Relatório PIBIC

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RELATÓRIO FINAL 
 
 
 
 
 
CONSTRUÇÃO E AVALIAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS 
COMPUTACIONAIS DE SILENCIADORES VEICULARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO, PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO 
 
 
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica 
PIBIC 12/13 
ii 
AGOSTO / 2013 
MARCELO NUNES MURAKAMI 
ENGENHARIA MECÂNICA – ESCOLA POLITÉCNICA PUCPR 
BOLSA PIBIC – CNPq 
 
 
 
 
 
 
 
CONSTRUÇÃO E AVALIAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS 
COMPUTACIONAIS DE SILENCIADORES VEICULARES 
 
 
 Relatório Final apresentado ao Programa 
Institucional de Bolsas de Iniciação Científica, 
Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação da 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná, e 
órgãos de fomento, sob orientação do Prof. 
Key Fonseca de Lima. 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
 
iii 
 
iv 
SUMÁRIO 
 
RESUMO ...................................................................................................... i 
LISTA DE FIGURAS .................................................................................... ii 
LISTA DE TABELAS ................................................................................... iii 
LISTA DE ANEXOS ..................................................................................... iv 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................... 
1.1 Título de um sub-item ............................................................................ 
1 
1 
2 OBJETIVO ............................................................................................. 2 
3 MATERIAIS E MÉTODO ....................................................................... 3 
4 RESULTADOS ......................................................................................... 
4.1 Titulo de um sub-item ............................................................................ 
4.2 Título de outro sub-item ......................................................................... 
4 
4 
4 
5 DISCUSSÃO ............................................................................................ 5 
6 CONCLUSÃO .......................................................................................... 6 
REFERÊNCIAS ............................................................................................ 7 
ANEXOS ...................................................................................................... 8 
 
v 
RESUMO 
 
A frota brasileira de automóveis no ano de 2012 chegou a aproximadamente 38 
milhões de veículos segundo estatísticas do DENATRAN. Além disso, somente em 
2012 foram fabricados 3,34 milhões de veículos, entre veículos leves, caminhões e 
ônibus. Como consequência deste crescimento, faz com que os veículos 
automotores sejam os grandes responsáveis pela poluição sonora urbana. Além 
disso, decorrente deste problema, a população está sujeita à exposição prolongada 
a ruídos indesejáveis, contínuos e intermitentes que podem causar danos 
irreversíveis a nossa saúde. Para tentar atenuar o ruído emitido pela pulsação de 
gases dos veículos a níveis aceitáveis faz-se a necessidade, em muitos casos, de 
um filtro acústico chamado de silenciador. Os filtros acústicos podem ser 
classificados em reativos e dissipativos. Os reativos são formados por câmaras de 
expansão, labirintos e tubos perfurados e ressonadores de Helmholtz, enquanto que 
os dissipativos possuem material absorvente em seu interior. Este trabalho tem 
como principal objetivo realizar um estudo computacional do desempenho dos filtros 
acústicos reativos do tipo: câmara de expansão simples, com tubos internos 
perfurados e de ressonadores de Helmholtz em função da sua perda de transmissão 
sonora (TL). Nestas análises foram alteradas as características geométricas 
construtivas verificando o seus efeitos sobre o desempenho do silenciador. A técnica 
computacional utilizada nas análises é o Método dos Elementos Finitos (MEF) 
através de um aplicativo de elementos finitos desenvolvido em Fortran 90/95 no 
Laboratório de Dinâmica da PUCPR. Os resultados apresentam concordância com a 
literatura estudada. Também foi realizada uma análise experimental através do 
Método das Duas Cargas de um modelo de ressonador para verificar a precisão dos 
resultados computacionais. Nesta verificação os resultados apresentaram ótima 
concordância. 
 
