hachette maths reperes 1ere s
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hachette maths reperes 1ere s


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livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 36 
Chap. 3 Les suites
 Activité de recherche (p. 142) 
Généralisons ce que nous venons d\u2019exposer, en supposant que 
l\u2019équation donnée soit x a2 = , et qu\u2019on sache d\u2019avance que x est 
plus grand que n, mais plus petit que 1n + . Si après cela nous 
supposons x n p+= , en sorte que p doive être une fraction, 
que p2 puisse se négliger comme une quantité très petite, nous 
aurons 2x np an2 2 += = , ainsi 2np a n\u2013 2= , et p
n
a n
2
\u2013 2= : par 
conséquent n
n
a n
n
n ax
2 2
\u2013 2 2+ += = . Or si n approchait déjà de 
la vraie valeur, cette nouvelle valeur 
n
n a
2
2 + en approchera encore 
beaucoup plus. Ainsi en la substituant à n, on se trouvera encore 
plus près de la vérité ; on aura une nouvelle valeur qu\u2019on pourra 
substituer de nouveau, afi n d\u2019approcher encore davantage ; et on 
pourra continuer le même procédé aussi loin qu\u2019on voudra.
Soit, par exemple, a = 2, c\u2019est-à-dire qu\u2019on demande la racine 
carrée de 2 ; si on connait déjà une valeur assez approchante, et 
qu\u2019on l\u2019exprime par n, on aura une valeur de la racine encore plus 
approchante, exprimée par 
n
n
2
2\u20132 . Soit donc :
1. n = 1, n aura x
2
3= donc u 11 = et 2
2
u
u
u
1
2
n
n
n +=+ .
2. n
2
3= , on aura x
12
17= donc u
12
17
2 = .
3. n
12
17= , on aura x
408
577= donc u
408
577
3 = .
Et cette dernière valeur approche si fort de 2 , que son carré 
166 464
332 929 ne diffère du nombre 2 que de la petite quantité 
166 464
1 , dont il le surpasse. On a _u 2
166 464
1
4
2 = .
Pour une suite qui converge vers 7 on prend u
u
u
2
7
1
2
n
n
n +=+ .
On obtient avec u 11 = :
4Statistiques
 © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 37 
Contenus Capacités attendues Commentaires
Statistique descriptive, 
analyse de données
Caractéristiques de dispersion : 
variance, écart-type.
Diagramme en boîte.
\u2022 Utiliser de façon appropriée les deux couples 
usuels qui permettent de résumer une 
série statistique : (moyenne, écart-type) et 
(médiane, écart interquartile).
\u2022 Étudier une série statistique ou mener une 
comparaison pertinente de deux séries 
statistiques à l\u2019aide d\u2019un logiciel ou d\u2019une 
calculatrice.
On utilise la calculatrice ou un logiciel pour déterminer la 
vairiance et l\u2019écart-type d\u2019une série statistique.
Des travaux réalisés à l\u2019aide d\u2019un logiciel permettent de faire 
observer des exemples d\u2019effets de structure lors du calcul de 
moyennes.
Programme offi ciel
1. Les différentes mesures de la régularité
1. 1. L\u2019étendue des deux séries statistiques est 10.
2. Non.
2. 1. Le diagramme en boîte vert correspond aux notes de Faby.
Le diagramme en boîte violet correspond aux notes de 
Christelle.
2. Écart interquartile de Faby : 3.
Écart interquartile de Christelle : 2.
3. Christelle semble avoir les résultats les plus réguliers.
3. 1. 11, 8m
28
331
1 .= .
2. 
3. Écart absolu moyen de Faby : environ 2,1.
4. Écart absolu moyen de Christelle : environ 1,4.
Christelle semble avoir des résultats plus réguliers.
2. Une nouvelle mesure de la régularité
2. En A12 on entre : = SOMME(B2:B9).
3. En C2 on entre : = A2×B2.
4. En B12 on entre : = SOMME(C2:C9)÷A12.
5. a. En D2 on entre : = B2×(A2\u2013$B$12)^2.
b. En C12 on entre : = (1÷A12)×SOMME(D2:D9).
6. En D12 on entre : = RACINE(C12).
On trouve TFaby \ue02e 367
7. On trouve TChristelle \ue02e 1,8.
8. Christelle semble avoir des résultats plus réguliers.
3. Interpréter des indicateurs statistiques
Bien que le salaire moyen soit plus important pour l\u2019entreprise 
verte (probablement à cause des quelques gros salaires), si Sabrina 
n\u2019a pas un haut poste dans cette entreprise, il faudrait mieux 
choisir l\u2019entreprise violette car environ 50 % des salaires sont 
dans la tranche [2 000 ; 4 000] contre [1 250 ; 3 000] pour l\u2019en-
treprise verte.
7 1 -4,806 4,806 4,806
9 1 -2,806 2,806 2,806
10 4 -1,806 1,806 7,226
11 8 -0,806 0,806 6,452
12 6 0,194 0,194 1,161
13 7 1,194 1,194 8,355
14 3 2,194 2,194 6,581
17 1 5,194 5,194 5,194
1,374
 Découverte (p. 146-147) 
Chap. 4 Statistiques
Livre du professeur
 © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 38 
Livre du professeur
Logique et notations (p. 152) 
1. a. 7n b. nx c. \u2013 3n d. 2n
2. a. 28 b. 14 + 2n c. \u2013 28 + n
3. a. 3n
6
1 + b. 4n
3
2 + c. 16
4. a. 2+ +a b c b. 4 4+ +a b c c. \u2013a c
5. a. x2 3\u2013 b. 
