Apostila do Senai Resistencia dos Materiais
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Apostila do Senai Resistencia dos Materiais


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de carga aplicada e a respectiva distância 
em relação ao ponto. 
É importante observar que a direção da força e a distância estarão sempre defasadas 
90º. 
Na figura dada, o momento da força F em relação ao ponto A será obtido através do 
produto F.d, da mesma forma que o produto da carga P em relação a A será obtido 
através de P.b. 
Para o nosso curso, convencionaremos positivo, o momento que obedecer ao sentido 
horário. 
 
Nota: Muitos autores utilizam convenção contrária a esta, porém, para a seqüência do 
nosso curso é importante que o momento positivo seja horário. 
 
= =
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Exemplo 1 
 
Determinar as reações nos apoios das vigas a e b, carregadas conforme mostram as 
figuras a seguir. 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\u2211 MA = 0 \u2211 MB = 0 
RA ( a + b ) = P. a RA ( a + b) = P . b 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
A primeira providência a ser tomada, para solucionar este exemplo, é decompor a 
carga de 10 kN, visando obter as componentes vertical e horizontal. A componente 
horizontal será obtida através de 10 cos 53º = 6 kN, e a componente vertical é obtida 
através de 10 sen 53º = 8 kN. 
Agora, já temos condição de utilizar as equações do equilíbrio para solucionar o 
exemplo. 
 
 RB = Pa 
 (a + b) 
 RA = Pb 
 (a + b) 
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33..33..11 EExxeerrccíícciiooss RReessoollvviiddooss 
 
Ex. 1 O suporte vertical ABC desliza livremente sobre o eixo AB, porém é mantido na 
posição da figura através de um colar preso no eixo. Desprezando o atrito, determinar 
as reações em A e B, quando estiver sendo aplicada no ponto C do suporte, uma 
carga de 5kN. 
 
 
 \u2211 MA = 0 
 
 24 RB = 5 x 30 
 RB = 6,25 kN 
 \u2211 FH = 0 
 
 RAH - RB = 6,25 kN 
 \u2211 FV = 0 
 
 
 
 
Reação em A: 
 
RA = \u221a R2 AV + R2 AH. 
RA = \u221a 52 + 6,252 
RA = 8 kN 
 
 
Ex. 2 A figura a seguir, representa uma junta rebitada, composta por rebites de 
diâmetros iguais. Determinar as forças atuantes nos rebites. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como os diâmetros dos rebites são iguais, na vertical as cargas serão iguais: 
 
 
 
 
O rebite B, por estar na posição intermediária, não possui reação na horizontal. 
O rebite A está sendo "puxado" para a direta, portanto possuirá uma reação horizontal 
para a esquerda. 
O rebite C, ao contrário de A, esta sendo "empurrado" para a esquerda, portanto 
possuirá reação horizontal para a direita. 
RAV = 5 kN 
RAV = RB = RCV = 3000 = 1000N 
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ƒ Esforços Horizontais 
 
\u2211 MA = 0 \u2211 FH = 0 
200 RCH = 600 x 3000 RAH = RCH = 9000N 
 
ƒ Força atuante nos rebites A e C: 
 
RA = \u221a R2AV + R2AV 
RA= \u221a 10002 + 90002 
 
 
 
Como RA e RC são iguais, temos que: 
 
 
 RA e RC = 9055 N 
 
 
Ex. 3 Determinar a intensidade da força F, para que atue no parafuso o torque de 
40Nm. A distância a (centro do parafuso ao ponto de aplicação da carga F) será 
determinada por: 
 
 
 
 a = 21,7 cm 
 
 a = 0,217 m 
 
 \u2211 M0 = 0 
 
 0,217 F = 40 
 
 F = 40 \u2248 184N 
 0,217 
 
 
Ex. 4 Um grifo a utilizado para rosquear um tubo de d = 20mm a uma luva como 
mostra a figura. Determinar a intensidade da força F exercida pelo grifo no tubo, 
quando a força de aperto aplicada for 40N. 
O somatório de momentos em relação à articulação A soluciona o exercício: 
 