vi 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1. Tipo de Silenciadores ................................................................ 0 
Figura 2. Silenciador de câmara de expansão simples ............................ 0 
Figura 3. Desempenho acústico do ressonador de Helmholtz em função de 
sua geometria........................................................................................... 
Figura 4. Silenciador com três dutos internos perfurados.......................... 
Figura 5. Gráfico de análise para efeito de perda de transmissão................ 
Figura 6. Filtro acústico com dutos de entrada/saída estendidos. 
Figura 7. Gráfico de desempenho do silenciador com dutos estendidos. 
Figura 8. Modelo de silenciador de câmara elípitca. 
Figura 9. Gráfico mostrando o desempenho do silenciador em efeito de TL. 
Figura 10. Ressonador de Helmholtz com tubo estendido 
Figura 11. Análise gráfica da TL variando o comprimento do tubo 
Figura 12. Silenciador de câmara dupla com dutos estendidos em formato 
de boca de sino. 
Figura 13. Gráfico em efeito de TL do silenciador com dutos em formato de 
boca de sino. 
Figura 14. Modelo de silenciador dissipativo estudado. 
Figura 15. Comportamento da TL em função da espessura de material 
absorvente 
Figura 16. Comportamento da TL em função da resistividade de fluxo (R) 
do material absorvente. 
Figura 17. Fluxograma das análises computacionais. 
Figura 18. Modelo do ressonador de Helmholtz utilizado para análise 
experimental. 
Figura 19. Esquema ilustrativo da bancada de medição. 
Figura 20. Dimensões básicas do silenciador de câmara de expansão 
simples. 
Figura 21. Comparativo entre a TL para três razões de áreas. 
Figura 22. Comparativo entre a TL para três comprimentos de câmaras 
(L2). 
 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
 
0 
 
0 
0 
 
0 
 
0 
0 
 
0 
0 
 
0 
0 
 
vii 
Figura 23. Dimensões básicas do silenciador com duto interno perfurado. 
Figura 24. Comparação da TL para tubo perfurado com furo de diâmetro 
igual 8 mm 
Figura 25. Comparação da TL para tubo perfurado com furo de diâmetro 
igual 6 mm 
Figura 26. Comparação da TL para tubo perfurado com tubos internos com 
furos de diâmetro igual 4, 6 e 8 mm. 
Figura 27. Modelo de ressonador de Helmholtz para análise 
computacional. 
Figura 28. Comparativo da TL com a relação L/D diferentes e com volumes 
de cavidade iguais. 
Figura 29. Comparativo da TL com o comp. dos pescoços diferentes e com 
volumes de cavidade iguais. 
Figura 30. Comparativo de TL para modelo de ressonador (Helm6) 
avaliado de três maneiras. 
Figura 31. Modelos em CAD com diferentes formados de cavidade 
estudados. 
Figura 32. Comparativo da TL de modelos de mesmo volume e diferentes 
formas de cavidade. 
0 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
viii 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1. Modelos de silenciadores de câmaras de expansão simples 
estudados ....................................................................................................... 
 
0Tabela 2. Medidas das geometrias dos modelos de silenciadores com 
câmaras simples analisados computacionalmente ........................................ 
Tabela 3. Características geométricas dos ressonadores avaliados ............. 
Tabela 4. Características geométricas dos ressonadores com formas das 
cavidades diferentes ....................................................................................... 
 
 
0 
0 
 
0 
 
 
 
 
Relatório Final - PIBIC 11/12 
1 
1. INTRODUÇÃO 
 
O aumento desenfreado dos veículos automotores nas cidades em virtude do 
aumento do poder aquisitivo da maioria da população fez com que o número de 
veículos automotores nas grandes cidades se multiplicarem. A frota brasileira de 
automóveis no ano de 2012 chegou a aproximadamente 38 milhões de veículos. 
(DENATRAN, 2012). Além disso, somente em 2012 foram fabricados 3,34 milhões 
de veículos, entre veículos leves, caminhões e ônibus. Como consequência deste 
crescimento, faz com que os veículos automotores sejam os grandes responsáveis 
pela poluição sonora urbana. Além disso, decorrente deste problema, a população 
está sujeita à exposição prolongada a ruídos indesejáveis contínuos e intermitentes 
que podem causar danos irreversíveis a nossa saúde como: estresse, irritabilidade, 
insônia, cansaço excessivo, pré-disposição a infecções, etc., (GERGES, 2000). É só 
imaginar alguém morando ao lado de uma avenida. 
Além dos veículos, em nossas casas, multiplicaram-se os eletrodomésticos 
como geladeiras, freezers e aparelhos de ar condicionado, que devem ser cada vez 
mais eficientes, compactos e silenciosos. Para tentar atenuar o ruído emitido pela 
pulsação de gases dos veículos e destes eletrodomésticos a níveis aceitáveis faz-se 
a necessidade, em muitos casos, de um filtro acústico chamado de silenciador. 
Atualmente, os silenciadores possuem as mais diferentes formas, podem alcançar 
volumes de 140 litros como os silenciadores de caminhões ou 1 milésimo deste 
valor, como o caso dos silenciadores dos refrigeradores. 
Os filtros acústicos podem ser classificados em reativos e dissipativos, (LIMA, 
2008), Os reativos são formados por câmaras de expansão, labirintos e tubos 
perfurados e ressonadores de Helmholtz, enquanto que os dissipativos possuem 
material absorvente em seu interior, Figura 1. 
Este trabalho tem como principal objetivo realizar um estudo computacional 
do desempenho dos filtros acústicos reativos e dos ressonadores de Helmholtz em 
função da sua perda de transmissão sonora (TL). A técnica computacional utilizada 
nas análises numéricas é o Método dos Elementos Finitos (MEF). O MEF é utilizado 
através de um aplicativo desenvolvido em FORTRAN 90/95 pelos professores do 
Relatório Final – PIBIC11/12 
2 
Laboratório de Dinâmica da PUCPR: Key Fonseca de Lima, Nilson Barbieri e Renato 
Barbieri. 
 
