Simulado Cálculo Numérico_2015

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21/11/2015 BDQ Prova
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   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201402339941 V.1   Fechar
Aluno(a): NATALÍ CAROLINE FERNANDES DE SOUZA Matrícula: 201402339941
Desempenho: 7,0 de 8,0 Data: 08/11/2015 02:40:01 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201402991964)
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, cuja solução geral é dada por y = C1.cos2x + C2.sen2x. Resolva o
problema de valor inicial (determine c1 e c2) com as seguintes condições y(0) = 1 e y´(0) =0
Sua Resposta: y = C1.cos2x + C2.sen2x. Logo, y(0) = C1.cos0 + C2.sen0 o que implica que C1 = 1 / Y´=
­2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x. Logo, Y´(0) = ­2.C1.sen0 + 2.C2.cos0 o que implica 0 = 0 + 2.C2..1 e C2 = 0
Compare com a sua resposta: y = C1.cos2x + C2.sen2x. Logo, y(0) = C1.cos0 + C2.sen0 o que implica que C1
= 1 / Y´= ­2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x. Logo, Y´(0) = ­2.C1.sen0 + 2.C2.cos0 o que implica 0 = 0 + 2.C2..1 e C2
= 0
  2a Questão (Ref.: 201402992047)
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Utilizando a Regra do Trapézio Repetido para
realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral
definida de senx com limites ZERO e PI radianos para k = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, encontramos o valor de 1,99839336.
Se o valor exato desta integral é 2,000000, encontre o erro percentual.
Sua Resposta: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08%
Compare com a sua resposta: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08%
  3a Questão (Ref.: 201402526551) Pontos: 1,0  / 1,0
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
nunca é exata
terceiro
segundo
quarto
  primeiro
  4a Questão (Ref.: 201403000978) Pontos: 1,0  / 1,0
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um
determinado  índice  inflacionário  (variável  y),  entre  outros  exemplos.  Neste  contexto,  geralmente  os
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente,
o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
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  Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de
dois pontos (x,y).
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas
casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois
pontos (x,y).
 Gabarito Comentado.
  5a Questão (Ref.: 201402495123) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
  f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
  6a Questão (Ref.: 201403001027) Pontos: 0,0  / 1,0
O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando
dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b],
tem­se  que  esta  última  é  dada  por  h/3  [f(x1)+  4.f(x2)+  2.f(x3)+  4.f(x4)....+  4.f(xn­1)+f(xn)],  onde  "h"  é  o
tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n"
partes.  Considerando  o  exposto,  obtenha  a  integral  da  função  f(x)=3x  no  intervalo  [0,4],  considerando­o
dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
146,6
  73,3
  20,0
220
293,2
  7a Questão (Ref.: 201402495142) Pontos: 1,0  / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
  0,328125
0,385
0,48125
0,125
0,333
  8a Questão (Ref.: 201403051575) Pontos: 1,0  / 1,0
21/11/2015 BDQ Prova
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Calcule, pelo método de 1/3 de Simpson, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela:
Sabe­se que W=∫vivfPd(v) 
152,5
105,0
  157,0
159,6
141,3
  9a Questão (Ref.: 201402495145) Pontos: 1,0  / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a
1, com 4 intervalos.
0,250
0,245
0,237
  0,242
0,247
 Gabarito Comentado.
  10a Questão (Ref.: 201402526552) Pontos: 1,0  / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
n
menor ou igual a n + 1
  menor ou igual a n
menor ou igual a n ­ 1
n + 1
 Gabarito Comentado.