3 2 1
2 5
n n n
n x1 1 1\u2013 \u2013 \u2013 \u2013
+ + +
+=
c. 
1
1
n
x1 \u2013
+
+ d. 
k
k 3
1 1k
n
k
n+ =
= =
/ / (1 k3+ ) 3n x+=
6. a. 
( )n n
2
1\u2013
 b. ( )n n n
3
1 4 24 472 + +
c. ( 1)(2 5 6)n n n n
6
1 \u2013 \u20133 2+
7. 1. ( ) .x x x x x x2\u2013 \u2013
1
2 2
1 1
2
1
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
= +
= = = =
/ / / /
 2a xnx nx a nx\u2013 \u20132 2+= =
2. ( )V
n
a nx
n
a x1 \u2013 \u20132 2= =
 Exercices (p. 158) 
1. à 12. Ces exercices sont corrigés dans le 
manuel.
1. Moyenne, variance et écart-type
13. x 6= ; 1v = .
14. 1re A : x 10= et 0v = .
1re B : x 10= et 10v = .
15. 1. 20.
2. 21.
3. 50.
4. 50 .
16. Cet exercice est corrigé dans le ma-
nuel.
17. Cet exercice est corrigé dans le ma-
nuel.
18. 1. 24,7.
2. 20,29
19. x
13
114= ; 
13
2 188
v = .
20.
x [0 ; 2[ [2 ; 4[ [4 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[
Centre 
classes
1 3 7 15 25
Effectif 9 8 13 5 1
x
9
56= ; 2 417
9
v = ; V
81
2 417= .
21. x.3,26 ; V.12,87 ; .v 1,5.
22. x.20 791 ; V.3 122 811 ;
.v 1 767.
23. 1. N 100!
2. x = 9,7.
24. 1. et 2. Variables : R, 5, N trois réels
C un entier naturel
Début
Saisir N
Si D = 5 
O \u2192 R
O \u2192 S
O \u2192 C
TantQue N \u2260 100
S + N \u2192 S
C + 1 \u2192 C
N2 + R \u2192 R
Saisir N
FinTantQue
Affi cher « Moyenne », 
C
S
Affi cher « variance », 
C
R \u2013 ( C
S )
2
3. x.11,3 ; V. 11,4.
25. x.7,84 ; V.3,86 ; .v 1,96.
26. x.993 ; V.211 572 ; .v 460.
27. 2. x.10,15 ; 3. .v 15,01 ;
4. x.15,72 ; .v 42,18.
28. x.3,04 ; .v 1,84 ; non à cause de 
la moyenne.
29. 2. On a entré en D2 : B2 C2#= , puis 
on a recopié cette formule vers le bas.
10. On trouve : moyenne ; variance ; 
écart-type.
30. En 2008 : x.165,7 ; .v 49,1.
En 2009 : x.172,2 ; .v 47,4.
En 2009, les étapes étaient plus longues 
en moyenne qu\u2019en 2008.
En 2009, l\u2019écart-type était plus faible qu\u2019en 
2008, il y a moins d\u2019écart entre les diffé-
rentes longueurs d\u2019étapes qu\u2019en 2008.
31. 1. x.42,8 et .v 1,8.
2. Il va fabriquer des tailles appartenant à 
l\u2019intervalle [39,2 ; 46,4] soit [40 ; 46] ce qui 
représente 94 % des tailles de l\u2019étude.
32. 1. EastDigit : x.3,56 ;
.v 1,29.
SiGait : x.4,65 ;
.v 3,34.
2. SiGait.
3. Les disques dans SiGait durent plus 
longtemps en moyenne mais l\u2019écart-type 
étant plus important, il y aura de fortes 
dispersions dans les durées, il faudra donc 
veiller à avoir une garantie.
33. 1. 
( ) 4 5 9m x x13
44
27+ + + += = .
2. V ( )x
4
1= =( x x4 4
27\u2013 \u2013 )
2
 + ( x 4
275 \u2013 \u2013 )
2
+ ( x 4
279 \u2013 \u2013 )
2
 + ( x 4
2713 \u2013 \u2013 )
2
48 37x x216
16
1\u20132 +=
x 0
4
9
4
V( )x
16
371
8
8
3. V admet 8 comme minimum atteint en 
4
9 sur l\u2019intervalle [0, 4].
V admet 
16
371 comme minimum atteint 
en 0 sur l\u2019intervalle [0, 4].
34. 1. x.2,48 ; v = 0,62.
2. x.1,96 ; v = 0,54.
3. Le taux moyen de cholestérol des em-
ployés du fast-food est beaucoup plus im-
portant ainsi que l\u2019écart-type.
35. Cet exercice est corrigé dans le ma-
nuel.
36. 1. x.126,5 ; v = 1,8.
2. 2 ; 2x x\u2013 +v v6 @ est (environ)
[122,9 ; 130,1].
 © Hachette livre, 2011 Repères 1re, Livre du professeur 39 
Les fi celles de poids 122, 131 et 132 ne 
sont pas vendues ce qui représente 3,5 % 
de la production.
34. 1. x.131,5.
2. v = 4,5.
3. Environ 75 % des plaques ont une 
longueur appartenant à