Figura 1. Tipo de Silenciadores 
 
Fonte: Lima, 2008. 
 
 
1.1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
A análise de propagação de ondas em filtros acústicos para um meio 
estacionário com o Método dos Elementos Finitos (MEF) começou com Young e 
Crocker em 1976, na predição da perda de transmissão (TL) de uma câmara de 
expansão simples. O comportamento deste tipo de silenciador em função da razão 
de áreas (S2/S1) de suas cavidades é mostrado na Figura 2. A expressão analítica 
para este tipo de silenciador é fornecida pela Eq. 1. 
 
Figura 2. Silenciador de câmara de expansão simples. 
 
Fonte: Gerges, 2000 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
3 













 





 )
fn2
f
(sen
4
1
)
fn2
f
(coslog10TL 2
2
1
1
2
2
2
S
S
S
S (1) 
onde : 
)L4/(cfn 
; 
c é a velocidade do som no meio em [m/s]; 
L é o comprimento da câmara em [m]. 
f é a frequência da onda em propagação. 
 
Selamet et al. (1995), estudaram analiticamente e experimentalmente o 
desempenho de ressonadores de Helmholtz variando suas características 
construtivas, Figura 3. A expressão analítica da TL para este tipo de filtro acústico é 
fornecida pela Eq. 2. 















klctankltan)AC/Av(1
kltan)Ac/Av(klctan
Ap2
Ac
1
2
log10TL
 (2) 
 
onde: 
k 2 f / c 
 é o número da onda em propagação; 
Ac é a área da seção transversal do pescoço do ressonador em [m2]; 
Ap é a área da seção transversal do duto de entrada em [m2]; 
Av é a área da seção transversal da cavidade do ressonador em [m2]; 
lc é o comprimento do pescoço do ressonador em [m]; 
l é o comprimento da cavidade do ressonador em [m]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
4 
 
 
 
 
Figura 3. Desempenho acústico do ressonador de Helmholtz em função de sua geometria. 
 
Fonte: Selamet et al, 1995. 
 
FALKOWSKI et al, em 1998, estudou analiticamente e experimentalmente o 
comportamento da TL de um silenciador circular com uma câmara de expansão 
simples com três dutos uniformemente perfurados em seu interior, Figura 4 e 5. 
Figura 4. Silenciador com três dutos internos perfurados. 
 
Fonte: Falkowski et al,(1998). 
Relatório Final – PIBIC11/12 
5 
Figura 5. Gráfico de análise para efeito de perda de transmissão. 
 
Fonte: Falkowski et al,(1998). 
SELAMET e JI (1999) estudaram com o Método de Elementos de Contorno 
(MEB) o desempenho acústico de silenciadores de câmaras de expansão simples 
com dutos estendidos, Figura 6. Verificaram neste estudo que a eficiência do 
silenciador em termos de sua TL é aumentada quando há extensão dos dutos de 
entrada e saída, Figura 7. A expressão analítica para este tipo de silenciador é 
fornecida pela Eq. 3. 
 
Figura 6. Filtro acústico com dutos de entrada/saída estendidos. 
 
Fonte: Selamet e Ji, 1999. 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
6 
  


 c
jkx
2110 e)kxtan()1R(i)1R()kxtan()1R(j)1R(
R4
1
log20TL
 
  


 cjkx
21
2 e)kxtan(j1)kxtan(j1)1R(
 (3) 
 
onde: 
2
tc )S/S(R 
 é a razão de áreas das seções transversais da câmara e dos 
dutos; 
k 2 f / c 
 é o número da onda em propagação; 
21cc xxlx 
 é o comprimento livre da cavidade. 
Figura 7. Gráfico de desempenho do silenciador com dutos estendidos. 
 
Fonte: Selamet e Ji, 1999. 
DENIA et al (2000), que estudou analiticamente, computacionalmente com o 
MEF e experimentalmente o desempenho acústico de um silenciador com câmara 
de expansão de seção transversal elípita, Figuras 8 e 9. 
 
 
 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
7 
 
 
Figura 8. Modelo de silenciador de câmara elípitca. 
 
