Hachette - Guide péda Livre Pour Comprendre Les Mathématiques CE1 - Zecol
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= 6 x 2 = 12.
Les élèves complètent les calculs sur leur fichier.
L\u2019enseignant procède ensuite à la révision de la table de 3 par le Procédé La
Martinière.
3 x 4 ; 5 x 3 ; 3 x 7 ; 3 x 3 ; 3 x 8 ; 3 x 6 ; 3 x 9.
Les élèves lisent la deuxième partie de la piste de recherche. Un enfant volontaire
vient calculer au tableau : 5 x 3 = 15
Le double de 15 c\u2019est : 15 x 2=30. Donc 5 x 6 = 30.
On peut aussi écrire comme précédemment : 5 x 6 = (5 x 3) x 2 = 15 x 2 = 30.
Chaque élève complète les calculs de son fichier. Il cherche ensuite à résoudre seul
les produits proposés en utilisant la méthode des doubles.
8 x 4 = (8 x 2) x 2 = 32.
4 x 6 = (4 x 3) x 2 = 24.
Activités individuelles 
Exercices 1 et 2
Ce sont des applications de la piste
de recherche. Dans l\u2019exercice 1 le
quadrillage constitue une aide.
L\u2019enseignant peut proposer cette
aide aux enfants en difficulté pour
effectuer les calculs de l\u2019exercice 2.
Exercice 3
Ce petit problème permet un réinves-
tissement des notions étudiées au
cours de la leçon (multiplier par 4 et
multiplier par 6).
L\u2019enseignant demande aux élèves
d\u2019écrire les calculs en ligne. Il leur fait
remarquer qu\u2019ils ont effectué des cal-
culs similaires dans la leçon.
4 x 3 = (2 x 3) x 2 = 12.
6 x 4 = (3 x 4) x 2 = 24.
Les enfants qui ont mémorisé la table
de 4 et de 6 pourront passer directe-
ment à l\u2019écriture du résultat.
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Calcul réfléchi :multiplier par 10
Objectif
Multiplier un nombre par 10.
Extrait des programmes
Connaître les tables de multiplication
par 2, 5 et 10.
Au cycle 2, on se limite à assurer la mémorisation des résultats les plus simples. Pour
la table de 10, on peut mettre en évidence « la règle du 0 », en la justifiant (4 x 10,
c\u2019est 4 dizaines, donc 40).
Activités collectives 
Activité 1
L\u2019enseignant montre 8 billets de 10 \u20ac et
demande : « Quelle somme d\u2019argent ai-je
dans la main ? »
Il note la réponse donnée et continue avec 6 billets, puis 9, 10. Il écrit les réponses
au tableau :
8 x 10 = 80 ; 6 x 10 = 60 \u2026
Il poursuit de la même manière en montrant 12 billets, puis 16, 20 puis 25.
Il demande aux enfants d\u2019observer les résultats, de trouver puis d\u2019écrire la règle qui
permet de multiplier un nombre par 10. Les enfants confrontent leurs réponses.
L\u2019enseignant écrit au tableau la rédaction collective. Elle ne doit pas être très diffé-
rente de celle-ci : 
« Pour multiplier un nombre par 10, on écrit un zéro à la droite de ce nombre. »
Si les enfants proposent : « On ajoute un zéro à la droite de ce nombre », l\u2019ensei-
gnant fait remarquer que cette formulation est trompeuse. Si l\u2019on ajoute 0 à 8, on
obtient 8 + 0 = 8 et non pas 80.
Cette règle est reformulée plusieurs fois.
Pour en confirmer la validité l\u2019enseignant demande aux enfants de se grouper par
deux. À l\u2019aide d\u2019une calculatrice, il fait vérifier, par des additions réitérées, l\u2019exactitude
de cette règle quel que soit le nombre choisi. (Ex. : 45 x 10 = 45 + 45 + 45 + 45
+ 45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45 = 450.)
L\u2019enseignant propose ensuite l\u2019exercice inverse : « Quel est le nombre qui, multiplié
par 10, donne 380 ? » (réponse : 38).
Il propose : 410 ; 750 ; 190 ; 770 ; 800 ; 900.
Activité 2 : Piste de recherche
Chaque élève lit silencieusement l\u2019énoncé, puis complète les phrases et les égalités.
L\u2019enseignant demande ensuite à quelques volontaires de rappeler comment ils pro-
cèdent pour multiplier un nombre par 10.
Tables de 2 et de 5.
Le maître dit : « 5 x 2 » ; l\u2019élève écrit : 
« 10 ».
5 x 2 ; 5 x 4 ; 6 x 2 ; 5 x 5 ; 2 x 9 ; 5 x 3 ;
5 x 6 ; 2 x 8 ; 4 x 9 ; 2 x 10 ; 5 x 9.
