𝐼
=
6,0125
43
= 𝟎, 𝟏𝟒 𝛀 
Podemos obter a resistência de outra forma: 
𝑅 = 
𝜌𝐿
𝐴
=
2,64. 10−9. 65
1,23. 10−6 
= 𝟎, 𝟏𝟒 𝛀 
 
3) Uma amostra de fio (d=1 mm de diâmetro por L=1 m de comprimento) de uma liga de alumínio 
é colocada em um circuito elétrico como o mostrado na figura abaixo. Uma queda de tensão de 
432 mV é medida entre as extremidades do fio quando este transporta uma corrente de 10 A. 
 
I. A área A se seção transversal da amostra é 7,854.10-7 m2; 
II. A resistência R do fio é 43,2.10-3 Ω; 
II. A resistividade ρ da liga de alumínio que compõe o fio é 33,9.10-9 Ω.m. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) Somente as proposições I e III são verdadeiras; 
b) Somente as proposições II e III são verdadeiras; 
c) Somente a proposição III é verdadeira. 
d) Todas as proposições são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (d). 
 
RESOLUÇÃO: 
Calculando a área da seção transversal da amostra: 
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
=
𝜋(1. 10−3)2
4
= 𝟕, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟕 𝒎𝟐 
Calculando a resistência elétrica R da amostra: 
𝑅 =
𝑉
𝐼
=
432. 10−3 𝑉
10 𝐴
= 𝟒𝟑, 𝟐. 𝟏𝟎−𝟑 𝜴 
Calculando a resistividade ρ da liga de alumínio que compõe o fio: 
𝑅 = ρ
𝐿
𝐴
 
Então: 
ρ =
𝑅𝐴
𝐿
=
(43,2. 10−3)(7,854. 10−7)
1
= 𝟑𝟑, 𝟗𝟑. 𝟏𝟎−𝟗 𝜴. 𝒎 
 
4) Um circuito elétrico, conforme mostra a figura, é composto por uma bateria de FEM ε = 15,5 V, 
com resistência interna r = 3 Ω e um resistor de R = 6,5 Ω. 
 
I. A corrente elétrica I que passa pelo circuito é 2,47 A; 
II. A tensão Vab entre os pontos a e b é 10,61 V. 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Todas as proposições são verdadeiras; 
b) Somente a proposição I é verdadeira. 
c) Somente a proposição II é verdadeira. 
d) Todas as proposições são falsas. 
Resposta: Alternativa (c). 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? 
A corrente I que passa através do circuito pode ser calculada por: 
𝐼 = 
𝜀
𝑅 + 𝑟
 
𝐼 =
15,5
6,5 + 3
= 𝟏, 𝟔𝟑 𝑨 
 
b) Qual é a tensão Vab entre os pontos a e b? 
A tensão entre dois pontos do circuito pode ser determinada pela relação: 
𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 𝐼𝑟 
𝑉𝑎𝑏 = 15,5 − 1,63.3 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟏𝑽 
 
5) Um cabo de transmissão de cobre, com resistividade ρ = 1,44.10-9 Ω.m, possui 230 km de 
comprimento e 8,5 cm de diâmetro, carrega uma corrente de 112 A. 
 
I. A área se seção transversal do cabo é 5,67.10-3 m2; 
II. A resistência do cabo de transmissão é de 0,0584 Ω; 
III. A queda de potencial através do cabo é 8,4567 V; 
IV. A energia elétrica dissipada como energia térmica por hora é 2,64.106 J. 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente as proposições I, II e IV são verdadeiras; 
b) Somente as proposições II, III e IV são verdadeiras; 
c) Somente as proposições II e IV são verdadeiras; 
d) Todas as proposições são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
Para determinar a queda de potencial precisamos determinar a resistência elétrica provocada pelo 
cabo de transmissão. Pela relação abaixo, sendo L = 230 km = 2,3.10
5
 m e o diâmetro D = 8,5.10
-2
 m 
a área será igual a: 
𝐴 = 
𝜋𝐷2
4
 
𝐴 = 
𝜋(8,5. 10−2)2
4
= 𝟓, 𝟔𝟕 . 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐 
Então: 
𝑅 = 
𝜌𝐿
𝐴
=
1,44. 10−9(2,3. 105)
5,67 . 10−3 
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟖𝟒 𝛀 
 
a) Qual é a queda de potencial através do cabo? 
Pela lei de Ohm, a queda de potencial será dada por: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
𝑉 = 0,0584.112 = 𝟔, 𝟓𝟒𝟎𝟖 𝑽 
 
b) Quanta energia elétrica é dissipada como energia térmica por hora? 
A energia elétrica dissipada é determinada através da potência dissipada: 
𝑃 = 𝑉. 𝐼 
𝑃 = 6,5408.112 = 732,57 𝑊 
Como potencial é a razão entre a energia (E) e o intervalo de tempo (Δt): 
𝑃 = 
𝐸
Δ𝑡
 