Fonte: Denia et al, 2000. 
Figura 9. Gráfico mostrando o desempenho do silenciador em efeito de TL. 
 
Fonte: Denia et al (2000). 
Selamet e Lee (2003) verificaram a influência da extensão do duto de entrada 
da cavidade de um ressonador de Helmholtz sobre sua TL. Figura 10. O resultados 
mostraram que há um deslocamento do pico de maior TL quando aumentado a 
extensão do duto de entrada do ressonador em direção das frequências mais 
baixas. Figura 11. 
 
 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
8 
 
 
Figura 10. Ressonador de Helmholtz com tubo estendido. 
 
Fonte: Selamet et al, 2003 
Figura 11. Análise gráfica da TL variando o comprimento do tubo 
 
a2 = 7,62 cm, lc = 20,32 cm e a1 = 2,00 cm 
Fonte: Selamet et al (2003) 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
9 
Em outro estudo, Selamet et al (2003) alterou a forma da entrada dos dutos 
estendidos dentrode uma câmara de expansão dupla, Figura 12. O efeito desta 
alteração em forma de boca de sino na TL do silenciador é mostrada Figura 13. 
 
Figura 12. Silenciador de câmara dupla com dutos estendidos em formato de boca de sino. 
 
Fonte: Selamet et al,2003. 
 
Figura 13. Gráfico em efeito de TL do silenciador com dutos em formato de boca de sino. 
 
Fonte: Selamet et al, 2003. 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
10 
Xu et al (2004) verificou analiticamente a influência da resistividade de fluxo 
(R) e da espessura da camada de material absorvente dentro da cavidade de um 
silenciador de câmara de expansão simples sobre sua TL, Figuras 14, 15 e 16. 
Neste trabalho verificaram que há um aumento significativo da TL quando a um 
aumento da espessura de camada de material absorvente e de sua R. 
 
Figura 14. Modelo de silenciador dissipativo estudado. 
 
Fonte: Xu et al, 2004. 
 
 
 
Figura 15. Comportamento da TL em função da espessura de material absorvente. 
 
Fonte: Xu et al, 2004. 
Relatório Final – PIBIC11/12 
11 
Figura 16. Comportamento da TL em função da resistividade de fluxo (R) do material absorvente. 
 
Fonte: Xu et al, 2004. 
 
 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
12 
2. OBJETIVOS 
 
 O presente trabalho tem cinco objetivos específicos: 
1. Verificar a bibliografia existente sobre filtros acústicos reativos e ressonadores 
de Helmholtz; 
2. Confeccionar os modelos computacionais dos filtros estudados na revisão 
bibliográfica; 
3. Verificar o comportamento acústico com relação à geometria e eficiência 
através da análise computacional dos filtros acústicos e dos ressonadores de 
Helmholtz; 
4. Otimizar as dimensões das cavidades dos ressonadores para se obter a 
maior eficiência acústica; 
5. Auxiliar na fabricação dos modelos e na análise experimental dos modelos 
estudados. 
Relatório Final – PIBIC11/12 
13 
3. MATERIAIS E MÉTODO 
 
O trabalho proposto por este projeto de iniciação científica foi desenvolvido 
em 6 etapas: 
1. Estudos de trabalhos na área de filtros acústicos. O projeto foi iniciado com 
uma revisão bibliográfica de trabalhos na área de filtros acústicos reativos, 
dissipativos e de ressonadores de Helmholtz aplicados a silenciadores; 
2. Estudo numérico computacional de filtros acústicos de natureza reativa. Nesta 
etapa foi realizada uma análise computacional da eficiência dos silenciadores com 
câmaras de expansão, tubos perfurados e labirintos. Primeiramente, os modelos 
computacionais foram construídos num software de CAD (SolidWorks®). Após a 
criação dos modelos geométricos foi gerada uma malha de elementos tetraédricos 
lineares de quatro nós num software educacional de CAE (Autodesk Multiphysics®). 
Objetivo desta etapa é obter as coordenadas nodais e a conectividade, dos 
elementos gerados pela malha, em arquivos no formato texto (*.txt). 
3. Com posse do arquivo texto, foi realizada uma análise da eficiência dos 
modelos de filtros acústicos com uso de um aplicativo de MEF para análise da 
eficiência de silenciadores em Fortran 90/95 no Lab. de Dinâmica. Além disso, neste 
estudo foram modificadas dimensões geométricas básicas dos filtros acústicos para 
verificar sua influência sobre a TL. O fluxograma da Figura 17 mostra as etapas 
realizadas nas análises computacionais; 
4. Estudo de ressonadores de Helmholtz para baixas frequências através da 
modificação da geometria de seus elementos construtivos com uso do aplicativo de 
MEF. O processo de criação dos modelos computacionais segue os mesmos passos 
descritos no item 2; 
5. Para validar a precisão dos resultados computacionais foi construído um 
modelo físico de um ressonador de Helmholtz, Figura 18 e 19. Este silenciador foi 
avaliado experimentalmente através do Método das Duas Cargas desenvolvido por 
Lung e Doige em 1983, Figura 19. 
Relatório Final – PIBIC11/12 
14 
6. Publicação dos resultados. Os resultados deste projeto serão publicados 
através deste relatório e estarão disponíveis no Lab. de Dinâmica para consulta e 
com referência para trabalhos futuros na área de silenciadores. 
Figura 17. Fluxograma das análises computacionais. 
 