Calcul mental
Matériel
Une trentaine de billets de 10 \u20ac
ou d\u2019autres lots de 10 objets
(boîtes de 10 crayons)
82
140
Activités individuelles 
Exercices 1 et 2
Ces exercices sont des exercices de
consolidation. Ils permettent d\u2019appli-
quer une règle qui peut facilement
devenir un mécanisme.
Exercice 3
Il est une application concrète de la
multiplication par 10. Elle ne doit pas
causer de difficulté aux enfants. Dans
le cas contraire faire écrire les égali-
tés.
Exercice 4
Cet exercice est plus délicat. C\u2019est
l\u2019opération inverse. Demander aux
élèves qui ont commis des erreurs de
calculer le produit qu\u2019ils ont écrit. Ils
s\u2019aperçoivent alors que le résultat ne
correspond pas à ce qui est proposé.
Exercice 5
Ce problème de la vie courante per-
met de réinvestir la règle étudiée.
(14 x 10) + (10 x 6) = 140 + 60 = 200
Le coin du chercheur
L\u2019enfant qui a trouvé 5 mains (Alex) a
la plus petite main.
Problèmes
Un problème, plusieurs démarches
Objectifs
\u2013 Identifier les solutions justes.
\u2013 Reconnaître la pluralité des
démarches de résolution.
Extrait des programmes
« Au cycle 2, les compétences suivantes seront particulièrement travaillées :
\u2013 s\u2019engager dans une procédure personnelle de résolution et la mener à son terme ;
\u2013 rendre compte oralement de la démarche utilisée, en s\u2019appuyant éventuellement sur
« sa feuille de recherche » ;
\u2013 admettre qu\u2019il existe d\u2019autres procédures que celle qu\u2019on a soi-même élaborée et
essayer de les comprendre ;
\u2013 rédiger une réponse à la question posée ;
\u2013 essayer de comprendre d\u2019autres solutions que celle qu\u2019on a soi-même élaborée ;
\u2013 identifier des erreurs dans une solution, en distinguant celles qui sont relatives au
choix d\u2019une procédure de celles qui interviennent dans sa mise en \u153uvre.
Ces compétences n\u2019ont pas à être travaillées pour elles-mêmes, l\u2019objectif essentiel
devant toujours rester de résoudre le problème proposé.
Tables de 2 et de 3.
Le maître dit : « 7 x 2 » ; l\u2019élève écrit : 
« 14 ».
7 x 2 ; 5 x 3 ; 2 x 6 ; 3 x 4 ; 8 x 2 ; 
3 x 10 ; 2 x 9 ; 3 x 7 ; 9 x 3 ; 7 x 5.
Calcul mental
83
141
Activité collective 
Activité unique : Piste de recherche
Les enfants lisent silencieusement l\u2019énoncé de la piste de recherche et observent les
solutions proposées. Les enfants choisissent la solution qui leur semble appropriée.
L\u2019enseignant leur demande de confronter leurs réponses par groupes de deux ou trois
(ce n\u2019est pas toujours possible pour un effectif trop élevé).
Ce moment de confrontation est très important car il permet à chacun d\u2019argumenter et
de justifier son choix. L\u2019enseignant circule d\u2019un groupe à l\u2019autre et, si nécessaire, relance
la discussion lorsqu\u2019une solution erronée a été admise un peu trop rapidement. Il veille
à ce que chaque enfant puisse exprimer son choix dans le groupe.
S\u2019il est sollicité pour un arbitrage, il se contente de proposer aux enfants de relire et de
faire un dessin ou un schéma.
Lorsque les élèves ont choisi leur solution, l\u2019enseignant propose une confrontation col-
lective autour des questions suivantes : « Toutes les solutions proposées sont-elles
correctes ? Qui peut expliquer pourquoi la solution de Théo est fausse ? Des solutions
proposées par Léa et par Hafida, laquelle est la plus simple ? La plus rapide ? »
Un membre volontaire de chaque groupe expose le choix retenu par son groupe. En
cas de contestation, l\u2019enseignant demande à chacun d\u2019examiner la proposition des
autres puis de dire si cette proposition est erronée et pourquoi. C\u2019est dans cette
confrontation que l\u2019enfant réalise « qu\u2019il existe d\u2019autres solutions que celle qu\u2019on a soi-
même élaborée et qu\u2019il faut essayer de les comprendre ».
La synthèse collective permet de justifier les réponses de chaque groupe. L\u2019enseignant
valide ou critique les réponses données, les explicite par des schémas si nécessaire.
Activité individuelle 
Exercice 1
Après lecture de l\u2019énoncé par les
enfants, l\u2019enseignant fait remarquer
qu\u2019il s\u2019agit comme dans la piste de
recherche de découvrir les réponses
correctes.
Il laisse travailler seuls les enfants qui
disent avoir compris et conduit la
réflexion des élèves plus fragiles.
« Pour t\u2019aider, fais un dessin ou un
schéma pour chaque solution propo-
sée. Essaie d\u2019expliquer ce que
chaque solution propose. Le fait de
trouver le même résultat (24)