 
\u2211 MA = 0 
30F = 180 x 40 \u2192 F = 180 x 40 
 30 
F=240N 
 
 
 
RA = 9055N 
RCH = 9000N 
a = = 20 20 
cos23º 0,92 
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Ex. 5 A figura dada representa uma alavanca de comando submetida a um conjugado 
horário de 90Nm exercido em 0. Projetar a alavanca para que possa operar com força 
de 150N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Para projetar a alavanca, precisamos determinar a dimensão y. Para determinarmos y, 
precisamos que as unidades sejam coerentes, por esta razão, transformaremos Nm 
para N.mm 
 
90 Nm = 90000 Nmm 
 
 dimensão y dimensão x 
 
 \u2211 M0 = 0 Como x é a hipotenusa do 
 triângulo ABO temos: 
 150 (200 + y) = 90000 
 
 y = - 200 x = = 
 
 
 y = 400 mm x \u2248 445 mm 
 
 
Solução: 
 
Esforços na Viga AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90000 
150 
 y 
cos 26º 
 400 
 0,9 
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Força atuante na haste do cilindro: 
 
\u2211 MA = 0 
 
400 FC cos 37º = 5 x 1200 
 
FC = 18,75 kN 
 
Componentes de Fc 
 
FC cos 37º = 18,75 x 0,8 = 15 kN 
 
FC sen 37º = 18,75 x 0,6 = 11,25kN 
 
Reações na articulação A Reação na articulação A 
 
\u2211 FH = 0 RA = \u221a R2AH + R2AV 
RAH = FC sen 37º = 11,25kN 
\u2211 FV = 0 RA = \u221a 11,252 + 102 
RAV = FC Cos 37º - 5 
RAV = 15 - 5 = 10 kN 
 
 
Ex. 6 Determinar a força que atua no prego, quando uma carga de 80 N atua na 
extremidade A do extrator (\u201cpé de cabra"), no caso representado na figura dada. 
 
 
Solução: 
 
Força de extração do prego: 
 
\u2211 MB = 0 
50F cos 34º = 80 x 200 
 
 
 
RA \u2248 15 kN 
F = 385 N 
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44 CCAARRGGAA DDIISSTTRRIIBBUUÍÍDDAA 
 
 
44..11 IInnttrroodduuççããoo 
 
Nos capítulos anteriores, estudamos somente a ação de cargas concentradas, isto é, 
cargas que atuam em um determinado ponto, ou região com área desprezível. No 
presente capítulo, passaremos a nos preocupar com a ação das cargas distribuídas, 
ou seja, cargas que atuam ao longo de um trecho. 
 
44..11..11 EExxeemmppllooss ddee CCaarrggaass DDiissttrriibbuuííddaass 
 
a) O peso próprio de uma viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) O peso de uma caixa d'água atuando sobre uma viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) O peso de uma laje em uma viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos ainda citar como exemplos: barragens, comportas, tanques, hélices, etc. 
 
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Exercícios Resolvidos 
 
Ex. 1 Determinar as reações nos apoios, nas vigas solicitadas pela ação das cargas 
distribuídas, conforme as figuras dadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resultante da carga distribuída de intensidade q e comprimento l será ql, e atuará no 
ponto l/2 em relação a A ou B, como já foi estudado anteriormente. Teremos, então: 
 
 
\u2211 MA = 0 \u2211 MB = 0 RB . 8 = 30 . 8 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
RB l = ql . RA l = ql . 
 
l 
2
l 
2
RB = ql . 
l 
2
RA = ql . l 2
RB = 
8
2
30 . 8 . 8 
8 . 2 
RA = RB = 120 N.m 
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55 TTRRAAÇÇÃÃOO EE CCOOMMPPRREESSSSÃÃOO 
 
 
55..11 TTrraaççããoo ee CCoommpprreessssããoo 
 
Podemos afirmar qua uma peça está submetida a esforço