Fonte: o autor, 2013. 
Relatório Final – PIBIC11/12 
15 
 
Figura 18. Modelo do ressonador de Helmholtz utilizado para análise experimental. 
 
Fonte: o autor. 
Figura 19. Esquema ilustrativo da bancada de medição. 
 
Fonte: o autor. 
Relatório Final – PIBIC11/12 
16 
4. RESULTADOS 
 
O início da análise dos silenciadores consiste na modelagem geométrica de 
um sólido em CAD (SolidWorks® Student ®, 2011), que represente o fluído dentro 
do silenciador, nesse caso o ar com densidade =1,21 kg/m3 (20°C). Para o estudo 
de silenciadores veiculares pode-se utilizar o ar como sendo estacionário sem 
causar erros nas simulações, MUNJAL (1987). A malha de elementos finitos utilizada 
nas análises computacionais é de elementos tetraédricos lineares de quatro nós. A 
faixa de frequência avaliada foi de 0 a 3000 Hz. 
 
4.1 Silenciadores de câmara de expansão simples. 
 
O primeiro modelo estudado foi o de câmara simples, Figura 20. Neste seção 
foram realizadas 5 análises variando comprimento da câmara (L2) e na relação de 
áreas das seções transversais entre a câmara simples e do tubo de entrada, Tabela 
1. A TL destes modelos são mostrados na Figuras 21 e 22. 
 
Figura 20. Dimensões básicas do silenciador de câmara de expansão simples. 
 
Fonte: O Autor, 2013. 
 
Tabela 1. Modelos de silenciadores de câmaras de expansão simples estudados. 
Modelo Câmara Simples 
Modelo L2(mm) R A(mm) 
Mod1 200 4 80 
Mod2 200 8 113 
Mod3 200 12 138,5 
Mod4 100 8 113 
Mod5 50 8 113 
Fonte: o autor. 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
17 
Figura 21. Comparativo entre a TL para três razões de áreas. 
 
Fonte: o autor, 2012. 
 
Figura 22. Comparativo entre a TL para três comprimentos de câmaras (L2). 
 
Fonte: o autor, 2012. 
 
4.2 Silenciadores com tubos internos perfurados. 
 
Para verificar a influência dos tubos perfurados sobre a TL dos silenciadores 
foram estudados oito modelos conforme mostra a Tabela 2. As dimensões e a 
disposição dos furos do duto interno estão mostradas na Figura 23. A Os modelos 
com tubo perfurante passante em seu interior tiveram suas simulações feitas para 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
R = 4 R = 8 R = 12
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
L = 50 mm L = 100 mm L = 200 mm
Relatório Final – PIBIC11/12 
18 
identificar o desempenho de cada tipo de modelo com diferentes distribuições de 
furos e porosidades, Tabela 2. Para análise computacional dos tubos o diâmetro de 
entrada/saída do tudo é constante e igual a 40 mm, assim como o comprimento L2 
da câmara e o diâmetro A da câmara, que são 200 mm e 113 mm, respectivamente. 
A porosidade relativa é calculada através da equação 1. O ângulo entre 
carreiras é formado entre duas carreiras intercaladas. 
 
 
Figura 23. Dimensões básicas do silenciador com duto interno perfurado. 
 
Fonte: O Autor, 2013. 
 