Sendo Δ𝑡 = 1 ℎ = 3600 𝑠, a energia dissipada nesse intervalo de tempo, será: 
𝐸 = 𝑃. Δ𝑡 
𝐸 = 732,57.3600 = 𝟐, 𝟔𝟒. 𝟏𝟎𝟔𝑱 
 
6) Considerando que bateria possui resistência interna desprezível, a resistência equivalente Req do 
circuito indicado na figura a seguir e a corrente que passa em cada resistor (I1, I2, I3 e I4) são, 
respectivamente: 
 
a) Req=6,0 Ω, I1=8 A, I2=4 A, I3= 2 A e I4=7 A; 
b) Req=5,0 Ω, I1=8 A, I2=4 A, I3= 2 A e I4=7 A; 
c) Req=5,0 Ω, I1=8 A, I2=4 A, I3= 3 A e I4=9 A; 
d) Req=6,0 Ω, I1=8 A, I2=4 A, I3= 3 A e I4=9 A. 
Resposta: Alternativa (c). 
 
RESOLUÇÃO: 
Passo 1: Para os resistores em paralelo de 3,0 Ω e o 6,0 Ω: 
1
𝑅𝑒𝑞1
= 
1
𝑅1
 + 
1
𝑅2
+ ⋯ 
1
𝑅𝑒𝑞1
= 
1
3,0
 + 
1
6,0
 
𝑅𝑒𝑞1= 2,0 𝛺 
Para os resistores em paralelo de 12,0 Ω e o 4,0 Ω: 
1
𝑅𝑒𝑞2
= 
1
𝑅1
 + 
1
𝑅2
+ ⋯ 
1
𝑅𝑒𝑞2
= 
1
12,0
 + 
1
4,0
 
𝑅𝑒𝑞2 = 3,0 𝛺 
O circuito se resume então a: 
 
Agora os resistores de 2,0 Ω e 3,0 Ω encontram-se ligados em série e para esses casos a resistência 
equivalente é determinada pela relação: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅𝑒𝑞2 + ⋯ 
𝑅𝑒𝑞 = 2,0 + 3,0 
𝑹𝒆𝒒 = 𝟓, 𝟎 𝜴 
Passo 2: Para o cálculo da corrente, aplica-se a Lei de Ohm: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
Como a resistência interna da bateria é zero, a tensão aplicada aos resistores é igual a força 
eletromotriz ε = 60,0 V e a resistência R é a resistência equivalente Req = 5,0 Ω, então: 
𝜀 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝐼 
60,0 = 5,0. 𝐼 
Logo, a corrente total no circuito será: 
𝐼 = 
60,0
5,0
= 𝟏𝟐 𝑨 
A tensão no resistor de 2 Ω pode ser calculada por: 
𝑉2𝛺 = 𝑅𝐼 = 2.12 = 24 𝑉 
 Já a tensão no resistor de 3 Ω pode ser calculada por: 
𝑉3𝛺 = 𝑅𝐼 = 3.12 = 36 𝑉 
Porém, quando essa corrente chega no nó que separa os resistores em paralelo (veja figura a 
seguir) ela se divide em I1 e I2, passando uma quantidade de corrente elétrica pela malha superior 
e o restante pela malha inferior: 
 
Como os resistores de 3,0 Ω e 6,0 Ω estão em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma, ou seja, 
V2Ω = 24 V. Logo, pela lei de Ohm a corrente I1 será dada por: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼1 
24,0 = 3,0. 𝐼1 
𝐼1 = 
24,0
3,0
= 𝟖, 𝟎 𝑨 
E a corrente I2, será: 
𝐼2 = 
24,0
6,0
= 𝟒, 𝟎 𝑨 
 
Já para os resistores de 12,0 Ω e 4,0 Ω que também estão em paralelo, a tensão sobre eles é a 
mesma, ou seja, V3Ω = 36 V. Logo, pela lei de Ohm a corrente I1 será dada por: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼3 
36,0 = 12,0. 𝐼3 
𝐼3 = 
36,0
12,0
= 𝟑, 𝟎 𝑨 
E a corrente I2, será: 
𝐼4 = 
36,0
4,0
= 𝟗, 𝟎 𝑨 
 
 
 