 
 
Tabela 2. Medidas das geometrias dos modelos de silenciadores com câmaras simples analisados 
computacionalmente. 
Nº de 
Furos 
Diâmetro 
dos Furos 
(mm) 
Nº de 
Carreiras 
Nº de furos por 
carreira 
Porosidade 
Relativa (%) 
Ângulo 
entre 
carreiras 
18 8 12 
6 carreiras x 2 furos 
6 carreiras x 1 furo 
3,6 30° 
54 8 126 carreiras x 5 furos 
6 carreiras x 4 furos 
10,8 30° 
108 8 12 12 carreiras x 9 furos 21,6 30° 
165 6 10 
5 carreiras x 17 furos 
5 carreiras x 16 furos 
18,6 36° 
264 6 16 
8 carreiras x 17 furos 
8 carreiras x 16 furos 
29,7 22,5° 
360 6 20 20 carreiras x 18 furos 40,5 18° 
376 4 18 
9 carreiras x 24 furos 
9 carreiras x 23 furos 
18,8 22,5° 
95 8 10 
5 carreiras x 9 furos 
5 carreiras x 10 furos 
19 36° 
Fonte: o autor, 2013. 
Relatório Final – PIBIC11/12 
19 
A Figura 24 e 25 mostram o efeito do número de furos sobre a TL 
considerando o diâmetro dos furos do tubo interno igual a 8 mm e 6 mm, 
respectivamente. 
 
Figura 24. Comparação da TL para tubo perfurado com furo de diâmetro igual a 8 mm.. 
 
Fonte: o Autor, 2013. 
 
Figura 25. Comparação da TL para tubo perfurado com furo de diâmetro igual 6 mm. 
 
Fonte: o Autor, 2013. 
 
A Figura 26 mostra um comparativo de três modelos de silenciadores com 
tubo interno perfurado com porosidades semelhantes e diâmetro de furos diferentes. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
108 furos 54 furos 18 furos
0
5
10
15
20
25
30
35
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
165 Furos 264 furos 360 Furos
Relatório Final – PIBIC11/12 
20 
A pororsidade () do silenciador é definida pela razão entre a área total dos furos 
(STf) e a área lateral do tubo interno (SLi), ou seja (MUNJAL, 1987): 
 
SLi/STf
 (4) 
 
Figura 26. Comparação da TL para tubo perfurado com tubos internos com furos de diâmetro igual 4, 
6 e 8 mm. 
 
Fonte: o Autor, 2013. 
 
4.3 Ressonadores de Helmholtz 
 
O estudo dos ressonadores de Helmholtz seguiram os mesmo procedimentos 
utilizados nas seções anteriores. Um esquema ilustrativo de um ressonador é 
mostrado na Figura 27. O que difere este de silenciador dos demais é que ele é uma 
câmara (volume) morto sem saída. Além dos modelos computacionais elaborados 
para simulações, foi construído um modelo físico de ressonador para análise 
experimental com objetivo de verificar a validade das simulações computacionais 
deste projeto. 
Para o estudo da eficiência dos ressonadores foram simulados inicialmente 7 
modelos, Tabela 3. Nestas análises foram verificadas a influência da dimensões de 
sua geometria como altura da cavidade (L), diâmetro da cavidade (D), diâmetro do 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
376 Furos x Ø = 4 mm 165 Furos x Ø = 6 mm 95 Furos x Ø = 8 mm
Relatório Final – PIBIC11/12 
21 
pescoço (Dc), altura do conector (Lc), diâmetro do tubo principal (Dp) e seção 
transversal da cavidade sobre a TL. Além da análise computacional, foi utilizada a 
equação analítica da TL proposta em 1995 por SELAMET et al. 
 
Figura 27. Modelo de ressonador de Helmholtz para análise computacional. 
 
Fonte: o Autor, 2013. 
Tabela 3. Características geométricas dos ressonadores avaliados. 
Modelo L (mm) D (mm) Dc (mm) Lc (mm) Dp (mm) L/D Volume (cm³) 
Helm1 284,0 142 40,4 85 48,6 2 4500 
Helm2 523,2 106,4 27,5 85 48,6 5 4500 
Helm3 830,5 83,0 27,5 85 48,6 10 4500 
Helm4 1088,2 72,5 27,5 85 48,6 15 4500 
Helm5 305 97 27,5 50 35 3,14 2250 
Helm6 305 97 27,5 100 35 3,14 2250 
Helm7 305 97 27,5 200 35 3,14 2250 
 
A Figura 28 mostra um comparativo da TL para quatro modelos (Helm1, 
Helm2, Helm3 e Helm4) com relações de L/D diferentes e com volume de cavidades 
iguais. A Figura 29 mostra um comparativo da TL para três modelos (Helm5, Helm6 
e Helm7) com o comprimentos dos pescoços diferentes e com volume de cavidades 
e relação L/D iguais. A Figura 28 mostra um comparativo da TL para o modelo 
Relatório Final – PIBIC11/12 
22 
Helm6 (ver Figura 18) avaliada computacionalmente, experimentalmente e 
analiticamente através da Eq. (2). 
 
Figura 28. Comparativo da TL com a relação L/D diferentes e com volume de cavidade iguais. 
 
Fonte: o autor, 2013. 
 
Figura 29. Comparativo da TL com o comp. do pescoço diferentes e com volume de cavidade iguais. 
 
Fonte: o autor, 2013. 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250 300
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
L/D = 2 L/D = 5 L/D = 10 L/D = 15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 50 100 150 200 250 300
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
Lc = 50 mm Lc = 100 mm Lc = 200 mm
Relatório Final – PIBIC11/12 
23 
Figura 30. Comparativo da TL para modelo de ressonador (Helm6) avaliado de três maneiras. 
 
Fonte: o Autor, 2013. 
 
Para finalizar o estudo dos ressonadores de Helmholtz foram avaliados 
computacionalmente mais três modelos com volume de cavidade igual e seções 
transversais diferentes, Figura 30, conforme Tabela 4. A Figura 31 mostra o 
comportamento da TL para os modelos (Helm8, Helm9 e Helm10). 
 
Tabela 4. Características geométricas dos ressonadores com formas das cavidades diferentes. 
Modelo 
Forma da 
Cavidade 
L (mm) 
Comp. 
Característico 
(mm) 
Dc 
(mm) 
Lc (mm) Dp (mm) 
Volume 
(cm³) 
Helm8 Circular 
152,5 
D = 97 
27,5 100 40 1125 
Helm9 Quadrangular Lq = 86 
D = diâmetro da cavidade; Lq = lado do quadrado da base da cavidade 
Fonte: o autor, 2013. 
Figura 31. Modelos em CAD com diferentes formados de cavidade estudados. 
 
Fonte: o autor, 2013. 
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200 250 300
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
Computacional Experimental Analítica
Relatório Final – PIBIC11/12 
24 
Figura 32. Comparativo da TL de modelos de mesmo volume e diferentes formas de cavidade. 
 
Fonte: o autor, 2013. 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 50 100 150 200 250 300
T
L
 (
d
B
) 
Frequência (Hz) 
Base Circular Base Quadrada
Relatório Final – PIBIC11/12 
25 
5. DISCUSSÃO 
Os resultados da avaliação dos silenciadores de câmara de expansão simples 
mostraram que quanto maior a razão de áreas (R) entre a seção transversal da 
câmara e do tudo de entrada/saída maior será a sua eficiência, Figura 19. Em outra 
análise pode-se verificar que quanto maior o comprimento da câmara há um 
aumento do número de domos de maior TL, Figura 20. Entretanto, a uma diminuição 
da TL para frequências baixas. Este comportamento fenômeno também foi 
observado por SELAMET e RADAVICH em 1997 e LIMA, 2008. 
A Figura 22 mostra que a TL para os silenciadores com tubos interno 
perfurado aumenta em altas frequências quando há um maior número de furos no 
tubo interno. Além disso, no resultados do modelo com menos furos (18 furos de 
diâmetro 8 mm e porosidade igual a =3,6%), possui o comportamento da TL 
semelhante a de um ressonador de Helmholtz. A Figura 23 mostra que se aumentar 
a quantidade de furos do tubo interno, o comportamento da TL do silenciador torna-
se muito parecido com a de um silenciador de câmara de expansão simples. 
Para os tubos perfurados, em uma última análise, foi verificado a influência do 
diâmetro dos furos do tubo interno mantendo a porosidade constante. Nesta 
análise, Figura 24) verificou-se quanto maior o diâmetro do furo há um ganho na TL 
em alta frequência. Além disso, verifica-se que há uma defasagem na frequência das 
regiões de TL nula. 
 Para os modelos de ressonadores de Helmholtz pode-se dizer que há um 
deslocamento para esquerda dos picos de maior TL quando há um aumento da 
razão entre o comprimento e diâmetroda cavidade (L/D). Análise feita mantendo-se 
o volume da cavidade constante, Figura 26. Fato também observado por SELAMET 
et al (1995). 
A Figura 27 mostra o resultado da TL para ressonadores com comprimento 
dos pescoços da cavidade (Lc) iguais 50, 100 e 200 mm e com as características 
geométricas das cavidades iguais (comprimento, diâmetro e volume). Nesta análise 
observa-se que há um deslocamento do pico de maior TL para esquerda quanto 
maior é o comprimento do pescoço. 
A Figura 28 mostrou um comparativo das análises computacional, 
experimental e analítica de um modelo de ressonador (modelo Helm6 – ver Tab. 3). 
Relatório Final – PIBIC11/12 
26 
Nesta análise verificou-se um boa concordância entre os resultados computacional e 
experimental. Entretanto, com relação ao resultado analítico, ocorreu uma pequena 
diferença na frequência onde ocorre o pico de maior TL. Esta diferença é 
insignificante para análises acústicas, LIMA 2008. Este resultado também mostra 
que o aplicativo de MEF utilizado nas análises computacionais apresenta 
confiabilidade e precisão na predição da TL para um silenciador. 
Finalizando esta seção, verifica-se que não há influência da forma da cavidade 
sobre a eficiência do ressonador quando comparados modelos com características 
geométricas iguais (modelos Helm8 e Helm9), Figura 29. Entretanto, não se pode 
afirmar que a TL independe da forma da cavidade. Para isto há necessidade de se 
estudar um maior número de modelos com formas e volumes diferentes. 
 