7) No circuito indicado na figura a seguir, a tensão através do resistor de 5,0 Ω é de 28,0 V. 
Calcule e assinale a alternativa que corresponde à FEM ε da bateria e a corrente que passa 
pelo resistor de 13,0 Ω, respectivamente. 
 
a) FEM ε = 39,2 V e I13Ω=3,015 A; 
b) FEM ε= 39,2 V e I13Ω=4,728 A; 
c) FEM ε= 25,8 V e I13Ω=3,015 A; 
d) FEM ε= 25,8 V e I13Ω=4,728 A. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
𝑉 = 𝑅𝐼 
𝐼5𝛺 =
𝑉
𝑅
=
28,0
5,0
= 5,6 𝐴 
Como este resistor está em série com o resistor de 2,0 Ω, então: 
𝐼2𝛺 = 5,6 𝐴 
Com a corrente neste ramo, podemos calcular a tensão no resistor equivalente de 2,0 Ω + 5,0 Ω = 7,0 
Ω: 
𝑉 = 𝑅𝐼 = 7,0(5,6) = 39,2 𝑉 
Assim: 
𝜺 = 𝟑𝟗, 𝟐 𝑽 
 
A corrente I13Ω pode ser calculada por: 
𝐼13𝛺 =
𝑉
𝑅
=
39,2
13,0
= 𝟑, 𝟎𝟏𝟓 𝑨 
 
8) Calcule as correntes I1, I2 e I3 indicadas na figura a seguir. Assinale a alternativa que contém os 
valores corretos: 
 
 
a) I1=0,967 A, I2= 2,14 A e I3=0,271 A; 
b) I1=0,848 A, I2=3,15 A e I3=0,271 A; 
c) I1=0,848 A, I2=2,14 A e I3=0,171 A; 
d) I1=0,967 A, I2=3,15 A e I3=0,171 A. 
Resposta: Alternativa (c). 
 
RESOLUÇÃO: 
Neste exercício é necessário aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões, ou Lei das Malhas, que diz que 
o somatório das tensões numa malha fechada deve ser igual a zero. Para sua resolução devem se 
seguir os seguintes passos: 
Passo 1: Arbitrar sentidos de corrente para cada malha, conforme a figura a seguir. Neste caso 
escolheu-se o sentido horário para as três correntes Ia, Ib e Ic em cada uma das malhas. Essas 
correntes serão calculadas a partir da aplicação da Lei de Kirchhoff das Tensões e por meio dos seus 
valores é que poderemos achar os valores de I1, I2 e I3 que passam por cada resistor, conforme 
pedido no exercício. 
 
Passo 2: Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões, teremos uma equação para cada malha, de 
forma que para as três malhas teremos três equações e três incógnitas (correntes Ia, Ib e Ic). 
Convencionamos que o sinal adotado será o sinal de entrada de cada componente do circuito (sinal 
da polaridade de entrada dos resistores ou fontes. Também poderia ser adotado o sinal de saída 
destes componentes. Como a equação é igualada a zero, o resultado vai ser igual). 
Malha a) 
∑ 𝑉 = 0 
−12,0 𝑉 + (5,0𝛺)𝐼𝑎 + (1,0𝛺)(𝐼𝑎 − 𝐼𝑐) = 0 
−12,0 𝑉 + (5,0𝛺)𝐼𝑎 + (1,0𝛺)𝐼𝑎 − (1,0𝛺)𝐼𝑐 = 0 
(𝟔, 𝟎𝜴)𝑰𝒂 − (𝟏, 𝟎𝜴)𝑰𝒄 = 𝟏𝟐, 𝟎 𝑽 (1) 
Repare que no resistor de 1,0Ω desta malha passa a corrente Ia (referente à malha a) e também Ic 
(referente à malha c). Como estas correntes têm sentidos opostos, então elas se subtraem. Por isso ao 
calcular a tensão no resistor de 1,0Ω: V1,0Ω=1,0Ω(Ia-Ic). Este processo deve acontecer para todos os 
componentes que são comuns a 2 malhas (e portanto à 2 correntes). 
Malha b) 
∑ 𝑉 = 0 
(8,0𝛺)𝐼𝑏 + 9,0 𝑉 + (1,0𝛺)(𝐼𝑏 − 𝐼𝑐) = 0 
(8,0𝛺)𝐼𝑏 + 9,0 𝑉 + (1,0𝛺)𝐼𝑏 − (1,0𝛺)𝐼𝑐 = 0 
(𝟗, 𝟎𝜴)𝑰𝒃 − (𝟏, 𝟎𝜴)𝑰𝒄 = −𝟗, 𝟎 𝑽 (2) 
Malha c) 
∑ 𝑉 = 0 
12,0 𝑉 + (1,0𝛺)(𝐼𝑐 − 𝐼𝑎) + (1,0𝛺)(𝐼𝑐 − 𝐼𝑏) − 9,0𝑉 + (10,0𝛺)𝐼𝑐 = 0 
12,0 𝑉 + (1,0𝛺)𝐼𝑐 − (1,0𝛺)𝐼𝑎 + (1,0𝛺)𝐼𝑐 − (1,0𝛺)𝐼𝑏 − 9,0𝑉 + (10,0𝛺)𝐼𝑐 = 0 
−(𝟏, 𝟎𝜴)𝑰𝒂 − (𝟏, 𝟎𝜴)𝑰𝒃 + (𝟏𝟐, 𝟎𝜴)𝑰𝒄 = −𝟑, 𝟎 𝑽 (3) 
 