 
 
 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
27 
6. CONCLUSÃO 
O estudo apresentado por Lima (2008) e Selamet et al (1995) tiveram boa 
concordância com os resultados obtidos computacionalmente descritos nesse 
trabalho. Portanto pode-se afirmar que os resultados aqui apresentados tem 
confiabilidade para determinar a perda de transmissão dos silenciadores reativos. 
A análise realizada com os modelos de silenciadores diferenciando suas 
características geométricas revelou diferentes desempenhos em sua TL. Para os 
silenciadores de câmara de expansão simples as análises mostraram que quanto 
maior a razão de áreas maior será a sua eficiência e ocorre um aumento do número 
de domos de maior TL quando o comprimento da câmara é aumentado. Para os 
silenciadores com tubos interno perfurado há um aumento da TL quanto maior o 
número de furos e consequentemente da porosidade no tubo interno. Além disso, 
para uma pequena porosidade, a TL deste tipo de silenciador apresenta um 
comportamento semelhante ao ressonador de Helmholtz. Para os ressonadores 
avaliados verificou-se um deslocamento para esquerda do pico de maior TL quando 
há um aumento da razão entre o comprimento e o diâmetro da cavidade. Em outra 
análise verificou-se um deslocamento do pico de maior TL para esquerda quanto 
maior o comprimento do pescoço dos ressonadores. Logo o aumento do pescoço 
apresenta um comportamento semelhante ao do aumento da razão de comprimento 
sobre o diâmetro da cavidade. 
Para a validação do estudo feito, realizou-se a verificação experimental de um 
modelo de ressonador de Helmholtz. O resultado dessa comparação apresentou 
ótima concordância com o resultado computacional. Portanto o método utilizado com 
software desenvolvido em elementos finitos possui ótima precisão de acordo com os 
resultados obtidos comparando-se o resultado experimental e computacional. 
Para otimização das câmaras do ressonador de Helmholtz vê-se por 
necessário um novo estudo mais detalhado do tema com maior número de modelos 
comparando os desempenhos da TL para teste. 
 
Relatório Final – PIBIC11/12 
28 
REFERÊNCIAS 
 
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http://www.denatran.gov.br/frota.htm. Acessado em 8 de fevereiro de 2013. 
 
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NR, 2000. 700 p. 
 
LIMA, K. F. Metodologia de avaliação de filtros acústicos reativos. 2008. 120 f, 
Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2008. 
 
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finite element method”, Journal of the Acoustical Society of America, vol. 60, n. 5, 
pp. 1111-1118, (1976). 
 
SELAMET, A., DIKEY, N. S., NOVAK, J. M. Theoretical, computational an 
experimental investigation of Helmholtz resonator with fixed volume lumped versus 
distributed analysis. Journal of Sound and Vibration. 1995; volume: 187, p. 358 – 
367. 
 
Falkowisky 
 
SELAMET, A., LI, Z. L., Acoustic Attenuation Circular Expansion Chambers With 
Extended Inlet/Outlet. Journal of Sound and Vibration. 1999; Volume: 227, p. 190 – 
212. 
 
DENIA, F. D., Albelba, J. and Fuenmayor, F. J. “Acoustic behavior of elliptical 
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Journal of Sound and Vibration, vol. 262, pp. 509-527, (2003). 
 
SELAMET, A., Denia, F. D. and Besa, A. J. “Acoustic behavior of circular dual-
chamber mufflers”, Journal of Sound and Vibration, vol. 265, pp. 967-985, (2003). 
 
XU, M. B., Selamet, A., Lee, I. J. and Huff, N. T. “Sound attenuation in dissipative 
expansion chambers”, Journal of Sound and Vibration, vol. 272, -
1133, (2004). 
 
MUNJAL, M. L., “Acoustics of ducts and mufflers”, Ed. John Wiley, 1. ed. New 
York, USA, 328 p., (1987).