Passo3: Temos um sistema de três equações (1, 2 e 3) e três incógnitas (Ia, Ib e Ic): 
{
(6,0𝛺)𝐼𝑎 − (1,0𝛺)𝐼𝑐 = 12,0 𝑉
(9,0𝛺)𝐼𝑏 − (1,0𝛺)𝐼𝑐 = −9,0 𝑉
−(1,0𝛺)𝐼𝑎 − (1,0𝛺)𝐼𝑏 + (12,0𝛺)𝐼𝑐 = −3,0 𝑉
 
É possível resolver este sistema de várias maneiras. Note que se somarmos a equação (1) e (2), 
eliminaremos a variável Ic e chegamos na seguinte equação: 
(6,0𝛺)𝐼𝑎 + (9,0𝛺)𝐼𝑏 = 3,0 𝑉 (4) 
Se multiplicarmos por 12 a equação (1) e somarmos com a equação (3), teremos outra equação sem a 
variável Ic: 
(71,0𝛺)𝐼𝑎 − (1,0𝛺)𝐼𝑏 = 141,0 𝑉 (5) 
 
Agora temos um sistema de duas equações e duas incógnitas, formado pelas equações (4) e (5). 
Podemos resolvê-lo multiplicando a equação (5) por 9 e somando com a equação (4). Desta forma 
eliminamos a variável Ib e encontramos o valor de Ia. Ao achar Ia, substituímos em uma das 
equações (4 ou 5) e encontramos Ib. Ao achar Ib, substituímos na equação (1) para achar Ic. Ao se 
resolver o sistema, os valores encontrados são dos seguintes: 
𝐼𝑎 = 1,9716 𝐴 
𝐼𝑏 = −1,0189 𝐴 
𝐼𝑐 = −0,17061 𝐴 
Tente considerar o máximo de casas decimais após a vírgula, só assim achará estes valores exatos. 
Senão, encontrará valores aproximados. 
Passo4: Foram encontrados valores negativos das correntes Ib e Ic, o que significa que arbitramos 
sentidos contrários ao sentido real para estas correntes no início do exercício. Então, o passo seguinte 
agora é inverter os sentidos para estas correntes no circuito (neste caso, Ib e Ic): 
 
Ao inverter o sentido de Ib e Ic no circuito, também devemos inverter os sinais referentes aos valores 
de tais correntes, pois agora estão desenhados no sentido correto. Então, os valores de Ia, Ib e Ic 
ficam todos positivos: 
𝐼𝑎 = 1,9716 𝐴 
𝐼𝑏 = 1,0189 𝐴 
𝐼𝑐 = 0,17061 𝐴 
 
 
Passo5: Agora precisamos achar os valores de I1, I2 e I3 pedidos no exercício, a partir dos valores 
calculados bem como os sentidos reais de Ia, Ib e Ic. 
Pela análise de cada resistor no circuito, sabemos que: 
𝐼1 = 𝐼𝑏 − 𝐼𝑐 = 1,0189 𝐴 − 0,17061 𝐴 = 𝟎, 𝟖𝟒𝟖𝟑 𝑨 
Já que Ib e Ic passam em sentidos contrários no resistor de 1,0 Ω e por isso se subtraem. 
𝐼2 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑐 = 1,9716 𝐴 + 0,17061 𝐴 = 𝟐, 𝟏𝟒𝟐𝟐𝟏 𝑨 
Já que Ia e Ic têm o mesmo sentido no resistor de 1,0 Ω e, portanto,se somam. 
𝐼3 = 𝐼𝑐 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟎𝟔𝟏 𝑨 
Já que somente Ic que passa pelo resistor de 10,0 Ω.

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